HAL Id: jpa-00249489
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Submitted on 1 Jan 1996
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Synthèse de la commande d’un onduleur de tension
J. Cambronne, Ph. Le Moigne, J. Hautier
To cite this version:
J. Cambronne, Ph. Le Moigne, J. Hautier. Synthèse de la commande d’un onduleur de tension.
Journal de Physique III, EDP Sciences, 1996, 6 (6), pp.757-778. �10.1051/jp3:1996153�. �jpa-00249489�
J. Phys. III France 6 (1996) 757-778 JUNE 1996, PAGE 757
SynthAse de la commande d'un onduleur de tension
J.P. Cambronne (*), Ph. Le Moigne et J.P. Hautier
L.2.E.P (**), (cole Centrale de Lille, B-P. 48, Villeneuve d'Ascq Cedex, France
(Regu le 18 juillet 1995, rdvisd le 19 fdvrier1996, acceptd le 13 mars 1996)
PACS.07.50.+f Electrical instruments and techniques
R4sum4. L'article propose, pour la commande d'un onduleur de tension tripha8d, une ml- thode de ddtermination de sdquences optimisdes selon des critAres technologiques. Dans cet
objectif, les auteurs dtendent un formalisme d4jh prdsentd h la mdthode du vecteur d'espace, ce qui confbre alors un caractbre systdmatique h la ddmarche d'opti misation. Ils montrent ainsi
qu'un vecteur d'espace gdndrateur, ddfini simplement h partir de fonctions sinusoidales, conduit h plusieurs stratdgies possibles. Le choix s'effectue en fonction des contraintes d'utilisation, mais
dans tous les cas il s'agit d'une manipulation adaptde de la composante homopolaire prdsente dans les fonctions de connexion 6tablies pour chacun des interrupteurs.
Abstract. This paper suggests a synthetic method than can be applied to the control of
a three-pha8e PWM inverter, which aim is to obtain an optimal choice on the semi-conductor conduction orders with technical criteria. For this, the instantaneous space vector method allows
on one hand to obtain the same performances as a command with third harmonic injection but with using only sinusoidal references, and on the other hand to define a few possible strategies according to the constraints of the converter use. An exemple of this optimal method is given in
the case of a minimal conduction time of the switches taken into account in high power systems.
1. Introduction
Un convertisseur statique d'Anergie Alectrique apparait comme un modulateur de la puissance
transitant par le groupement d'interrupteurs qui le constituent. Dans un systAme Alectrotech-
nique, il repr4sente l'articulation de la Partie Puissance (axe de puissance) et de la Partie Commande globale (axe de commande) dont les difl4rents 414ments sont repr4sent4s sur la
figure I.
I partir des consignes l14es h la conduite du
processus, le Microcalculateur de Processus
(MCP), qui correspond h la commande 410ign4e du systAme, 41abore les r4f4rences des grandeurs directement l14es h l'application du systAme.
(*) Auteur auquel doit Atre adressde la correspondance (Fax (33) 20 33 54 99) (**)E.P.C.N.R.S. 0121
© Les (ditions de Physique 1996
Axe de contrdle
Convertis8eur
Source statique Charge
de puissance Bloc de Contr61e des
Cornrrutations IBCC)
Automate de Cornmande Rapprochde
IA C-R)
Micro-Calculateur de Processus
~M c P)
Bus Bu5
d'observation d'observation
Consignes
Fig. 1. Organ18ation gdndrale d'un 8y8tAme dlectrotechnique.
[General organization of a conversion 8ystem.]
L'Automate de Commande Rapproch4e (ACR) est organis4 en trois fonctions dAfinies dans la bibliographie [1] soit :
. un bloc de commande algorithmique, pour l'asservissement des grandeurs h forte dyna- mique, h l'origine des fonctions gdndratrices de conversion qui constituent les grandeurs de
r4glage du convertisseur,
. un op4rateur d4finissant les fonctions gdndratr~ces de connezion h partir des fonctions
g4n4ratrices de conversion,
. un modulateur transfornlant les fonctions moyennes pr4c4dentes en fonctions de con- nezion de rdgiage qui correspondent aux ordres primaires d'ouverture et de fermeture des
semi-conducteurs alors suppos4s id4alis4s.
Nous proposons, dans cet article, de d4tailler la structure du gdndrate~r de connezions dans le cas d'un convertisseur h trois cellules de commutation form4es elles-mAmes de deux inter-
rupteurs bicommandables.
Le paragraphe 2 rappelle les concepts de mod41isation utilis4s, en particulier la notion de
fonction gdndratrice qui prAcise celle de uaie~r moyenne instantande cette notion permet de d4boucher sur un modAle en vue de la commande du convertisseur 4tud14, dont on d4duit par inversion la structure de l'axe de commande.
AprAs avoir justifi4, grice h ce modAle, l'origine de la commande sinusoidale et de la com- mande suboptimale [2, 3], le paragraphe 3 propose une 4tude de l'eifet d'une composante homopolaire injectAe dans les fonctions gAnAratrices de connexion.
N°6 COMMANDE OPTIMISEE D'UN ONDULEUR 759
Partie
partie O Jrative Commande
Relatlous Bloc disconiinu Bloc canfinu
de
convelsion 0Ji(t))=pf(t)jr~(t))
Fig. 2. ModAle de connaissance de l'axe de puissance.
[Power axis global model.]
Les sAquences de commande h appliquer aux semi-conducteurs sont alors dAduites gr£ce I la mAthode du vecteur d'espace instantan4 [4j. Les avantages de ce mode de reprAsentation fonc- tionnelle du convertisseur sont alors prAsent4s dans le paragraphe 4, notamment la simplicit4
dans la d4termination des rapports cydiques de conduction des interrupteurs conduisant h une
mise en ceuvre aisle.
Le paragraphe 5 met en 4vidence le caractbre trAs g4n4ral de l'outil de synthAse globalement
dAfini en 4tablissant le lien existant entre la composante homopolaire et la faqon de distribuer les
s4quences oh le convertisseur est d4connect4 de la source. Ce degrA de libertA peut alors Atre mis h profit en vue d'une optimisation technologique. Comme illustration est d4crite une strat4gie optimale pour la commande d'un onduleur dans lequel une dur4e minimale de conduction est
impos4e aux interrupteurs.
2. #tablissement du modkle
en vue de la commande
2.I. DESCRIPTION FONCTIONNELLE. L'axe de puissance se dAcompose en
. une partie commande qui met en 4vidence les conditions d'ouverture et de fermeture des interrupteurs montrant ainsi l'4tablissement des liaisons entre sources de nature difl4rente
(tension-courant)
. une partie op4rative qui se s4pare en un bloc continu (source-r4cepteur-414ments passifs)
et un bloc discontinu d4crivant les connexions que r6alisent le convertisseur.
La figure 2 rassemble ces 414ments qui sont d4tail14s dans les paragraphes suivants.
2.2. MODtLE DE LA PARTIE COMMANDE. Dans le cas g4n4ral, les connexions efsectives r4alis4es par les interrupteurs rdsultent d'une combinatoire logique entre
une commande interne compos4e de grandeurs 41ectriques propres h la partie op4rative,
une commande externe compos4e de grandeurs logiques issues de la commande rapproch6e.
Les interr~pte~rs dtant s~pposds parfaits et entiirement commandds, ie~r dtat rdei (o~uert- fermi) se confond auec cei~i q~i ie~r est imposd par la commande : la partie commande se
rdd~it aiors d des fonctions combinatoires de la commande ezterne.
Tll T21 T31
o
Fig. 3. Structure du convertisseur h trois cellules de commutation b deux (tats.
[Converter with three binary commutation cells.]
2.3. MODtLE Du BLoc CONTINU. Le bloc continu est dAcrit par les Aquations d'4tat classiques
l~klt))
" [Al (x(t)) + lBllUlt))
(Y(t))
" lcllxlt)) + lDllUlt))
La formulation des diflArentes matrices est liAe h l'application envisagAe, un exemple complet
est trait4 dans la r4f4rence ill, n4anmoins, dans le cas g4n4ral on peut distinguer deux types d'entrAe :
des entr4es extemes (U~(t)) impos4es par des processus externes au convertisseur,
des entr4es internes (Ui(t)) g4n4r4es par le convertisseur lui-m@me k partir des variables d'4tat et des grandeurs externes.
Lorsque le vecteur d'observation (Y(t)) ne contient que des variables continues issues des variables d'4tat ou des entr4es extemes, cette sAparation du vecteur d'entr4e conduit h une
repr4sentation du bloc continu sous la forme
(X(t))
" iAiiXit)) + iBiUiit)) + iBeiiUeit))
(Y(t))
" iciiXit)) + iDiiUeit))
2.4. MODtLE Du BLoc DISCONTINU. Pour prAciser les concepts de modAlisation proposAs, le convertisseur 4tud14 et les notations qui lui sent assoc14es sent donnAs sur la figure 3. Il s'agit
d'un convertisseur matriciel form4 de trois cellules de commutation h deux interrupteurs qui alimente un r4cepteur triphas4.
2.4.1. Fonction de connexion. Afin de respecter la compatibilit4 des sources (rAgle de con- tinuit4 4nerg4tique), les (tats (ouvert ou ferm4) des deux interrupteurs d'une mAme cellule de
commutation doivent Atre rigoureusement comp14mentaires. Ainsi, la connaissance de l'4tat d'un interrupteur sulfit h dAterminer celui de la cellule h laquelle il appartient. De mAme, le
comportement global du convertisseur, vis-h-vis des grandeurs 41ectriques d'entr4e et de sor- tie, peut Atre caract4ris4 par l4tat de trois interrupteurs seulement, par exemple par ceux des
interrupteurs Tii, T21 et T31.
~T°6 COMMANDE OPTIMISEE D'UN ONDULEUR 761
Ainsi, h chacun de ces trois interrupteurs, on associe une fonction de connexion fcj d4finie par
fci = I si l'interrupteur Tc; est ferm4, f~, = 0 s'il est ouvert.
2.4.2. Fonction de conversion. Pour chaque configuration des fonctions de connexion, le convertisseur 4tablit une relation particuliAre entre les grandeurs 41ectriques d'entr4e et de sortie. Ainsi, le potentiel de chaque phase du r4cepteur, par rapport au point milieu de la
source de tension, est l14 aux fonctions de connexion et h la tension continue E.
Pour la phase A par exemple, on a
Va Vo = E/2 si fir
" I ou Va l§ " -E/2 si Iii
" 0
que l'on peut 4crire
Va Vo = (Iii -1/2)E.
On note n~a~ la fonction de conversion assoc14e h cette cellule 414mentaire telle que
Va Vo " maoE avec n~ao
= Iii -1/2)
De mAme, on peut d4finir les fonctions mbo et n~co, mais 4galement les fonctions de conversion
composdes mob, n~bc, mea qui caract4risent les tensions compos4es aux bornes du r4cepteur ou les fonctions de conversion simpies n~an, n~bn, n~cn si l'on s'int4resse aux tensions simples.
Ainsi, pour les trois cellules de commutation, on obtient
:
n~ao " Iii -1/2
mbo = f21 1/2 m~o E (-1/2,1/2) pour i
= (a, b,c) ii)
n~co " f31 1/2
et sachant que n~~j = n~q n~j~ avec I, j E (a, b,c), les fonctions de conversion compos4es s'4crivent
ll~Ii
=
i o ~~
~~~ ~
~ ~i ~~ ~ ~' °' ~°~~ ii = iab, bc,cay j~~
Les relations entre les fonctions de conversion et les fonctions de connexion constituent les relations de conversion.
2.5. DESCRIPTION DE L'AXE DE PUISSANCE. La description du bloc continu fait apparaitre les entr4es internes (U,it)) g4n4r4es par le convertisseur lui-mAme h partir des variables d'4tat et des entr4es externes elles r4sultent donc de la modulation par le convertisseur du vecteur
d'observation (Y(t)).
Le convertisseur apparait alors comme un modulateur d4crit par une matrice [Mit)] dont les AlAments sont des fonctions de conversion et telle que
iU;it))
= imit)iiYit))
Dans l'exemple trait4 ici, cette relation matricielle se r4duit h
UabUbc Rlab
" Rlbc (E).
Uca Rlca
fipartie
O drative Commande
Relafions
o
de conversion
Fig. 4. ModAle de commande g6n4ralisd.
[General control model.]
2.6. MODbLE G#N#RALIS# EN VUE DE LA COMMANDE
2.6.1. Fonctions g4n4ratrices. I toute fonction de conversion
n~~jit), on associe une fonction continue n~~jg(t) appe14e fonction g6n4ratrice de conversion qui repr4sente la valeur moyenne de la conversion r4alis4e au cours d'une p4riode d'4chantillonnage suppos4e de dur4e infiniment
petite, et que l'on peut d4finir par
Ii (k+ijT
mug(t)
= )if y / mzj(T)dT
,
k E z~
kT
La fonction gdndratrice de conversion ddfinit ie rare d~ conuertisse~r par rapport a~z grande~rs diectriq~es d'entrde et de sortie. Par exemple, dans le cas d'un onduleur monophas4 aliment4
par une source de tension constante, la fonction g4n4ratrice de conversion est une sinusoide qui
repr4senterait la commande idAale d'un amplificateur parfaitement lin4aire.
De maniAre similaire, h une fonction de connexion fc;(t) on peut associer une fonction g4n4ra-
trice de connexion fcig(t). Les relations (I) et (2) 4tant lin4aires, elles se retrouvent entre les fonctions g4n4ratrices correspondantes, c'est h dire :
~abg I -1 0 trig
n~bcg " 0 -1 f21g n~~jg E i-I, I] pour it = (ab,be,ca) (3)
~cag l ° f31g
n~aog " fiig 1/2
n~bog " f21g 1/2 n~~og E (-1/2,1/2) pour I
= (a,b,c) (4)
n~cog " f31g -1/2
2.6.2. ModAle g4n4ralisd en vue de la commande. La d4finition des fonctions gAn6ratrices
vise h obtenir une mod41isation en valeur moyenne des variables discrAtes afin d'unifier la
partie op4rative en notant [Mg] la matrice form4e des fonctions g4n4ratrices de conversion,
elle conduit au modAle g4n4ralis4 repr4sent4 figure 4.
N°6 COMMANDE OPTIMISEE D'UN ONDULEUR 763
Partie
partie O drative Commande
fonct1onS Relatlous
o
de con;ersion
fci(t) Gdndrateur B'°C
d~ algonthnuque
connedons
ACR
Fig. 5. Organisation de l'axe de contr61e.
[Control axis organization.]
3. Structure de l'Automate de Commande Rapproch4e
3.I. DESCRIPTION FONCTIONNELLE DE L'AXE DE COMMANDE
3.1.1. Rble du Micro-Calculateur de Processus (M.C-P-). Le Micro-Calculateur de Processus
correspond h la "commande AloignAe" du systAme. C'est h ce niveau que s'eflectuent les thches de type algorithmique en rapport avec la conduite de processus
: de faqon gAn4rale, le contrble des grandeurs AloignAes du convertisseur comme par exemple la rAgulation de vitesse ou de
position pour les machines.
Le M-C.P, h partir de grandeurs de consigne dAfinies par l'utilisateur du systAme, Alabore des
grandeurs 41ectriques de r4f4rences que l'on suppose regroup4es dans le vecteur [l~~f(t)j. Ces r4f4rences sont alors appliqu4es h l'Automate de Commande Rapproch4e charg4 du contrble
instantan4 du vecteur d'observation [Y(t)j et du s4quencement du convertisseur.
3.1.2. Rble de l'Automate de Commande Rapproch4e (A.C.R.). La structure de l'A.C.R
se d4duit directement du modAle g4n4ralis4 de l'axe de puissance en vue de la commande en
se d4finissant par une inversion [5j mise en 4vidence sur la figure 5. On peut rappeler que les
interrupteurs 4tant suppos4s parfaits, leur (tat r4el (ouvert-ferm4) se confond avec celui qui leur est impos4 par la commande, ce qui se traduit par l'4galit4 des fonctions g4n4ratrices qui apparaissent dans l'A.C.R ou dans le modAle de l'axe de puissance. Notons que l'organisation
propos4e pour l'A.C.R permettrait de tenir 4ventuellement compte des disparitds entre l'4tat rAel des composants et leur commande.
L'A.C.R doit alors assurer trois fonctionnalit4s au sein de trois blocs d4finis par
. le bloc de commande algorithmique qui d41ivre, sous forme de fonctions g4nAratrices de conversion, les rAf6rences de tension qui doivent apparaitre aux bornes du rAcepteur,
. le gAnArateur de connexions qui, h partir des fonctions g4n4ratrices de conversion, 41abore les fonctions g4n4ratrices de connexion,
. le modulateur qui fixe la p4riode de fonctionnement et assure sur ce mAme intervalle l'identit4 des valeurs moyennes des fonctions de connexion h leurs fonctions g4n4ratrices respectives.
3.2. GtNtRATEUR DE CONNEXIONS. Pour construire le g4n4rateur de connexions, it est alors n4cessaire d'inverser la relation matricielle (4). Or, ce systAme n'est pas inversible et
admet a priori une infinit4 de solutions.
En eifet, l'inversion de la relation (3) conduit h la solution
fug " n~aog + 1/2
f21g " n~bog + 1/2 f~ig E [0,Ii pour I
= (1,2, 3). (5)
f31g " n~cog + 1/2
En introduisant la fonction gdndratrice de conversion hon~opoiaire n~ong d4finie par
Ynong = -1/31maog + mgog + mcog) (6)
et les fonctions g4n4ratrices de conversion simples, ces relations peuvent encore s'4crire
fllg " lllang ~1ll0ng + 1/2
flZg " lllbng ~1ll0ng + 1/2 (7)
f13g " lllcng Rl0ng + 1/2.
Le terme n~ong qui apparait alors devient un paramAtre de r4glage au mAme titre que les
fonctions g4n4ratrices de conversion simples. Celles-ci peuvent Atre d4termin4es par la relation matricielle dassique
~ang 1/3 0 -1/3 n~abg
mbng " -1/3 1/3 0 n~bcg n~~ng E [-2/3, 2/3] pour I
= (a,b,c)
n~cng 0 -1/3 1/3 n~cag
La fonction mong est a priori une grandeur ind4pendante conduisant h de multiples solutions pour les fonctions g4n4ratrices fc~g. Or, ces derniAres, tout comme les fonctions de connexion fc~, sont naturellement born4es de sorte que la fonction g4n4ratrice de conversion homopolaire
se trouve l14e, en valeur instantan4e, h l'amplitude des fonctions de conversion simples. Si l'ob-
jectif est de tirer le meilleur profit du convertisseur, il convient donc de rechercher l'ensemble des fonctions g4n4ratrices homopolaires n~ong qui conduisent h une excursion des grandeurs simples et composAes aussi proche que possible de leurs bornes. Dans la suite, nous illustrons la d4marche en rappelant pr4alablement deux solutions dassiques rencontr4es en commande simple d'onduleur lorsque les r4f4rences des fonctions g4n4ratrices de conversion sont sinusoi- dales et 4quilibr4es.
N°6 COMMANDE OPTIMISEE D'UN ONDULEUR 765
3.3. FORMES ANALYTIQUES DES MODULATIONS
3.3.1. Modulation sinusoidale. Dans ce cas, les fonctions g4n4ratrices de conversion (n~aog, n~bog, n~~og) sont sinusoidales et 4quilibr4es ce qui implique que n~ong
" 0 h tout instant. Pour
des rAf4rences de tensions simples sinusoidales, on en d4duit par la relation (7) l'expression des fonctions gAn6ratrices de connexion
fug =
~ sin(uJt) + ~
2 2
~~~~ ~~~~°~~ ~~~~~ ~ (8)
~~~~ ~~~~°~~ ~~~~~ ~
oh r est le coefficient de r4glage de l'amplitude et uJ la pulsation des tensions d4sir4es aux bornes du r4cepteur.
Le domaine de variation des fonctions fc~g impose les limites du coefficient de r4glage en
tension qui doit 4galement se situer dans l'intervalle [0, lj. Dans ces conditions, l'amplitude maximale des tensions compos4es aux bornes du r4cepteur est de ~E.
2
3.3.2. Commande suboptimale. Une solution bien connue pour augmenter l'amplitude des tensions alternatives consiste h introduire une tension harmonique de rang trois entre le point milieu de la source et le point neutre du r4cepteur. Cet exemple dassique montre le r61e d4terminant que joue la fonction gAnAratrice de conversion homopolaire sur les performances
du convertisseur. L'expression des fonctions g4n4ratrices de connexion devient :
~~~ ~~~~°~~~ ~ ~ ~~~~~°~~~
~~~ ~~~~°~~ ~°~~~~ ~ ~ ~~~~~°~~~ ~~~
f31g "
~ sin(uJt 4gr/3) + +
~ sin(3uJt)
2 2 2
La proc4dure d'optimisation vise h obtenir une amplitude maximale des tensions aux bornes du r4cepteur, soit un coefficient r maximal, en maintenant les valeurs des fc~g dans l'intervalle [0, 1] : on trouve rmax =
~ et k
= rmax/6 [6j l'amplitude maximale des tensions compo-
v5
s4es aux bornes du r4cepteur est alors (gale h E et ce gain de 15 % est appr4ciable sur le dimensionnement du convertisseur en puissance apparente.
3.3.3. Elset de la composante homopolaire. L'expression g4n4rale des fonctions g4n4ratrices
de connexion est donn6e par les relations (7). Le modulateur gAnAralement utilis4 fonctionne h p4riode fixe T et les reconstitutions des fonctions de connexion s'eflectuent en temps r4el
par intersection des g4n4ratrices avec une intAgratrice linAaire en dent de scie ou en triangle.
La figure 6 donne alors une illustration du fonctionnement d'un modulateur pour lequel les
g4n4ratrices de conversion sont 4chantillonn4es et ordonn4es, sur la p4riode considArAe, de la maniAre suivante
fllg < f21g < f31g
A>.-.
., .;
I ~.? ~.;
f3~g _.~ .~ l
( .I
I
j _Z j
f2l£ .~ _/ l
, '
,
.# .~
£ '
'
' l
' ' '
' ~. l j ~.
l ' '
_£
T
, '
Fig. 6. Principe de fonctionnement du modulateur h dents de scie.
[Saw-teeth modulator principle.]
I partir des relations (7), on en dAduit les instants de commutation ti, t2, t3 tels que tlIT
# fllg
" Yllang YR0ng + 1/2
t2IT
= f21g = n~bng n~ong + 1/2
t3IT
= f31g = mcng n~ong + 1/2
Les chronogrammes de la figure 6 montrent qu'au cours de la p4riode T, le convertisseur se
trouve successivement dans quatre phases :
l~r~ phase pendant laquelle fir " f21 " f31 = d'une dur4e ti " (n~ang n~ong +1/2)T
2~+m~ phase pendant laquelle fir
" 0 et f21 = f31 " 1 d'une dur4e t2 ti " -n~abgT
3~~m~ phase pendant laquelle fir
" f21 " 0 et f31 " 1 d'une durAe t3 t2 " -n~bcgT
4~~m~ phase pendant laquelle fii
= f21 " f31 " 0 d'une dur4e T- t3 = (-n~cng+n~ong +1/2)T
MAme si leurs dur4es, l14es au choix de n~ong, diffbrent, la premiAre et la derniAre phase ont le mAme eflet puisqu'elles correspondent toutes les deux h une d4connexion de la source et du
r4cepteur (source de tension ouverte et sources de courant court-circuit4es).
Avec ce choix de modulation, la dur4e de la 2~~m~ phase est r4g14e par n~abg, celle de la 3~~m~
phase par n~bcg, en d'autres termes, par deux fonctions g4n4ratrices de conversion compos4es.
Il apparait que la dur4e globale de d4connexion IT t3 + ti), quant h elle, est d4finie par la troisiAme fonction de conversion (n~~ag).
En reuanche, la d~rde de chaq~e phase de ddconnezion est jizde par la fonction gdndratrice de
conversion homopoiaire q~i ddtermine, ~n instant donna, ie gro~pe d'interr~pte~rs imposant
des tensions de sortie n~iies. Ii s'ens~it ~ne distrib~tion temporeiie des phases de ddconnezion et, par uoie de consdq~ence, de ceiies de connezion d~ rdcepte~r d la so~rce.
