Spectrographie des rayons X par transmission d'un faisceau non canalisé à travers un cristal courbé - I.

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Spectrographie des rayons X par transmission d’un

faisceau non canalisé à travers un cristal courbé - I.

Y. Cauchois

To cite this version:

SPECTROGRAPHIE DES RAYONS X

PAR TRANSMISSION D’UN FAISCEAU NON

CANALISÉ

A TRAVERS UN CRISTAL

_{COURBÉ (I)}

Par Y. CAUCHOIS.

Laboratoire de Chimie

_physique

de Paris.

Sommaire. 2014 Exposé d’une méthode, déjà sommairement décrite (13), pour obtenir des spectres de rayons X intenses et fins à l’aide d’un cristal courbé et sans canaliseur. Un _{large faisceau de rayons X tombe} sur la face convexe d’une lame cristalline incurvée suivant une portion de _cylindre circulaire; les réflexions sélectives ont lieu sur

des plans réticulaires _plus ou moins inclinés sur les faces de la lame ; pour une orienta-tion de la lame telle que ces _plans soient _parallèles à l’axe du _cylindre suivant _lequel on l’incurve, on _obtient, du côté concave, des _{spectres qui} se dessinent avec la plus grande

finesse sur un _{cylindre tangent intérieurement à la lame courbée et dont le rayon est deux}

fois _{plus petit,} par suite d’une focalisation du faisceau de rayons réfléchis pour chaque angle de _Bragg en un _point de cette surface. La _largeur d’une raie _{spectrale dépend} de l’ouverture _angulaire utile et de _{l’épaisseur} du cristal; son expression est établie en fonc-tion de ces données. L’influence d’un défaut de réglage est discutée; il est toujours possible en _pratique de réaliser les différents _réglages par construction, sans _préjudice

pour la finesse des spectres.

La _largeur totale utile du cristal détermine la luminosité du _montage, pour une source donnée; une comparaison approchée de la luminosité d’un _{spectrographe} utilisant

un cristal courbé à celle d’un spectrographe basé sur la méthode de Bragg, de même rayon, et qui donnerait la même _largeur de raie pour un même _angle de Bragg, montre,

pour un cas _{pratique particulier, que l’on doit pouvoir} réduire des temps de pose de l’ordre de l’heure à l’ordre d’une minute.

La méthode décrite _permet, avec une _technique très _simple, d’obtenir des _spectres

intenses, avec un pouvoir séparateur élevé, pour des rayonnements X durs _(de longueurs

d’onde inférieures à _{1,5 Å environ);} elle peut être _appliquée à la réalisation de spectro-graphes utilisant soit la méthode _{photographique,} soit la méthode _{ionométrique ;} elle conduit aisément à l’obtention de faisceaux X intenses étroitement _{monochromatiques.} Elle est particulièrement favorable à l’étude du _rayonnement de sources _larges à faible éclat _{(rayonnements} secondaires de diffusion ou de _{fluorescence).} Elle convient très bien à _l’analyse chimique par spectres X d’émission ou _{d’absorption.}

Les

_progrès

de la

_technique

ont mis à la

_disposition

des

_{spécialistes}

des

_{spectrographes}

à rayons X

grâce

auxquels

il est

_possible

de déterminer avec une très

_{grande précision}

les

longueurs

d’onde

_{caractéristiques.}

Les mesures faites

_{systématiquement}

dans

_quelques

laboratoires conduisent à

l’évalua-tion du millième d’unité

_X,

soit 10-6

_{Â (1).}

En dehors de ces

_appareils

de haute

_précision

et à

_pouvoir

_{séparateur élevé,}

il est de toute

_importance

_pour un

_grand

nombre de recherches de

_{disposer d’appareils}

très lumineux dont la

_qualité

des

_images

reste

_cependant

bonne.

Tout

_{spectrographe}

_{à rayons X utilisant la réflexion cristalline}

_{comportait jusqu’ici,}

quel

que soit son

_principe,

au moins une fente étroite

_(ou

un couteau accolé au cristal

_(~))

et

un

_cristal;

la fente délimite la

_largeur

des

_images

et conditionne la luminosité

_qui

ne

_peut

qu’être

encore affaiblie _par

_l’emploi

de

_plusieurs

canaliseurs en

_série;

_pour

_augmenter

la luminosité on doit

_agrandir

la

fente,

ce _{que l’on} ne

_peut

faire au-delà d’une certaine limite

sans altérer fâcheusement la lisibilité des

_spectres.

Dans le cas des

_{spectrographes}

à deux (*) «

Schneidenspektrograph »

de Seeman.

cristaux

₍₁₎

la réflexion additionnelle sur le deuxième cristal serait la cause d’un nouvel

affaiblissement du faisceau si elle ne

_permettait

_l’emploi

d’une fente d’entrée assez

_large

sans

_préjudice

_{pour le}

_pouvoir

de

résolution ;

ceci

_explique

_que ces

_appareils

soient relati-vement lumineux.

On

_dispose

actuellement d’un très

_petit

nombre de

_{spectrographes}

dont le

_principe

tende à l’obtention d’une

_grande

IUJ/zinosité. Citons à

_part

le

_montage

dû à

_{Soller (2)}

_{où le} rayonne-ment est canalisé entre un

_grand

nombre de

_longues

fentes bien

_parallèles

_pour

_augmenter

la surface utile du

_cristal;

un deuxième canaliseur constitué de même recueille le

rayonne-ment réfléchi et

_précède

la chambre

_{d’ionisation, qui}

seule

_peut

_{servir pour les} mesures, la

plaque photographique

étant _{ici exclue par suite de la}

_{grande largeur}

du faisceau

_{réfléchi ?}

le

_montage

constitue

_plutôt

un monochromateur.

Le

_{spectrographe}

_{réalisé par}

_Kirkpatrick

et du Mond

₍₃₎

consiste en un

_grand

nombre de

_{spectrographes}

élémentaires

_(cinquante)

à réflexion sur cristal de

_spath

et couteau contre

chaque

cristal

_(type

« Seeman

») :

les

multiples

faisceaux réfléchis

correspondant

à un

_angle

de

_Bragg

déterminé sont amenés à converger tous vers une

_région

commune

étroite,

_pour

contribuer à l’obtention d’une raie

_spectrale

_unique;

_{pour cela} on

_{dispose régulièrement}

les différents cristaux sur un arc de

cercle,

ce

_qui

_{focalise tous les rayons réfléchis} vers un

point

de ce même cercle. Le

_réglage

d’un tel

_appareil

est évidemment 0153uvre de

_patience;

les auteurs _{eux-mêmes s’étonnent d’avoir pu l’effectuer} en deux mois

_(*).

Des tentatives ont été faites d’autre

_part

_{pour obtenir des}

_spectres

X à l’aide de lames cristallines courbes et sans canaliseur.

L’ernploi

des cristaux courbés remonte aux

_premières

années de la

_{spectroscopie}

X. Il fut

_préconisé

_{pour éviter l’oscillation du cristal. L’idée émane de M. 111. de}

_Broglie

et fut utilisée dans différents

_montages

_(~),

_{(1), (1), (8), (9).}

Un faisceau X

_{divergent après}

_passage à tral’ers une

_fente,

_{tombe à peu}

_{près tangentiellement}

sur la

_face

d’une lame de mica incurvée suivant une

_portion

de

_cylindre

circulaire de

_{génératrices parallèles}

à la

fente ;

les rayons dont l’incidence sur les

_plans

de

_clivage

_ordinaires,

_{devenus maintenant des} por-tions de

_cylindre,

satisfont à la condition de

_Bragg

_pour une des

_longueurs

d’onde

_présentes

dans le

faisceau,

sont

_{réfléchis ;}

en fait cette condition n’est

_remplie

que pour une zone

étroite le

_long

d’une

_{génératrice}

déterminée,

et l’on obtient un

_spectre

de raies

_parallèles

à la

fente,

dont la

_{largeur dépend}

de celle de cette dernière et de la distance de la

_plaque

au

cristal. En

_outre,

R. Darbord

_(1°)

fit une tentative intéressante pour former

_l’image

d’une fente par

réflexion

d’un faisceau

_divergent

sur le côté concave d’un mica circulaire

_épais.

Ces réalisations ne _{mettent pas à}

_profit

l’intérêt essentiel de

_l’emploi

des lames cris-tallines

courbées,

à savoir la

_possibilité

de foceliser sur une surface déterminée les divers faisceaux réfléchis

_{correspondant}

aux différents

_angles

de

_Bragg

et ce sans délimitation

étroite du faisceau incident.

_Quelques

considérations

_théoriques

et certains essais furent faits

dans ce sens

_(11).

Johann

_(’2)

sut concevoir et réaliser un

_{spectrographe}

où la

_réflexion

sur

la

_face

concave d’un

mica,

incurvé suivant une

_portion

de

_cylindre

circulaire,

entraîne pour

chaque angle

de

_Bragg

une focalisation

_approchée

sur un

_cylindre

_tangent

intérieurement à celui-ci et dont le rayon est deux fois

plus petit.

Nulle _{délimitation du faisceau incident par} fente fine n’est

_plus

_{nécessaire pour la formation des}

_spectres.

Toutes choses

_égales

_{d’ailleurs,}

les raies

_spectrales

sont d’autant

_plus

_{fines que le}

_rayonnement

est

_plus

mou

_{(grands angles}

de

_Bragg),

et _{que la}

_portion

utile du cristal est moins étendue. Il reste

_{impossible d’employer}

le

_{spectrographe}

pour les courtes

longueurs

d’onde par suite de

l’élargissement

des raies et de

_{l’impossibilité}

_pratique

d’atteindre les très

_{petits angles}

de

_Bragg;

ces difficultés sont

d’ailleurs

_exagérées

_{par le fait que les constantes réticulaires des micas relatives} aux

_plans

de

_clivage

ordinaires

_qui

entrent ici en

_jeu

sont élevées

_(environ

10

₁₎

et conduisent à de très

_{petits angles}

de

_Bragg;

en outre ceci entraîne une

_dispersion

faible.

Pour travailler dans le domaine des

_rayonnements

durs

_(par

_{exemple depuis}

i,5Â

et

déjà exposé

sommairement

_(13);

il utilise la transmission d’"un faisceau X non canalisé à trave.rs un cristal courbé suivant une

_portion

de

_cylindre

_cireulaire;

le tombe

.sur la

_face

du cristal et les se

_forrn1Jut

_{du côté concave, les}

_réflexions

sélec-tives

_ayant

lieu sur les

_plans

réticulaires internes

_obliques

_par

_rapport

à la surface du

cylindre.

Je vais donner ci-dessous une étude

_plus

détaillée de la méthode.

Principe

de

la

méthode. - Considérons une lame cristalline

_plane

_parallèle

limitée

Fig. L

par

exemple

par deux

_plans

de

_clivage

_principaux,

et _{supposons que} l’on

_puisse

l’amener à

prendre

la courbure d’une

_portion

de

_cylindre

circulaire. Si l’on ne

_dépasse

_{pas les} limités

d’élasticité du cristal on

_peut

admettre que

chaque

petite

cellule cristalline élémentaire

-réticulaires limités à cette

_petite

cellule avec le

_plan

normal aux faces de la lame

_passant

_par

le centre de la cellule ne sont pas modifiés. Si en

_particulier

la courbures est faite de telle manière que les intersections des fures de la lame avec un

_système

de

_plans

réticulaires

_plus

ou moins

_obliques

sur ces faces soient

_parallèles

à l’axe du

_cylindre

suivant

_lequel

on incurve la

_{lame, après}

courbure la normale à l’un de ces

_plans

en un

_point

donné sera située dans

le

_plan

_{correspondant}

de section droite du

cylindre.

Admettons

_qu’il

en soit ainsi et _supposons

_{qu’un large}

faisceau de

_{rayons X}

tombe sur

la face convexe du

cristal;

eonsidérons ce

_qui

se _{passe dans} un

_plan

normal à l’axe du

cylindre,

en _{admettant pour} commencer _que

_{l’épaisseur}

du cristal reste

_négligeable

vis-à-vis du rayon de courbure.

Reportons-nous

à la

_figure

i : le cercle C

_représente

la section droite du

_cylindre

sur

_lequel

est

_appliqué

le

cristal,

dont la

_portion

utile est l’axe IM. En

un

_point

d’incidence

_quelconque,

M par

exemple,

seul sera

réfléchi,

_pour une direction

glo-bale convenable du

faisceau,

le rayon incident

qui

fait avec la normale au

_plan

réflecteur

en M

_(située

_par

_hypothèse

dans le

_plan

de

_figure)

un

_{angle égal}

à 90° _{- ~ ;} le rayon réfléchi

correspondant

MD fait

_{également un angle égal à}

90° _{- q} avec cette

normale,

soit un

_{angle y}

avec la trace du

_plan

réflecteur

_passant

_par

_M;

donc un

_{angle égal}

_{à y}

_{-~ a}

_{ou y} - a, suivant

les cas de

_figure,

avec _{le rayon} si «

_{représente l’angle}

des

_plans

réticulaires considérés

avec les

_plans

normaux aux faces de la lame. On voit que tous les rayons réfléchis

possibles

ponr un

_angle

de

_{Bragg déterminé}

iorm-ent avec les normales au cercle C un

_angle

constant u _±

_«/

_quelles

_{que soient les directions d’incidence}

_présentes

dans le faisceau

_primaire.

Les valeurs

_{de ?}

sont _{données par la relation de}

_Bragg

nû l’on a soin d’insérer la valeur de la constante réticulaire relative aux

_plans

réticulaires

intéressés;

l’angle

oc se déduit de la structure cristalline.

Nous allons montrer que tous les rayons réfléchis

correspondant

à un

_{angle 9}

donné concourent à la formation d’une

_{ligne spectrale}

_{fine et que toutes les}

_{lignes correspondant}

aux différents

_{angles p}

_{ont pour lieu}

_{géométrique}

un

_cylindre

_tangent

au

_cylindre

cristallin et dont le diamètre est

_égal

au _{rayon de} ce dernier.

Soit u

_l’angle

d’un rayon réfléchi D avec _{le rayon}

_{correspondant}

du cercle

_C,

incliné

de 8 sur l’axe Cx

_(fig.

_1);

_{l’équation}

de la droite D

_qui

_{passe par} un

_point

du cercle C

(de

rayon

RJ

de coordonnées

et

_qui

fait avec Cx un

_{angle égal}

à u

₊

0 est

Pour trouver

_{l’enveloppe}

de la droite D

_quand

6

_varie,

_{c’est-à-dire pour des}

_points

d’incidence

_qui

se

_déplacent

sur le cercle

_C,

ou en d’autres termes _{pour trouver la}

_caustique

des rayons

réfléchis,

associons à

_{l’équation}

₍₁₎

_{l’équation}

_{dérivée par}

_rapport

à 0

~t résolvons le

_système

_{(1) (2)}

_par

_rapport

à x et _y.

On tire :

C’est la

_{représentation paramétrique}

d’un cercle de centre C et _{de rayon R sin u}

_~*).

(’) En

_particulier

on en _{déduit que les traces des plans} réticulaires _enveloppent un cercle de centre C et de _{rayon R sin u. L"enveloppe des rayons incidents inclinés d’un angle} constante r (Si u

_{::=: B ’f ::.t:: :x 1}

,

En

_pratique,

la

_portion

utile du cristal se réduit à un arc _{peu ouvert dont le milieu} est _par

exemple

le

_point

t T sur

_{Cy pour}

_lequel

0 =

90J,

et les droites D

_{correspondant}

à un

_angle

u donné viennent toutes passer au

_voisinage

immédiat du

_point

de coordonnées

Quand it varie,

le lieu

_{géométrique}

de ce

_point

est un cercle

_{d’équation}

c1e centre 0 cle coordonnées

donc situé au milieu de

_CT,

_{et de rayon}

R,

donc

tangent

au cercle G en _{T. Il y} a « focalisa-2

tion » des

_spectres

sur ce cercle que nous

_désignerons

_{désormais par}

_{l’expression :}

« cercle de focalisation ».

Dans les

_figures

2,

3, 4

et

_5,

on trouvera

_{représentés}

à l’aide d’une construction

géomé-trique

simple

les différents cas

_{qui peuvent}

se

_produire

_{par suite des conditions}

d’inci-dence et des valeurs relatives de a et _{y. Dans} ces

_figures,

on

_s’aide,

_{pour la} construction

Fig3. e

d’intersection de CI avec le cercle

0 ;

ainsi les droites

ISi

(rayon

directement

_transmis),

IP,

(trace

du

_{plan réflecteur),}

IR,

(rayon réfléchi),

s’obtiennent en menant de 1 les

_parallèles

aux droites

_{IoSo, IoPo, IoRo, si TSo, TIo, TR,,,}

_{représentent respectivement}

les directions du rayon transmis sans

_déviation,

de la trace du

_plan

réflecteur et du rayon réfléchi relatifs

au

_point

de

_tangence

T.

’

Fig. 5.

De même un

_point

d’incidence M donne naissance à un _rayon réfléchi

MQI

parallèle

à

1B’10 R o.

Tous les rayons réfléchis pour un

_{angle cp}

donné

_convergent

le

_long

de l’arc

R, Ri Q,

dont la

_largeur

n’est déterminée à

_première

vue _{que par l’ouverture utile du cristal} ICM-2w.

Si 11 =

0,

c’est-à-dire: pour y = a dans le cas où u =

₍₉

-

x),

il y a un

_{foyer ponctuel}

en C.

Ces considérations ont servi de base à la réalisation de

_{spectrographes}

où le cristal est courbé suivant une

_portion

de

_cylindre

_{telle que}

_CIM,

et un film

_{photographique}

enroulé le

_long

du «

_cylindre

de focalisation ».

Latitude de mise au

_{point. -}

_Quoiqu’une

mise en

_place

exacte du film sur le

«

_cylindre

de focalisation >3 favorise

_beaucoup

la finesse des

_spectres,

nous avons _pu

pratiquement

obtenir des

_spectres

très nets de raies fines même avec une mise au

_point

approximative.

Il faut en chercher

_{l’explication}

dans le fait que la concentration du

rayon-nement se manifeste le

_long

de tout l’arc AA’

_{(figure 1j ;}

toute surface sensible

_placée

de manière à couper cet arc

_{présentera après développement}

un noircissement étroit avec un

Avec les notations

_{précédentes,}

les coordonnées de A sont :

et de A’ sont :

et la hauteur le

_long

de

_laquelle

on

_peut

_déplacer

_par

exemple

une

_plaque

_{photographique}

parallèle

à Cx est

_égale

à

Dispersion

sur le cercle de focalisation. - Dans tous les cas de

figure,

les

bords nets

_(Ro)

_respectifs

de deux raies

_{spectrales correspondant}

aux

_angles

de

Bragg

_~1 et

92 sont vues de T sous un

_{angle égal}

_{à 92}

-

CP1, de 0 sous un

_{angle 2}

_(CP2

- et leur

séparation

linéaire est

_égale

à

--Or ou

Pour deux raies voisines de

_longueur

d’onde

À2

et

}1

correspondant

aux

angles

92 et yi

dans un même

_ordre,

on

_peut

écrire

Cette formule

_permet

de calculer la

_séparation

linéaire de deux

_longueurs

d’onde diffé-rant par

exemple

d’l U. X. au

_voisinage

de !, U.

_{X., ou}

inversement la

_dispersion

_comptée

en _{unités X par millimètre} au

_voisinage

de

À, d’après :

Largeur

d’une

raie

_spectrale

sur le

_cylindre

de focalisation. - Cas d’un cristal infiniment mince. -

Nous

nous en

tiendrons

à un

calcul

_approché

conduit sur

les

_figures

_{~, 3, 4}

ou

_5,

mais le calcul

_{analytique complet}

ne

_présente

aucune

diffi-culté.

Soit ta la demi-ouverture

angulaire

utile du

cristal ICT

=

nc 1

= _w; si _nous

désignons

par à

la

_longueur

des

_{petits segments Il,}

et

MMû,

on _{calcule aisément que}

L’étalement maximum d-une raie à

_partir

de la crète

Ro

provient

selon les cas _{du rayon}

et reste inférieur à

Si to est très

_petit,

on

_peut

s’en tenir à

_{l’expression}

Si l’on

_désigne

_par o l’ouerture linéaire totale utile du cristal

on

_peut

écrire

ou même

Une raie est donc d’autant

_plus

_{fine que le cristal est moins} ouvert et

_qu’elle

se forme

plus près

du centre

_{C ;}

nous _{remarquel’ons que le} cas zc = ₉

+ ’l.

est

désavantageux

et

qu’il

est bon de l’écarter dans la

_pratique.

Influence de

_{l’épaisseur}

du cristal

_(fig.

_6).

- L’existence d’une

épaisseur

cristalline e vers l’extérieur du cercle C’ entraîne un

_{élargissement}

unilatéral de la raie

_spectrale

d’un côté ou de l’autre de

Ro,

dîi aux

_points

d’incidence situés sur _{les rayons extrêmes CI} ou CM

_égal

à

L’existence d’une

_{épaisseur e’}

vers l’intérieur du cercle C entraîne un

_{élargissement}

d’un côté ou de l’autre de la crête

Ro

(qui

se trouve alors

_noyée

dans la

_largeur

totale de la

raie)

de valeur

correspondant

aux

_points

d’incidence situés sur CT.

L’influence de

_{l’épaisseur}

totale e

₊

e’ = E du cristal

_(figure

_{6, 1)}

est un

_léger

élar-gissement

d’un côté de

Ro

égal

à e’

_tg

u,

plus

un autre

_{élargissement}

du côté de L’étalement

e initial

égal a

201320132013201320132013-.

initial

egal

_{à cos}

(w+

M)

La

_largeur

totale d’une raie est donc

_égale

à

ou, si (i) est assez

_petit

ou en bubsdtuant o== 2 R

w ’

l’épaisseur .E

et non _{du rayon de}

_courbure,

_{tandis que la}

_largeur

due à l’ouverture du cristal infiniment mince est

_{proportionnelle}

_{à R ;}

suivant les cas, l’un ou l’autre terme pourra être

prépondérant,

nous en verrons des

_exemples.

Il est assez

_avantageux

de donner si

_possible

le même ordre de

_grandeur

à ces deux termes. Pour une raie au

voisi-sinage

du centre

_C,

l’influence de

_{l’épaisseur}

est

_{négligeable.}

Fig. 6.

Influence d’un défaut de mise au

_{point. -}

Les calculs faits dans le

_paragraphe

précédent

peuvent

servir à déterminer l’influence d’un défaut de mise au

_point,

c’est-à-dire d’un

_décentrage

du

_cylindre

_par

_ralJport

au

_cylindre

cle

_{focalisation.}

L’influence de

_{l’épaisseur}

du film à double émulsion intervient dans le même sens.

Dans le résumé

suivant,

nous avons

_rapporté

le

_déplacement

relatif au cristal.

1°

_{Déplacement parallèle}

ode la face interne c~u cristal vers l’extérieur du cercle C.

Figure

6,

,~. -

Ro

se

_déplace

de

_{0 tgu.}

La

_largeur

totale d’une raie est

2°

_{Déplacement parallèle}

~’ de la face interne du cristal vers l’intérieur du cercle C. -

Ro

se

_déplace

_toujours

de 8’

_tgu.

a) Figure

6, 1 :

e et e’ de

_par[

et d’autre de T.

~o

est

_noyé

dans la

_largeur

totale de la raie. La

largeur

totale d’une raie est t

b)

Figure

6, 3 : 0’

- ~ > A.

~o

est

_noyé

dans la

_largeur

totale de la raie. La

_largeur

totale d’une raie est

c) Figure

6, 4 : ~

-..

E à.

La raie

spectrale

conserve un bord net

Ro

vers C. La

largeur

totale d’une raie est

On remarquera que si a et 1’ restent faibles et pour les valeurs de u

_{généralement}

utilisées,

ces causes

_{supplémentaires}

_{d’élargissement}

restent très faibles vis-à-vis de la

largeur

due à

_{l’épaisseur}

E et à l’ouverture du

_cristal;

il s’ensoit

_qu’il

est

_possible

de

par construction le

centrage

du

Influence d’un défaut de construction. - Dans un

_{spectrographe}

basé sur ce

principe

les courbures

_respectives

du film

_{photographique}

et du cristal sont réalisées par

construction.

_{Supposons qu’il}

existe une différence e entre le rayon R du cristal et le

diamètre 2~ du

_film,

et

_{reportons-nous}

à la

_figure

7. &

a) e

--=-- R --

2?. R >

~r, _{Le film étant}

_appliqué

sur le cercle 0’ il en _{résulte pour}

_chaque

raie

_spectrale

un

_{élargissement}

de

_part

et d’autre du

_point

R’o

d’intersection de

CRO

avec

le cercle 0’. Si l’on considère seulement des

_régions

du film pas

trop

éloignées

de C’ on

peut

admettre que

l’élargissement

est

_égal

à la

_longueur

de l’arc _rq; en

_remarquant

que

IOROT

~

TROMO =x w

_{et par} assimilation de l’arc à la

_tangente

on trouve

Or

L’élargissement

est environ de

Il est maximum pour u . = 0 c’est-à-dire _pour une raie

_qui

se focalise en

_C;

il est alors

symétrique

autour de C’ et a _{pour valeur} totale

ou, si w reste

petit

5) e

== 2r - R

R

2r. - Le film s’enroule _sur le cercle 0".

L’élargissement

pour

une raie focalisée en C est maximum et la limite

_supérieure

de

_{l’élargissement}

est

Ces

_{élargissements}

restent

_également

_faibles;

en effet

_pratiquement

nous avons souvent

pris

R = 200 _{mm o} ._-_ 20 mm. Or on

_peut

sans difficultés

_mécaniques

obtenir une

préci-sion de l’ordre _{du centième de millimètre pour}

_{l’égalité}

de R à 2r. Si e ~

0,05

_mm,

l’élar-gissement correspondant

est d’environ

0,005

mm donc tout à fait

_négligeable

vis-à-vis de

Fig. ’7.

Luminosité

de

_{l’appareil.}

-- Dans _un

plan

de section droite du

_cylindre

de

focalisa-tion,

le noircissement d’une couche sensible le

_long

d’une raie

_{spectrale dépend}

de

_l’énergie

qui

tombe

au

_voisinage

de

Ro,

donc de

_l’énergie

_{du faisceau de rayons incidents}

_qui

conver-gent

vers

_{So ;}

celle-ci

_dépend

de l’éclat de la source,

et,

pour un même

_éclat,

de la

_largeur

utile de cette source; si l’on suppose que la source couvre toute l’ouverture de

_l’angle

ISoM

à une distance D du

cristal,

l’énergie

qui

tombe en

Ro

sera

_{proportionnelle}

à l’ouverture linéaire totale o du cristal et inversement

_{proportionnelle}

à la distance de la source à la surface sensible D

₊

R cosu;

si

l’on suppose le cristal infiniment mince la

_largeur

de la

raie formée en

_Ro

est alors

Pour un

_{spectrographe}

de

_Bragg

_n de

rayon R

dont la fente serait en T et dont le cristal

9-oscillerait autour de l’axe

0,

pour obtenir une raie de même

_largeur

1 pour le même

angle

CD, la ’

largeur

n efficace du cristal devrait être

égale

à

20132013,

, si l’on

néglige

la

pénétration

du

sis 11

rayonnement

dans le

_cristal;

_l’énergie

_qui

contribuerait à la formation dt cette raie serait

proportionnelle

à 1

et inversement

proportionnelle

à D

_R;

si l’on

_néglige

les diffé.

p P

renoms de

_pouvoir

réflecteur des deux

_cristaux,

et _{si l’on remarque que les distances de la}

source à la couche sensible sont du même ordre de

_grandeur,

on

_peut

dire que le

_rapport

,des

_énergies

_respectives

_qui

entraînent la formation des raies dans les deux

_appareils,

est

pour un même

_temps

_{de pose. En substituant pour 1 la valeur.}

on _{trouve pour p}

Un

_ternps

de de l’ordre de theurp avec la méthode de

_Bragg

tomberait ici à moins

minute.

Ces considérations ont été faites en

_supposant

_{implicitement}

_{que les distances} réticu-laires

_{en jeu}

dans les deux

_appareils

sont

_égales,

et les

_pouvoirs

réflecteurs

_comparables.

Applications pratiques.

-

L’application pratique

de ce

_{principe impose}

le choix d’un cristal facile à courber. La lame cristalline est alors courbée à l’intérieur d’une sorte de châssis

_{cylinclrocirculaire ;}

le film est

_emprisonné

de même dans un châssis

_{cylindrique ;}

on

_peut

dans bien des cas

_remplacer

le _{film par} une

_plaque

_tangente

au

_cylindre

de focali-sation au

_voisinage

de la

_région

à étudier.

_{L’égalité}

R = 2 1 est _{obtenue par construction.}

Il faut alors effectuer les

_réglages

suivants :

1. Mise en

_place

du cristal dans son

_châssis,

de _{telle sorte que les}

_plans

réticulaires internes sur

_lesquels

se feront les réflexions soient

_parallèles

aux

_{génératrices}

du

_cylindre.

2. Mise en

_place

du film sur le

_cylindre

de focalisation. Ce

réglage

peut

être _{réalisé par} construction.

3. Mise en

_place

de l’ensemble

_rigide

du cristal et du film et des

_protections

de

_plomb

nécessaires,

par

rapport

à la source de

_rayonnement

dont on

_dispose.

Ce _{genre de}

_montage

favorise l’utilisation des sources

_{larges ;}

mais on doit naturellement faire

_précéder

le cristal de deux ou trois

_{diaphragmes larges}

convenablement

_disposés,

et

_placer

la source de telle

sorte _{que le faisceau incident comprenne le maximum de rayons dont l’incidence convienne}

pour les angles

de

_{Bragg qui}

entrent

_{en jeu,}

sans _{que la}

_partie

transmise sans déviation vienne

voiler la

_région

du film où se dessinent les

_spectres

à étudier. Il est facile de déterminer la

position

la

_plus

favorable de la source et des écrans à l’aide de considérations

_{géométriques}

simples

dans

_lesquelles

nous n’entrerons pas ici.

Emploi

du mica. - Les micas nous ont donné de très bons résultats. La maille

élémentaire est un

_{prisme clinorhombique;}

dans les

_plans

de

_clivage

ordinaires,

la maille

. k

,-est un

_losange

de côté a,

diagonales cc

et b = a

v 3,

_d’angles

aux sommets 60° et

_120°;

le

passage d’un feuillet au suivant se fait par une translation c inclinée d’environ 100° sur a, normale à b

(~).

Les valeurs des constantes varient d’un échantillon à

l’autre ;

les valeurs de a oscillent autour de

_{5,2 Ã,}

celles de b autour de

9 Â ;

tandis que les distances réticulaires relatives aux

_plans

de

_clivage

ordinaires

_{(correspondant}

à

_c)

sont d’environ

9,9 À.

Dans notre

_montage

interviennent les distances réticulaires

_{correspondant}

à a, donc de l’ordre de

_5Â,

d’où un

_grand

_avantage

_par

_rapport

aux

_montages

_qui

utilisent les réflexions sur les

L’épaisseur

des lames

_employées

a varié de

0,1

à

_{0,3 mm ;}

elles doivent être bien

planes

avant courbure. Pour orienter une lame dans son

_support,

on

_peut

se

_repérer

_par

rapport

aux axes

_{optiques préalablement}

déterminés.

Applications numériques. - Rappelons

les formules trouvées

_plus

haut Latitude de mise au

_{point :}

Dispersion

au

_voisinage

d’une

_longueur

d’onde X

Largeur

d’une raie pour un cristal

_{d’épaisseur}

E :

Rappelons

que

Les formules II" et IV’

_permettent

de calculer l’une des deux

_grandeurs

o ou E si l’on

se donne l’une d’entre elles ainsi

_{que ffl}

_{et 1 pour des}

_{angles ~}

et u connus.

Si l’on veut é0 =10

_{U.X/mm -}

et 1 =

0,05

mm au

_voisinage

_{de ~,}

= 8°

(par

exemple

environ pour

Mo K

dans le 2e ordre du mica

_-)

?, = 700 U.X.

(IF)

donne

Si l’on fait

(IV’)

donne

Inversement, l’application

de ces formules aux cas où les conditions étaient les

suivantes :

et

a conduit aux valeurs

_{numériques groupées}

dans le tableau

suivant,

pour y - en mm

par U.X et

l,

pour des

régions

spectrales

voisines des

rayonnements

K du

_cuivre,

du

_brôme,

du

_molybdène

et du

_tungstène,

dans le 2e ordre

_{(particulièrement intense).}

Nous avons

_pris

02 Pour déterminer 1 avec o = 2 _cm R = 20 _{cm le terme}

02

n’est

pas

négligeable ;

au 8R

contraire,

l’épaisseur E compte

seule pour R = 100 cm et la mêmes ouverture linéaire.

TABLEAU.

Emploi

d’autres cristaux. - Les lames de mica se sont montrées faciles à

employer

et nous ont donné de très bons résultats. Il

_peut

_cependant

devenir

_avantageux

dans certains cas

_d’employer

d’autres cristaux afin de

_disposer

d’autres constantes

réticu-laires

_{(2 d}

et

_a).

Le nombre de cristaux

_susceptibles

de

_supporter

des _{courbures pas}

_trop

fortes,

de l’ordre de un _{mètre de rayon par}

_exemple,

est moins restreint

_qu’on

ne le

pour-rait croire.

Le _gypse

_peut

être

_employé

avec succès sous ces courbures sous des

_épaisseurs

allant

jusqu’à

1 mm environ. La structure en a été étudiée aux _{rayons X par}

_plusieurs

auteurs

_{(15) ;}

_{pour l’orienter dans} son

_support

il suffit de se

_repérer

_par

_rapport

auxdirec-tions de

_clivage

secondaires faciles à reconnaître sur les brisures.

_Remarquons

_que

l’e mploi

du gypse serait

particulièrement

avantageux

dans la méthode de

Johann,

c’est-à-dire si l’on utilisait la réflexion sur les

_plans

de

_{clivage principaux}

_pour

_lesquels

d ~

_7,OSA,

donc

_plus

_petite

que celles des micas

(environ 101),

spécialement

pour les

rayonnements

moyennement

durs.

Description

des clichés. - Nous _avons

reproduit

planche

1 divers

_spectres

obtenus par la méthode

décrite,

à 1"aide de

montages

sommaires

_où,

en

_partiulier,

lui

_position

de

Tous les

_spectres

ont été

_{photographiés}

sur

_plaques

Lumière

_Opta,

sans aucun écran

renforçateur.

Etant donnée la luminosité du

_montage

les

_réglages

en

_rayonnement

direct ont été faits

à l’aide d’un écran fluorescent sur

_lequel

les

_spectres

se _{dessinent fortement même pour des}

débits faibles.

Tous les clichés ont été

_surexposés

_{pour la}

_{reproduction;}

en

_rayonnement

direct les

spectres

se forment avec la netteté et la _{finesse désirables pour des} mesures au

compara-teur avec des

_énergies

de l’ordre de 5 m A. sec.

1. Deux ordres du

_spectre

K du rhodium excité sous 40

KV,,

5 m A.,

obtenus à l’aide, d’une feuille de mica de

_0,2

mm.

_{d’épaisseur}

et 20 cm _{de rayon de courbure.}

_Temps

de

pose : 2

minutes.

2. Deux ordres du

_spectre

K du

_molybdène

dans les mêmes conditions

_{expérimentales.}

3.

_Spectre

de fluorescence L du

_platine

excité par le

rayonnement

d’une anticathode de

molybdène

excité sous 40

KV.,

10 m

_A.;

la distance de l’anticathode au radiateur était

d’environ 25 cm; la distance du radiateur à la

plaque photographique

environ 35 cm. Dans ces conditions toutes les raies

_{principales paraissent après}

une _{pose de 2 heures}

(à

l’aide du même

cristal

que

pour 1

et

_{2) ;}

on _{remarquera la} faible intensité relative des

raies a _par

_rapport

aux raies

_8,

due en

_particulier

à

_{l’absorption}

de ces

_{grandes longueurs}

d’onde dans

_{l’épaisseur}

du cristal.

4 a Deux ordres du

_spectre

K du

_molybdène

obtenus avec un cristal de _gypse

d’épaisseur

0,5

mm. courbé suivant un _{rayon de 1 mètre.}

_Temps

de

_{pose : 4}

min.

5 a et 5 6. Deux ordres du

_spectre

K du

_molybdène

obtenus avec un cristal de mica de

1 mètre de rayon de courbure. Dans l’ordre

supérieur

la

_{séparation ~1 ~3}

est nettement

visible à l’oeil nu.

_(On

_{sait que les}

_longueurs

d’onde de ces raies sont

_{respectivement :}

rr-

630,978

et

À~2

_{= 631,5&3}

U.

_X.)

La

_dispersion

dans cet ordre est environ

_2,4

U.

_X./mm.

6. Le cliché 5 a a été

_{agrandi 4}

fois. 7. Le cliché 5 b a été

_{agrandi 4}

fois.

Conclusion. - Nous avons

exposé

le

_principe

d’une méthode

_simple

_permettant

d’obtenir des

_spectres

X fins et un

_{pouvoir séparateur qui peut}

devenir très élevé sans

pré-judice

pour la luminosité. Cette méthode

peut

être

_appliquée

à la construction de

spectro-graphes

à films ou

_plaques

_{photographiques ;}

le

_montage

d’une chambre d’ionisation ou d’un

compteur

de

_Geiger

dont la fente

_pourrait

se

_déplacer

sur le «

_cyiindre

de focalisation » per-mettrait sans difficultés des mesures

_{ionométriques ;}

dans les deux cas, la méthode

_permet

l’obtention d’une

_grande

luminosité et facilite

_{spécialement}

l’étude des

_rayonnements

X pro-venant de sources étendues mais de faible

_éclat,

donc en

_particulier

des

_rayonnements

secon-daires

_(diffusion

et

_{fluorescence) ;}

l’étude des

_spectres

_{d’absorption peut}

être faite

photogra-phiquement

avec des

_temps

de pose très

_courts,

les structures secondaires se _montrant

par-faitement nettes et mesurables. Tout

_appareil

construit sur ce

_principe

conviendrait très bien

à

_l’analyse

_chimique

_{par rayons} X

_(émission

et

_absorption).

_{Enfin il est évident que}

_l’emploi

d’une fente fine convenablement

_placée

sur le

_cylindre

de focalisation transformerait

l’appareil

en un monochromateur

_puissant.

Ce travail a été

_poursuivi

au Laboratoire de Chimie

_{physique depuis}

décembre i93i. Je ne _{saurais manquer}

_d’exprimer

à M. Jean

Perrin,

directeur du

laboratoire,

et à M. Francis

_Perrin,

_assistant,

toute ma reconnaissance _{pour l’actif intérêt}

_qu’ils

n’ont cessé

de manifester envers ces recherches. Je dois en outre à M. Horia

Hulubei,

chef de travaux à l’Université de

_Jassy,

de nombreuses

_{suggestions théoriques}

et une étroite et

_précieuse

collaboration dans le domaine

_{expérimental}

_pour

_lesquelles

il voudra bien trouver ici mes chaleureux remerciements.

BIBLIOGRAPHIE

(1) Nous renvoyons le lecteur aux _{ouvrages suivants.} 2014 A. LINDH, _«

Röntgenspektroskopie

» Hdb, d.

Exp. Phys., 24.2 (1930); M. SIEGBAHN «

_{Spektroskopie}

der

_{Röntgenstrahlen}

» 2te

_Auflage

Julius _Springer, 1931.

(2) W. _{SOLLER, Phys. Rev., 24 (1924), p. 158.}

(3) J. Du MOND et H. KIRKPATRICK, Rev. _of Scient. Instr. (N. S.), 1 _(1930), p. 88. (4) J. Du MOND et H. KIRKPATRICK, Phys. Rev., 37 (1931), p. 136.

(5) DE BROGLIE et LINDEMANN, C. R., 158 (1914), p. 944.

(6) ROHMANN, Phys. Zeits., 15 (1914), p. 510.

(7) GORTON, Phys. Rev., 7 (1916), p. 334.

(8) SIEGBAHN, Phys. Rev., 8 (1916), p. 320.

(9) P. CERMAK, Phys. Zeits., 17 _(1916), pp. 405 et 556.

(10) R. DARBORD, J _phys. et Rad., 3 (1922), p. 218.

(11) Voir à ce _sujet. 2014 GOUY, Ann. de Phys. (9), 5 (1916),

p. 241; E. _DERSHEM, C. T.

_{DOZIER, Phys.}

_Rev., 17

(1921), p. 519 ; et l’article de W.LINNIK, W. _{LASHKAREW, Ukrain. Phys. Abh. 1 (1926),} p. 5, qu’il ne m’a pas été

possible de compulser.

(12) H.-H. _JOHANN, Z. _{f. Phys.,} 69 (193 ), pp. 185-206.

(13) Y. _CAUCHOIS, C. R , t. 194 (1932), p. 362; t. 194 (1932), p. 1479.

(14) Ch. MAUGUIN, C. R , 185 _(1927), p. 288;

186 (1928),

pp. 879 et 1131.

(15) P.-P. EWALD, C. HERMANN, Strukturbericht

(Akad-Verlagsges-Leipzig,

1931), p. 388.

Erratum du

numéro 6

_(juin).

’"

- Dans _ma note intitulée :

systénle

d’unités en

_{électromagnétisn1e}

_{(ce Journal...) j’ai}

dit

_qu’on

n’avait

jamais

considéré le

système

d’unités

_qu’on

obtiendrait en

_posant

Il = 1

_{et y,}

= 1 dans le

vide,

sans

_égaler

à 1 le _{coefficient de Biot-Savart. Je tiens à reconnaître que cette affirmation est inexacte. En}

effet,

M. Th. DE

DONDER,

dans sa Théorie

_{mathématique}

de l’électricité

_{(ire partie :}

Introduc-tion aux

_équations

de

3Iaxivell ; Gauthier-Villars,

1925) envisage

à _{la page ~86 la}

_possibilité

de

_{développement}

d’un

_{pareil système,}

_qu’il

_appelle

_système

de

_Gauss;

les dimensions des diverses

_grandeurs

_{électromagnétiques}

dans ce

_système

se déduisent du tableau I

_(p.

_18~).

J’ai

_appris,

d’ailleurs,

que ce

_système

s’introduit actuellement dans

_{l’enseignement}

électro-technique

en Hollande.

J’ajouterai

encore _{que dans} ma note

_j’ai

traité l(

_{et t}

comme des constantes

(indépen-dantes de la

_{température,}

de la

_fréquence,

de la

direction,

etc.),

ce

_qui

suffisait à établir leurs dimensions et celles d’autres

_grandeurs

dans le

_système

que

j’ai exposé.

J.-E. VERSCHAFFELT.

Erratum du

numéro 4

_(avril).

- Les

légendes

des

_figures

sont inexactes. En

_légende,

au lieu de

_{fig. 1,}

lire

_fig.

2.

-

fig.

2,

lire

_fig.

3.

-