Correction du devoir maison de math´ematiques n
◦1
Exercice 1
On a : u0 = 02−0 + 3 = 3 u1 = 12−1 + 3 = 3 u2 = 22−2 + 3 = 5 u3 = 32−3 + 3 = 9 u4 = 42−4 + 3 = 15
v0 =−3
v1 = 2v0+5 = 2×(−3)+5 =−1 v2 = 2v1+ 5 = 2×(−1) + 5 = 3 v3 = 2v2+ 5 = 2×3 + 5 = 11 v4 = 2v3+ 5 = 2×11 + 5 = 27
Exercice 2
On a :
wn+1−wn= 3(n+1)+12 −3n2+1 = 3n2+4−3n2+1 = 2×(3(3nn+1)+4)(3−2×n+1)(3n+4) = (3n+4)(3−6n+1) Cette quantit´e est n´egative doncwn+1 6wn et la suite est d´ecroissante.
Exercice 3
Chaque ann´ee, le prix de la voiture est multipli´e par : c= 1 +t= 1 + (−10%) = 1−0,1 = 0,9
Or 0,910 ≃ 0,35 > 13 et 0,911 ≃ 0,32 6 13 donc la voiture ne vaudra plus que le tiers de sa valeur initiale au bout de 11 ans.
Exercice 4
1. On a a13=a5+ (13−5)×(−2,7) = 10 + 8×(−2,7) =−11,6.
2. On a g13=g5×213−5 = 10×28= 2560.
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