Réaliser sur votre copie un tableau de valeurs de la fonction V avec un pas de 0,5

Devoir maison Seconde

A rendre le mardi 10 novembre ABC DEFGH est un cube de côté 8 cm.

M et N sont des points des arêtes [AD] et [AB] tels que AM=AN=a. ( a est en cm )

P est le point de l'arête ^[EA] tel que EP=a. 1. On note Va le volume en cm³ , du parallélépipède rectangle construit à partir des points A , M , N et P .

a. Sur quel intervalle la fonction V est-elle définie ?

b. Exprimer Va en fonction de a .

2. On se propose de représenter la fonction V sur une feuille de papier millimétré.

a. Réaliser sur votre copie un tableau de valeurs de la fonction V avec un pas de 0,5.

b. Dans un repère (unités: 1 cm en abscisses et 0,2 cm en ordonnées), construire le nuage de points associés à ce tableau et proposer à main levée un tracé de la courbe de V .

3. En diminuant le « pas » de votre calculatrice, donner un encadrement d'amplitude 10^{– 2} de la valeur de a pour laquelle V atteint son maximum. On note ^a0 la valeur exacte.

4. Réaliser le tableau de variations de la fonction V sur l'intervalle de la question .

5. Combien de valeurs de a existe-t-il pour lesquelles Va=24 ? Prouver par le calcul que l'un des antécédents de V est 2.

Donner un encadrement d'amplitude 10^{– 2}de l'autre antécédent de 24.

Aide: un encadrement de a d'amplitude ₁₀^{– 2} est un encadrement de la forme ^x1ax₂ avec x₂– x₁=10^{– 2}=0,01

1.a