CHAPITRE 6
Dans ce chapitre, tu vas apprendre à calculer des volumes simples et complexes.
A la fin de ce chapitre, tu seras capable de calculer des volumes simples, de décomposer des corps en volumes simples et d'appliquer
ces connaissances à des cas
pratiques.
Parallélépipèdes
Le cube
Le parallélépipède rectangle
a
a
a
a
b
h
Les paraléllépipèdes sont constitués de lignes parallèles
Prismes
Les prismes sont des volumes constitués d'une section régulière et de longueurs égales et paralèlles.
Section
l
l Section
Prisme de section triangulaire
Prisme de section hexagonale
Prisme de section circulaire = cylindre l
Section
a
b
h
a
h
b
Pyramides et cônes
Les pyramides sont des volumes constitués d'une aire de base régulière et d'un sommet sur lequel se raccorde les lignes provenant de chacun des côtés de la base.
Pyramides à base rectangulaire
Tu trouveras à la page 37 de ton cours ou dans ton formulaire, toutes les formules pour calculer les sections de formes régulières.
V = aire de section · l
diamètre
h
diamètre
h
Pyramides à base circulaire = cônes
Pyramide à base triangulaire
Pyramide à base hexagonale
Autres formes
r
La sphère
V = π · d 3
6
b
a
h
a 1
Le coin à base rectangulaire
b
h
a 1
V = (2 · a + a 1 ) · b · h 6 V = a · a · a
V = a 3
d = a · 3
V = a · b · h d = a 2 + b 2 + h 2
V = aire de base · h
3
Exercices Calculez le volume de béton Calculez le volume de ce tonneau.
nécessaire à la construction de ce mur.
Calculez le volume de cette brouette.
Calculez le volume de ce cône.
65
40 35
55 55
90
30
80
Calculez le volume de cette pyramide tronquée en déduisant le volume de la petite pyramide à celui de la grande pyramide.
2,40
2,90
2,90 1,20
1,20
1,70
Ces exercices te permettront de te fami- liariser avec les formules de calcul de volume simple.
Exerce-toi bien car tu en auras toujours besoin.
1,80 20
1,40
La pyramide tronquée et le cône tronqué sont des volumes simples mais qui ont des particularités qui méritent un développement.
Le cône tronqué La pyramide tronquée
Formule simplifiée: le résultat sera approximatif et supérieur au résultat juste Formule simplifiée: le résultat sera approximatif et inférieur au résultat juste
Formule précise: le résultat sera juste
V = [ b · (2 · a + a 1 ) + b 1 · (2 ·a 1 + a ) ] · h 6
Formule simplifiée, le résultat sera ap- proximatif et supérieur au résultat juste
Formule précise, le résultat sera juste
V = · h
r 1 = d 1 2 r = d
2
b
a
h
A 1
A a 1
b 1
V = (d 2 + d · d 1 + d 1 2 ) · π · h 12 (π · r 2 ) + (π · r 1 2 ) 2
Exercice
Caisse à mortier
profondeur: 22 cm
Bidon à mortier
Calculez le volume de ces récipients de chantier en utilisant une formule simplifiée.
22 30
24
35
27 60 70
Volumes tronqués
V = a + a · 1 · h 2
b + b 1 2
V = ( a · b ) + ( a 1 · b · h 1 ) 2
On utilise souvent les formules simplifiée dans les métiers de la maçonnerie, car la pré- cision des résultats est gé-
néralement suffisante. d 1
h
d A 1
A
En calculant avec les valeurs en
décimètres, tu obtiendras un résultat
en dm
3 ,
donc en litres
Exercice
Volumes composés
On trouve deux types de volumes composés:
- Les volumes ayant une forme irrégulière, mais une épaisseur régulière.
- Les volumes composés de plusieurs formes régulières.
Pour calculer le volume d'un corps dont l'épaisseur est régulière, on multiplie l'aire de la base par l'épaisseur.
Exemple:
Ce volume a une épaisseur régulière, on peut donc calculer l'aire de la base et la multiplier par l'épaisseur.
2
1
Aire de la base: 1. 6,00 · 4,00 = 24,00 m 2 2. 10,00 · 5,00 = 50,00 m 2
Total: 74,00 m 2
Volume: 74,00 · 3,00 = 222,000 m 3
Pour calculer le volume d'un corps composé de plusieurs formes régulières, on décompose le volume en corps simples et on les additionne.
Ce volume est constitué d'une pyramide et d'un parallélépipède rectangle.
Exemple: Volume de la pyramide:
Volume du parallèlépipède rectangle:
3,00 · 1,80 · 0,60 = 3,24 m 3
Volume total: 3,78 + 3,24 = 7,02 m 3 3,00 · 1,80 · 2,10
3 = 3,78 m 3 coupe
4,00
60
3,00
2,10
1,80 6,00
4,00 4,00
3,00 5,00
9,00
10,00
2,00 21,00 2,00
25,00
vue en plan
2,00 2,00 8,00
12,00
Calculez le volume de la fouille en pleine masse en utilisant les trois formules de la page précédente.
Exercices
Ce radier à une épaisseur constante de 22 cm.
Calculez le volume de béton.
1 .5 0 2 .5 0
6 .5 0
2 .5 0
1. 00 1. 50 2. 50
Calculez le volume de cette bétonnière à axe horizontal.
30 70
Diamètre du fond: 70 cm Diamètre
maxi: 80 cm Diamètre de
l'ouverture:
60 cm
70 90 80
2,00 60
2,60
18
1,90 90
5,20
8 0 1,20
Calculez le volume de cette paroi.
Calculez le volume de cette couverte décorative en béton.
22 10 15
92 18 18 92
18
Si tu ne te
souvient plus comment on
calcule l'aire d'une figure com-
posée, va voir à la page 40
de ton cours.
Exercice d'application
Le croquis du sous-sol de cette villa donne les dimensions extérieures des murs. Ces murs ont une épaisseur constante de 25cm. Les semelles de fondation ont un empattement de 15cm et une hauteur de 40cm (béton mai- gre non compris).
a) Calculez le volume de béton maigre, épaisseur moyenne 6 cm (en m 3 ).
b) Calculez le volume du béton de la fondation (en m 3 ) .
DÉTAIL
12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234 12345678901234
12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678
40
55 25
15 15
14,20
4,60 5,00
4,20 10,00
9,60
VUE EN PLAN
Je te conseille de
dessiner la fondation sous
les murs pour éviter de te tromper
dans les intersections
Exercice d'application
Ce petit dépôt est constitué d'un radier en béton armé CP 300 et de murs en béton coffré CP 250.
Le pignon est en bois ainsi que la charpente.
Afin de commander le béton, calculez le vo- lume du radier et le volume des murs.
123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121
2,25 1,30 22
3,00 Charpente en bois
et couverture
Béton armé
1,90
Coupe A - A éch. 1/50
Pignon en bois
VUE EN PLAN éch. 1/50
123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121 123456789012345678901234567890121
