I Une aire entre deux courbes Calculer, en unités d’aire, l’aire de la surface hachurée ci-dessous construite avec les fonctions f

TS test 2 NOM : _2016-2017

I Une aire entre deux courbes

Calculer, en unités d’aire, l’aire de la surface hachurée ci-dessous construite avec les fonctions f et g définies par

f(x) = 5−(x−1)² et g(x) =−x+ 4

Il n’est pas demandé de déterminer les coordonnées des points d’intersection des courbes : les lire sur le graphique.

1 2 3 4 5

−1

1 2 3 4 5

−1

−2 O

bc bc

1 3

1 4

II Une suite d’intégrales

Pour tout entier naturel n, on poseun = Z ¹

0

e^nt 1 + e^t dt.

1. Calculeru1.

2. Simplifier puis calculeru0+u1. 3. En déduire la valeur exacte deu0.

4. Démontrer que, pour tout entier naturel non nuln, on a

un+un+1=eⁿ−1 n En déduire la valeur exacte deu2.

III Nombres complexes et géométrie

Les questions qui suivent sont indépendantes.

1. Quelle est l’écriture algébrique de 3e⁻ⁱ

π 6 ?

2. Simplifier 6e⁻

2iπ 3

2e⁻ⁱ

π 4

3. Déterminer le module et l’argument dez1=−2 + 2i√

3 et donner une écriture exponentielle dez1. Déduire de ce qui précéde, le module, un argument dez1⁴et son écriture algébrique .

4.

Exprimer (−→P R,−→P S) en fonction des affixesp, retsdes pointsP, R et S.

SoitP(3 + 2i),R(−3) etS(4−i), calculer une mesure de (−→P R,−→P S).

Le triangleP SRest-il isocèle en P? O ~u

~v

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