2 3 4 -1
-2 -3 -4 -5 -6 -7
2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
0 1
1
x y
625
Devoir surveillé n°6
Exercice 1
Dans chaque cas, calculer la limite de la fonction en . 1) 6 3 1 avec ∞
2) 3 1
avec ∞ 3) 7 3 5 avec 1
Exercice 2
On considère une fonction dont la courbe représentative est donnée ci-contre.
Lire graphiquement : 1) 0
2) 0
3) La limite de en ∞ 4) La limite de en ∞
5) La limite de en 1 avec 1
6) Les équations des asymptotes à la courbe de
Exercice 3
Calculer en donnant tous les détails du calcul :
lim
3 4 1
Exercice 4 Partie A
On considère le polynôme défini sur par 3 5.
1) Calculer 1. En déduire une factorisation de . 2) Etudier le signe de sur .
Partie B
On considère la fonction définie sur 1 par !"#" "
"$# et on note %& sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1) Déterminer , (, ) et - tels que, pour tout . 1 ( /"0
"$#.
2) Calculer la limite de en 1. En déduire que %& admet une asymptote 1. Préciser l’équation de 1.
3) Calculer les limites de en ∞ et en ∞.
4) Calculer la dérivée de et montrer que pour tout . 1 , on a 2
"$!. 5) Déduire des questions précédentes le tableau de variations complet de .
6) Montrer que la droite Δ d’équation 4 1 est une asymptote oblique à %& en ∞ et en ∞. Etudier la position relative de %& et de Δ.
7) Déterminer les coordonnées du point 5, intersection de %& et de Δ.
8) Déterminer l’équation de la tangente 6 à %& au point d’abscisse 2.
9) Dans un repère orthonormé (unités : 1cm en abscisse et 1cm en ordonnée), tracer 1, Δ, 6 et enfin %&.
