Non-localité et dissymétrie de l'interaction électron-neutrino dans le mode Ke3

(1)

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Non-localité et dissymétrie de l’interaction électron-neutrino dans le mode Ke3

C. Chahine, B. Jouvet

To cite this version:

C. Chahine, B. Jouvet. Non-localité et dissymétrie de l’interaction électron-neutrino dans le mode Ke3.

Journal de Physique, 1963, 24 (10), pp.732-736. �10.1051/jphys:019630024010073200�. �jpa-00205557�

(2)

NON-LOCALITÉ ET DISSYMÉTRIE DE L’INTERACTION ÉLECTRON-NEUTRINO DANS LE MODE Ke3 Par C. CHAHINE,

Laboratoire de Physique Atomique ^et Moléculaire, ^{Paris et} Laboratoire de Synthèse Atomique, Ivry.

et

B. JOUVET,

Laboratoire de Physique Atomique ^et Moléculaire, Paris.

Résumé.

²⁰¹⁴

Nous envisageons ^la possibilité d’interactions non locales, symétriques ^ou dissy- métriques, ^{dans les} champs ^de l’électron et du neutrino et en étudions les effets dans le mode Ke3.

L’utilisation d’un diagramme ^en p0, q0 (énergies ^de l’électron et du neutrino) ^est ^bien adaptée

pour ^tester d’éventuelles non-localités et dissymétries ^de l’interaction ^{e -} ^03BD et permet ^de

reconnaître très simplement ^{si le} couplage êst principalement ^vectoriel ôu ^tensoriel ôu ^scalaire.

Une dissymétrie ^en p0 et q0 de la densité de probabilité signifie ^une ^violation ^de la théorie V (A)

à couplage ^{e - 03BD} local résultant soit d’un couplage V (A) ^nonlocal ^et assymétrique en e - 03BD soit (et)

de la présence simultanée des couplages S ^et ^T (locaux ^ou non).

L’expérience ^{de Luers} êt âl. que ^nous analysons : 1) indique principalement ûn couplage ên ^V (A) ; 2) présente ûne dissymétrie ên p0 et q0.

La probabilité pour que le spectre observé, résultant d’une théorie V (A) ^locale présente

cette dissymétrie ^est ^{de 5} %.

Abstract.

²⁰¹⁴

We consider the possibility of non-local interactions symmetrical ^or asymmetrical

in the electron and neutrino fields, ând ^we study their effects in the Ke3 ^mode. ^The ûse ôf â p0 q0

diagram (p0 and q0 being ^the energies of the electron and the neutrino) is very suitable for testing possible non-localities and assymmetries ôf ê03BD interactions and permits ^to recognize ^{if the} coupling îs essentially vector, ôr scalar, ôr ^tensor.

An âsymmetry ôf ^the ^density ôf probability ⁱⁿ p0 q0 ^{means a} violation of the V(A) theory

with local e - 03BD coupling, which results either from a non local V (A) ^{e - 03BD} coupling ^or ^from ^the

simultaneous existence of the S and T couplings (which ^can ^{be local} ^or not).

The experiment of Luers and al. which we analyse : 1) ^Indicates ^that ^the coupling ^is essentially V(A).

2) ^Shows ^an asymmetry in p0 q0.

The probability ^that ^the ^observed spectrum, resulting ^from ^a V(A) theory, with local e - 03BD

current has this asymmetry, ^is only ⁵ %.

24, 1963,

Introduction.

^-

L’expérience ^a ^montré que dans les interactions faibles on peut admettre, ^{avec une}

tres bonne approximation, que ^les deux leptons

sont 6mis au memo point, ^{ou en} langage ^de ^théorie

des champs, que la partie ^du ^terme d’interaction

qui ^fait intervenir les leptons êst pratiquement ûn produit ^local ^de ^leurs champs. Cependant ^cette simplification ^ne peut etre que sch6matique ; ên

effet :

1) Les corrections radiatives électromagnétiques

modifient faiblement mais d’une façon qu’il ^est possible ^d’estimer [1, 2] ^ce ^schema.

2) ^Si les interactions de Fermi, proprement dites,

etaient locales dans tous les champs, ^les ^sections

efficaces a haute énergie dépasseraient les limites fix6es par l’unitarit6 [3]. L’existence d’une inter- action de Fermi entre paires ^de leptons (uv2 et rVl) implique nécessairement 1’existence d’une non

localite qui ^doit apparaitre ^dans ^au ^moins ^l’une ^des

;oies :

Les hypotheses de bosons intermédiaires vecto- riels Bl êt B2 pour les voies 1) êt 2) ôu ^{d’un boson}

intermediaires scalaire pour la voie 3) ^sont ^les plus simples ^des ^modèles possibles qui produisent

de telles non-localites. L’existence des bosons B2

et (ou) B3 produit dans 1’emission de la paire ev1

un effet de non localité qui ên général, depend assymétriquement ^des impulsions ^de ê êt de vi êt qui êst ^d’autant plus important que les bosons sont

plus légers. Les bosons de type B, ^ne produisent

pas, ^au plus ^bas ordre de la th6orie de pertur- bation, d’effets de non-localit6 pour la paire eii ;

les termes d’ordre superieur, ^ou plusieurs ^bosons

sont échangés ^entre ^les paires 6 1 ^et uv2 produisent

une dissym6trie qui ^est extramement petite pour des masses raisonnables des bosons B 1.

Les considerations pr6c6dentes s’appliquent ^evi-

demment au cas ou la paire ^de leptons interagit

avec une paire ^de baryons (désintégration p) ^ou

de mesons (Tc- --> it° + e + v, ^{K -} ⁿ ⁺ ^e ⁺ v).

11 n’a pas 6t6 rapporte, jusqu’à present, d’exp6-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019630024010073200

(3)

733 rience qui d6montre la realite d’effets de non-loca-

lit6 (sym6trique ^ou assym6trique) ^dans ^1’emission

des paires ^de leptons. ^Les ^tests de non-localit6 dans le spectre ^du ^muon [4] ^montrent plutot 1’existence d’une non-localit6 de l’interaction entre paires

locales de leptons (theories ^du ^boson B1).

Dans le cas des disintegrations p ^des noyaux,

une non-localit6 dissym6trique êntre ê êt ^v, repre-

sentable par ^un couplage supplémentaire ^d’Uhlen-

beck et Konopinski peut produire ^une ^deviation ^de

meme signe ^des spectres des electrons et des posi-

trons de basse 6nergie par rapport ^a ^{la droite} ^de

Kurie [5]. Quoique ^les spectres ^observes présentent

de telles anomalies [6, 7], ^il parait cependant ^tr6s

d6licat de s6parer ^cet ^{effet de} non-localit6 des

autres corrections.

Un effet de non-localit6 (ev) ^se manifestant d’au- tantmieux _{que Ie} transfert d’énergie ^entre ^{l’électron}

et le neutrino est plus grand, ^le ^spectre de désinté-

gration ^du ^meson ^K dans Ie mode Ke3 ^dans lequel

ce transfert peut atteindre 200 MeV, parait ^{etre le}

meilleur champ d’expérience ^existant présente-

ment.

C’est ce point que ^nous ^nous proposons d’étudier

en detail dans cet article.

I. Diagramme ^de Dalitz et densitd de proba-

bilité _pour le mode K13.

^-

^Soient k, l, p, q ; M,

m1T:, ml, 0, ^les impulsions ^et ^masses ^du ^kaon, ^du pion, ^du lepton ^et ^du ^neutrino respectivement.

Plagons-nous ^dans ^le syst6me ^{du K} âu repos êt choisissons le diagramme de Dalitz ên po qo (po

et qo etant les energies ^de 1’electron et du neutrino

respectivement). ^Dans ^ce diagramme, le domaine

physique pour le mode K’3 ^est ^d6fini par :

soit par :

ou W1, W/ ^sont ^donn6s par les expressions ^sui-

vantes :

Dans le mode Ke.3, ^la ^masse de 1’electron est

negligeable. L’équation (1) ^se simplifie ^et ^{donne :}

Le domaine physique donne par (4) ^est repre-

sent6 sur la figure ^1. ^{11 admet} ^la ^droite ^OB ^comme

axe de symétrie.

FIG. 1.

L’616ment de matrice Ie plus général ^pour ^le

mode K’3 peut s’écrire :

L’expression (5) suppose la validite de la théorie du neutrino a deux composantes êt les facteurs de forme F1 êt F2 ^sont âlors caractéristiques ^des ^deux

6tats possibles de chiralit6 de 1’electron. Dans 1’etude du spectre qui ^va suivre, ^cette hypoth6se

ne joue âucun r6le. Notons _que FI êt F2 n’ont pas la meme dimension. Decompose ên fonction des covariants S, V, T, ^formes âvec ^la paire ^de leptons, ^{l’élément} ^de ^matrice fait intervenir les facteurs de forme correspondants : to ; t f 1- f’1) 1M;

121M2 par ^les formules :

(K . ( p - q)

⁼

M(p 0

^-

qo) ^{dans le} syst6me ^{du K}

au repos.

L’intervention dans les formules (6) ^et (7) ^de ^la

masse M est purement artificielle et provient ^du

fait que les covariants S, V, T, ^formes ^avec ^les champs ^des ^bosons ^1t ^et K n’ont pas les m6mes dimensions que les covariants des fermions.

Les fonctions f i ^ont ^meme phase ^si l’invariance par renversement du temps ^est ^vraie [8]. ^Dans

le cas general ^ces ^fonctions dependent ^{des inva-}

riants :

qui ^sont tels que :

(4)

Dans le syst6me ^du ^centre ^de ^{masse :}

La densite de probabilité ^dans ^le diagramme ^de

D alitz consid6r6 est alors :

Cette expression fait abstraction des corrections radiatives électromagnétiques que ^nous suppo-

serons n6gligeables ^dans ^cet ^article.

La formule (10) ^est valable pour les modes Ke3

et K(l3.

Pour le mode Ke3, ^la ^masse de 1’61ectron est né-

gligeable compar6e ^aux energies intervenant dans

ce probl6me êt le troisi6me terme du second membre de (10) peut être neglige (1). Â ^cette appro- ximation (6) êt (7) ^montrent que ^les couplages ^sca-

laire et tensoriel contribuent seuls a F1 ^et ^le ^cou- plage vectoriel a F2. ^Dans ’hypothèse ^d’inter-

action universelle V (A) ^de Fermi, F 1 ⁼ ^0.

II. Caractéristiques ^{de la} ^densite ^de probabilite

pour les divers couplages ^{dans le} ^cas d’interactions dleetron-neutrino locales ou non-locales. - 1. Cou-

PLAGE ELECTRON-NEUTRINO LOCAL.

^-

Avec la defi- nition de la localite de l’interaction 6lectron-neu- trino des references [8, 9], les 11 ^ne dependent ^que

de l’invariant _S3 defini _par (8) donc, ^dans le sys- t6me du centre de masse; de (po ⁺ qo). ^La ^densite

de probabilite D(po, qo) ^admet ^une representation g6om6trique simple ^dans l’espace ^3), po, qo, qui permet ^de d6gager ^les caractéristiques pr6pon-

derantes du spectre.

a) ^Terme ^en F 12. Couplage scala ire- tense ur.

La fonction _{de p o} et qo

coefficient de IF, 12 ^dans (10), est representee par ^un

plan passant par ^la droite CD qui ^limite ^{le domaine} physique. ^La ^densité ^de probabilité ^varie ^donc rigu-

lièrement en s’annulant sur cette droite. _{Cette pro-}

pri6t6 caractérise une interaction en F1. ^Pour ^un couplage purement scalaire, D(po, qo) ^est ^donn6e

essentiellement par (cpi). ^Les lignes d’égale proba-

bilit6 sont des droites parall6les ^{a la} ^droite ^CD

(1) ^La contribution du 3e terme (10) ^au rapport ^r ^d6fini

au paragraphe III, pour ^un couplage ^V-A ^est ^10-2.

quelle que soit la fonction f o. ^D ^est ^maximum ^en ^B

si f, varie faiblement.

Si le couplage ^est purement tensoriel, D(po, qo)

est nulle sur la droite AB (ainsi que ^sur la droite CD). ^Ces propri6t6s permettent ^en principe

de distinguer âis6ment ûn couplage scalaire pur ôu tensoriel pur.

Si S et T sont presents simultanément, ^{Ie facteur}

de forme s’annule sur la courbe d’equation

qui peut ^etre ^en ^dehors ^{de la} region physique. (C’est

une droite parall6le â ÔA ^si fo êt f2 ^sont ind6pen-

dant de (po ⁺ qo)). ^Le facteur de forme F1 produit

une dissymétrie ^{de D} par rapport ^à ^la ^{droite OA} (Po

⁼

qo). ^La presence ^d’un couplage ^vectoriel supplémentaire ^ne ^modifie pas ^cette propriete.

b) ^Terme ^en /F2!2. Couplage V - A. - La fonc- tion de po ^et qo

coefficient de F2 2 ^dans (10), repr6sente ^un para- boloide hyperbolique passant par 1’hyperbole ^CBD

de la figure ¹ qui limite le domaine physique.

D(po, qo) ^est ^nulle ^sur ^cette hyperbole ^et ^maximum

en A. Ces propri6t6s caracterisent le couplage

V - A. Si le facteur de forme est sensiblement constant dans le domaine physique, ^les ^courbes d’égale probabilit6 ^sont ^des hyperboles 6quilat6res.

Si le facteur de forme varie avec (po ⁺ qo) ^de façon importante, ^les ^courbes pr6c6dentes ^seront

modifi6es mais toujours symétriguement par rap-

port ^a la droite OB.

2. COUPLAGE ELECTRON-NEUTIRNO NON-LOCAL.

-

Si nous levons l’hypothèse ^de la localite des

couplages electron-neutrino selon la reference [8, 9],

les fonctions fi dependent ^alors ^a la fois de (po ⁺ qo)

et de (po

^-

qo) ^dans ^le systeme ^du ^K ^au ^repos. ^Si ^la

non-localite est faible, ^nous pouvons d6velopper les fi ^suivant ^{po - qo} (A-1 caract6risant l’exten-

A

sion de la non-localite) ^et ^ne ^retenir que les premiers

termes du d6veloppement ^{dans la} region physique : ^:

(Po

^-

qo) pouvant ^atteindre ²⁰⁰ MeV, (po

^-

qo) /A peut ^etre 1/5 pour A ~ ^masse du nuel6oii.

La presence ^d’un ^terme tel que f2tlj caractérise 1’existence d’une dissym6trie de la non-localit6.

Par contre un terme tel que f 22y ^est caractéristique

d’une non-localit6 symetrique. Dans la combi- naison F1 ^{il n’est} plus ^alors possible ^de s6parer ^les couplages ^scalaires ^et tensoriels si ceux-ci poss6dent

une non-Iocalité dissymétrique. ^En particulier, ^un

couplage supplémentaire ^du type ^Uhlenbeck-

(5)

735 Konopinski (essentielleinent dissym6trique ^{en e}

et v) ^ne peut ^etre distingue ^d’un couplage ^S

^-

^{T a}

facteur de forme local ou non local mais sym6trique

en e et v [10].

La combinaison F2 ^au ^contraire ^est ^{reliée a} ^la

structure du seul couplage ^{V - A.}

En resume, par ^une etude de 3)(po? qo).

1) ^{11 doit} ^etre possible ^de distinguer ^{si la} ^densite

de probabilit6 ^est principalement ^en IF 112 ^{ou en} 11 F2 12 (2).

2) ^Si 3)(po? qo) ^se trouve etre symitrique ên po et qo, ^ce qui êst equivalent â ^la symetrie ôu ^l’anti- sym6trie ^de F1 êt F2 ên po êt qo, l’interaction electron-neutrino est d’un des types V, S, T, v S, VT, êt peut ^{etre soit} ^locale (termes ên fi(0) êxclusi- vement) ^soit ^non ^locale symétriquement (termes

en jiG) êt fi2»). Ûne ^mise ên evidence d’un terme

en /12) ^demande ^une analyse ^{tres fine.}

3) ^Si Ð(p 0, qo) presente ûne dissymétrie ên po et qo, cela indique ^la presence ^de ^l’une ^des ânoma-

lies suivantes :

L’interaction V - A a une non-localit6 _assy-

m6trique ;

11 _{y a, a} la fois, ^des ^termes ^de couplage ^{S et} ^T symetriques ^ou assymetriques ; ^{il y} ^a ^dans ^des

interactions S ou T des non-localit6s assymetriques.

Dans tous les cas, c’est donc un critère de violation de la théorie du type pur V - A et locale en e, ^v.

III. Test de la théorie V (A) ^locale ^{en e} ^{- v}

par la symdtrie ^{de 5)} ( po, qo) idans 1’exp6rience

de Luers et al.

^-

Luers et al. [11, 12] ^ont publie

les r6sultats d’une experience portant ^sur ^{la désin-} t6gration ^du Ke3 ¹⁴² 6v6nements electroniques ^ont

ete port6s ^{sur un} diagramme ^en po 10. ^Nous ^avons

transform6 ce diagramme ^dans ^celui ^de ^la figure ^1.

Les evenements comprennent ^{des 1t+} ^{e- v} ^et ^des

7.- e+ v _que nous ne distinguerons pas dans 1’ana-

lyse qui ^va ^suivre.

La r6partition ^des 6v6nements observes montre que Ð(po, qo) ^ne peut ^surement pas être exclusi- vement ên F 1 car, il devrait _{y avoir} alors cf. chap. ÎI 1a) tres peu d’événements dans le

voisinage ^de ^la ^droite CD contrairement a ce que semble indiquer l’expérience. D(po qo) ^semble plutot ^etre principalement ^en F2 (théorie ^{V -} A)

a la vue du nombre important d’evenements qui ^se

trouvent dans le voisinage ^du point ^A.

Nous avons 6tudi6 et teste la sym6trie ^en Po ^et go de la distribution des 6v6nements :

a) Ûne 6ventuelle dissym6trie ên po êt qo doit

se trouver sur les projections ^de 2)(po, qo) ^sur ^les

axes p, ^et qo ; ^ce ^sont les spectres ^en 6nergie ^des

electrons et neutrinos.

(2) ^Le rapport F2/ F1 pourrait etre d6duit de la mesure

complementaire ^de ^la polarisation ^de 1’electron (dans I’hypoth6se du neutrino a deux composantes).

Les figures ² ^et ³ ^montrent ^des spectres ^de ^1’elec-

tron et du neutrino compares ^aux spectres ^{de la}

théorie V - A locale, corrig6s par la probabilite

de detection et d’observation donn6e dans la reference [12].

FIG. 2.

^-

Spectre ^de l’électron. A : histogramme experi-

mental. B : spectre theorique pond6r6 par la probabi-

lit6 de detection et d’observation.

FIG. 3.

^-

Spectre ^du ^neutrino.

Les histogrammes experimentaux présentent ^un

excès d’électrons de basse 6nergie ^et de neutrinos de haute énergie.

b) ^Nous ^avons d6nombr6 101 et 41 6v6nements dans les regions (I) ^et (II) respectivement. La pro- babilit6 de detection donn6e dans la reference [12]

peut-6tre représentée par ûne fonction t:p(Po), qua- siment ind6pendante de qo. Elle êst ûne fonction d6croissante _{de po} et favorise la detection des eve- nements dans la region (I) par rapport ^{a la} region (II).

Définissons le rapport :

(6)

Nous avons calcul6 rpondéré pour ûn couplage local’e ^{- v} âvec facteur de forme constant (3) êt

avons trouve : _rpondéré ⁼⁼ 1,89. ^La ^{valeur de}

robservée est 2,46. ^Ceci permet ^de ^dire que la proba-

bilit6 pour que ^le couplage ^de type ^V (A) ^{soit local}

en e -v est de 5 %.

c) Envisageons ^la possibility d’une interaction V - A électron-neutrino non-locale dissymétrique.

Les effets d’une telle interaction sont d’autant plus

sensibles que (po

^-

qo) ^est plus grand. ^Nous ^avons

divisp le domaine physique ^en quatre regions (fig. i) ^et calcul6 les probabilités attendues dans

ces regions pour ^un couplage ^{V -} ^{A local} ^avec

facteur de forme constant.

11 ressort des colonnes 2 et 3 du tableau _{I que le} désaccord eventuel entre l’expérience êt ^le ^cou- plage ^{V -} Â êst ^du essentiellement au nombre élevé d’événements observes dans region (I).

Ayant ^normalise ^les probabilités calcul6es des

regions (2) ^et (3), ^au ^nombre ^total observe dans

TABLEAU I

ces regions (74 6v6iiements) ^nous donnons dans la

quatri6me colonne du tableau I le nombre d’évé- nements attendus. Dans les regions (2) ^et (3), ^les

nombres calcul6s sont en bon accord avec ceux

observés. Par contre dans la region (I) ^{ou le} ^nombre

d’événements attendus est 35,7, le nombre observe est 56. La region (4) presente ^un d6faut d’événe- ments cependant peu significatif statistiquement.

L’expérience ^{de Luers} ^et al. semble ainsi montrer

(3 ) Luers et al. ont montre que si le couplage ^{est V -} A, le facteur de forme est sensiblement constant.

que l’interaction ^est essentiellement du type ^{V -} ^A

mais qu’une ânomalie (non-localit6 ôu âutres types

d’interaction qui pourrait être importante) êst âussi présente. Une nouvelle experience statistiquement plus significative permettrait d’eclairer ce point.

Par ailleurs il conviendra de s’assurer _que les effets

d’assymétrie des corrections électromagnétiques

dont on attend qu’elles diminuent le nombre des electrons de haute 6nergie, ^sont ^bien n6gligeables

par rapport ^a 1’eventuelle anomalie observ6e.

Manuscrit _requ Ie 29 avril 1963.

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²⁰¹⁴

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C. Chahine, B. Jouvet

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NON-LOCALITÉ ET DISSYMÉTRIE DE L’INTERACTION ÉLECTRON-NEUTRINO DANS LE MODE Ke3 Par C. CHAHINE,

Laboratoire de Physique Atomique et Moléculaire, Paris et Laboratoire de Synthèse Atomique, Ivry.

et

B. JOUVET,

Laboratoire de Physique Atomique et Moléculaire, Paris.

Résumé.

Nous envisageons la possibilité d’interactions non locales, symétriques ou dissy- métriques, dans les champs de l’électron et du neutrino et en étudions les effets dans le mode Ke3.

L’utilisation d’un diagramme en p0, q0 (énergies de l’électron et du neutrino) est bien adaptée

pour tester d’éventuelles non-localités et dissymétries de l’interaction e - 03BD et permet de

reconnaître très simplement si le couplage est principalement vectoriel ou tensoriel ou scalaire.

Une dissymétrie en p0 et q0 de la densité de probabilité signifie une violation de la théorie V (A)

à couplage e - 03BD local résultant soit d’un couplage V (A) nonlocal et assymétrique en e - 03BD soit (et)

de la présence simultanée des couplages S et T (locaux ou non).

L’expérience de Luers et al. que nous analysons : 1) indique principalement un couplage en V (A) ; 2) présente une dissymétrie en p0 et q0.

La probabilité pour que le spectre observé, résultant d’une théorie V (A) locale présente

cette dissymétrie est de 5 %.

Abstract.

We consider the possibility of non-local interactions symmetrical or asymmetrical

in the electron and neutrino fields, and we study their effects in the Ke3 mode. The use of a p0 q0

diagram (p0 and q0 being the energies of the electron and the neutrino) is very suitable for testing possible non-localities and assymmetries of e03BD interactions and permits to recognize if the coupling is essentially vector, or scalar, or tensor.

An asymmetry of the density of probability in p0 q0 means a violation of the V(A) theory

with local e - 03BD coupling, which results either from a non local V (A) e - 03BD coupling or from the

simultaneous existence of the S and T couplings (which can be local or not).

The experiment of Luers and al. which we analyse : 1) Indicates that the coupling is essentially V(A).

2) Shows an asymmetry in p0 q0.

The probability that the observed spectrum, resulting from a V(A) theory, with local e - 03BD

current has this asymmetry, is only 5 %.

24, 1963,

Introduction.

L’expérience a montré que dans les interactions faibles on peut admettre, avec une

tres bonne approximation, que les deux leptons

sont 6mis au memo point, ou en langage de théorie

des champs, que la partie du terme d’interaction

qui fait intervenir les leptons est pratiquement un produit local de leurs champs. Cependant cette simplification ne peut etre que sch6matique ; en

effet :

1) Les corrections radiatives électromagnétiques

modifient faiblement mais d’une façon qu’il est possible d’estimer [1, 2] ce schema.

2) Si les interactions de Fermi, proprement dites,

etaient locales dans tous les champs, les sections

efficaces a haute énergie dépasseraient les limites fix6es par l’unitarit6 [3]. L’existence d’une inter- action de Fermi entre paires de leptons (uv2 et rVl) implique nécessairement 1’existence d’une non

localite qui doit apparaitre dans au moins l’une des

;oies :

Les hypotheses de bosons intermédiaires vecto- riels Bl et B2 pour les voies 1) et 2) ou d’un boson

intermediaires scalaire pour la voie 3) sont les plus simples des modèles possibles qui produisent

de telles non-localites. L’existence des bosons B2

et (ou) B3 produit dans 1’emission de la paire ev1

un effet de non localité qui en général, depend assymétriquement des impulsions de e et de vi et qui est d’autant plus important que les bosons sont

plus légers. Les bosons de type B, ne produisent

pas, au plus bas ordre de la th6orie de pertur- bation, d’effets de non-localit6 pour la paire eii ;

les termes d’ordre superieur, ou plusieurs bosons

sont échangés entre les paires 6 1 et uv2 produisent

une dissym6trie qui est extramement petite pour des masses raisonnables des bosons B 1.

Les considerations pr6c6dentes s’appliquent evi-

demment au cas ou la paire de leptons interagit

avec une paire de baryons (désintégration p) ou

de mesons (Tc- --&#x3E; it° + e + v, K - n + e + v).

11 n’a pas 6t6 rapporte, jusqu’à present, d’exp6-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019630024010073200

733 rience qui d6montre la realite d’effets de non-loca-

lit6 (sym6trique ou assym6trique) dans 1’emission

des paires de leptons. Les tests de non-localit6 dans le spectre du muon [4] montrent plutot 1’existence d’une non-localit6 de l’interaction entre paires

locales de leptons (theories du boson B1).

Dans le cas des disintegrations p des noyaux,

une non-localit6 dissym6trique entre e et v, repre-

sentable par un couplage supplémentaire d’Uhlen-

beck et Konopinski peut produire une deviation de

meme signe des spectres des electrons et des posi-

trons de basse 6nergie par rapport a la droite de

Kurie [5]. Quoique les spectres observes présentent

Laboratoire de Physique Atomique ^et Moléculaire, ^{Paris et} Laboratoire de Synthèse Atomique, Ivry.

Laboratoire de Physique Atomique ^et Moléculaire, Paris.

Nous envisageons ^la possibilité d’interactions non locales, symétriques ^ou dissy- métriques, ^{dans les} champs ^de l’électron et du neutrino et en étudions les effets dans le mode Ke3.

L’utilisation d’un diagramme ^en p0, q0 (énergies ^de l’électron et du neutrino) ^est ^bien adaptée

pour ^tester d’éventuelles non-localités et dissymétries ^de l’interaction ^{e -} ^03BD et permet ^de

reconnaître très simplement ^{si le} couplage êst principalement ^vectoriel ôu ^tensoriel ôu ^scalaire.

Une dissymétrie ^en p0 et q0 de la densité de probabilité signifie ^une ^violation ^de la théorie V (A)

à couplage ^{e - 03BD} local résultant soit d’un couplage V (A) ^nonlocal ^et assymétrique en e - 03BD soit (et)

de la présence simultanée des couplages S ^et ^T (locaux ^ou non).

L’expérience ^{de Luers} êt âl. que ^nous analysons : 1) indique principalement ûn couplage ên ^V (A) ; 2) présente ûne dissymétrie ên p0 et q0.

La probabilité pour que le spectre observé, résultant d’une théorie V (A) ^locale présente

cette dissymétrie ^est ^{de 5} %.

We consider the possibility of non-local interactions symmetrical ^or asymmetrical

in the electron and neutrino fields, ând ^we study their effects in the Ke3 ^mode. ^The ûse ôf â p0 q0

diagram (p0 and q0 being ^the energies of the electron and the neutrino) is very suitable for testing possible non-localities and assymmetries ôf ê03BD interactions and permits ^to recognize ^{if the} coupling îs essentially vector, ôr scalar, ôr ^tensor.

An âsymmetry ôf ^the ^density ôf probability ⁱⁿ p0 q0 ^{means a} violation of the V(A) theory

with local e - 03BD coupling, which results either from a non local V (A) ^{e - 03BD} coupling ^or ^from ^the

simultaneous existence of the S and T couplings (which ^can ^{be local} ^or not).

The experiment of Luers and al. which we analyse : 1) ^Indicates ^that ^the coupling ^is essentially V(A).

2) ^Shows ^an asymmetry in p0 q0.

The probability ^that ^the ^observed spectrum, resulting ^from ^a V(A) theory, with local e - 03BD

current has this asymmetry, ^is only ⁵ %.

L’expérience ^a ^montré que dans les interactions faibles on peut admettre, ^{avec une}

tres bonne approximation, que ^les deux leptons

sont 6mis au memo point, ^{ou en} langage ^de ^théorie

des champs, que la partie ^du ^terme d’interaction

qui ^fait intervenir les leptons êst pratiquement ûn produit ^local ^de ^leurs champs. Cependant ^cette simplification ^ne peut etre que sch6matique ; ên

modifient faiblement mais d’une façon qu’il ^est possible ^d’estimer [1, 2] ^ce ^schema.

2) ^Si les interactions de Fermi, proprement dites,

etaient locales dans tous les champs, ^les ^sections

efficaces a haute énergie dépasseraient les limites fix6es par l’unitarit6 [3]. L’existence d’une inter- action de Fermi entre paires ^de leptons (uv2 et rVl) implique nécessairement 1’existence d’une non

localite qui ^doit apparaitre ^dans ^au ^moins ^l’une ^des

Les hypotheses de bosons intermédiaires vecto- riels Bl êt B2 pour les voies 1) êt 2) ôu ^{d’un boson}

intermediaires scalaire pour la voie 3) ^sont ^les plus simples ^des ^modèles possibles qui produisent

un effet de non localité qui ên général, depend assymétriquement ^des impulsions ^de ê êt de vi êt qui êst ^d’autant plus important que les bosons sont

plus légers. Les bosons de type B, ^ne produisent

pas, ^au plus ^bas ordre de la th6orie de pertur- bation, d’effets de non-localit6 pour la paire eii ;

les termes d’ordre superieur, ^ou plusieurs ^bosons

sont échangés ^entre ^les paires 6 1 ^et uv2 produisent

une dissym6trie qui ^est extramement petite pour des masses raisonnables des bosons B 1.

Les considerations pr6c6dentes s’appliquent ^evi-

demment au cas ou la paire ^de leptons interagit

avec une paire ^de baryons (désintégration p) ^ou

de mesons (Tc- --> it° + e + v, ^{K -} ⁿ ⁺ ^e ⁺ v).

lit6 (sym6trique ^ou assym6trique) ^dans ^1’emission

des paires ^de leptons. ^Les ^tests de non-localit6 dans le spectre ^du ^muon [4] ^montrent plutot 1’existence d’une non-localit6 de l’interaction entre paires

locales de leptons (theories ^du ^boson B1).

Dans le cas des disintegrations p ^des noyaux,

une non-localit6 dissym6trique êntre ê êt ^v, repre-

sentable par ^un couplage supplémentaire ^d’Uhlen-

beck et Konopinski peut produire ^une ^deviation ^de

meme signe ^des spectres des electrons et des posi-

trons de basse 6nergie par rapport ^a ^{la droite} ^de

Kurie [5]. Quoique ^les spectres ^observes présentent

de telles anomalies [6, 7], ^il parait cependant ^tr6s

d6licat de s6parer ^cet ^{effet de} non-localit6 des

Un effet de non-localit6 (ev) ^se manifestant d’au- tantmieux _{que Ie} transfert d’énergie ^entre ^{l’électron}

et le neutrino est plus grand, ^le ^spectre de désinté-

gration ^du ^meson ^K dans Ie mode Ke3 ^dans lequel

ce transfert peut atteindre 200 MeV, parait ^{etre le}

meilleur champ d’expérience ^existant présente-

C’est ce point que ^nous ^nous proposons d’étudier

I. Diagramme ^de Dalitz et densitd de proba-

bilité _pour le mode K13.

^Soient k, l, p, q ; M,

m1T:, ml, 0, ^les impulsions ^et ^masses ^du ^kaon, ^du pion, ^du lepton ^et ^du ^neutrino respectivement.

Plagons-nous ^dans ^le syst6me ^{du K} âu repos êt choisissons le diagramme de Dalitz ên po qo (po

et qo etant les energies ^de 1’electron et du neutrino

respectivement). ^Dans ^ce diagramme, le domaine

physique pour le mode K’3 ^est ^d6fini par :

ou W1, W/ ^sont ^donn6s par les expressions ^sui-

Dans le mode Ke.3, ^la ^masse de 1’electron est

negligeable. L’équation (1) ^se simplifie ^et ^{donne :}

Le domaine physique donne par (4) ^est repre-

sent6 sur la figure ^1. ^{11 admet} ^la ^droite ^OB ^comme

L’616ment de matrice Ie plus général ^pour ^le

L’expression (5) suppose la validite de la théorie du neutrino a deux composantes êt les facteurs de forme F1 êt F2 ^sont âlors caractéristiques ^des ^deux

6tats possibles de chiralit6 de 1’electron. Dans 1’etude du spectre qui ^va suivre, ^cette hypoth6se

ne joue âucun r6le. Notons _que FI êt F2 n’ont pas la meme dimension. Decompose ên fonction des covariants S, V, T, ^formes âvec ^la paire ^de leptons, ^{l’élément} ^de ^matrice fait intervenir les facteurs de forme correspondants : to ; t f 1- f’1) 1M;

121M2 par ^les formules :