TS Programme de révisions DS5 26 janvier 2018
Le DS5 porte sur les chapitres 4,5 et 6
I Chapitre 4 : Exponentielle
• Propriétés de la fonction exponentielle définie sur R.
• Limites de référence. lim
x→+∞ex= +∞et lim
x→−∞ex= 0, puis lim
x→+∞
ex
x = +∞.
• Sens de variation de la fonction exponentielle surR: propriétés en découlant (cours page 49).
• Fonction dérivée de la fonction eu oùuest dérivable sur un intervalleI. (eu)′=u′×eu.
Correction des exercices de TS1 :Exercices des vacances de Noël Correction du devoir Maison 5 :Document distribué
II Chapitre 5 : Variable aléatoire et probabilités conditionnelles
• Variable aléatoire, loi d’une variable aléatoire, espérance. Jeu favorable, défavorable :TD 11et autres exercices.
• Probabilités conditionnelles (« deuxième étage de l’arbre »). Formule des probabilités totales.
• Probabilités et suites :Livre p 371etTD 12, Ex 3
• FormulePA(B) = P(A∩B) P(A)
• Événements indépendants. Exos 36 et 45 pages 378 et 379
• Loi binomiale de paramètresnet p. Utilisation de la calculatrice ou calcul de P(X =k) =
n
k
pk(1−p)n−k Correction à trous :Exercices des vacances de Noël; Correction à trous : 49 et 51 page 380.
III Chapitre 6 : logarithme népérien
• Propriétés de la fonction logarithme népérien définie sur ]0; +∞[.
• Limites de référence. lim
x→+∞ln(x) = +∞et lim
x→0ln(x) =−∞, puis lim
x→+∞
ln(x) x = 0.
• Sens de variation de la fonction logarithme népérien sur ]0; +∞[ : propriétés en découlant (cours page 65).
• Savoir utiliser : ea =b⇔a= ln(b) avecb >0 eta∈R.
• ln(ex) =xavecx∈Ret eln(x)=xoùx >0.
IV Divers
• Protocole de recherche du sens de variation d’une fonction : calcul de la dérivée, annulation de la dérivée, signe de la dérivée, variations de la fonction.Penser à justifier le signe de la dérivée.
• Raisonnement par récurrence : hérédité pour démontrer qu’une suite est majorée et croissante ou minorée et décroissante.
a6un6un+16bet f croissante sur [a, b] impliquef(a)6f(un)6f(un+1)6f(b) Le suite (un) converge versℓoùf(ℓ) =ℓ.
• Théorème de convergence monotone.
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Bon courage
