Vibrateurs et librateurs classiques perturbés par chocs

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Submitted on 1 Jan 1967

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Vibrateurs et librateurs classiques perturbés par chocs

C. Brot

To cite this version:

C. Brot. Vibrateurs et librateurs classiques perturbés par chocs. Journal de Physique, 1967, 28 (10),

pp.789-795. �10.1051/jphys:019670028010078900�. �jpa-00206583�

VIBRATEURS

ET LIBRATEURS

CLASSIQUES ^PERTURBÉS

^{PAR CHOCS}

Par C. BROT,

Laboratoire de Chimie Physique, Faculté des Sciences, 9I-Orsay.

Résumé. - On calcule, ^en

mécanique classique,

^la fonction d’autocorrélation des élon-

gations

d’un ensemble de vibrateurs

harmoniques perturbés

par chocs aléatoires. Les chocs sont

supposés

instantanés. Ils ne

produisent

pas de discontinuité dans

l’élongation,

mais seule- ment dans la vitesse. Une certaine ^« mémoire ^» de la vitesse avant le choc

peut cependant

^être conservée, ^{dans une mesure}

qui dépend

^{de la masse des}

particules

constituant le bain

thermique.

La fonction d’autocorrélation obtenue

permet

de calculer la

dispersion

^et

l’absorption

d’une onde

électrique

par l’ensemble de vibrateurs.

L’absorption

^{obtenue est} voisine d’une courbe de Lorentz

quand

^la

fréquence

moyenne des chocs ^est très inférieure à la

fréquence

propre des vibrateurs, mais dans d’autres cas limites le résultat trouvé en diffère considéra- blement, ^{et semble}

plus

^réaliste.

Le cas des librateurs se déduit très

simplement

^{du cas des} vibrateurs.

Abstract. ²⁰¹⁴ The classical correlation function of the

positions

^{of an} ensemble of harmonic vibrators

subject

^to random collisions is calculated. The collisions are

supposed

instantaneous

(adiabatic). They

^{do not}

produce

^any

discontinuity

^{in the}

positions,

^but

only

ⁱⁿ the velocities.

A certain

"memory"

^{of the}

previous

velocities can however be conserved, ^the

degree

^{of which}

depends

^{on the masses of the}

colliding particles (thermal bath).

Using

this correlation function, ^the

dispersion

^{and the}

absorption

^{of an}

oscillating

^electric

field

by

the vibrators are calculated. The

resulting absorption approximates

^{a Lorentzian}

curve when the mean collision

frequency

^is much smaller than the proper

frequency

^{of the}

vibrators. However, ^{in other}

limiting

^cases, the behaviour is

considerably

different from that of Lorentz ^or of Van Vleck and

Weisskopf,

^and seems more realistic.

(See Table.)

The results obtained are extended in a

straight

^{forward manner to the case} of librators

(torsionnal oscillators).

La theorie

classique

^de

1’absorption 6lectromagn6- tique

des vibrateurs

perturb6s

^{par chocs est dominee}

par les ^noms de Lorentz

[1]

^et de Van Vleck et

Weisskopf [2].

^{Ces auteurs}

restreignent

leur traite-

ment au cas ou le choc efface toute « memoire ^» de 1’etat anterieur du

vibrateur,

^{et ils sont amenes a ne}

tenir

compte

que d’un seul choc par vibrateur.

On

dispose aujourd’hui

d’une methode

d’approche

du

problème beaucoup plus puissante :

1’6tude de la fonction

d’autocorrelation, qui permet

^{de ne} pas introduire

explicitement

^le

champ applique.

Dans le

present article,

^{nous utilisons cette methode}

pour ^un traitement

plus general

^et

plus rigoureux

^du

problème.

Nous

adoptons l’hypothèse

usuelle selon

laquelle

les chocs sont instantanes

(ou

^«

adiabatiques »),

^mais

nous supposons

qu’ils

^ne

provoquent

pas de disconti- nuit6 dans la

position

^des

vibrateurs;

^{ils modifient}

seulement leurs vitesses dans ^{une mesure} variable selon le mod6le

adopt6.

^De

plus,

^nous suivons les vibrateurs pour ^un nombre de chocs tendant vers

l’infini.

Apr6s

avoir calcule la fonction de correlation

correspondant

^{a ce}

mod6le,

^{nous en} d6duisons les

propri6t6s électromagnétiques

^du

syst6me.

On

peut

^montrer que la fonction d’autocorrelation de la

position (1’elongation) x (t )

d’un vibrateur lineaire

(un

^seul

degr6

^de

liberte),

^{soit :}

doit avoir pour

d6veloppement

^{limite aux}

petits temps

ou m est la masse du vibrateur et b2

1’elongation quadratique

moyenne de 1’ensemble des vibrateurs ^a la

temperature

^T.

D’une

fagon analogue,

^{si on consid6re un rotateur}

rigide

^lineaire

jouissant

d’un seul

degr6

^{de liberte}

(rotateur plan)

^{et si le vecteur unitaire}

u (t )

^d6finit

l’orientation du rotateur a

l’instant t,

la fonction d’autocorrélation d’un ensemble de tels rotateurs,

qui s’écrit u (0) . u (t),

doit avoir pour

d6veloppement

limite :

I 6tant le moment d’inertie du rotateur. Ceci est

equivalent,

pour ^{un rotateur}

plan,

^au

d6veloppement

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019670028010078900

790

donne _par Gordon

[3],

^{dans le cas}

du rotateur a deux

degr6s

^{de libert6.}

Les coefficients

qui figurent

devant t2 dans ces

d6veloppements

^{sont obtenus par}

application

^{du th6o-}

r6me de

1’equipartition classique

^de

1’energie cinetique.

Quant

^a 1’absence de ^termes lineaires en t, ^elle resulte du fait _que ^toute discontinuite de

position

^est

interdite a un

syst6me

^{inerte. Tout modele}

qui

^ne

respecte

pas ^cet

imp6ratif

^ne peut ^etre

qu’approch6,

avec pour

consequence

^une

absorption 6lectromagn6- tique

^{non nulle aux}

frequences

^infinies.

Nous traiterons d’abord le cas des vibrateurs et nous en deduirons ensuite tres

simplement

la fonction d’autocorrelation de librateurs

(c’est-A-dire

^oscilla-

teurs rotationnels :

1’elongation angulaire, supposee petite,

varie sinusoidalement dans le

temps).

I. VIBRATEURS

Soit Ox la direction commune de vibration de 1’ensemble des vibrateurs.

Nous considerons _pour

chaque

^{vibrateur une serie}

d’etats de vibration d’indices 1 ...

(n

⁺

1)

^...

s6pa-

r6s par des chocs instantanes

ayant

^{lieu aux instants}

t1

^...

tn.

Dans chacun de ces

6tats,

^le mouvement est

harmonique,

^de

frequence identique

coo, tandis que

l’amplitude

^est différente. L’instant initial t ⁼

0, qui

servira a construire la fonction

d’autocorrélation,

^est

pris pendant

1’6tat d’indice 1.

Nous ecrivons la

position

instantanee d’un vibrateur durant l’état n + ^{1 sous la forme :}

qui

^assure bien la continuite de la

position

^{de x lors}

du choc de l’instant

tn. bn

^{est une «}

amplitude

par- tielle » aleatoire de moyenne

nulle,

tandis que 1) ^est

un

parametre compris

^{entre -1 et + 1}

qui

^d6finit

le modele de chocs

adopte :

^en

effet,

la vitesse dans l’état n + 1 s’6crit :

La vitesse initiale a la suite du choc est donc en

moyenne :

Certains cas

particuliers

^sont interessants :

-

Si N

^est peu inferieur a

l’unite,

^{le choc}

perturbe

peu la vitesse : il

s’agit

alors d’un modele que ^nous

nommerons « brownien ».

- Si ₁₎ ⁼

0,

la vitesse initiale

apres

^{le choc ne}

depend

pas ^en moyenne de la vitesse anterieure : c’est le modele « boltzmannien ».

- Si 1)

= - 1 ’

^{le choc renverse} la vitesse : ^« rebon- dissements ».

Si les chocs sont

produits

par les

particules

^d’un

bain

thermique,

^{un calcul}

classique

^montre que -n ⁼⁼

(m

^-

M)f(m

⁺

M),

^{of M est la masse des} par- ticules du bain. On est ainsi en

presence

^{du modele}

« brownien »

lorsque

^les

particules

^{du bain}

thermique

sont

beaucoup plus légères

que les vibrateurs

6tudi6s,

et du modele ^« boltzmannien »

quand

^ces

particules

ont meme masse que les vibrateurs ou sont constituees par les vibrateurs eux-memes.

Enfin,

dans le dernier cas, les

particules

^{du bain sont}

beaucoup plus

^massives

que les vibrateurs.

CONSERVATION DE

L’EQUIPARTITION

^{DE L’ENERGIE.}

- La moyenne

quadratique de bn

^{est donnee} par :

En

effet, l’ énergie

totale dans 1’6tat n + ^{1 est :}

dont la _moyenne

sur bn

^{est, en tenant} compte ^de

(5) :

Si on fait la moyenne de ^cette

quantite

^{sur les diff6-}

rents etats n

anterieurs,

la moyenne du

premier

^terme

est

1’energie potentielle

moyenne

1/2 kT,

tandis que le crochet du second terme est

egal

^a

1’energie

^cin6-

tique

moyenne

1/2

^{k T. On} obtient donc pour

1’energie

totale moyenne dans l’état n + 1 la valeur

k T,

^en

accord avec

1’equipartition classique.

Fonction dlautocorrdlation des

positions.

^{- Nous}

ecrivons le

premier

6tat des vibrateurs sous la forme :

xo ^et

bo

^{6tant des «}

amplitudes partielles »

^{dont la}

moyenne ^est nulle et dont la _moyenne

quadratique

est la meme que celle

des b. (6galit6 (5)).

La fonction d’autocorrelation de

position

pour 1’ensemble des vibrateurs est obtenue par ^une moyenne

sur les ^«

amplitudes partielles » b1

^...

bn,

^{sur les}

instants de

choc,

^sur le nombre de chocs

d6jh

^subis

par les différents vibrateurs ^a

l’instant t,

^{et sur les}

deux

paramètres

xo,

bo

^du

premier

^{etat :}

Calculons

d’abord x(t) )bl...bnt1,..tn,n).

Faisons d’abord la _moyenne de cette

quantite

sur

bl

^{... .}

bn.

Nous noterons

Xn+1(t),

^cette moyenne

qui

^{est une}

fonction

de t, t1’ .. tn,

^{n. A cause} du caractère lineaire

en bn

^du

syst6me

^recurrent

(3), (4),

^{on a :}

syst6me

que ^nous utiliserons ultérieurement.

Pour tous les vibrateurs

qui

^{ont subi n}

^chocs, quels qu’aient

^{ete les instants de ces}

^chocs,

^et

qui

^{sont donc}

dans leur ⁿ + 1 ième

6tat,

la moyenne de

Xn + 1 (t )

est :

La moyenne ^sur la totalite des

vibrateurs, quel

que soit le nombre de chocs

qu’ils

^{ont subis}

(quel

que soit l’indice de leur

etat),

^{est donnee} par ^une distribution de Poisson

ponderant

chacun des etats.

Soit _Tc le temps

caracteristique

^{de cette distribu-}

tion de Poisson

(,r,

⁼ intervalle _moyen ^entre deux

chocs) :

ou :

Nous posons

également :

et :

Ceci va nous permettre, ^a l’ aide de la recurrence

(8), (9),

^de calculer la moyenne

(10)

cherchee. Du meme coup, ^nous obtiendrons d’ailleurs la fonction d’auto- correlation des

vitesses,

^{comme on le verra.}

En

portant (8)

^dans

(11),

^{nous obtenons :}

ou, ^en

changeant

^{le nom de la variable}

d’integration tn :

D’une

façon analogue,

^{en utilisant}

(9)

^et

(12) :

Posons :

En mettant

1/,r,,

^{en facteur a}

partir

^{du second terme}

de ces sommes et en utilisant

(15), (16),

^{on obtient :}

ou

I1(t)

⁼

xl(t)

^{est donne} par

(6)

^{et ou :}

Si n ---+ oo, les limites

S(t)

^et

T(t)

^de

Sn(t)

^{et de}

Tn(t)

^sont solutions du

syst6me d’equations int6gra-

les de Volterra obtenu en

supprimant

^{les indices n,}

n -1 dans

(17), (18).

Pour resoudre ce

syst6me,

^{nous en} prenons les transformees de

Laplace

^{membre a} membre. Soit

Y(p)

la transformee de

Laplace f 0 00

^e-Pt

^S(t)

^{dt de}

^S(t),

792

et soit

ff (p)

^{celle de}

T (t) .

Nous transformons ainsi les

produits

de convolution en

produits simples.

^Nous

obtenons,

^{en tenant}

compte

^de

(6)

^et

(19) :

Nous cherchons d’abord la fonction de correlation des

positions V(t).

Sa transformee de

Laplace j/(p)

est, ^en utilisant la forme

(7)

^{et les}

egalites (10)

^et

(13) :

11 suffit donc de r6soudre le

syst6me (20), (21)

^en

Y(p) apr6s

^avoir

supprime

^{les termes en}

bo,

^{et de}

remplacer p

par

( p

+

1 /,r,) . x2 0 >s’61imine

^{et 1’on}

obtient finalement :

Nous introduisons ^un

temps caracteristique T qui

resume a la fois le

type

^{des chocs et leur}

frequence

moyenne :

et nous obtenons pour

F(p)

^{une forme a un seul}

paramètre :

Pour obtenir la fonction de correlation

cherchee,

nous faisons la transformation de

Laplace

^inverse.

Plusieurs cas sont

possibles,

^{nous obtenons :}

- Si _.ùo

1/,T:,

^on obtient la valeur

(24)

^{ou les}

fonctions

trigonométriques

^sont

remplac6es

par les fonctions

hyperboliques correspondantes.

Dans les trois _cas, le

developpement

^{limite de}

V(t)

est I En utilisant

(5),

^{on voit}

que

V(t)

^{a bien le}

developpement

^{limit6 correct}

(1).

Fonction dlautocorrdlation des vitesses. ^- Celle-ci

est par definition :

Le calcul se m6ne de

façon

^{tout a fait}

symetrique.

La transformée de

Laplace

^de

W(t)

^{est :}

On obtient

finalement,

^en

adoptant

^{encore la}

definition

(22) :

d’ou :

- Si wo >

1/,r :

- Si (do

1/’r,

^{on a} la meme formule que pour wo >

1/’r,

^{mais avec} les memes modifications _que dans le cas de la fonction d’autocorrélation des

positons.

Le

developpement

^{limit6 de cette fonction}

comporte

un terme lineaire en t. Ce resultat était a attendre car nos chocs instantanes

produisent

^des discontinuités dans les vitesses

(collisions

^{de «}

spheres

^dures

»).

Nous ne reviendrons pas ^sur la fonction d’auto- correlation des vitesses.

Signalons

^seulement

qu’elle peut

^etre utile dans des

probl6mes

^ou existent des

couplages magn6tiques.

Propridtds spectroscopiques.

^{- Il est connu}

[4]

que

1’absorption-dispersion

d’un milieu dans un

champ electrique

sinusoidal est directement reli6e a la trans-

form6e de

Laplace imaginaire (transformée

^{de Fou-}

rier

monolat6rale)

de la fonction d’autocorrélation du moment

electrique.

En

supposant so

peu different de Eoo ⁼

1,

^de

façon

a éviter les

probl6mes

^de

champ interne,

^on a, dans

nos notations :

avec,

d’apr6s (23) :

d’oii :

les

symboles R

^{et J}

signifiant

^«

partie

reelle de » et

«

partie imaginaire

^{de »}

respectivement.

Si a est le coefficient

d’absorption

par unite de

longueur, (27)

permet ^{d’ecrire :}

c 6tant la vitesse de la lumi6re.

Pour notre ensemble de

vibrateurs,

^{et en} supposant le

champ applique

^selon

Ox,

^{la constante}

dielectrique statique

^{est donnee} par :

DISPERSION. ^- A 1’aide de

(26),

^{on trouve :}

d’oii :

Si Cùo --+

0,

le milieu devient conducteur

(porteurs libres).

^{La constante}

dielectrique

^est alors inferieure a

1,

^{comme il est bien connu.}

ABSORPTION CX. ^-

(28)

^{donne :}

Ecrivons

la

quantite occ/47r qui

^{n’est autre} que la conductivite du milieu :

La formule de Lorentz

(complete) correspondante

est :

(cf

^formule

(9)

du m6moire de

V.V.W.).

La formule de Van

Vleck-Weisskopf

correspon- dante est :

(cf.

^formule

(17)

^{du dit}

memoire).

APPROXIMATION DE

L’OPTIQUE (raie d’absorption

^de

faible

largeur relative).

^{- Dans ce cas, on a :}

avec

(W2 - W2) - 4W2(W - WO)2

^et

1/1:4 négligeable.

Les formules

(30), (31), (32)

^{se reduisent alors}

toutes trois a :

qui

^{n’est autre} que la formule de Lorentz

tronquee («

^{courbe de Lorentz »}

usuelle).

AUTRES CAS LIMITES. ^- Il est int6ressant de _compa-

rer les trois theories en

presence lorsque

^la

frequence appliquee

^{0 tend}

respectivement

^{vers zero ou vers}

1’infini. Nous ferons cette

comparaison

^{dans le cas}

ou la

frequence

propre coo ^est finie ^et dans le cas ou elle est nulle. Dans ce dernier _cas, si la

charge

^{et la}

masse des vibrateurs restent

inchangées,

^{on est en}

presence

d’un milieu de

porteurs libres, puisque

^la

constante de force

mwo

^s’annule

(tandis

que si on

suppose que celle-ci reste constante, ^{la masse m doit} tendre vers

l’infini).

Les formules obtenues sont resumees dans le ta-

bleau

I,

^dans

lequel

^les

petites

lettres renvoient aux

commentaires suivants :

Cas ou la

ftiquence propre

^reste

finie.

^-

(a)

^La

transparence

n’est pas retablie ^a

frequence infinie;

ceci ^est du au fait _que V.V.W.

(1)

introduisent

(1)

V.V.W. : Van Vleck,

Weisskopf.

TABLEAU I

VALEUR DE

(XC/47T

^DANS DIFFERENTS CAS LIMITES, ^{POUR LES TROIS} THEORIES EN PRESENCE

794

lors d’un

choc,

^{non seulement une} discontinuite dans la

vitesse,

mais aussi dans la

position («

^{strong colli-}

sions

»),

^ce

qui

introduit dans le mouvement des composantes de Fourier a

frequences

^{« infinies ».}

V.V.W. etaient conscients de ^cette insuffisance de leur theorie

(cf.

^{leurs « Remarks}

») .

(b)

^La transparence ^est retablie : dans le mod6le de

Lorentz,

^{tout se} passe ^comme si la collision arretait les oscillateurs a l’instant ou ils

passent

par leur

position d’equilibre (x

⁼

dx/dt

^{= 0 a} l’instant du

choc).

^Il

n’y

^{a donc} pas de discontinuite de

position.

Mais le

couplage

^{avec le}

champ

^est

suppose

^{nul à}

partir

de l’instant du

choc,

^{et il en resulte}

qu’apres

un temps

long,

c’est-h-dire

après

que ^tous les oscilla-

teurs eurent subi un

choc,

^ils cessent tous d’etre

couples

avec le

champ :

dans la theorie de

Lorentz,

^{la cons-}

tante

dielectrique statique

^est

6gale

^a celle du vide

(cf. equation reproduite

^en

(10)

par

V.V.W.,

^{ou l’on}

fait co ⁼

0).

(c)

^La transparence ^a

frequence

^{infinie est assuree}

dans notre modele du fait de l’absence de disconti- nuit6 de

position.

Cas CM la

ftiquence propre

^{est nulle. -}

(d), (e), (f)

^En

adoptant

^{T =}

2"t’c’

c’est-a-dire le

type

^{de chocs}

que nous avons

appeles

^« boltzmanniens »

(les particules

^{du bain ont meme masse que les por-}

teurs),

^{on a} pour I conductivit6 Ne2 ² ’7, _c

teurs),

^{’ on a} pour la conductivite

20132013 201352013B , .

m co 2 +

C 2 qui ^qui

donne _pour les

frequences

tres inferieures a la fr6- quence moyenne de chocs ^une conductivite

Ne2 -r,

en accord avec la theorie

classique

d’un milieu de

porteurs

libres. La

presence

^{de m2 au} denominateur dans

(dJ

r6tablit la transparence ^{du milieu aux tr6s} hautes

frequences (f).

(g)

V.V.W. obtiennent une

absorption

^de

Debye (c’etait

d’ailleurs la un des buts essentiels de leur

travail),

^{mais dont}

1’amplitude 1/(02 0

^est

^infinie,

^à

moins que la ^{masse m} devienne infinie. Si c’est le cas,

I’amplitude

de leur domaine

d’absorption, qui

^est

Ne 2 1

et ui devient Ne2 b2 kT en utilisant nos nota-

2013 _{m mo} w 1 0 2

^et

^qui

^{q devient}

^{Ne 2b2/kT}

^{en utilisant nos nota-}

tions,

^{reste finie. e2 b2 est le moment}

quadratique moyen ( y2 )

^du vibrateur. Le fait que V.V.W. consi- d6rent ce moment comme constant leur

permet

^de traiter le

probl6me

^{du rotateur}

perturbé

par chocs ^en etudiant

1’absorption electromagnetique

^des

projec-

tions de ce moment sur des axes

fixes, projections qui

ont un mouvement vibratoire. Ils retrouvent ainsi la formule de

Debye

pour

l’absorption

de relaxation

dipolaire quand

coo --->- 0. Notre

theorie,

^au

contraire,

a pour limite naturelle la theorie de la conductivite d’un milieu de

porteurs libres,

^ce

qui

^{était a attendre}

6tant donne le caractère translationnel du mouvement

d’un vibrateur lin6aire.

Pour revenir a la

question

^de

l’absorption dipolaire,

que ^ce soit dans le cas ou la

perturbation

^{est faible}

(rotation

presque

libre)

^{ou dans le cas limite de}

Debye (relaxation),

^{il est}

plus simple aujourd’hui

pour r6sou-

dre le

probl6me

de traiter directement le mouvement du

moment

permanent

^dans

l’espace

^{en écrivant sa fonction}

d’autocorrelation. C’est ce

qu’ont

^{fait r6cemment}

plusieurs

^auteurs

[5], [6], [3].

Gordon

[3]

^{et Shimizu}

[7]

^en

particulier

^{ont traite}

des mod6les dans

lesquels,

^{entre les}

chocs,

^{les mole-}

cules sont en rotation libre. Ces mod6les sont

appli-

cables aux gaz

comprimes

^et

probablement

^{a certains}

liquides. Cependant,

^{dans de} nombreuses

phases condensees,

^{le mouvement} orientationnel des mole- cules

présente,

^soit

pendant

^un

temps

^assez

long (liquides

^«

microcristallins »,

^{cristaux «}

plastiques »),

soit de

façon permanente (solides rigides)

^essentiel-

lement un caract6re de libration. 11 est donc int6res-

sant de calculer la fonction d’autocorrelation cor-

respondante.

II. LIBRATEURS

L’orientation

d’equilibre

du librateur est

supposee

fixe selon

Oz,

^et le librateur est

assujetti

^{a rester dans}

le

plan

^zOx

(librateur monodimensionnel).

Soit

u (t )

^{le vecteur unitaire} determinant l’orienta- tion du librateur a l’instant t.

Soit

§(t) 1’elongation angulaire,

c’est-a-dire

1’angle

que fait u avec Oz a l’instant t.

Soient k et i les vecteurs unitaires selon Oz et Ox

respectivement.

^{On a}

u (t )

⁼

k cos 03BE (t )

^{+ i}

sin g(t).

La fonction d’autocorrelation du vecteur u est par definition :

On a :

Nous _supposons les

amplitudes

de libration

petites :

Nous

adoptons

le modele de la libration

harmonique perturb6e

par chocs aleatoires comme dans le cas du vibrateur.

A un instant

quelconque, §

^est de la forme :

On a :

Si le moment d’inertie du librateur est

I,

^son

energie cinetique 1/2

^{kT en th6orie}

classique

^{est :}

soit en

posant

^ct2

)/2

⁼

p2

⁼

elongation quadra-

tique moyenne : p2

⁼

k T /IC02 0 (analogue

^a

(5)

^du

vibrateur).

Donc : ^{o o}

La _moyenne

qui

^{reste a faire a ete faite} a propos du calcul de la fonction d’autocorrelation du vibrateur.

Celle-ci etait d6finie _par aux

notations

près. Avec ç2(0) > == p2,

^{on obtient pour}

la fonction d’autocorrelation d’un librateur mono-

dimensionnel :

La

partie

variable de la fonction d’autocorrelation d’un librateur

harmonique

^est

donc,

^{a une constante}

pr6s proportionnelle

^{a la}

temperature,

la fonction d’autocorrelation du vibrateur

correspondant.

^On

v6rifie aussi que le resultat obtenu admet bien

(2)

comme

developpement

^limit6.

Manuscrit reçu le ²⁷ mai 1967.

BIBLIOGRAPHIE

[1]

^LORENTZ

(H. A.),

^The

Theory

^of Electrons, ^{note 57.}

[2] ^{VAN VLECK}

(J. H.)

^{et WEISSKOPF}

(V. F.),

^{Rev. Mod.}

Physics,

1945, 17, 227.

[3]

^GORDON

(R. G.), J.

^Chem. Physics, 1966, 44, 1830.

[4]

^Voir par

exemple,

^ZWANZIG

(R.),

Ann. Rev. Phys.

Chem., 1965, ^96.

[5] ^COLE (R.

H.), J.

^Chem. Physics, 1965, 42, 637.

[6]

^STEELE

(W. A.), J.

^{Chem. Physics, 1963, 38, 2411,}

et 1965, 43, ^2598.

[7]

^SHIMIZU

(H.), J.

^Chem.

Physics,

1965, 43, 2453.

COURBES DE POTENTIEL DES

ÉTATS ÉLECTRONIQUES

^{DE LA}

^MOLÉCULE

^AsO

Par RAYMOND

GRANDMONTAGNE, JEAN-PIERRE

^{GOURE et}

JEAN D’INCAN,

Laboratoire de Spectroscopie ^{et de} Luminescence de l’Université de Lyon, Physique ^Premier Cycle,

43, boulevard du II-Novembre, 69-Villeurbanne.

Résumé. - On trace les courbes de

potentiel

des ét ats C

203943/2,

^C

203945/2

^{et B 2~} de la molécule AsO par ^la méthode

employée

par Eido ; ^{on déduit de ces calculs une valeur de la constante} _03C9e~e

de l’état B203A3.

Abstract. ^- The

potential

^{curves of C}

203943/2’

^C

203945/2

^{and B 203A3} states of the AsO molecule have been constructed

by

the method used

by

^{Eido ; a} value of the constant 03C9e~e for the B203A3 ^{state is} deduced.

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE ^TOME 28, ^OCTOBRE 1967,

1. Introduction. ^- Le

spectre

^connu de la mole- cule AsO est constitue de

syst6mes

de bandes 6lectro-

niques correspondant

^a des transitions aboutissant tou- tes au niveau fondamental.

L’analyse

^{de la structure}

de rotation des

syst6mes ^{A , -*} X2fl , B2Z -*

X 2II

et

D2£ -

X 211

[1], [2], [3], [4]

^et

plus

^recemment

celle du

SySt6Me

^{C 2A ---+ X 2II}

[5]

^ont

permis

^de

determiner les constantes de rotation des etats corres-

pondants.

Les courbes de

potentiel

des deux 6tats

electroniques

^{D et X ont} ete tracees dans un travail anterieur

[6].

^{On s’est}

propose

^de

completer

^{le trace}

de la courbe de

potentiel

du niveau fondamental X

2fl 3/2

^et d’effectuer celui des niveaux

electroniques

C2ð.3/2

^et

C2ð.5/2.

^En outre, ^comme seules les bandes

correspondant

^au niveau de vibration v’ ⁼ 0 du

syst6me B ^{2E -* X}

^2II

apparaissent

^{sur les}

cliches,

^la

valeur de la constante

co’x’

^{de 1’etat}

superieur

^n’a pu etre d6termin6e

experimentalement.

^{Un essai de calcul}

de cette constante a ete tente en utilisant la v6rification de la

quantification

^de

l’int6grale

^{d’action et le calcul}

de la constante de rotation.

2. Mdthode

employde.

^{- Les} courbes de

potentiel

ont ete tracees en

appliquant

^la methode 61abor6e par Eido

[7]

^et

d6jA

^utilisee pour les etats D et X

[6].

Cette methode consiste a admettre ^tout d’abord que