-- 2,4P - 3,4P sin cos tan ≺ ≺ ≺

(1)

Tu connais les coordonnées d’un point P situé sur le côté terminal de chaque≺θ. Écris les six rapports trigonométriques exacts de chaque≺θ^.

1.

( ) ( )

13 r

169 r

12 5

r

y x r

2

2 2 2

=

= +

=

13 12 r sinθ = y =

12 13 y ec r

cos θ = =

13 5 r cosθ = x =

5 13 x secθ = r =

5 12 x tgθ = y =

12 5 y g x

cot θ = =

3.

( ) ( )

2 r

1 1 r

y x r

2

2 2 2

=

+

−

= +

= 2

1 r sinθ = y =

1 2 y ec r

cos θ = =

2 1 r cosθ = x = −

1 2 x sec r

= − θ = 1

1 x tg y

= − θ =

1 1 y g x

cot θ = = −

Trouve les valeurs exactes de sinθ,cosθ ,tanθ si le côté terminal de ≺θ est en position standard et contient le point indiqué.

5. P

(

−8,15

)

( ) ( )

17 r

289 r

15 8 r

y x r

2

2 2 2

=

+

−

= +

= 17

15 r sinθ = y =

17 8 r cosθ = x = −

8 15 x tg y

= − θ =

6. P

(

5,−3

)

( ) ( )

34 r

3 5

r

y x r

2

2 2 2

=

− +

= +

= 34

3 r sinθ = y = −

34 5 r cosθ = x =

5 3 x tgθ = y = −

9. P

(

4,−3

)

( ) ( )

5 r

25 r

3 4

r

y x r

2

2 2 2

=

− +

= +

= 5

3 r sinθ = y = −

5 4 r cosθ = x =

4 3 x tgθ = y = −

11. ^P

(

−⁴^,−²

)

( ) ( )

5 2 r

20 r

2 4

r

y x r

2

2 2 2

=

− +

−

= +

= 5

1 5 2

2 r

sinθ = y = − = −

5 2 5 2

4 r

cosθ = x = − = −

2 1 4 2 x

tg y =

−

= − θ =

P(5,12)

P(-1,1)

(2)

Indique si la valeur de chaque fonction est positive ou négative.

13. sin100°+ 15. cos

(

−35°

)

+ 17. _₌ _°



 



 cotg252

5 g 7

cot π + 19. tan400°+

Soit≺θ, qui est en position standard et dont le côté terminal se trouve dans le quadrant indiqué. Trouve les valeurs exactes des cinq autres rapports trigonométriques deθ^.

21. cosθ =−23, quadrant II.

3 r

2 x

=

−

=

( ) ( )

positif est

y II quadrant

5 y

y 2 3

y x r

2

2 2 2

±

=

+

−

= +

=

3 5 r sinθ= y =

5 3 y ec r

cos θ = =

3 2 r cosθ = x = −

2 3 x sec r

= −

= θ 2

5 x tg y

= −

=

θ 5

2 y g x

cot θ= = −

23. tanθ=35, quadrant III.

3 y

5 x

−

=

−

=

( ) ( )

34 r

5 3

r

y x r

2

2 2 2

=

− +

−

= +

=

34 3 r sinθ= y = −

3 34 y

ec r

cos θ = = −

34 5 r cosθ= x = −

5 34 x

sec r

= −

= θ 5

3 x tgθ= y =

3 5 y g x

cot θ= =

25. cotanθ=34, quadrant I.

4 y

3 x

=

( ) ( )

5 r

25 r

4 3 r

y x r

2

2 2 2

=

= +

=

5 4 r sinθ= y =

4 5 y ec r

cos θ = =

5 3 r cosθ= x =

3 5 x secθ= r =

3 4 x tgθ= y =

4 3 y g x

cot θ= =

(3)

Écris la valeur exacte de chaque expression.

27. 4

sin3π 2

= 1 29. cos

(

150°

)

2

− 3

= 31. sec

(

−60°

)

(

⁶⁰

)

¹¹₂ ²

cos

1 = =

°

= −

33. 6

ec 5 cos − π

2 12 1 6 sin 5

1 π=− =−

= −

Écris la valeur approximative de chaque expression, au dix-millième près.

35. tan240°=1,7321 37.

3 sec7π

0000 , 2 12

1 420 cos

1 = =

= °

39. cos

(

−120°

)

=−0,5000 41.

sin−4π

7071 ,

−0

=

43. θest un angle en position standard tel que

13 sinθ= 5 ^. a) Fais un diagramme qui montre les deux positions

possibles de ≺θ^.

b) Quelles sont les deux valeurs possibles de cosθ ?

( ) ( )

12 x

144 x

5 x 13

y x r

2

2 2 2

±

=

+

= +

=

13 cos 12

= −

= θ

θ

44. a) Le diagramme montre un point situé sur le côté terminal d’un angle de

π2. À l’aide de cette information et de figures semblables, recopie le tableau et inscris-y les rapports trigonométriques d’angles dont les côtés

terminaux se trouvent sur les axes.

θ

≺ 0°ou0rad 90_°ouπ2rad ₁₈₀°_ouπ_rad 270_°ou3π2rad θ

sin 0 1 0 -1

θ

cos 1 0 -1 0

θ

tan 0 Non définie 0 Non définie

θ ec

cos Non définie 1 Non définie -1

θ

sec 1 Non définie -1 Non définie

θ an

cot Non définie 0 Non définie 0

b) Pourquoi tan90°est-elle non définie?

Car on ne peut pas avoir un 0 au dénominateur.

(4)

45. θ est un angle du quadrant III et tanθ =1^. a) Écris les coordonnées d’un point

situé sur le côté terminal.

(-1,-1)

b) Écris les cinq autres rapports trigonométriques de ≺θ^?

( ) ( )

2 r

1 1

r

y x r

2

2 2 2

=

− +

−

= +

=

1 tan

2 cos 1

2 sin 1

=

= −

θ θ θ

1 an cot

1 sec 2

1 ec 2 cos

−=

=

= − θ θ

θ

46. Si sinθ =23, trouve toutes les valeurs possibles de cosθ Le sinθ est positif dans les quadrants I et II.

( ) ( )

5 x

2 x 3

y x r

2 2 2 2

2 2 2

±

=

= +

=

3 cos 5

= −

= θ

θ

47. Si secθ =−3, trouve toutes les valeurs possibles de cosθ et de tanθ

Le 3

cos 1 cos

3 1

sec =− = → θ = −

θ θ est

négatif dans les quadrants II et III.

( ) ( )

2 2 y

8 y

y 1 3

y x r

2

2 2 2

±

=

+

−

= +

=

2 1 2

2 tan 2

2 1 2

2 tan 2

− =

= −

−

− =

= θ

θ

49. Accostage. Un navire est attaché lâchement à un quai. Selon la hauteur de la marée, la passerelle d’embarquement à un angle d’inclinaison minimal de 30° et maximal de 45°.

a) Écris une expression exacte qui représente les hauteurs minimale et maximale auxquelles la passerelle peut se trouver au-dessus du pont du navire en fonction de sa longueur fixe, a.

2 h a

a h 2 30 1 sin

=

°

Hauteur minimale

2 h a

a h 2 45 1 sin

=

°

Hauteur maximale

b) Écris une expression qui représente les distances minimale et maximale qu’il peut y avoir entre l’extrémité inférieure de la passerelle et le côté du navire, en fonction de sa longueur fixe, a.

2 a d 3

a d 2 30 3 cos

=

°

Distance maximale

2 d a

a d 2 45 1 cos

=

°

Distance minimale

(5)

51. Tu sais que

2 1 4 1 4

1 + = est un énoncé vrai. L’énoncé suivant est-il vrai?

sin2 sin4

sinπ4 ₊ π ₌ π

2 1 2

2 1 1 2 1

≠

= +

non