Applications du repliement spectral en RMN à deux dimensions

Thesis

Reference

Applications du repliement spectral en RMN à deux dimensions

VITORGE, Bruno

Abstract

La résonance magnétique nucléaire est devenue un outil indispensable aux chimistes de synthèse. Basé sur les propriétés nucléaires des atomes, elle apporte des informations cruciales sur la structure, la composition, la dynamique des systèmes qui peuvent aller de la simple molécule organique, à la protéine, en passant par des mélanges complexes hors-équilibres. Ces informations extraites d'expériences de plus en plus complexes nécessitent une résolution suffisante afin de discriminer les signaux correspondants à chacun des atomes. Dans le cas d'expériences multidimensionnelles, l'obtention de la résolution nécessaire augmente considérablement la durée d'expérience.

VITORGE, Bruno. Applications du repliement spectral en RMN à deux dimensions. Thèse de doctorat : Univ. Genève, 2009, no. Sc. 4085

URN : urn:nbn:ch:unige-20247

DOI : 10.13097/archive-ouverte/unige:2024

Available at:

http://archive-ouverte.unige.ch/unige:2024

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Section de chimie et biochimie D´ epartement de chimie organique

Dr Damien Jeannerat

Applications du repliement spectral en RMN ` a deux dimensions

Th` ese

pr´ esent´ ee ` a la facult´ e des sciences de l’Universit´ e de Gen` eve pour obtenir le grade de Docteur ` es sciences, mention chimie

par

Bruno Vitorge de

Paris (France)

Th` ese N

4085

GEN ` EVE

Atelier d’impression ReproMail

2009

A Camille ...

La r´esonance magn´etique nucl´eaire est devenue un outil indispensable aux chimistes de synth`ese. bas´e sur les propri´et´es nucl´eaires des atomes, elle apporte des infor- mations cruciales sur la structure, la composition, la dynamique de syst`emes qui peuvent aller de la simple mol´ecule organique, `a la prot´eine, en passant par des m´elanges complexes hors-´equilibre.

Ces informations extraites d’exp´eriences de plus en plus complexes n´ecessitent une r´esolution suffisante afin de discriminer les signaux correspondants `a chacun des atomes. Dans le cas d’exp´eriences multidimensionnelles l’obtention de la r´esolution n´ecessaire augmente consid´erablement la dur´ee d’exp´erience.

Damien Jeannerat a d´evelopp´e un programme qui permet d’optimiser les para- m`etres d’acquisition des spectres de corr´elations 2D h´et´eronucl´eaires. Ainsi la r´educ- tion de la fenˆetre spectrale permet de diminuer le nombre d’incr´ements n´ecessaires `a l’´echantillonnage de la dimension indirecte. Ceci permet de diviser la dur´ee d’exp´e- rience d’un facteur compris entre 10 et 100 suivant la complexit´e de l’´echantillon. En effet, le non-respect de la condition de Nyquist conduit aux repliement des signaux ; plus leur nombre est faible, plus le repliement des spectres sera important tout en

´evitant d’´eventuelles superpositions.

La r´eduction de la dur´ee des exp´eriences 2D, rend alors r´ealisable des exp´eriences 3D bas´ees sur des s´eries de spectres 2D. Ceci est particuli`erement int´eressant lorsque la r´esolution des spectres 1D n’est pas suffisante, comme dans le cas de m´elanges de mol´ecules similaires, ou pour des macromol´ecules.

Ce type de spectre nous a conduit `a 1)d´evelopper de nouvelles s´equences d’im- pulsions permettant d’atteindre une excellente r´esolution, 2)mesurer la diffusion de mol´ecules dans un m´elange complexe et 3)d´eterminer la cin´etique de r´eaction d’un r´eseau de mol´ecules en ´echange dynamique,

Les r´esultats rapport´es dans ce manuscrit ont ´et´e obtenus dans le cadre d’un travail de th`ese r´ealis´e dans le D´epartement de Chimie Organique de l’Universit´e de Gen`eve (Gen`eve Suisse), sous la direction du Docteur Damien Jeannerat du 1 avril 2005 au 20 mars 2009.

Je tiens `a exprimer toute ma gratitude au Docteur Damien Jeannerat pour m’avoir donn´e l’opportunit´e de r´ealiser mon travail de th`ese au sein de son labo- ratoire, ainsi que pour la confiance et l’autonomie qu’il m’a accord´e tout au long de ces quatre ann´ees.

Ma reconnaissance va ´egalement au docteur RainerK¨ummerlede Bruker Bios- pin et au Professeur E. Peter K ¨UNDIG de l’universit´e de Gen`eve pour avoir eu l’amabilit´e de bien vouloir juger ce travail de th`ese.

Je tiens `a remercier le laboratoire du ProfesseurHostettmann et particuli`ere- ment le Docteur Philippe Christen pour les fructueuses collaborations.

Je remercie particuli`erement GiulioGasparinide Padova (Italie) pour l’intense et agr´eable semaine d’analyse pass´e entre Gen`eve et Lausanne, ainsi que son direc- teur de th`ese Leonard Prinspour avoir propos´e cette collaboration.

Je remercie le Professeur Geoffrey Bodenhausen et son ´equipe pour leur dis- ponibilit´e et leur aide lors des nombreuses sessions au spectrom`etre de Lausanne.

Je remercie Andr´ePintoqui en plus de s’occuper des spectrom`etres c’est occup´e de moi durant ce travail de th`ese.

J’exprime toute ma gratitude `a tout mes relecteurs, ils ont r´ealis´e un travail consid´erable, donc merci `a Claire, Elsa, Fran¸coise, Jean-Marc, Morgane, Andre¨ı, Camille.

Ce travail n’aurait certainement pas pu se faire sans les litres de caf´es qui nous maintiennent ´eveill´e quand tout le monde dors. Je tiens donc `a remercier Samuel Constant pour m’avoir invit´e `a utiliser la machine du groupe Lacour, cr´eant ainsi l’atmosph`ere favorable `a de nombreuses «usefull » discussions avec Simone, David, et Martina, Philipp, Lucas, Roman, Andre¨ı, Angie.

Je souhaite bonne chance `a Rupali, et la remercie pour son aide pr´ecieuse en anglais et m’avoir fait d´ecouvrir avec l’aide de la communit´e indienne de science II la richesse de la culture indienne.

Je voudrais chaleureusement saluer toutes les personnes de la facult´e avec qui j’ai pass´e ces quatres ann´ees, tant dans le d´epartement de chimie organique, que dans les d´epartements de chimie min´erale, analytique et appliqu´ee - Laure, Patoche, Aude, Jeff, Alexandra, Claire, Simon, Jonathan, Mathieu- que dans celui de chimie physique - Nathalie, Mia, Max, Angela, Jackob.

Je dois une fi`ere chandelle au chirurgien FrancisGirard pour m’avoir r´epar´e `a temps pour la soutenance.

Enfin je tiens `a remercier ma famille pour le soutient tout au long de ces ann´ees et pour les joyeuses vacances qui permettent de se ressourcer.

Table des mati` eres

R´esum´e iii

Remerciements iv

1 Introduction 1

1.1 Historique . . . 1

1.2 Th´eorie . . . 5

1.2.1 Propri´et´es magn´etiques des noyaux . . . 5

1.2.2 Interaction avec un champ magn´etique . . . 6

1.2.3 Population des niveaux d’´energie . . . 8

1.2.4 Repr´esentation vectorielle . . . 9

1.2.5 L’enregistrement du signal . . . 13

1.2.6 Repliement et condition de Nyquist . . . 16

1.2.7 Les spectres `a deux dimensions . . . 17

2 Cin´etique 23 2.1 Introduction . . . 23

2.1.1 Chimie dynamique . . . 24

2.1.2 Application de la technique pour un catalyseur d’hydrolyse d’un ester . . . 26

2.2 RMN . . . 26

2.2.1 Partie exp´erimentale . . . 29

2.2.2 D´etermination des constantes de vitesse . . . 33

2.2.3 Conclusion . . . 39

vi

3 Spectres de 10 ppm 41

3.1 Introduction . . . 41

3.2 Les spectres de 10 ppm . . . 42

3.2.1 Acquisition des spectres . . . 42

3.2.2 Lecture des spectres . . . 42

3.3 HMBC temps constant . . . 43

3.3.1 Rapide historique de la s´equence HMBC . . . 43

3.3.2 HMBC temps constant echo/anti-echo . . . 52

4 Diffusion 55 4.1 Introduction . . . 55

4.1.1 Histoire et principe . . . 55

4.1.2 L’´echo de spin stimul´e . . . 57

4.1.3 Utilisation de la transform´ee de Fourier . . . 58

4.1.4 Limiter les effets des courants de Foucault . . . 59

4.1.5 La convection . . . 61

4.1.6 3D DOSY . . . 63

4.2 CT-HSQC-IDOSY . . . 64

4.2.1 Application `a un m´elange d’hydrates de carbone . . . 65

4.2.2 Traitement des spectres . . . 68

4.2.3 Conclusion . . . 69

Annexes 73

A.2 Appel d’autoFit.tcl . . . 74

A.3 Script nlinLS . . . 74

B DOSY 75 B.1 Script de traitement des spectres . . . 75

B.2 Extraction de l’intensit´e des signaux . . . 77

B.3 Script Matlab . . . 80

C Divers autres script 84

C.1 G´en´erateur de script nmrPipe . . . 84 C.2 Convertisseur de table nmrPipe en table Sparky . . . 87 C.3 Lecteur de d´elais . . . 89

Acronymes 90

Index 91

1.1 Niveaux d’´energies . . . 2

1.2 Noyau tournant autour d’un axe . . . 5

1.3 Niveaux d’´energies en fonction du champ . . . 7

1.4 Spectre ´electromagn´etique . . . 8

1.5 Extrait de l’article de Purcell . . . 9

1.7 Mod`ele vectoriel, coh´erence . . . 10

1.8 Mod`ele vectoriel, coh´erence . . . 10

1.9 Rep`ere tournant . . . 11

1.10 Relaxation . . . 11

1.11 Application d’un champs B~1 . . . 11

1.12 Relaxation transversale . . . 12

1.13 ´Echo de spin . . . 12

1.14 Enregistrement du signal . . . 13

1.15 Sch´ema de la d´etection en quadrature . . . 15

1.16 Deux modes d’acquisition . . . 16

1.17 Acquisition en quadrature . . . 17

1.18 Acquisition d’une 2D . . . 19

1.19 R´esolution domaine temps . . . 21

1.20 Type de repliement . . . 21

2.1 Sch´ema ´energ´etique d’une r´eaction catalys´ee . . . 23

2.2 Tethering screening pour ligand de faible affinit´e . . . 25

2.3 Choix de la mol´ecule mod`ele de l’´etat de transition . . . 26

2.4 Synth`ese des hydrazones . . . 27 ix

2.5 Le syst`eme ´etudi´e . . . 27

2.6 Pseudo 3D . . . 28

2.7 Programmes utilis´e pour le «peak picking» . . . 32

4.1 Diffusion . . . 57

4.2 Gradient dipolaire (BPP) . . . 60

4.3 Porte ´echantillon avec poids . . . 66

4.4 Effet du temps constant sur le rapport S/B . . . 70

2.1 Correction de l’efficacit´e de l’INEPT . . . 36 2.2 Correction des intensit´es . . . 37 2.3 Estimation de la correction afin d’obtenir des spectres quantitatifs . . 38 3.1 Bibliograhie des CIGAR . . . 47 3.2 Comparatif des HMBC . . . 51 3.3 Comparatif HMBC QF/EA . . . 53

xi

Liste des graphiques

2.1 Courbes de suivi de cin´etique . . . 33

2.2 Correction des intensit´es . . . 39

4.1 Courbe de diffusion . . . 68

4.2 Coefficients de diffusions . . . 69

xii

1.1 COSY-States et TPPI . . . 20

2.1 HSQC sensitive improvement . . . 35

2.2 HSQC-SI mesure de la relaxation . . . 37

3.1 S´equences temps constant propos´ees par Furihata . . . 46

3.2 CIGAR . . . 49

3.3 Band-Selective HMBC . . . 50

3.4 HMBC-CT-EA . . . 54

4.1 STE . . . 58

4.2 LED . . . 60

4.3 DSTE . . . 63

4.4 CT-HSQC-IDOSY . . . 65

xiii

Liste des spectres

1.1 Spectre de l’´ethanol publi´e par Arnold . . . 3

1.2 R´ecepteur au centre . . . 14

1.3 Fr´equence du r´ecepteur sur un cˆot´e du spectre . . . 15

2.1 Cin´etique, s´election de l’empreinte digitale . . . 32

2.2 Empreinte digitale des 4 hydrazones . . . 32

3.1 Comment lire les spectres 10 ppm . . . 43

3.2 Comparaison des HMBC fenˆetre compl`ete . . . 44

3.3 Comparaison des HMBC . . . 45

3.4 Comparaison HMBC QF/EA . . . 53

3.5 Comparaison HMBC QF/EA . . . 54

4.1 Premier plan de la CT-HSQC-IDOSY . . . 71

xiv

A.1 Extrait des programmes multizg et bvmultizg . . . 73

A.2 Obtention des intensit´es et des volumes des signaux . . . 74

A.3 Extrait du script autofit.com . . . 74

B.1 Script nmrPipe utilis´e pour les 3D entrelac´ees . . . 75

B.3 Script pour l’extraction des intensit´es . . . 77

B.6 Script Matlab . . . 80

C.1 Script de cr´eation de script nmrPipe . . . 84

C.4 Script de convertion de liste de pic nmrPipe en liste Sparky . . . 87

C.6 Script de lecture des d´elais . . . 89

xv

Chapitre 1 Introduction

1.1 Historique

Les chimistes de synth`ese peuvent ˆetre consid´er´es comme des cuisiniers ; mais contrairement aux chefs, ils osent rarement, de nos jours, goˆuter leur cuisine, (souvent avec raison !). Ils ont plutˆot recours, pour d´eterminer la qualit´e de leur production,

`

a des m´ethodes dites «d’analyses» qui jouent le rˆole de la langue chez le cuisinier.

Il existe une multitude de m´ethodes d’analyses et, comme une grande majorit´e d’entre elles, la R´esonance Magn´etique Nucl´eaire a d’abord ´et´e une curiosit´e de physiciens. En effet sous leur impulsion, la description de la mati`ere a connu un grand bond en avant au d´ebut du si`ecle dernier avec l’introduction de la m´ecanique quantique (Schr¨odinger/Heisenberg 1926), puis des concepts de spin, ´electronique et nucl´eaire (1927), valid´es exp´erimentalement par Stern et Gerlach (1933).

C’est `a la fin de 1945 que deux ´equipes am´ericaines ind´ependantes, Purcell, Torrey et Pound<sup>1</sup> `a Harvard, et Bloch, Hansen et Packard^2,3 `a Standford, observent pour la premi`ere fois la r´esonance magn´etique nucl´eaire proprement dite. Leur but

´etait de mesurer les moments magn´etiques nucl´eaires avec une grande pr´ecision.

Leurs exp´eriences consistent `a placer un ´echantillon dans un champ magn´etique puissant B<sub>0</sub>, produit par un ´electro-aimant, ce qui l`eve la d´eg´en´erescence des ni-

1Purcell, E. M. ;Torrey, H. C. ;Pound, R. V.Phys. Rev. 1946,69, 37.

2Bloch, F. ;Hansen, W. W. ;Packard, M.Phys. Rev.1946, 69, 127.

3Bloch, F. ;Hansen, W. W. ;Packard, M.Phys. Rev.1946, 70, 474.

1

veaux ´energ´etiques (par effet Zeeman) et r´ev`ele ainsi le spin nucl´eaire. La diff´erence

´energ´etique entre les diff´erents niveaux est donn´ee par l’´equation (1.1.a) et est re- pr´esent´ee par la figure 1.1. L’irradiation de l’´echantillon avec une radio-fr´equence d’´energie ∆E (condition de r´esonance cf ´equation 1.1.b) permet le peuplement des niveaux d’´energie les plus ´elev´es.

∆E =−γ∆_ms¯hB₀ (1.1.a)

ω =−γB₀ (1.1.b)

¢E=−° hB_x E

0 B_x

+1/2 {1/2

B₀

Fig. 1.1 – Repr´esentation sch´e- matique des niveaux d’´energie en fonction du champ magn´etique.

La technique d´ecrite par Bloch⁴consiste `a uti- liser un champ magn´etique un peu trop fort par rapport `a la radio-fr´equence, puis `a ´eteindre le courant de l’´electroaimant. L’intensit´e du champs magn´etique d´ecroˆıt alors exponentiellement avec le temps, passant par la valeur de r´esonance. C’est l’ancˆetre de la technique dite de balayage en champs («continuous wave»).

Suit une «course»`a la d´etermination des moments magn´etiques : toutes sortes d’´echantillons y sont ´etudi´es, aussi bien liquides, solides que gazeux. Proctor rapporte que lorsqu’il cherchait `a mesurer le moment magn´etique de l’azote ¹⁴N, il avait choisi d’utiliser NH₄NO₃ pour sa grande solubilit´e dans l’eau et les deux azotes par mol´ecule. Avec son coll`egue Yu, ils furent ´etonn´es de voir le premier signal de r´esonance suivi par un second. Ils publi`erent alors deux lettres en mˆeme temps^5,.⁶ La premi`ere rapportant une valeur pour ¹⁴N dans HNO₃ et la seconde signalant que pour les compos´es diazot´es, les mesures ´etaient douteuses tant qu’on n’avait pas une explication satisfaisante pour expliquer ces deux signaux. Ils venaient, en fait, d’observer le d´eplacement chimique. En mˆeme temps Dickinson faisait la mˆeme observation avec ¹⁹F.⁷

4Bloch;Hansen;Packard, The Nuclear Induction Experiment,voir r´ef´erence3.

5Proctor, W. G. ;Yu, F. C.Phys. Rev. 1950,77, 716.

6Proctor, W. G. ;Yu, F. C.Phys. Rev. 1950,77, 717.

7Dickinson, W. C.Phys. Rev.1950,77, 736.

Spectre 1.1 –Trace de l’oscillographe de l’induction nucl´eaire de l’´ethanol, La trace total est de 75 milligauss de large et travers´e en 2 secondes. Les pics de gauche `a droite repr´esentent OH, CH₂, CH₃.^a

atraduction litt´erale de la l´egende originale

Les chimistes commenc`erent `a s’int´eresser `a cette technique avec l’article de Packardet al.⁸ qui rapporte le fameux spectre de l’´ethanol (spectre 1.1) et les carac- t´eristiques des spectres des m´ethanol, ´ethanol, propan-1-ol, butan-1-ol, pentan-1-ol, signalant de probables superpositions de signaux.

Il fallut attendre 1951 pour que Varian commercialise le premier spectrom`etre haute r´esolution, le Varian A-60, suivi en 1964 par un mod`ele `a aimant supracon- ducteur fournissant un champ stable et homog`ene `a 220 MHz proton, am´eliorant ainsi la r´esolution.

L’augmentation du champ permet aussi une meilleure sensibilit´e en augmentant l’´ecart entre les niveaux d’´energies (´equation 1.1.a). L’intensit´e du signal d´epend de la diff´erence de population entre les deux niveaux d’´energie ; ainsi plus l’´ecart entre les niveaux est important plus l’´ecart entre les populations de ces niveaux est important. La transition d’un niveau vers l’autre n´ecessitant plus d’´energie, (voir le chapitre 1.2.3).

Dans les ann´ees 60, l’id´ee d’utiliser la somme de plusieurs acquisitions afin d’aug- menter le rapport signal sur bruit se heurte `a des probl`emes de dur´ee d’exp´erience.

En 1963, Anderson travaille sur un spectrom`etre `a multiples canaux, permettant

8Arnold, J. T. ; Dharmatti, S. S. ;Packard, M. E.J. Chem. Phys.1951,19, 507.

des enregistrements en parall`ele. Les probl`emes techniques et le prix d’un tel spec- trom`etre mettent un terme `a son d´eveloppement.

L’id´ee d’exciter simultan´ement plusieurs transitions avait fait son chemin et en 1964, Andersonet Ernst⁹ proposent d’utiliser des impulsions de radio-fr´equence diff´erentes pour l’excitation. Le signal enregistr´e correspond `a la somme des fr´e- quences de r´esonances. La transform´ee de Fourier du signal permet d’obtenir toutes les fr´equences de r´esonance, en convertissant le signal acquis en fonction du temps en un signal en fonction de la fr´equence. Cependant, `a l’´epoque le calcul de la trans- form´ee de Fourier n’´etait pas facile, les ordinateurs ´etant peu r´epandu. Ernst et Anderson transport`erent l’enregistrement de cette premi`ere exp´erience sur papier ruban au centre de calcul «Palo Alto Computer Service Center» , 48 heures de calculs permirent d’obtenir le spectre.

Ernst, qui travaillait chez Varian, raconte que l’article a ´et´e refus´e deux fois dans un premier journal, avant d’ˆetre finalement accept´e dans Review of Scientific Instruments.¹⁰ Bien que ce fˆut Varian qui d´etenait le brevet, le premier spectrom`etre uniquement d´edi´e `a la RMN impulsionelle fut un Bruker.

Dix ans plus tard, en 1971, Jeener pr´esente la RMN `a deux dimensions lors d’une ´ecole d’´et´e.¹¹ Trois ans plus tard Ernst et al. ´ecrivent l’article fondateur de la RMN multidimensionnelle.¹²

Le d´eveloppement de spectrom`etres commerciaux, ainsi que des premiers ordina- teurs a rendu cette technique accessible aux chimistes, aux biochimistes ainsi qu’aux m´edecins. En effet les spectrom`etres utilis´es dans les laboratoires de chimie diff`erents peu des spectrom`etres utilis´es en imagerie m´edicale IRM (Imagerie par R´esonance Magn´etique), except´e par la taille de l’´echantillon utilis´e, c’est `a dire le patient...

On remarquera que les m´edecins, ne voulant pas effrayer le patient, ont supprim´e le terme nucl´eaire, souvent confondu avec radioactif.

9Ernst, R. R. ;Anderson, W. A.Rev. Sci. Instrum.1966,37, 93.

10Ernst;Anderson,voir r´ef´erence9.

11Jeener, J, “Lecture at Internernational Amp`ere Summer School Basko, Polje, Yugoslavia”, en :1971.

12Ernst, R., “VI internetional conference on magnetic resonance in biological systems, kanders- teg”, en :1974.

1.2 Th´ eorie

1.2.1 Propri´ et´ es magn´ etiques des noyaux

r m

Fig. 1.2 – Noyau tournant autour d’un axe Les noyaux sont constitu´es de neutron(s) et de proton(s),

eux-mˆemes form´es de quarks. Cependant dans l’´etat actuel des connaissances, les propri´et´es magn´etiques des noyaux ne font pas intervenir les quarks. On peut donc d´ecrire le noyau comme un

´el´ement charg´e de masse m tournant autour d’un axe. La rota- tion engendre un moment magn´etique~µet un moment cin´etique

~

pcolin´eaires. Le moment magn´etique nucl´eaire est donn´e par la relation suivante :

~

µ=SI, (1.2.c)

o`uSest la surface apparente du noyau, c’est-`a-dire surface du cercle de rayonrd´ecrit par le noyau autour de l’axe et I l’intensit´e du courant. Cette intensit´e d´epend de la chargeq du noyau et de sa fr´equence de rotationν :

I =qν. (1.2.d)

La fr´equence s’exprime en fonction de la vitesse angulaire, ν= ω

2π. On a donc, I =q ω

2π. La conversion de la vitesse angulaire en vitesse de rotation, v, s’effectue en utilisant la relation suivante : ω= v

r. L’´equation 1.2.c s’´ecrit alors µ=S·q v 2πr orS =πr² on obtient,

µ=πr²·q v

2πr =qvr

2 . (1.2.e)

Le moment cin´etique en m´ecanique classique s’´ecrit : p=mvr, d’o`u µ=p q 2m. Or pour un atome donn´e la charge q et la masse m sont des constantes ; on peut donc

´ecrire :

~

µ=~p·γ o`uγ = q

2m est le rapport gyromagn´etique. (1.2.f)

En m´ecanique quantique le moment cin´etique est quantifi´e, on a

k~pk= ¯hp

s(s+ 1) avecs = 0,1/2,1,3/2,· · · (1.2.g) p_z =m_s¯h avec m_s =−s,−s+ 1,+1,· · · , s−1, s (1.2.h)

o`us est le nombre quantique cin´etique de spin, ms le nombre quantique magn´etique et ¯h=h/2π, h constante de Planck (6,63 10^-34 J.s).

1.2.2 Interaction avec un champ magn´ etique

Lorsqu’un atome est plac´e dans un champ magn´etique, il acquiert une ´energie proportionelle au champ et au moment magn´etique :

E =−~µ·B~₀. (1.2.i)

Par convention, B~₀ est align´e avec l’axe z dans le r´ef´erentiel du laboratoire d´efini par les vecteurs~i (Ox),~j (Oy),~k (Oz) :B~₀ =B₀·~k.

E =−µ_zB₀ E =−γp_zB₀

E =−γm_s¯hB₀ (1.2.j)

Transition entre niveaux d’´energie Le nombre quantique magn´etique ms

´etant quantifi´e (´equation 1.2.h), on a ainsi une r´epartition discr`ete de l’´ener- gie pour un champ B₀ donn´e. Les transitions entre les diff´erents niveaux d’´energie ne sont alors possibles que pour des valeurs de |∆_ms |= 1, ce qui permet de d´efinir la condition de r´eso- nance :

¢E=−° hB_x E

0 B_x

+1/2 {1/2

B₀

Fig. 1.3 – repr´esentation des niveaux d’´energie en fonction du champ

∆E =−γ∆_ms¯hB₀

∆E =hν =−γ¯hB₀

∆E = h

2πω=−γ¯hB0 avec ν= ω 2π

ω=−γB0 condition de r´esonance. (1.2.k) Aux champs magn´etiques accessibles avec les technologies actuelles (2009), la fr´equence de r´esonance ν est comprise entre quelques MHz et quelques centaines de MHz, elle se situe dans le domaine des radio-fr´equences, (voir figure 1.4). C’est ce signal que la RMN mesure. A partir des ´equations (1.2.j) et (1.2.k) on d´eduit une expression de l’´energie en fonction de la vitesse angulaire :

E =−γm_shB¯ ₀ rappel de l’´equation (1.2.j) ω =−γB₀ rappel de l’´equation (1.2.k)

d’o`u E =ωm_s¯h. (1.2.l)

10⁷ 10⁹

10¹¹ 10¹³

10¹⁵ 10¹⁷

10¹⁹ 10²¹

Fréquence Hz

10^-6 10^-4

10^-2 10⁰

10² 10⁴

10⁶ 10⁸

Energie kcal

10³ 10

10^-1 10^-3

10^-5 10^-7

10^-9 10^-11 cm

10⁹ 10⁷

10⁶ 10⁴

10² 10⁰

10^-2 10^-4

mm

10 10^-1

10^-3 10^-5

10^-7 10^-9

10^-11 10^-13

mètre Longueur d'onde

Rayons Gamma

Rayons X

Ultra Violet visible

Infra rouge

Micro-ondes

Radio RMN

Fig. 1.4 – Spectre ´electromagn´etique, ν = c/λ avec ν : fr´equence, λ : longueur d’onde, c : c´el´erit´e (3.10¹⁰cm/sec), ∆E = hν, E=´energie, h=constante de Planck (h=6,6.10^-34m²kg/s).

1.2.3 Population des niveaux d’´ energie

L’intensit´e du signal enregistr´e est proportionnelle au nombre de noyaux passant d’un niveau d’´energie `a un autre. Pour un noyau de spin 1/2,m_s= +¹₂ etm_s =−¹₂ d´efinissent deux ´etats d’´energie diff´erente, les populations p₊, et p₋ de chacun de ces niveaux d´epend de leur ´energie selon la loi de Boltzman.

avecN =p₊+p₋

m_s= +1/2 etE₊ =−1/2¯hγB₀ (voir ´equation 1.2.l ) m_s=−1/2 etE− = +1/2¯hγB₀

p±=−N 2e⁻

E±

kT aveck : constante de Boltzman etT : temp´erature p_±=−N

2e±^¯hγB_2kT⁰ or ¯hγB₀ kT ce qui permet d’approximer p±=−N

2(1± ¯hγB₀

2kT ) et doncp₊−p− =N¯hγB₀ 2kT

Par exemple pour l’hydrog`ene dans un champ magn´etique de 9.4 Tesla (400 MHz)

`

a 25˚, le calcul nous donne un ´ecart entre les deux niveaux de 3,28.10^-5 spins, avec

k : 1,38^-23J.K^-1, ¯h: 1,05.10^-34J.s,γ : 2,68.10⁸s^-1T^-1. La diff´erence de population entre les deux niveaux est donc de l’ordre de 33 part par million, ce qui est faible. En 1946, Purcell¹³ avait d´ej`a fait un calcul similaire et conclu :

“Although the difference in population of the two levels is very slight at room temperature (hν/kT ∼10⁻⁵), the number of nuclei taking part is so large that a measurable effect is to be expec- ted providing thermal equilibrium can be established.“

Fig.1.5 –Extrait de la premi`ere page de l’article de Purcell.

1.2.4 Repr´ esentation vectorielle

On peut repr´esenter les spins par des vecteurs. En dehors du champ magn´etique, leur direction est al´eatoire. Dans un champ magn´etique B~o, ils sont anim´es d’un mouvement de pr´ecession autour de l’axe z. Certains sont dans la mˆeme direction que le champB~o, les autres sont antiparall`els. La proportion parall`eles/antiparall`eles d´epend de l’intensit´e du champ comme nous l’avons vu au paragraphe pr´ec´edent (1.2.3). La somme r´esultante d´efinit alors le vecteur aimantation M~ (figure 1.6).

m_s=+1/2

m_s=-1/2 z B0

M

x y

1.6.a– Collection de spins

y x

1.6.b– La mˆeme collection vu selon l’axez

Fig. 1.6 – Mod`ele vectoriel d’une collection de spins <sup>1</sup><sub>2</sub> dans une champs B~<sub>0</sub>. Il y a un petit exc`es de spins ms= +¹₂ car l’´energie de cet ´etat est plus faible. En bleu : le vecteur r´esultantM~.

13Purcell;Torrey;Pound,voir r´ef´erence1.

Pour sortir de cet ´etat d’´equilibre, il faudrait arrˆeter le champ B~₀, ce qui en g´en´eral n’est pas faisable, ou utiliser un champ secondaire. Pour ˆetre efficace ce champ secondaire devrait ˆetre plus puissant que le champB~_o, ce qui n’est pas r´ealiste.

La solution consiste `a irradier l’´echantillon avec une onde ´electromagn´etique de faible puissance B~<sub>1</sub>, oscillant `a une fr´equence proche des noyaux ´etudi´es (voir les figures 1.7 et 1.8). Cette condition de r´esonance permet d’obtenir un transfert d’´energie efficace et de sortir de l’´etat d’´equilibre.

m_s=+1/2

m_s=-1/2

B₀ M

z

RF B₁

x y

Fig.1.7 –Le champ B₁ entraˆıne l’appa- rition d’une coh´erence des spins. En bleu le vecteur r´esultant M.~

y x

M

Fig. 1.8 – La mˆeme collection de spins vue selon l’axe z. On observe une coh´e- rence de phase dans le planx,y.

On peut repr´esenter chaque moment magn´etique comme un culbuto sur un tourne-disque en mouvement (voir la figure 1.9). Le champ B~₁ agit sur le moment magn´etique de spin, comme la pichenette sur un culbuto. Pour que celle-ci soit effi- cace, il faut que la fr´equence du champB~₁ soit comparable `a celle du tourne-disque.

En se pla¸cant sur le tourne-disque, on passe alors du rep`ere du laboratoire `a un rep`ere tournant `a la vitesse des spins, on s’affranchit alors de la rotation. Les trajectoires du vecteur aimantation sont alors simplifi´ees.

Par nature le culbuto `a tendance `a retourner `a sa position d’´equilibre vertical, ce retour `a l’´equilibre repr´esente la relaxation du syst`eme.

Ainsi, dans le rep`ere tournant `a la fr´equence des spins, le vecteur aimantation et le champB~1 sont fixes. Le champ B~1 exerce une force perpendiculaire `a B~0, faisant basculer le vecteur aimantation dans le planxy. Typiquement une impulsion suivant l’axe +x basculeM sur l’axe −yavec un angleβ =ω1tp o`utp est la dur´ee du pulse, etω₁ est la fr´equence du champB~₁. Lorsque le champB~₁ est coup´e, le syst`eme tend

`

a retourner `a sa position d’´equilibre, tel un culbuto.

Fig.1.9 –On peut repr´esenter le vecteur aimantation comme un culbuto sur un tourne-disque. Pour basculer le culbuto la pichenette doit ˆetre ex´ecut´ee `a la fr´e- quence du tourne disque.

Fig. 1.10 – En se pla¸cant sur le tourne disque, on effectue un changement de re- p`ere qui permet de s’affranchir de la ro- tation, simplifiant ainsi les mouvements du culbuto.

A x y

B₀

M

z

x y M

z

B₁

B

Fig.1.11 – Effet du champB~₁ sur l’aimantation dans le rep`ere tournant. A) Avant l’im- pulsion. B)B~₁ appliqu´e selon l’axe x fait basculer l’aimantation suivant l’axe−y.

L’image du culbuto permet de comprendre la relaxation longitudinale (spin- r´eseau) caract´eris´ee par T₁ ¹⁴ , c’est-`a-dire le long de l’axez. Pour la magn´etisation, un second processus est impliqu´e dans la relaxation du syst`eme, en effet la figure 1.8 montre que le champ B~₁ induisait une coh´erence de phase. A l’arrˆet du champ cette coh´erence va aussi disparaˆıtre, c’est la relaxation transversale T₂ (dite aussi

«spin-spin») repr´esent´ee sur la figure 1.12.

14dans le cas d’impulsion<90˚

y x

M

y x

M

y x

temps

Fig.1.12 –Repr´esentation de la relaxation transversale. A l’arrˆet du champB~₁, on observe la perte de coh´erence qui se traduit par une perte de signal engendr´ee par les composantes partielles de phases oppos´ees.

L’´echo de spin

Apr`es une premi`ere impulsion de 90˚pla¸cant l’aimantation dans le plan xy, nous avons vu pr´ec´edemment, que la relaxation T₂ r´esultait de la perte de coh´erence.

L’application d’une impulsion de 180˚permet de refocaliser l’aimantation, par la formation d’un ´echo de spin. La perte de coh´erence occurant pendant le d´elai ∆ r´esulte de la diff´erence de vitesse de pr´ecession des moments magn´etiques. Les plus rapides auront donc tourn´e davantage. L’application d’une impulsion de 180˚puis l’attente d’un d´elai ∆ permet alors de retrouver une coh´erence de spin (voir figure 1.13 ).

y x

M

y x

temps y

x

y x M

180^o

¢ ¢

0 90^o

Fig. 1.13 – Repr´esentation de l’´echo de spin. A t=0, on observe la coh´erence des spins, puis on les laisse ´evoluer pendant le d´elai , ce qui engendre une perte de coh´erence. Dans notre exemple le vecteur vert est plus rapide que les autres. Une impulsion de 180˚suivant l’axe x retourne «comme une crˆepe» le faisceau de spins. Un second d´elai ∆ permet la refocalisation des spins.

1.2.5 L’enregistrement du signal

Le moment magn´etique induit un courant ´electrique dans la bobine r´eceptrice plac´ee dans le plan xy. Ce courant est modul´e en fonction de l’orientation du mo- ment magn´etique par rapport `a la bobine r´eceptrice (voir figure 1.14), g´en´erant une modulation sinuso¨ıdale. La relaxation, r´eduit l’amplitude de l’aimantation d´etec- t´ee avec une d´ependance exponentielle. Le signal enregistr´e est donc une sinuso¨ıde d´ecroissante exponentiellement, appel´ee FID (Free Induction Decay).

x

z

y

1

1 2

2

3 3

4 6 5

6 5 4

t

Fig. 1.14 – A gauche : position de l’aimantation en fonction du temps 1-6. `` A droite. le signal enregistr´e. La relaxation n’est pas repr´esent´ee pour simplifier le sch´ema.

Digitalisation

Le signal analogique est digitalis´e `a l’aide d’un convertisseur analogique-digital (ADC). Les convertisseurs actuels (2009) ne peuvent pas convertir directement les hautes fr´equences issues des spectrom`etres. La solution consiste `a «soustraire» la fr´equence du r´ecepteur (receiver frequency) qui est en g´en´eral la mˆeme que celle de l’excitation (carrier frequency) au signal brut. C’est le rˆole du «mixer»qui permet donc de passer d’un signal `a une fr´equence de l’ordre du Mhz `a quelques kHz.

La soustraction est r´ealis´ee en multipliant le signal du FID par le signal du r´ecepteur cos(ωreft). On obtient une formule de la forme :

Acos(ω₀t)×cos(ω_reft) = 1

2A[cos(ω₀+ω_reft) + cos(ω₀−ω_reft)] (1.2.m) o`uω<sub>0</sub>−ω<sub>ref</sub> est l’offset du signal, c’est-`a-dire la position du signal par rapport `a la r´ef´erence. Le signal cos(ω₀−ω_reft) est transmis au convertisseur analogique.

La d´etection en quadrature

Le signal d´emodul´e varie en cos, or cos (x) = cos (−x), ce qui cr´ee une incertitude sur le signe de la fr´equence mesur´ee.

!

­=!

{!

1 2

!

{ 0 +

offset

Spectre 1.2 –La position des signaux est d´etermin´ee par rapport `a la fr´equence du r´ecepteur plac´ee au centre du spectre.

Afin de lever cette ambigu¨ıt´e, on peut placer la fr´equence du r´ecepteur `a une ex- tr´emit´e du spectre (voir spectre 1.3), ainsi le signe de l’offset est ais´ement d´etermin´e ; mais la moiti´e du spectre ne contient pas de signal, ce qui n’est pas tr`es efficace en terme d’espace de stockage de donn´ees et de temps d’acquisition. De plus la fr´equence du r´ecepteur est g´en´eralement choisie ´egale `a la fr´equence du «carrier frequency» , en les pla¸cant au bord du spectre, les effets «off-resonance» peuvent devenir un probl`eme (probl`emes de phase, et inefficacit´e des impulsions). Cette technique dite

«single channel»est cod´ee «QF» sur les spectrom`etres Bruker.

L’autre solution utilise la d´etection en quadrature, ce qui consiste `a d´eterminer simultan´ement l’aimantation le long des axes x ety (cf 1.16). Les axes x ety ´etant perpendiculaires, un signal selonxsera d´ecal´e de 90˚selon l’axey. Donc, si on connaˆıt

`

a la fois le cosinus et le sinus, le probl`eme est r´esolu. L’utilisation de deux r´ecepteurs, un par axe, se heurte `a des probl`emes techniques, notamment un manque de place dans la sonde, ainsi que des probl`emes li´es aux courants induits.

!_ref

0 +f_max

A

B

!_ref 0 { f_max

+2f_max { 2f_max

Spectre 1.3 –A : Acquisition en quadrature. B : Acquisition de type simple canal (QF). La fr´equence du r´ecepteur est plac´ee sur un cˆot´e du spectre, ce qui permet de s’assurer que ω0−ωref >0. Une moiti´e du spectre est alors vide, bien qu’´echantillonn´ee, deux fois plus de points sont n´ecessaires pour obtenir la mˆeme r´esolution.

La solution retenue consiste `a changer la phase de la fr´equence du r´ecepteur de 90˚; on obtient d’apr`es l’´equation (1.2.m) la formule :

Acos(ω0t)×sin(ωreft) = 1

2A[−sin(ω0t+ωreft) + sin(ω0t−ωreft)] (1.2.n) La composante cos(ω₀−ω_reft) est la partie r´eelle du signal, sin(ω₀−ω_reft) donne la partie imaginaire du signal. Il y a deux m´ethodes pour l’´echantillonnage (voir

Low pass ADC

Filter

Mixer

Low pass ADC

Filter

Mixer

Rotation de 90ºde la phase FID

Fréquence de référence du récepteur

partie réel du signal

partie imaginaire du signal

Fig.1.15 – Sch´ema de la d´etection en quadrature.

figure 1.16) :

1. ´Echantillonages simultan´es, les points sont pris au mˆeme instant sur les deux canaux,

2. ´Echantillonages alternatifs, les points sont pris alternativement sur chacun des canaux.

Suivant le type d’´echantillonage, le repliement du spectre ne sera pas le mˆeme.

-1 0 1

-1 0

1 -1

0 1

-1 0 1

temps

temps temps

temps

Acquisition simultanée Acquisition alternative

x x

y y

Fig. 1.16 – Le mode simultan´e utilise les mˆeme points pour les deux axes, le mode al- ternatif, utilise un point sur deux pour l’axe x et un point sur deux pour l’axe y pour

´echantillonner le signal.

1.2.6 Repliement et condition de Nyquist

La conversion du signal analogique en signal num´erique, transforme un signal continu en signal discret, seuls certains points sont encod´es (´echantillonage). Le th´eor`eme de Nyquist ´enonce que la fr´equence d’´echantillonage doit ˆetre au moins

´egale au double de la fr´equence maximale ´echantillonn´ee pour ´eviter toute ambi- gu¨ıt´e. Si cette condition n’est pas respect´ee le signal est obtenu avec une fr´equence apparente diff´erente de sa fr´equence r´eelle, et le signal sera repli´e.

La fr´equence apparente du signal d´epend du mode d’acquisition :¹⁵

Pour une acquisition altern´ee, un signal de fr´equence faiblement plus ´elev´e que la fr´equence de Nyquist verra sa fr´equence apparente l´eg`erement plus faible que la fr´equence de Nyquist (voir figure 1.17 A). Le signal RMN sera repli´e proche de la bordure de sa disparition.

Pour une acquisition simultan´ee, le mˆeme signal apparaˆıtra tournant dans la direction inverse, `a une vitesse l´eg`erement plus faible que la fr´equence de Ny- quist. Le signal RMN sera repli´e du cˆot´e oppos´e `a sa disparition.(voir figure 1.17 B)

15Turner, C. J. ; Hill, H. D. W.J. Magn. Reson. (1969).1986, 66, 410.

y

y x Axes du récepteur

Nyquist (mode alternatif)

A-1 A-2

-1 0 1 -1 0 1

temps

x y

x y

ppm temps

1.17.a– Acqusition alternative.

y x

Nyquist (mode alternatif)

A-1

A-2

-1 0 1 -1 0 1

temps

x y

ppm

y x y x

temps

1.17.b– Acqusition simultan´ee.

Fig.1.17 –Les points rouges sur la courbe correspondent `a l’´echantillonnage `a la fr´equence de Nyquist. La premi`ere s´erie de cercles repr´esente un ´echantillonage `a la fr´equence de Ny- quist. En A, acquisition en mode alternatif. En A-1 le vecteur aimantation est l´eg`erement plus rapide que la fr´equence de Nyquist (repr´esent´e en rouge pour l’axe y et bleu pour l’axe x). Le signal enregistr´e est indiscernable d’un signal l´eg`erement moins rapide que la fr´equence de Nyquist (A-2). En B, acquisition en mode simultan´e. En B-1 signal l´eg`ere- ment plus rapide que la fr´equence de Nyquist. Le signal est indiscernable d’un signal moins rapide tournant dans la direction oppos´ee (B-2). A droite, repr´esentation du repliement suivant le mode d’acquisition, alternatif (en haut), simultan´e (en bas). (superposition de spectres obtenue en incr´ementant la position du carrier fr´equency.)

Bien entendu on retrouve ces r´esultats par le calcul.¹⁶ Les spectrom`etres utilisent des filtres digitaux pour supprimer les fr´equences sup´erieures `a la fr´equence de Ny- quist dans la dimension de l’acquisition ; il n’est donc plus possible d’observer des signaux repli´es dans les spectres 1D.

En revanche, pour les dimensions indirectes des spectres multidimensionnels, ils sont observ´es. Nous verrons que l’on peut exploiter cette propri´et´e pour enregistrer rapidement et avec une bonne r´esolution ces dimensions indirectes.

1.2.7 Les spectres ` a deux dimensions

Le principe de la RMN 2D

Comme discut´e au paragraphe pr´ec´edent, les spectres 1D sont obtenus en ´echan- tillonnant le FID au cours du temps, c’est-`a-dire qu’une intensit´e est enregistr´ee

16Turner;Hill,voir r´ef´erence15.

r´eguli`erement au cours du temps. On peut repr´esenter cela sous la forme d’un ta- bleau, la premi`ere ligne contenant le temps, la seconde l’intensit´e associ´ee. Puis est effectu´ee la transform´ee de Fourier suivant la ligne, afin d’obtenir une intensit´e en fonction d’une fr´equence.

Pour obtenir la seconde dimension, il suffit d’ajouter une dimension au tableau pr´ec´edent qui devient alors une matrice. Ainsi la premi`ere ligne et la premi`ere colonne contiennent le temps, et `a partir des secondes lignes et colonnes, la matrice contient les intensit´es (voir la figure 1.18). Le remplissage de la matrice se fait ligne par ligne. On utilise pour cela une s´erie de spectres 1D. La s´equence d’impulsions pour obtenir ces spectres contient un d´elai t₁, qui est incr´ement´e au cours de la s´erie (un exemple est donn´e avec la s´equence 1.1 du COSY), ce qui permet d’obtenir la dimension indirecte. Durant ce d´elai les spins ´evoluent, cette ´evolution module le signal enregistr´e, les transform´ees de Fourier successives permettent d’obtenir les spectres 2D.

Dans le cadre des exp´eriences 1D, nous avons vu qu’il existe plusieurs techniques d’´echantillonage pour les signaux p´eriodiques (chapitre 1.2.5), impliquant notam- ment la phase du r´ecepteur afin d’obtenir une d´etection en quadrature.

La dimension indirecte n´ecessite un traitement similaire. Ce traitement est alors obtenu par changement des phases des impulsions pr´ec´edants le d´elai t₁. La s´equence 1.1 pr´esente un exemple de la technique dite «TPPI». Pour un d´eveloppement plus approfondi ; on peut se reporter au livre de Keeler.¹⁷

On peut remarquer que l’utilisation de la d´etection simple canal (QF) pour la dimension indirecte n´ecessite des incr´ements deux fois plus longs pour la mˆeme r´esolution, d’o`u un t_1max deux fois plus long.

R´esolution des spectres 2D

La r´esolution d´esigne la capacit´e `a distinguer deux signaux. On peut aussi d´ecrire la r´esolution par l’´ecart minimum n´ecessaire entre les deux signaux pour pouvoir les s´eparer. La digitalisation introduit une d´ependance au nombre de points utilis´es

17Keeler, J.,Understanding NMR Spectrocopy, ´ed. parWiley, J.,2007.

temps intensités

Transformée de Fourier

Temps t₂ intensités

Temps t1

Transformée de Fourier

Transforméede Fourier

ppm

ppm ppm

ppm

ppm

Section iso-intensité

ppm

1D

2D

Fig. 1.18 – 1D- Sch´ema repr´esentant l’acquisition de spectre 1D, le FID est enregistr´e dans un tableau regroupant les intensit´es en fonction du temps, puis la transform´ee de Fourier permet d’obtenir les intensit´es en fonction de la fr´equence, ce qui est repr´esent´e graphiquement sur le spectre. 2D- sch´ema ´equivalent pour l’acquisition des spectres 2D. Une s´erie de spectres 1D est enregistr´ee afin de remplir une matrice regroupant les intensit´es pour les deux d´elais. Le temps t₁ est obtenu par incr´ementation d’un d´elai dans la s´equence, le temps t2 est la dur´ee de l’enregistrement de chaque spectre 1D. Deux transform´ees de Fourier successives permettent d’obtenir l’intensit´e en fonction des deux fr´equences. Puis une section d’iso-intensit´e est choisie pour donner la repr´esentation graphique classique du spectre.

(T D) pour ´echantillonner le signal analogique. Pour une fenˆetre spectrale donn´ee (SW), on peut ainsi exprimer cet ´ecart `a l’aide de la formule suivante :

R= SW

T D (1.2.o)

plus faible est R, meilleure est la r´esolution. Afin d’am´eliorer la r´esolution, on peut soit diminuer la fenˆetre spectrale, soit augmenter le nombre de points. Pour la dimen- sion indirecte,¹⁸ la digitalisation correspond au nombre de spectres 1D utilis´es pour

18pour la dimension directe la r´esolution d´epend principalement de la capacit´e du spectrom`etre

`

a digitaliser le signal, ainsi que des techniques de traitement du signal.

1H

x t₂

1H y

t₂

1H -y

t₂

1H -x

t₂

1H

x t₂

1H -y

t₂

1H -x

t₂

1H y

1H

t₂ t₁=¢

t₁=2¢

t₁=¢

t₁=2¢

t₁=¢

t₁=2¢

t₁=3¢

t₁=4¢

States TPPI

S´equence 1.1 – S´equence COSY, la phase du premier pulse est altern´ee afin d’obtenir la d´etection en quadrature. La fl`eche rouge repr´esente l’incr´ementation du d´elai t1.

´echantillonner la dimension t₁. L’augmentation du nombre de spectres 1D utilis´es se traduit alors par l’augmentation de la dur´ee d’exp´erience.

Pour ce travail de th`ese, la solution retenue a ´et´e d’utiliser de petites fenˆetres spectrales. Les fenˆetres spectrales sont exprim´ees en Hz, c’est `a dire en inverse du temps. Ainsi, diminuer la fenˆetre spectrale correspond `a augmenter l’incr´ement entre deux exp´eriences 1D (fl`eche rouge sur la s´equence COSY 1.1). Cette augmentation permet alors une plus longue ´evolution du signal, facilitant ainsi la distinction entre deux fr´equences proches (voir figure 1.19).

L’augmentation de cet incr´ement correspond `a un accroissement du temps entre les points d’´echantillonage, la condition de Nyquist n’est alors plus respect´ee, ce qui conduit au repliement des spectres dans la dimension indirecte. Les signaux apparaissent `a une position refl´etant la fr´equence apparente ; le choix de la fenˆetre et du nombre d’incr´ements doit donc tenir compte de la position initiale des signaux afin d’´eviter qu’un signal repli´e se superpose `a une autre signal.

A

B C D

Fig. 1.19 – A) La figure pr´esente deux fr´equences l´eg`erement diff´erentes. A la fin de l’´echantillonage B) il reste difficile de distinguer les deux fr´equences. C) Quelques tech- niques de traitement du signal permettent d’augmenter la r´esolution en ajoutant des points (cercles vides), on peut citer : «zero filing», pr´ediction lin´eaire... D) L’augmentation de l’intervalle d’´echantillonage permet de distinguer facilement les deux fr´equences. Dans ces exemples (B `a C) la condition de Nyquist est respect´ee.

Pour cela nous avons utilis´e le programme COSA.¹⁹ States,

States-TPPI

écho-antiécho TPPI

Fig. 1.20 –Effet de la r´eduction de la fenˆetre spectrale, pour les diff´erents type d’acquisi- tion, States, States-TPPI, et ´Echo-anti´echo.

Computer Optimisation of Spectral Aliasing (COSA)

Il y a quelques ann´ees, le logiciel COSA optimisant le nombre d’incr´ements et la fenˆetre spectrale de la dimension indirecte a ´et´e d´evelopp´e dans notre laboratoire.²⁰ Ce programme disponible sur internet se base sur une liste de d´eplacements chi- miques de la dimension indirecte afin de calculer la fenˆetre spectrale et le nombre d’incr´ements optimum pour s´eparer tous les signaux tout en ´evitant la superposition de signaux.

19Jeannerat, D.J. Magn. Reson.2007,186, 112.

20Jeannerat,voir r´ef´erence19.

Si la liste contient des informations de connectivit´e (par exemple si elle provient d’une HSQC) le programme en tient compte en autorisant le repliement de deux signaux au mˆeme d´eplacement chimique apparent dans la dimension indirecte, si leur position dans la dimension directe est diff´erente.

La position apparente ν_a est donn´ee par la fonction modulo :

ν_a=mod(ν₀,SW_a) (1.2.p)

avec ν₀ : position r´eelle du signal, SW_a : la fenˆetre spectrale r´eduite. Le pro- gramme permet de d´eterminer les param`etres optimums pour les modes d’acquisition de type simultan´e, States, States-TPPI, ´echo-anti´echo.

L’optimisation des param`etres d’acquisitions permet d’obtenir des spectres hautes r´esolutions en un temps r´eduit. Cette r´eduction de la dur´ee des exp´eriences 2D per- met alors d’envisager des exp´eriences tridimensionnnelles dont la troisi`eme dimen- sion n’est pas le d´eplacement chimique : nous avons appliqu´e cette technique pour suivre la cin´etique, et mesurer la diffusion de m´elanges complexes.

Chapitre 2 Cin´ etique

2.1 Introduction

Les r´eactions chimiques sont gouvern´ees par la thermodynamique ou la cin´etique.

Dans le premier cas, c’est le produit le plus stable qui est obtenu, dans l’autre, le produit le plus rapidement form´e. Ces param`etres permettent de comprendre le m´ecanisme r´eactionnel et d’anticiper le r´esultat pour des produits similaires. Ils sont

´egalement importants dans la recherche et la caract´erisation de catalyseurs. En effet le rˆole d’un catalyseur consiste `a diminuer l’´energie d’activation n´ecessaire `a une r´eaction (figure 2.1). Ceci permet d’acc´el´erer la r´eaction, d’utiliser des conditions plus douces ou, si plusieurs produits peuvent ˆetre obtenus, de favoriser la formation de l’un par rapport aux autres.

E

état de transition

avancement de la réaction sans catalyseur

Fig. 2.1 – Sch´ema ´energ´etique d’une r´eaction chimique catalys´ee. L’´energie d’activation d´epend de l’affinit´e du catalyseur avec les r´eactifs.

23

Leonard J. Prins^1,2,3 et son ´equipe ont d´evelopp´e une nouvelle approche de recherche de catalyseur. Cette technique intitul´ee«Catalyst Discovery using Dyna- mic Chemistry» a ´et´e r´ecompens´ee par la m´edaille d’argent de l’«European Young Chemists Award 2008». Dans ce chapitre, nous rappelons bri`evement ce qu’est la

«chimie dynamique»afin d’introduire l’application originale qu’en a faitPrinset al.

`

a la d´ecouverte de nouveaux catalyseurs . Ainsi, ils ont optimis´e un catalyseur de l’hydrolyse d’un ester en utilisant l’hydrazone comme mod`ele de l’´etat de transition.

Nous d´ecrivons en d´etails le suivi de la formation d’hydrazone par RMN.

2.1.1 Chimie dynamique

Tethering

Dans une r´ecente revue Ludlow⁴ lance un appel aux chimistes pour qu’ils portent leur attention sur des syst`emes complexes. Il part du constat que ces sys- t`emes concernent de plus en plus de disciplines scientifiques, comme l’ing´enierie, l’informatique, la biologie, les math´ematiques, l’´economie ; mais les chimistes ne s’y int´eressent que timidement, principalement `a cause de l’habitude du manque de techniques d’analyses disponibles capables de discriminer les divers produits d’un m´elange complexe.

Les principales utilisations sont `a rechercher du cˆot´e des applications biochi- miques, telles que l’utilisation de combinaisons de biblioth`eques dynamiques, que ce soit sous contrˆole thermodynamique ou cin´etique, les «self replicators» (syst`emes autor´eplicants), les syst`emes qui s’auto-assemblent.

Les propri´et´es de tels syst`emes viennent de l’interaction entre les diff´erents com- posants et ne peuvent ˆetre interpr´et´ees uniquement comme une simple somme des propri´et´es de chacun des ´el´ements pris individuellement. On peut distinguer princi- palement deux types d’application, la synth`ese de nouveaux compos´es, et l’obtention d’´echelles d’affinit´es.

1Gasparini, G.et al. Chem. Com.2007, 1340.

2Gasparini, G.et al. Chem. Com.2008, 3034.

3Gasparini, G. ;Prins, L. ;Scrimin, P.Angew. Chem. Int. Ed.2008,47, 2475.

4Ludlow, R. F. ;Otto, S.Chem. Soc. Rev.2008,37, 101.

La technique mise au point par Prinset son ´equipe entre dans la seconde cat´e- gorie. Elle consiste `a augmenter progressivement la complexit´e de son syst`eme afin d’ˆetre toujours en mesure de le caract´eriser. L’´etude de la cin´etique permet d’obte- nir une ´echelle de r´eactivit´e des diff´erents compos´es, et les r´esultats sont facilement exploitables pour l’optimisation de catalyseurs.

Prins et son ´equipe sont partis du principe que le meilleur catalyseur est celui qui abaisse le plus l’´energie d’activation de la r´eaction ; c’est-`a-dire celui dont l’´etat de transition est de plus faible ´energie (figure 2.1). Les ´etats de transitions ont une dur´ee de vie tr`es br`eve. Ce sont des esp`eces interm´ediaires entre les r´eactifs de d´epart et les produits form´es. Pour ´etudier la stabilit´e de ces ´etats de transition, ils ont choisi d’utiliser une mol´ecule analogue mais stable de l’´etat de transition suppos´e. Puis un

«screening» permet de r´ealiser de petites variations sur ce squelette mod`ele. Le suivi cin´etique durant le «screening » permet alors de d´eterminer la variation la plus stabilisante.

SH

S S R

S S S S

R

S S R

Fig.2.2 – La technique du«tethering» utilise la formation r´eversible d’un pont disulfure entre la prot´eine d’int´erˆet et une biblioth`eque de cibles potentielles. La liaison covalente facilite la fixation de la cible dans le site actif ce qui permet de s´electionner des cibles de faibles affinit´es. Puis, la liaison disulfure est cliv´ee.

La technique de screening utilis´ee s’apparente `a la strat´egie de«tethering»(ac- crochage) d´evelopp´ee en 2000 par DanielErlansonet al.<sup>5</sup> Cette technique permet de s´electionner des ligands de faible affinit´e pour une prot´eine. Le choix du meilleur ligand se d´eroule en trois ´etapes. La premi`ere utilise la formation r´eversible d’un pont disulfure entre le ligand potentiel et la prot´eine. Lors de la seconde ´etape le ligand se lie au site actif de la prot´eine. Finalement le pont disulfure est cliv´e (figure 2.2). La formation du pont disulfure «assiste» la formation du complexe ligand

5Erlanson, D. A.et al. Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.2000,97, 9367.

prot´eine, ce qui permet de s´electionner des ligands de faible affinit´e pour la prot´eine d’int´erˆet. Les ligands pouvant ensuite ˆetre optimis´es.

2.1.2 Application de la technique pour un catalyseur d’hy- drolyse d’un ester

La m´ethode a ´et´e appliqu´ee `a l’hydrolyse d’un ester (figure 2.3.a), dont l’´etat de transition peut ˆetre mod´elis´e par un groupement phosphonate (figure 2.3.c). Ce phosphonate est fonctionnalis´e par une ald´ehyde permettant le criblage de diff´erents r´esidus, par la formation r´eversible d’hydrazone (figure 2.4) en pr´esence d’une petite biblioth`eque d’hydrazides .

Nous avons suivi par RMN la cin´etique de formation successive des hydrazones, permettant ainsi la caract´erisation de l’effet du r´esidu sur la stabilit´e du phospho- nate. De mˆeme que pour la technique du tethering, la formation d’une liaison cova- lente est indispensable pour mesurer un r´eel effet des substituants.

=

O δ⁻O

R'

O R

δ⁻

+ R'OH O

R O R' R

O O OH^-

2.3.a– Hydrolyse d’un ester. 2.3.b– Sch´ematisation de l’´etat de transition d’une r´eaction catalys´ee.

N O O O

N

O

δ⁻ Pδ⁻ HN

2.3.c– Mime de l’´etat de transition.

Fig. 2.3 –La r´eaction d’hydrolyse d’un ester peut ˆetre d´ecrite en utilisant l’´etat de tran- sition de la figure 2.3.a. Pour observer l’influence de substituant (sch´ematis´e par l’´etoile rouge, sch´ema 2.3.b) sur l’´energie de cet ´etat de transition, l’´equipe de Leonard Prins a utilis´e un mime obtenu en rempla¸cant le carbone central par un phosphore (figure 2.3.c).

Si on compare avec la figure 2.3.b le catalyseur n’est pas repr´esent´e, et le substituant est maintenant li´e au substrat.

2.2 RMN

La cin´etique consiste `a ´etudier le m´ecanisme et la vitesse des r´eactions chimiques.

Ceci n´ecessite une technique de mesure plus rapide que la cin´etique ´etudi´ee, ainsi