A2840-Récréations de première nécessité *
À la sortie du collège à midi, Zig et ses camarades décident de se rendre au Salon des Récréations Ma- thématiques. Estimées de première nécessité, elles échappent par bonheur au sinistre confinement. Zig estime qu’avec sa trottinette électrique il pourrait directement se rendre sur place en un quart d’heure.
Tous ses camarades sont à pied. Que Zig soit seul ou avec un (seul) passager à bord, sa trottinette lui per- met d’aller en moyenne sept fois plus vite que le marcheur à pied. Un rapide calcul lui montre que tout le monde peut arriver en même temps au Salon à treize heures.
Combien sont-ils au maximum ?
Solution de Claude Felloneau Ils sont 6 : Zig et ses 5 camarades.
Tous arrivent à la même heure au Salon des récréations mathématiques si et seulement si tous les camarades parcourent la même distancedcomme passager de la trottinette.
Soientvm la vitesse des marcheurs à pied en km/h ett1=d/(7vm) la durée en heure du parcours de la distanceden trottinette. La distance en km entre le collège et le Salon est égale à 7vm/4.
Zig parcourt la distanced avec un de ses camaradec1et le dépose pour qu’il continue en marchant. Il revient seul chercher un deuxième camaradec2(duréet2) et lui fait parcourir la distanceden trottinette.
Il rejoint ainsic1et déposec2qui continue le trajet à pied, etc.
Comme la trottinette va sept fois plus vite que les marcheurs,t2=3t1/4.
Pourncamarades, la durée du trajet estnt1+(n−1)t2=nt1+(n−1)×3t1/4=(7n−3)t1/4.
Chaque camarade de Zig a parcouru 7vmt1 en trottinette et donc 7vm/4−7vmt1 en marchant, ce qui donne une durée totale de parcours égale àt1+7/4−7t1=7/4−6t1.
Ainsi
7/4−6t1=1 et (7n−3)t1/4=1 On en déduit que
t1=1/8 et n=5.
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