Remarques sur la polarisation chromatique de lames cristallines biaxes en lumière parallèle et pour l'incidence oblique

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Remarques sur la polarisation chromatique de lames

cristallines biaxes en lumière parallèle et pour

l’incidence oblique

Jean Jaffray

To cite this version:

REMARQUES

SUR LA POLARISATION

CHROMATIQUE

DE LAMES CRISTALLINES BIAXES EN

LUMIÈRE PARALLÈLE

ET POUR L’INCIDENCE

OBLIQUE

Par JEAN JAFFRAY.

Sommaire. 2014 Le calcul du retard 0394 _{introduit par} une lame biaxe _{perpendiculaire} à la bissectrice aiguë sur des rayons lumineux parallèles, en fonction de _l’angle d’incidence i, est facile dans le cas

où l’axe de rotation de la lame est _parallèle ou _{perpendiculaire} au _plan des axes _optiques; la vérifi-cation _{expérimentale} sur des lames de mica constitue une _expérience des _{plus simples.}

Quand l’axe de rotation de la lame est quelconque, le calcul de 0394 devient _compliqué. Mais il est facile de construire par points la courbe _0394(i) à partir des figures d’interférences en lumière convergente.

Application à _{l’aragonite,} au _nitre, à la cérusite. ,

Une théorie _{simplifiée permet} de retrouver facilement les différents aspects des _{phénomènes.}

I.

Étude

de deux cas

_{particuliers.}

- Soit

une lame cristalline

biaxe,

perpendiculaire

à la

bissectrice

aiguë

des axes

_{optiques, d’épaisseur}

e.

Faisons tomber normalement sur cette lame un faisceau

_parallèle

de lumière

blanche,

polarisée

à

_fi5°

des sections

_principales

de la

lame;

le retard

que la lame établit entre les deux rayons

émergents,

correspondant

à un incident

donné,

est

_{~o=. (n~--n2)}

e.

Si e est

convenable,

la lame

_apparaît

colorée à travers un

analyseur

dont la section

_principale

est

_parallèle

ou

_{perpendiculaire}

à celle du

pola-riseur. De la

_comparaison

de la teinte à l’échelle

chromatique

de

Newton,

on

_peut

déduire

~o’

Faisons tourner la lame

_précédente

autour d’un

axe

_parallèle

ou

_{perpendiculaire}

à la trace du

_plan

des axes

_optiques.

La teinte de la lame varie av~ c

l’incidence

i,

donc aussi le retard 1.

Supposons

d’abord que la

dispersion

des axes

soit

_négligeable

dans le

_spectre

visible. Le calcul de A en fonction de i est

_classique.

Fig. 1 .

Prenons le cas d’un biaxe

_négatif.

Soient n,n Hy, n= les indices

_principaux;

a,

b,

c leurs inverses.

Supposons

n.x n,. n~, c’est-à-dire a > b > c;

ox est la bissectrice

_aiguë

de

_l’angle

des axes

_optiques

contenus dans xoz. La lame étudiée est

_parallèle

à yoz.

Puisque

le cristal est

_biaxe,

a2- b2 > b2- c2

).

On trouve dans les traités

_d’optique

cristalline

_{[ I}

_]

le calcul de

_A,

en fonction de

_i,

_quand

le

_plan

d’in-cidence est xoy

(rotation

de la lame autour de o~) et de

_{A, quand}

le

_plan

d’incidence est xoz

(oy

axe

de

_rotation).

a.

ÉTUDE

DE

_~1.

-

A, désigne

le retard de la vibration située dans le

_plan

_xoy sur la vibration

parallèle

à o~ .

Pour

Pour i

_petit,

Le coefficient de i2 est

_positif,

donc

_A,

commence

par croître avec i. La dérivée est

à’j

= _o

pour i

= o et i = _90°; la

parenthèse

ne

peut

s’annuler et

_~;

reste constamment

_positif

_pour les autres valeurs de

_i;

_{.11 croît}

constamment avec i.

Pour i =

b.

ÉTUDE

DE

_à2*

-

là, désigne

le retard de la vibration

_parallèle

à _oy sur la vibration située dans

le

_plan

xoz.

Pour i =

o,

Pour i

_petit,

Le coefficient de i2 est

_négatif,

donc

_~2

commence

par décroître

quand

i croît à

partir

de 0.

91 La dérivée est

pour i = o et i = _9°°; la

parenthèse

_ne

_peut

s’annuler

et

_ài

reste constamment

_négatif

_{pour les} autres valeurs de

i;

~2

décroît constamment

_quand

i croît.

_A,,

d’ahord

_positif,

_{s’annule pour} une certaine

b2 - c2

valeur E de i _{telle que} sin2 E = _puis

b2 (,,12 - C2)’

devient

négatif.

A cet

_angle

E dans

l’air,

correspond

dans le cristal

_l’angle

_Eo

_{donné par} la relation

ce

_qui

donne la direction d’un axe

_optique.

Pour t =

90°,

-Remarque.

- Si l’on calcule le retard

A,

de la vibration d’une _{nappe déterminée}

_{(par exemple,}

la nappe

intérieure)

par

rapport

à la vibration de l’autre nappe de la surface des vitesses

_normales,

on trouve _que

A,

s’annule,

mais conserve un

_signe

constant.

Fig. 2.

Cela est dû au fait _que,

_lorsque,

dans le

_plan

xoz, on traverse l’axe

_optique,

la vibration relative à

une _{nappe tourne}

_brusquement

de

_goo.

c. CAS DU MICA. - Sur la

figUre 2

sont tracées

les deux

_{courbes d1= A1 et d2}

=A2

calculées pour les deux

_{courbes a}

==

e

°2

==

e

calculées pour la lame de

_clivage

d’un mica muscovite « _{moyen »}

dont on a

_pris

_pour indices

_{principaux :}

~c L. - r t ~(» ~ : -~ _{n, ~ I , 5ç~~ ; n ~, = I , ~y; :} b = o , on4 .

L’angle

E vaut 31D. Pour i =

9°°, °1

= 0,0226,

r)2

=

a

Les deux

courbes ôl

et d2

sont très

sensiblement

_symétriques

_par

_rapport

à l’hori-zontale

_ri

On a aussi tracé la courbe

_d.

=

A3 ;

elle coïncide 3 _{e ?}

avec

02

_{jusqu’à i}

=

E,

puis

est

_symétrique

de

_a,

par

rapport

à l’axe des _{abscisses pour i} > E.

II.

_Expériences

avec le mica. - Les

phéno-mènes

_précédents

ont été

_{l’objet d’expériences}

de Biot

_{[2], qui}

a construit à cette occasion un

apparcil longtemps classique.

Leur

_répétition

est très

_simple

et fort

instructive;

elle a

_l’avantage

de rendre familières les échelles

_chromatiques

de Newton.

1

Fig. 3.

On

_peut,

_par

_exemple,

utiliser le matériel suivant : le

_{dispositif polariseur-analyseur}

est

_l’appareil

de

Norremberg

(glace

comme

_polariseur,

_analyseur

biréfringent);

le

_support

de la lame

_cristalline,

qui

permet

de faire varier et de mesurer

i,

_pourra

être un accessoire du banc de

Melloni,

placé

sur

la

_{plate-forme supérieure;}

on étudiera des lames de

_clivage

de

_mica,

à _peu

_près

_{perpendiculaires}

à la bissectrice

_aiguë

et dont « l’axe » est la trace

du

_plan

des axes

_optiques;

on limitera sur ces lames

deux

_{images contiguës}

à travers

_{l’analyseur}

biré-fringent.

L’examen des deux colorations

voisines,

correspondant

l’une au

_phénomène

entre « nicols

croisés », l’autre entre « nicols

_parallèles

_»,

_permet

de fixer sans

_ambiguïté

le retard .1 _{introduit par} la lame dans les conditions de

_{l’expérience}

et d’en

déduire à

= ~ .

e

L’épaisseur

de la lame ne doit être ni

_trop

_petite

pour que, aux faibles

_incidences,

la différence de

marche soit suffisante et

_l’emploi

de l’échelle des teintes assez

_précis,

ni

_trop

_épaisse

_{pour que,} aux incidences

élevées,

on

_n’atteigne

_pas le blanc d’ordre

supérieur.

Il est bon d’utiliser diverses lames

d’épais-seurs

_{différentes,}

tirées du même échantillon. Les courbes

_al’

_{a2l ô3}

de la

_figure

3 donnent les résultats

_{d’expériences}

faites dans ces conditions avec des lames _pour

_{lesquelles ~,}

= On _a

figuré

aussi une courbe

_°4’

obtenue en faisant tourner la lame de mica autour d’un axe de son

_plan,

parallèle

à la bissectrice de _{yoz. La forme}

parti-culière de cette

_courbe

sera

_{précisée plus}

loin.

III. Cas

_{général. -}

Le calcul exact de A devient

compliqué quand

l’axe de rotation est

_quelconque

dans le

_plan

yoz

(même quand

c’est la bissectrice de

_yoz)

et la considération de la surface des indices

n’apporte

pas ici de

simplifications.

Fi g. j,

Le

_problème

actuel du calcul de A en lumière blanche dans le cas de lames cristallines dont la

dispersion

des axes est

_négligeable

est d’ailleurs le même _que le calcul de

.1,

pour une

_longueur

d’onde donnée et une lame

_ayant

une

_dispersion

notable.

Montrons

_qu’on

_peut

construire _par

_points

une

partie

au moins

_(et

la

_{plus intéressante)}

des courbes

donnant % et

_6,

en fonction de i et _pour des rotations autour d’axes

_quelconques

du

_plan

_{yoz, à}

_partir

de la

_figure

d’interférences de la lame en lumière

convergente.

En

_effet,

soit la

_figure

d’interférences obtenue

avec de la lumière

_convergente

_{monochromatique,}

entre nicols croisés et dans les conditions

ordinaires,

au

_foyer

d’une lentille

_convergente

de distance

focale

_f.

L’ordre d’interférences I~

_(entier)

le

_long

d’une

ligne

isochromatique

quelconque

est connu sans

ambiguïté,

car

_K,

nul en et _rj2, trace des axes

optiques,

va en croissant en tous les sens et

_augmente

d’une

_unité,

_quand

on _passe d’une

_ligne

isochro-matique

à la suivante.

L’ordre d’interférences au centre 0 de la

_figure,

Ko,

en

_général

non

_entier,

est facile à déterminer aussi sur la

_figure.

En

effet,

considérons les

_lignes

isochromatiques

les

_{plus proches}

du centre

_{( fig.}

_4).

Si en

_~a,

l’ordre d’interférences est

K,

il sera K + i

en B et

_Io

= K + s _en 0

(s I).

On _a donc : T:" A En A,

En B,

En 0, D’où en éliminant K et 1, en _posant

Pour les cristaux

usuels,

les indices

_principaux

sont

_{généralement}

assez bien connus _pour

_qu’on

puisse

en déduire des valeurs de t suffisamment

précises.

Par

_exemple,

_pour

_{l’aragonite,}

à la

tempé-rature

ordinaire,

1 _{passe de 1,092} à 1,106

quand

A décroît de 8 ooo  à 3 ooo

À;

_{pour le}

nitre, 1

=

1, 12 7 pour le

spectre

visible; pour la

cérusite, 1

varie de à 1,152 entre

_{). _ ~ o00 _~}

et 7. ==

Pour le muscovite «

moyen », t =

1,02; dans ce _cas, on

_peut,

sans erreur

_notable,

_{prendre 1}

=

1, ce

qui

revient à dire

_{qu’au voisinage}

de

_0,

les

_lignes

isochromatiques

se confondent avec des ovales de

Cassini

_[3].

Ceci

_posé,

soit OR un axe de rotation

_quelconque

dans yoz. La trace du

_plan

d’incidence est

_OV,

perpendiculaire

à OR. Le

_point

d’intersection M de 0V et d’une

_{ligne isochromatique}

_K1

donne

l’angle

d’incidence i

_{correspondant}

au

puisque

tang . =

t

E d’où

puisque

tang

i ==

j’ ang

.

= f’

d ou

2E étant

_l’angle

extérieur des axes

_optiques.

Pour un

_plan

d’incidence OV

_donné,

on obtiendra donc autant de

_points

de la

_{courbe à (1) qu’on}

_pourra observer de

_points

tels _que M sur la

_figure

d’inter-férences. En faisant varier

_OV,

c’est-à-dire

OR,

on tracera les courbes relatives aux divers axes de

93

la

_dispersion

des axes

_optiques

dans le

_spectre

visible est

_pratiquement

_{nulle; enfin,}

la

_dispersion

de

_{biréfringence}

dans le domaine visible est faible

puisque

sa variation relative

AG

₁₎ atteint à

_peine

0,06

entre les raies du lithium et du thallium.

Fig. 5.

La

_{figure 5}

montre les différentes courbes

_{à (i)}

obtenues par la méthode

_{précédente,}

à

_partir

de la

_photographie

de la

_figure

d’interférences d’une lame p

d’aragonite

d’épaisseur

e =

o,995

_mm, en lumière

_jaune

du sodium. La valeur de

_Ko

au centre est

_7,52.

Les

_angles

0

_indiqués

sont ceux du

_plan

d’incidence avec le

_plan

des axes

_optiques.

On voit _que les courbes

_{correspondant}

à 0

_compris

entre o et

45o

_présentent

toutes un

_minimum,

~ conservant un

_signe

constant. Le lieu de ces minima est d’ailleurs facile à _{construire par}

_points.

Il suffit en effet de mener de 0 les

_tangentes

aux

lignes

isochromatiques.

Soit ON la

_tangente

à la

ligne

d’ordre

_K~

(/ty.

4);

donne

0;

de ON on déduit i et ô

= .

e

Pour à >

450,

les courbes croissent constamment. Toutes les courbes ont même

_tangente

horizontale à 1, ..

d, d ’ ’" K,), )..

b 0

à

_l’origine,

d’ordonnée _Ô. = 20132013 = . On

remar-e

quera que la courbe

_{correspondant}

à 6

₄₅₀

reste

_longtemps

confondue avec cette

_tangente,

même pour i notable.

,

b. NITRE. - Dans le _cas de cristaux

ayant

une

dispersion

des axes

_notables,

on _{pourra tracer}

les courbes _pour différentes

_longueurs

d’onde. La

_figure

6 donne les courbes

_ôl,

_{à 2’ 6,}

et

_{à 4}

pour le nitre et les deux radiations

1’1

== et

_î,2

== 0,83

p. Les

figures

d’interférences d’une lame de e =

~,g8

_mm ont

donné,

pour

2E1

= 100

environ

_{et b1}

= 0,00130,

pour

î.2 (plaque Infraguil),

2E2

=

~~,1 ~’

et

b2

= _o,ooo36.

Fig. 6.

c. CÉRUSITE. - Pour

un cristal

_présentant

le

phénomène

de croisement des axes

_optiques,

il est intéressant de tracer ces courbes _{pour la}

_longueur

d’onde

_{d’uniaxie ).o}

et _{pour deux}

_longueurs

d’onde

qui

l’encadrent.

Dans le cas de la

cérusite,

j,o

= _{et il}

n’y

a

_qu’une

seule courbe

_quel

_que soit 0. Elle a

pour

équation

pour les valeurs de 1

petites.

Elle a été calculée en

_prenant

_{no =}

_’2,14

et _no = 1,86,

moyennes des valeurs de différents auteurs.

On a tracé ensuite les courbes

_{correspondant}

à î.l

= o,366

1-t et

_’2

=

01589

p. Pour ces deux

radiations,

les

_plans

des axes

_optiques

sont à

_9°°

l’un de l’autre. Dans le

_premier

cas, ce

_plan

_{est g,;}

positi-vement pour

j, 2

et

_{négativement}

_pour

_{~.,. E 2}

=1

17°,

15’,

El

=

_l5~,4~~

_b2

= =

0,0017 (fig. ;’).

Fig. ’7.

V. Théorie

_simplifiée.

- Tous les résultats

précédents

peuvent

être retrouvés _et, dans certains

cas, calculés

approximativement

en faisant les

hypothèses simplificatrices

suivantes :

_l’angle

exté-rieur des axes

_optiques

2E est

_petit;

on

_n’envisage

que des

angles

d’incidence i

E;

les

figures

d’inter-férences sont assimilables à des ovales de Cassini

aux environs de leur centre.

Un calcul

_simple

donne

_{l’expression}

du retard

.1,

quand

l’incidence a la valeur i dans le

_plan

faisant

l’angle 0

avec le

_plan

des axes

_optiques,

en fonction de

_{A~, correspondant}

à i = o. On trouve

DISCUSSION. - _a. Pour 0 .= _o,

,

~ 2

s’annule donc _{pour i} = E.

Pour A =

_90°,

- ..1

--Le

_rapport

des coefficients de i2 _pour 0 = o

et 0 =

9°° est donc

_égal

à i,

d’après

le calcul

simplifié.

Le calcul

_{complet (Ire Partie)}

donne comme valeur de ce

_rapport

1 =

/il b. Pour 0 ==

_45°,

}

.

Pour i

_petit

_par

_rapport

à

E,

on a

_simplement

.l - .10

est donc un infiniment

_petit

d’ordre

_LÍ,

ce

qui

explique

la forme des courbes

_{correspondant}

à 0 =

45°

_sur les

figures

3,

,1, 6, , 7; ces courbes

restent

_longtemps

confondues avec la

_tangente

horizontale à

_l’origine.

c. En dérivant

C 1 ],

on a

Nous supposons

toujours

i L E.

La dérivée ne

_peut

s’annuler _que si l - ~1 cos2 0 _o, c’est-à-dire si 0

Pour

_{~~ C!i ~°, ~}

croît constamment

_quand

i croît à

_partir

de zéro.

Pour 0

45°,

il existe une valeur i’ de

i,

infé-rieure à

E,

annulant la dérivée. _{Tant que i}

i’,

.1 décroît

_quand

i croît à

_partir

de

0;

pour i >

i’,

.1 croît avec i. Nous retrouvons tous les

phéno-mènes résumés _{par la}

_figure

5.

~l.

_{L’équation}

de la courbe lieu des minima de 4

(pour

0

_$5°)

s’écrit en éliminant cos 0 entre

_(y

_J

da2

et

di =

o. On trouve .

c’est-à-dire, pour i

petit

par

rapport

à E

C’est une courbe décroissante

depuis

le

point ~o

sur l’axe des

ordonnées,

jusqu’au point i

= E sur

l’axe des abscisses. La

_tangente

est verticale en ce

dernier

_point;

elle est horizontale au

_{premier point}

et est un infiniment

_petit

d’ordre

_4,

ce

_qui

légitime

la forme nettement

_indiquée

sur la

figure

5. Manuscrit reçu le 3o décembre ~g1~3.

BIBLIOGRAPHIE. [1] BOUASSE, Optique cristalline. Double réfraction, p. 208.

[2] Mémoires de l’Académie des _Sciences, t. 18, p. 681.