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Submitted on 1 Jan 1990
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FILTRES ACOUSTIQUES ET TERMINAISONS ANÉCHOIQUES : UNE ÉTUDE THÉORIQUE ET
EXPÉRIMENTALE
E. Landel, J. Reber, C. Dirninger, M. Bano
To cite this version:
E. Landel, J. Reber, C. Dirninger, M. Bano. FILTRES ACOUSTIQUES ET TERMINAISONS ANÉ-
CHOIQUES : UNE ÉTUDE THÉORIQUE ET EXPÉRIMENTALE. Journal de Physique Colloques,
1990, 51 (C2), pp.C2-261-C2-264. �10.1051/jphyscol:1990263�. �jpa-00230684�
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Colloque C2, supplément au
n02,
Tome 51, Février 1990ler Congrès Français d'Acoustique 1990
E.
LANDEL, J.D. REBER*, C. DIRNINGER etM. BANO*
FRINCIPIA, Zone de Bregaillon, BP. 160, F-83503 La Seyne/Mer, France TECHNICATOME-MVI, 150 Rue Mayor de Montricher, F-13763 Les Milles, France
RESUME Les filtres acoustiques et les terminaisons anéchoïques sont deux dispositifs hydrauliques qui permettent de créer des conditions de réflexion ou d'atténuation. Leur étude s'appuie sur une analyse théorique des vibrations d'un tube cylindrique souple couplé à un fluide lourd et compressible. La confrontation entre les résultats expérimentaux et numériques se fait sur les coefficients de réflexion et de transmission des ondes acoustiques mesurés et calculés de part et d'autre d e ces éléments.
ABSTRACT The acoustic filters and anechoic terminations are two hydraulic devices which allow to create reflexion and attenuation conditions. Their development is based on theorical analysis of vibrations of flexible and cylindrical pipe coupled with heavy and compressible fluid. We compare experimental and nuinerical niethods with coefficients of reflexion and transmission mesured and calculated on both sides of these elenients.
1 INTRODUCTION
Les circuits hydrauliques comportent généralement des éléments singuliers qui génèrent des ondes acoustiques se propageant dans les circuits. Pour de nonibreuses raisons, il est souhaitable de réduire les amplitudes de ces ondes en introduisant dans le circuit des dispositifs possédant des propriétés particulières de réflexion-transmission. Les filtres acoustiques réfléchissent les ondes et procurent ainsi une forte atténuation en aval du dispositif, ce qui permet d'isoler deux portions de circuit
Il].
Par contre les terniinaisons anéchoïques pour liquides réslisent une forte dissipation des ondes, tout en évitant leur réflexion et permettent ainsi de réaliser des conditions expérimentales favorables pour des boucles de mesures [Z]. Ces deux dispositifs utilisaient jusqu'alors les propriétés d'un matériau mou et amortissant associé à un tube rigide percé [3]. Les diicuités liées à cette technique nous ont conduit à préférer un concept utilisant les propriétés vibro-acoustiques des tubes cylindriques en matériau polymère et à s'appuyer sur une analyse théorique de la propagation des ondes acoustiques dans des guides déformables [4], [5].2 ANALYSE THEORIQUE
On considère un tube cylindrique, constitué d'un matériau visco-élastique et contenant un fluide compressible.
Les vibrations du tube sont supposées de faible amplitude ainsi que celles des ondes acoustiques si bien qu'il est possible de se placer dans le cadre d'une théorie linéaire. De plus, l'excitation est supposée harmonique de fréquence f et ne conduisant qu'à des oscillations axisymétriques. On ne considère donc que les composantes d'ordre nul dans le développement en série de FOURIER suivant la coordonnée angulaire. On suppose enfin que l'épaisseur h du tube est petite vis-à-vis de son rayon intérieur b et que l'équilibre dynamique du tube peut être représenté par le modèle de plaques cylindriques foriiiulé par DONELL :
a 2 u v a w
-
- + - - - ? = O
az2 b
az
C;v a u w ha a4w tü P,(I - v a ) --+-+--+---
b a z ba 12 az4 c - E h Avec : cp = ( A . + ) * : célérité des ondes quasi-longitudinales dans le tube.
PP 1-v
Où u et w sont respectivement les déplacements axiaux et radiaux du tube. La pression acoustique Pa vérifie l'équation de propagation qui s'écrit compte tenu des hypothèses précédentes :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990263
C2-262 COLLOQUE DE PHYSIQUE
On cherche les solutions de ce problème couplé entre le fluide et le tube, sous la forme :
Et de même pour w et
Pa,
ce qui conduit à transformer le système (1) pour écrire une relation du type admitanciel reliant les amplitudes des déformées radiales et la pression acoustique sur la paroi du tube :pcw b pca
C = ikb.- =
- -
kab=(4)
Pa
Ir=b h ' ~ ~ c l > ' ~-
k'Zb2&$ +hbZhlk2
+ v 2 . k : c : 5C~ k e -L,c,
L'équation (2) se résoud alors simplement, les solutions générales s'exprimant sous la forme de série :
Les nombres
K,,,
étant les solutions de l'équation caractéristique :En notant :
L'équation (6) peut se résoudre numériquement pour obtenir l'ensemble des nombres d'ondes radiaux et axiaux. Dans le domaine des basses fréquences, seule la première racine conduit à des modes propagatifs ; les autres représentent des modes évanescents ne transportant aucune énergie qui seront omis dans la plupart des cas.
8 REFLEXION ET, TRANSMISSION
Lorsqu'un tube constitué d'un matériau visco-élastique est inséré dans un &cuit hydraulique ou est relié à d'autres éléments du même type, il est nécessaire de spécifier les conditions limites sur leur interface. Cette condition est siniplement obtenue en écrivant la continuité de la pression et de la vitesse particulaire suivant la direction axiale, sur tout le disque séparant les deux d e u x :
(9)
Pa II- Pa II+
vz l*- lz+
En reportant l'expression générale de la pression (5) et celle de la vitesse axiale qui en est déduite, on est amené à résoudre l'identité des deux séries sur l'intervalle [O, b]. De manière classique, il est fait emploi d'une transformée de BESSEL qui est définie par :
Dans le cas présent, cette transformée ne conduit à aucune propriété d'orthogonalité sur les fonctions radiales de la pression. En appliquant cette projection au système précédemment établi, il n'est donc pas possible de diagonaliser immédiatement le système reliant les coefficients entre eux, mais seulement d'écrire une relation matricielle de la forme suivante :
Ce système comporte 2 M équations et 2 M inconnues, si M est le rang de la troncature de la série décrivant la pression dans le tube. il se résoud partiellement pour conduire à une relation entre les seules amplitudes des ondes propagatives :
La inatrice T est une matrice (2,2) qui caractérise les transferts des ondes acoustiques au travers du disque fictif séparant les deux domaines fluides compris dans les deux tubes. Par ailleurs, connaissant les propriétés de propagation des ondes acoustiques grâce à l a décomposition de l a pression en série (5), il est possible de construire une relation iuatricieile du inême type qui relie les anplitudes con~plexes des ondes entre les deux exttêinité du tube. En procédant de proche en proche le produit des n~atrices de transfert et de propagation fournit finaleiiient la matrice de transfert acoustique d'une succession de cylindre de caractéristiques différentes. On en déduit en particulier les coefficients de réflexion et de transmission des ondes incidentes provenant de la partie amont ou aval du dispositif. Ce qui permet de caractériser les perforinances acoustiques des filtres ou des terminaisons anéchoïques.
4 FILTRES ACOUSTIQUES ET TERMINAISONS ANECHOIQUES
Les calculs acoustiques décrits ci-dessus permettent de concevoir des terminaisons anéchoïques et des filtres acoustiques sans utilisation de tube perforé. Une terininaison anéchoïque a été conçue coniportant trois systèmes mis bout à bout : un adaptateur, un amortisseu~ (membrane), et un réflecteur d'ondes. L'onde entrant dans le dispositif n'est donc pas réfléchie et son énergie est fortement absorbée par la membrane. L'énergie résiduelle arrivant en bout de dispositif est totaleinent réfléchie puis dissipée par la membrane. Par ailleurs, le réflecteur d'ondes placé en bout de terniinaison anéchoïque isole la partie amont de cette dernière des ondes parasites. Le filtre acoustique nus au point à partir des mêmes considérations, est constitué d'un volunie d'air et d'un voluine d'eau séparés par une inerubrane.
Le vo1u111e d'eau est en liaison avec l'écoulenient. Les caractéristiques de la membrane (épaisseur et raideur) assurent une réflection d'onde quasi parfaite. Les terminaisons anéchoïques et filtres acoustiques ont été conçus pour adinettre des pressions de fonctionnement allant de quelques bars à plusieurs dizaines de bars.
5 ETUDE EXPERIMENTALE
Pour caractériser les coefficients de réflexion et de transniission des deux dispositifs, des inesures de fluctuations de pression ont été réalisées sur un banc d'essais
.
Les calculs de coefficients de réflexion et de transinission sont effectués à partir des fonctions de transfert niesurées par deux paires de capteurs placées en amont et en aval du dispositif. Ils permettent de distinguer entre les ondes incidentes et ceiles réfléchies par le dispositif et d'obtenir ainsi ses caractéristiques intrinsèques.Les résultats expérimentaux obtenus pour le filtre acoustique sont donnés en Figures l-a et l-b. La source de bruit utilisée (diaphragme) n'étant pas suffisaiiiment énergétique au-delà de 1000 Hz pour obtenir un résultat cohérent, la caractérisation des coefficients est limitée dans cet exemple à la gamme 0-1000 Hz. Les Figures 1-c et 1-d iiiontrent les coefficients de réflexion (a) et de transmission (b) calculés à partir des niéthodes de résolution numériques exposées dans la première partie de ce texte. Ces figures montrent que le coefficient de réflexion du filtre acoustique est égal à 1 et que l'atténuation crée par le filtre acoustique est de 15 à 30 dB sur toute la gamme de fréquence étudiée.
Une terminaison anéchoïque a été réalisée suivant le principe défini ci-dessus à l'aide de matériaux standard.
Elie n'est, de ce fait, pas optimale du point de vue de ses caractéristiques acoustiques inais permet de valider les calculs. Le même type d'essais que pour les filtres a été effectué afin de déterminer les coefficients de réflexion de la terininaison anéchoïque et sont donnés sur la Figure 2-a ainsi que les valeurs numériques sur la Figure 2-b. La similitude des résultats permet de confiriner la bonne représentativité du modèle nuiiiérique car les écarts observés sont en grande partie dus à l'iinprécision sur le module de YOUNG et de la tangeante de perte du matériau an~ortissant. La valeur du coefficient de réflexion de la tern~inaison testée est cependant assez médiocre puisqu'elle est comprise entre 0.5 et 0.8 en basse fréquence (de O à 250 Hz) puis se stabilise à 0.4 au-delà de 250 Hz.
Cependant la Figure 3 inet en opposition les niesures de fluctuations de pression effectuées sur la ligne d'essais aux capteurs ainonts sans (a) et avec (b) terminaison : la réduction du taux d'ondes stationnaires est claireinent mise en évidence, mêine pour une valeur de coefficient de réflexion non optimale. Par une méthode d'optiinisation paramétrique, les caractéristiques dimensionelles de la terininaison ont été déteriiiinées afin d'obtenir des coefficients de réflexion inférieurs à 0.4 dès les très basses fréquences, ainsi qu'un fort taux d'amortissement.
CONCLUSION
Lors de cette étude, une approche couplée entre une théorie siniplifiée, un modèie numérique et des inesures sur banc d'essais a permis d'aboutir rapidement à la représentation approchée des phénomènes de propagation des ondes acoustiques dans des tubes cylindriques dont les parois sont constituées de matériaux visco-élastique. Cette analyse couplée à une technique d'optimisation paramétrique a conduit à la conception et au dimensionnement des filtres acoustiques et des terminaisons anéchoïques de bonne qualité.
COLLOQUE DE PHYSIQUE
REMERCIEMENTS
Nous tenons à remercier vivement les responsables apporté à ces travaux.
de la DCAN CHERBOURG pour le soutien q u ' h ont
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FREWNCE (HZ)
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FREPIENCE (HZ)
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FREWEKE (HZ)
60. 1 ' I I I I !
REFERENCE
[l] Revue Acowtique, N.73-1985, BADIE-CASTAGNET [2] Brevet Européen, 8941 7.3 JCI/L W
[3] J.Acowt.Soc.Am., Vol 77 (5) (1985), RIENSTRA
[4] Sound,Stucture and Theh Interaction., (The MIT Press,1972), JUNGER and FEIT [5] Theoritical acowtic., (Mc Graw-Hi,New York,l968), MORSE and INGARD.
