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The DART-Europe E-theses Portal

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Academic year: 2022

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HAL Id: tel-00572783

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00572783

Submitted on 2 Mar 2011

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Probabilistic modelling of rock damage : application to geological storage of CO2

Nicolas Guy

To cite this version:

Nicolas Guy. Probabilistic modelling of rock damage : application to geological storage of CO2.

Mechanics [physics.med-ph]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2010. English.

�NNT : 2010DENS0013�. �tel-00572783�

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(5)
(6)

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(7)

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:EPMHEXMSR I\T˜IVMQIRXEPI :EPMHEXMSR HY WIYMP HEQSVGœEKI :EPMHEXMSR HY WIYMP HI TVSTEKEXMSR 7MQYPEXMSR HI PE JSVQEXMSR IX HI PE TVSTEKEXMSR HYR V˜

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(11)

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(13)

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(14)

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(15)

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SYZIVXIW ZIVXMGEPIW 'I V˜IKMQI HI H˜IX˜IVMSVEXMSR HIW VSGLIW IWX GVMXMUYI GEV MP TIYX GV˜IIV HIW GLIQMRW TV˜IJ˜IVIRXMIPW H˜IGSYPIQIRX HI '3 QIRERX ZIVW PIW GSYGLIW K˜ISPSKMUYIW WYT˜IVMIYVIW SY ZIVW PE WYVJEGI 9R TSWXXVEMXIQIRX TVSFEFMPMWXI TIVQIXXERX HI H˜IGVMVI PE

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(17)

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(ERW PI UYEXVMIQI GLETMXVI SR H˜IZIPSTTI YR QSHIPI HIRHSQQEKIQIRX RSR PSGEP VITVIRERX PETTVSGLI H˜IZIPSTT˜II EY HIY\MIQI GLETMXVI 0I QSHIPI RSR PSGEP TVSTSW˜I IWX FEW˜I WYV PYXMPMWEXMSR HYR ST˜IVEXIYV HI V˜IKYPEVMWEXMSR HIW GSRXVEMRXIW IX IWX MQTP˜IQIRX˜I HERW PI 'SHI %WXIV (IY\ GVMXIVIW H˜

YXMPMW˜IW 0SFNIGXMJ HI GIW H˜IZIPSTTIQIRXW IWX HI QIXXVI EY TSMRX YR SYXMP HI WMQYPEXMSR HI PE JSVQEXMSR IX HI PE TVSTEKEXMSR HI V˜ ˜IEPMWIV HIW GEPGYPW TVIRERX IR GSQTXI PIW GSYTPEKIW L]HVSQ˜IGERMUYIW 'IVXEMRIW TVSTVM˜IX˜IW WYTTSW˜IIW HY QSHIPI RYQ˜IVMUYI H˜IZIPSTT˜I XIPPIW UYI PMRH˜ITIRHERGI HIW V˜IWYPXEXW EY\ QEMPPEKIW SY P˜IUYMZEPIRGI EZIG PE Q˜IGERMUYI HI PE VYTXYVI WSRX ZEPMH˜IIW TSYV HIW GEW XIWX WMQTPIW

(ERW PI GMRUYMIQI GLETMXVI SR V˜IEPMWI HIW WMQYPEXMSRW EZIG PI QSHIPI H˜IZIPSTT˜I

EY UYEXVM ˜IWYPXEXW I\T˜IVMQIRXEY\ SFXI

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˜IGERMUYI WMQTPI

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(18)

2SQIRGPEXYVI

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(ERW PI XVSMWMIQI GLETMXVI PIW TEVEQIXVIW W- J P W-FV ,J P ,FV WJ J P WJ FV >J P >FV

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˜IWMPMIRW (ERW PI QlIQI GLE TMXVI SR MRXVSHYMX PIW TSXIRXMIPW HI /SPSWWSZ IX 1YWOLIPMWLZMPM * IX = %YWWM PIW TE VEQIXVIWEFV IX FFV TIVQIXXIRX HI GEVEGX˜IVMWIV PI JEGXIYV HL˜IX˜IVSK˜IR˜IMX˜I HIW GSRXVEMRXIW TSYV PIW IWWEMW FV˜IWMPMIRW 0IW TEVEQIXVIWL2L9 TIXL0SWSRX PIW LEYXIYVW HIW XVSMW TSYXVIW 2 03 IX 94 HI PIWWEM WERH[LMGLFIEQ [2 [9 T [0S WSRX PIYV ˜ITEMWWIYVW )-9 T )-2 )-0S WSRX PIYV VMKMHMX˜ )9 T)2 IX )0S WSRX PIYV VMKMHMX˜IW 3R MR XVSHYMX EYWWM EY XVSMWMIQI GLETMXVI J IXKUYM WSRX HIW HMWXVMFYXMSRW HI RMZIEY\ HI KVMW PIW TEVEQIXVIWETM\ IX FTM\ UYM TIVQIXXIRX HI GEVEGX˜IVMWIV PMRGIVXMXYHI WYV PIW H˜ITPEGIQIRXW GEPGYP˜IW IX?1GSVAEMRWM UYIJ*GSVKUYM TIVQIXXIRX HI GSRWXMXYIV YR W]WXIQI PMR˜IEMVI ZMWERX E QMRMQMWIV PE JSRGXMSRIPPI=G

(ERW PI UYEXVMIQI GLETMXVI PIW TEVEQIXVIWK]IX[]SY[]G GEVEGX˜IVMWIRX PI GSQTSVXI QIRX MR˜IPEWXMUYI HY QEX˜IVMEY GSRWMH˜IV˜I 8SYNSYVW HERW PI UYEXVMIQI GLETMXVI SRX MRXVSHYMX PIW RSXEXMSRW%IP &IP'IP (IP IX)IPTSYV H˜IWMKRIV HIW ˜IP˜IQIRXW %TX&TX'TX(TX IX)TX TSYV H˜IWMKRIV HIW TSMRXW EMRWM UYI TEV I\IQTPIW-%TX PE GSRXVEMRXI V˜IKYPEVMW˜II TVMRGMTEPI QE\MQEPI EY TSMRX%TXbR-%TX YR ZIGXIYV SVXLSKSREP E PE HMVIGXMSR EWWSGM˜II EW-%TX IX(%IP

PE HVSMXI H˜ %TXbR-%TX

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(19)

2SQIRGPEXYVI

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I XIRWIYV HIW H˜ ˜IWMQEPIW

I XIRWIYV HIW H˜IJSVQEXMSRW V˜IKYPEVMW˜IIW I-I-- IXI--- H˜IJSVQEXMSRW TVMRGMTEPIW

I-I-- IXI--- H˜IJSVQEXMSRW V˜IKYPEVMW˜IIW TVMRGMTEPIW IMR H˜IJSVQEXMSR EWWSGM˜II E PE PMQMXI H˜IPEWXMGMX˜I

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0X RSQFVI HI H˜IJEYXW EQSVGœEFPIW

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J TSVSWMX˜I IYP˜IVMIRRI

J TSVSWMX˜I MRMXMEPI

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V QEWWI ZSPYQMUYI

VP

VM QEWWI ZSPYQMUYI HI PE TLEWIM VP

VW QEWWI ZSPYQMUYI HI PE TLEWI WSPMHI

(20)

2SQIRGPEXYVI

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W GSRXVEMRXI V˜IKYPEVMW˜II TSYV YR TVSFPIQI YRMHMQIRWMSRIP JWK JSVQI ZIGXSVMIPPI HY XIRWIYV HIW GSRXVEMRXIW V˜IKYPEVMW˜IIW

W XIRWIYV HIW GSRXVEMRXIW

W XIRWIYV HIW GSRXVEMRXIW V˜IKYPEVMW˜IIW

W‰ GSRXVEMRXI

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W-W--IXW--- GSRXVEMRXIW V˜IKYPEVMW˜IIW TVMRGMTEPIW WG GSRXVEMRXI GEVEGX˜IVMWXMUYI

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WL GSRXVEMRXI LSVM^SRXEPI

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Q GSRXVEMRXI RSQMREPI HEQSVGœEKI E P˜IGLIPPI HI PE PSRKYIYV GEVEGX˜IVMWXMUYI

WQG GSRXVEMRXI RSVQEPI

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W-XMT GSRXVEMRXI V˜IKYPEVMW˜II TVMRGMTEPI QE\MQEPI

WY GSRXVEMRXI WIYMP

WYGEP MRGIVXMXYHI WYV PIW H˜ITPEGIQIRXW GEPGYP˜IW

WZ GSRXVEMRXI ZIVXMGEPI

W[ GSRXVEMRXI HI ;IMFYPP

W[! GSRXVEMRXI HI ;IMFYPP MRMXMEPI

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W\\W\] IXW^^ GSQTSWERXIW HY XIRWIYV HIW GSRXVEMRXIW V˜IKYPEVMW˜IIW W> GSRXVEMRXI RSQMREPI

W XIRWIYV HIW GSRXVEMRXIW IJJIGXMZIW W-W--IXW--- GSRXVEMRXIW IJJIGXMZIW TVMRGMTEPIW WL GSRXVEMRXI IJJIGXMZI LSVM^SRXEPI WZ GSRXVEMRXI IJJIGXMZI ZIVXMGEPI

W\\W\] IXW^^ GSQTSWERXIW HY XIRWIYV HIW GSRXVEMRXIW IJJIGXMZIW X< JSRGXMSRIPPI E QMRMQMWIV

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F

(21)

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&Y JSRGXMSRW H˜IVMZ˜IIW EWWSGM˜IIW EY\ H˜ITPEGIQIRXW G TEVEQIXVI GEVEGX˜IVMWERX PI RMZIEY HI GLEVKIQIRX GG RMZIEY HI GLEVKIQIRX GEVEGX˜IVMWXMUYI

' XIRWIYV H˜IPEWXMGMX˜I

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'W GLEPIYV WT˜

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Hbµ ZEVMEFPI wKVEHMIRX HIRHSQQEKIQIRXx HP TVSJSRHIYV HI PE TSMRXI MRJ˜

HQ HQM

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IM IRIVKMI MRXIVRI HI PE TLEWIM

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JZ JSVGIW ZSPYQMUYIW

* JSVGI GSRWMH˜IV˜II

*W V˜IWMHY TSVXERX WYV PIW GSRXVEMRXIW V˜IKYPEVMW˜IIW

*G *SVGI ETTPMUY˜II E PE VYTXYVI

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*MRX JSVGIW MRX˜IVMIYVIW

*Y V˜IWMHY TSVXERX WYV PIW H˜ITPEGIQIRXW JSVGI bK ZIGXIYV XVEHYMWERX PIJJIX HI PE KVEZMX˜I

+ GSRXSYV HY HSQEMRI GSRWMH˜IV˜I

L LEYXIYV GSRWMH˜IV˜II

LM IRXLEPTMI HI PE TLEWIM

, JEGXIYV HL˜IX˜IVSK˜IR˜IMX˜I HIW GSRXVEMRXIW

,I JSRGXMSR HI ,IEZMWMHI

bMLQ

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/-/-- IX/--- JEGXIYVW HMRXIRWMX˜I HIW GSRXVEMRXIW IR QSHI - -- IX --- /-E IWXMQEXMSR EREP]XMUYI HY JEGXIYV HMRXIRWMX˜I

HIW GSRXVEMRXIW IR QSHI-

/-PG IWXMQEXMSR RYQ˜IVMUYI HY JEGXIYV HMRXIRWMX˜I HIW GSRXVEMRXIW IR QSHI-

(22)

2SQIRGPEXYVI

/F^ ˜II HY WIGSRH SVHVI

/G X˜IREGMX˜I

OM

/ QSHYPI HMRGSQTVIWWMFMPMX˜I HVEMR˜I /MRX TIVQ˜IEFMPMX˜I MRXVMRWIUYI

/W QSHYPI HMRGSQTVIWWMFMPMX˜I HI PE QEXVMGI

/[ QSHYPI H MRGSQTVIWWMFMPMX˜

P PSRKYIYV GSRWMH˜IV˜II

P PSRKYIYV MRMXMEPI

PG PSRKYIYV GEVEGX˜IVMWXMUYI

PQ PSRKYIYV

P^ XEMPPI HI HMWGV˜IXMWEXMSR WTEXMEPI

0 PSRKYIYV HI PE ^SRI wJEMFPIx

Q QSHYPI HI ;IMFYPP

Q QSHYPI HI ;IMFYPP MRMXMEP

1b 1bL

1bM M

12 ˜ ˜II 2

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RT HIKV˜I HI PE JSRGXMSR TSP]RSQMEPI GSRWMH˜IV˜II

RWH RSQFVI HI WSYWHSQEMRIW

RZ RSQFVI HI ZEPIYVW

2W JSRGXMSRW HI JSVQI EWWSGM˜IIW EY\ GSRXVEMRXIW V˜IKYPEVMW˜IIW 2Y JSRGXMSRW HI JSVQI EWWSGM˜IIW EY\ H˜ITPEGIQIRXW

2X RSQFVI HI XMVEKIW EY WSVX

T TVIWWMSR HIW TSVIW

TGET TVIWWMSR GETMPPEMVI

TM TVIWWMSR HI PE TLEWIM

T TVIWWMSR MRMXMEPI

T TVIWWMSR ETVIW ERW HMRNIGXMSR

4 GLEVKIQIRX ETTPMUY˜I

4E ZEPIYV XMV˜II EY WSVX WYV YRI HMWXVMFYXMSR YRMJSVQI HERW PMRXIVZEP? A

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SY TVSFEFMPMX˜I HI VYTXYVI WSYW PL]TSXLIWI HY QEMPPSR PI TPYW JEMFPI

42 GLEVKIQIRX ETTEVIRX HERW PE TSYXVI TV˜ ˜II 2 42H TVSFEFMPMX˜I HI XVSYZIV2HH˜IJEYXW EQSVGœEFPIW 4SFW TVSFEFMPMX˜I HSGGYPXEXMSR

4VS N YR TVSNIGXIYV

(23)

2SQIRGPEXYVI

V QEWWI XSXEPI LSQSK˜IR˜IMW˜II

VEM!J7MVM QEWWI HI PE TLEWIMTEV YRMX˜I HI ZSPYQI V QEWWI XSXEPI LSQSK˜IR˜IMW˜II MRMXMEPI

VM QEWWI HI PE TLEWIM

V/ !/--!/-

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VT HMWXERGI EY TYMXW HMRNIGXMSR

6 VE]SR

6- !/-E!/-PG TEVEQIXVI TIVQIXXERX HI GSQTEVIV PIW JEGXIYVW HMRXIRWMX˜I HIW GSRXVEMRXIW IR QSHI-IWXMQ˜IW EREP]XMUYIQIRX /-E IX RYQ˜IVMUYIQIRX /-PG

6-PG! I\T E!P G!ETTVS\MQEXMSR HI6-

W!WI!W H˜IFMX HMRNIGXMSR RSVQ˜I

W H˜IFMX HMRNIGXMSR ˜IUYMZEPIRX K˜IR˜IVERX YRI GSRXVEMRXI IJJIGXMZI ZIVXMGEPI HI 14E E PMRXIVJEGI

IRXVI PI V˜IWIVZSMV IX PE GSYZIVXYVI

WE HMWXERGI ˜IV˜II

WI H˜IFMX HMRNIGXMSR ˜IUYMZEPIRX '3

WJ EMP H˜IFMX HMRNIGXMSR RSVQ˜I K˜IR˜IVERX PE VYTXYVI HI PE GSYZIVXYVI WMRM H˜IFMX HMRNIGXMSR RSVQ˜I K˜IR˜IVERX YRI GSRXVEMRXI IJJIGXMZI

LSVM^SRXEPI HI 14E E PMRXIVJEGI IRXVI PI V˜IWIVZSMV IX PE GSYZIVXYVI

7 WYVJEGI HI PE WIGXMSR

7E WIYMP HEQSVGœEKI

7M WEXYVEXMSR HI PE TLEWIM 7P WEXYVEXMSR HI PE TLEWI PMUYMHI

7PV WEXYVEXMSR V˜IWMHYIPPI HI PE TLEWI PMUYMHI 7R GSRXVEMRXI EWWSGM˜II E PE PMQMXI H˜IPEWXMGMX˜I

TSYV PIW TEVEQIXVIWK]IX[]

7T WIYMP HI TVSTEKEXMSR

7QG GMWEMPPIQIRX QE\MQEP HERW PI TPER GSRWMH˜IV˜I 7] GSRXVEMRXI EWWSGM˜II E PE PMQMXI H˜IPEWXMGMX˜I

TSYV PIW TEVEQIXVIWK]IX[]G

7 WEXYVEXMSR RSVQEPMW˜II

7; JSRGXMSR E QMRMQMWIV

8+ JSVGIW MQTSW˜IIW WYV PI FSVH

Y ZIGXIYV H˜ITPEGIQIRX

YETT GLEQT HI H˜ITPEGIQIRX HI XVERWPEXMSR YGEPG GLEQT HI H˜ITPEGIQIRX GEPGYP˜I YHYHIXYH H˜ITPEGIQIRXW MQTSW˜IW

YT H˜ITPEGIQIRX TPER

Y\Y]IXY^ GSQTSWERXIW HY ZIGXIYV H˜ITPEGIQIRX

(24)

2SQIRGPEXYVI

9 H˜ITPEGIQIRX TSYV YR TVSFPIQI YRMHMQIRWMSRIP :EH IWTEGI HIW H˜ITPEGIQIRXW EHQMWWMFPIW

[ ˜ITEMWWIYV GSRWMH˜IV˜II

b\ TSWMXMSR HY TPER H˜IXYHI

= JSVGI XLIVQSH]REQMUYI EWWSGM˜II E PIRHSQQEKIQIRX

> XEMPPI HY HSQEMRI GSRWMH˜IV˜I YRI PSRKYIYV TSYV YRI ˜IXYHI YRMHMQIRWMSRIPPI YRI WYVJEGI TSYV YRI ˜IXYHI FMHMQIRWMSRIPPI IX YR ZSPYQI TSYV YRI ˜IXYHI XVMHMQIRWMSRIPPI

>I J J !,> XEMPPI IJJIGXMZI

>SFW ^SRI HSGGYPXEXMSR

(25)

2SQIRGPEXYVI

(26)

'LETMXVI 7XSGOEKI K˜ISPSKMUYI HY '3

'I GLETMXVI E TSYV FYX HI TV˜IWIRXIV PE XIGLRSPSKMI HI WXSGOEKI K˜ISPSKMUYI HY '3IX HIR H˜IHYMVI YRI TVSFP˜IQEXMUYI WXSGOEKI K˜ISPSKMUYI HY '3IWX I\TPMUY˜I )RWYMXI SR TV˜IGMWI

GI UYIWX YR V˜IWIVZSMV REXYVIP WSYXIVVEMR 4YMW YRI ˜IXYHI L]HVSQ˜IGERMUYI IWX TV˜IWIRX˜II TSYV YR GEW VITV˜IWIRXEXMJ

HMRNIGXMSR HI '3 IR V˜

VMWUYIW HI H˜IX˜IVMSVEXMSR HIW VSGLIW IWX V˜IEPMW˜II WYV PE FEWI HI TPYWMIYVW GVMXIVIW HI VYTXYVI YWYIPW TSYV PIW K˜ISQEX˜IVMEY\

7SQQEMVI

0I TVSG˜IH˜I '7' 0IW TLEWIW HI GETXEKI IX XVERWTSVX 0E TLEWI HI WXSGOEKI )XYHI HY WXSGOEKI K˜ISPSKMUYI HY '3 1SH˜IPMWEXMSR L]HVSQ˜IGERMUYI HYR GSQTPI\I HI WXSGOEKI %REP]WI HI P˜IXEX HI WSPPMGMXEXMSR Q˜IGERMUYI MRHYMX &MPER

(27)

7XSGOEKI K˜ISPSKMUYI HY '3

0IW VMWUYIW HI GLERKIQIRX GPMQEXMUYIW PM˜IW EY\ ˜IQMWWMSRW HI KE^ E IJJIX HI WIVVI VITV˜IWIRXIRX YR IRNIY ˜IGSPSKMUYI MQTSVXERX (I TPYW HITYMW PE QMWI IR TPEGI HIW EGGSVHW HI /]SXS PE V˜IHYGXMSR HIW ˜IQMWWMSRW HI '3 HSVMKMRI MRHYWXVMIPPI VITV˜IWIRXI EYWWM YR IRNIY ˜IGSRSQMUYI 0I TVSG˜IH˜I HI GETXEKI IX WXSGOEKI K˜ISPSKMUYI HY '3'7' IWX YRI HIW WSPYXMSRW IRZMWEK˜IIW TSYV V˜IHYMVI PIW UYERXMX˜IW HI '3 MRHYWXVMIP ˜IQMWIW HERW PEX QSWTLIVI 0I TVMRGMTI IWX HI GETXIV PI '3 E YR TSMRX H˜IQMWWMSR HERW YRI TVIQMIVI TLEWI HI PI GSRGIRXVIV IX HI PI XVERWTSVXIV ZIVW YR WMXI K˜ISPSKMUYI EH˜IUYEX HERW YRI WI GSRHI TLEWI IX HI PI WXSGOIV HERW YR V˜IWIVZSMV REXYVIP WSYXIVVEMR HERW YRI XVSMWMIQI TLEWI

%MRWM SR VIQIX HERW PI WSYWWSP WSYW JSVQI HI '3 YRI TEVXMI HY GEVFSRI UYSR E I\XVEMX WSYW JSVQI HL]HVSGEVFYVIW SY HI GLEVFSR

%YNSYVHLYM HI RSQFVIY\ TVSNIXW HI VIGLIVGLI GSRGIVRERX PIW XVSMW TLEWIW HY TVSG˜IH˜I

˜IW 0IW XVEZEY\ TV˜IWIRX˜IW HERW GI GLETMXVI TSVXIRX WYV PIW TL˜IRSQIRIW Q˜IGERMUYIW TSYZERX lIXVI K˜IR˜IV˜IW HERW PI WSYWWSP HYVERX PE TLEWI HI WXSGOEKI K˜ISPSKMUYI HY '3

0I TVSG˜IH˜I '7'

0I TVSG˜IH˜I '7' GSQTSVXI XVSMW TLEWIW YRI HI GETXEKI YRI HI XVERWTSVX IX YRI HI WXS GOEKI 0E TPYTEVX HIW TSWWMFMPMX˜IW IRZMWEKIEFPIW TSYV V˜IEPMWIV PIW XVSMW TLEWIW HYR TVSG˜IH˜I '7' WSRX TV˜IWIRX˜

*-+ 0I TVSG˜IH˜I '7' ?A

(28)

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(29)

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(30)

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(31)

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UYIPPI TIVQIX YRI GIVXEMRI QSFMPMX˜ ˜IR˜IVEPIQIRX PE GSYGLI K˜ISPSKMUYI HI V˜IWIVZSMV E YRI TSVSWMX˜I HI IX YRI TIVQ˜IEFMPMX˜I MRXVMRWIUYI HI Q 0EYXVI GSYGLI K˜ISPSKMUYI UYI PSR VIXVSYZI W]WX˜IQEXMUYIQIRX IWX PE GSYZIVXYVI 0E GSY ZIVXYVI E HIW TVSTVM˜IX˜IW HI XVERWJIVX XVIW HMJJ˜IVIRXIW HI GIPPIW HY V˜IWIVZSMV IPPI E YRI JEMFPI TSVSWMX˜I IX YRI JEMFPI TIVQ˜IEFMPMX˜I 'IXXI GSYGLI K˜ISPSKMUYI IWX WYTTSW˜II TV˜IZIRMV YRI

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(32)

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(33)

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(34)

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(35)

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