0.1 Application aux groupes ab´eliens
Texte intégral
Documents relatifs
Le r´ esultat le plus important quand on aborde les groupes finis est sans conteste le th´ eor` eme de Lagrange : si N est un sous-groupe de G, le cardinal de N divise le cardinal de
Le sous-groupe ζ(G) est abélien, sans torsion ; il est de plus de type fini, car G étant nilpotent et de type fini, G vérifie la condition maximale (Proposition 5.3). La classe de
[1](p.137) Si H est un sous-groupe distingué d’un groupe G alors l’ensemble quotient G/H peut être muni de la loi de composition quotient induite par celle de G, telle que, pour tout
Montrer que si G est un groupe ayant un cardinal ni, alors la table de Cayley de G est un carré latin, i.e., chaque élément de G apparait une fois, et une seule, dans chaque
Cette application existe par compacité et il est évident qu'elle est positive dénie homogène et G -invariante. Par hypothèse + lemme 1, c'est un com- pact convexe non vide de
Si G est un groupe fini et si k est un corps de caractéristique nulle et algébriquement clos, il est bien connu que les caractères de G permettent d’étudier de
- Si a est un automorphisme quasi-semi-simple d'un groupe réductif G, et T est un tore maximal à-stable inclus dans un sous-groupe de Borel à-stable, alors il existe t G T tel que a
Si G est quasi-déployé sur k, autrement dit si P est un sous-groupe de Borel de G, les G(w) sont les doubles classes de P dans G qui sont définies sur k; en effet, S'(S) =T est alors