HAL Id: jpa-00249669
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Submitted on 1 Jan 1997
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Synthèse de la commande d’un onduleur de courant triphasé
J. Cambronne, J. Hautier
To cite this version:
J. Cambronne, J. Hautier. Synthèse de la commande d’un onduleur de courant triphasé. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1997, 7 (7), pp.1615-1638. �10.1051/jp3:1997212�. �jpa-00249669�
Synthbse de la commande d'un onduleur de courant triphas4
J.P. Cambronne et J.P. Hautier (*)
L.2.E.P. (**), #cole Centrale de Lille, BP 48, 59651 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
(Regu le 7 novembre 1996, rdvisd le 17 mars 1997, acceptd le 28 mars 1997)
PACS.07.50.-e Electrical and electronic components, instruments and techniques
R4sum4. Aprks avoir rappeld les concepts foDdamentaux du formalisme de moddlisation utilisd, les auteurs proposeDt uDe mdthode de ddtermmation des sdqueDces optimales de com-
mande du montage h deux cellules de comn1utatioD h trois iDterrupteurs uDe telle association est souvent utilisde comme commutateur de couraDt ou redresseur de tension. Cet article reprend
_uDe d4marche similaire h une pr4c4dente prdseDtation h propos de l'onduleur de tension si la
mdthodologie reste la mAme, it apparait toutefois des particularitds sur la maDikremie ddfinir l'optimisatioD des sdquences en fonction des contraintes a prton, telles que la rdpartitioD des
courants dans les semi-coDducteurs ou la limitation du nombre de commutations. Sur le plan
thdorique, la ddmarche est ainsi systdmatique et s'inscrit daDs un cadre gdn4ral ddjh ddcrit sur le plan pratique, tout utilisateur peut trouver les idles ndcessaires si une mise en oauvre de ce convertisseur est envisagde, d'autant que le commutateur de couraDt olfre certains avantages par rapport h l'onduleur de tension, notwnment sun le plan de la sdcuritd en forte puissance.
Abstract. After a recall of the basic concepts of modelization, the authors propose a method for the determination of an optimized control of a two three-state commutation cells structure;
such a converter is often used as a current commutator or as a voltage rectifier This paper
resumes a similar approach to a previous presentation of the voltage iDverter; if the methodism
remains the same, the way to define optimized sequences has its proper particularity. The theorical approach then becomes systematic; in pratice, the designer can find in this paper the necessary basic tools for any application of this converter, as the current commutator gives a higher degree of security compared to a voltage inverter for a high power application.
1. Introduction
L'organisation gAn4rale d'un systAme 41ectrotechnique mettant en ceuvre une structure appelde
commun4ment commutateur de courant reprend l'architecture ddsormais classique h deux axes l'axe de puissance et l'axe de commande hidrarchis4 en fonction des contraintes naturelles
propres h ce dispositif [1,2]. Comme dans un prdc4dent article h propos de l'onduleur de tension [3], la prdsentation concerne la synthbse du g4n4rateur de connexions adaptA au convertisseur
matriciel h deux cellules de trois interrupteurs bicommandables.
(*)Auteur auquel doit Atre adressde la correspondauce (**> E-P- C N-R-S 0121
@ Les #ditioDs de Physique 1997
Afin de bien situer la mdthodologie, le paragraphe 2 donne la moddlisation de ce convertis-
seur en rappelant les concepts n4cessaires au formalisme utilis4 : fonctions de connexion, de conversion, gdndratrices, modAle d'dtat, organisation de l'axe de la commande.
Le paragraphe 3 est une Atude ddtaillAe du gdndrateur de connexions adaptd h l'exemple
traitd. II est rappeld que cette fonction r4sulte de l'inversion de la relation qui existe entre les fonctions de connexion et de conversion propres au convertisseur. Celle-ci est naturellement
irrdversible en raison mAme de la structure en pont qui induit un couplage entre les diverses cellules qui le constituent. Dons ces conditions, l'utilisation de la m4thode de la pseudo-inverse r4pond au problAme et en y ajoutant les contraintes physiques inh4rentes au dispositif, les
grandeurs de rdglage eifectives sont mises en 4vidence ainsi que le r61e d'optimisation jou4 par
les composantes homopolaires.
Le paragraphe 4 propose alors des solutions pour les g4n4ratrices de connexion h partir des conversions souhaitdes. Celles-ci sont d'abord considdrdes sinusoidales, puis une g6n6rali-
sation est donnde en reprenant la technique du vecteur d'espace. La prdsentation ne se veut pas exhaustive, mars diverses solutions sont dtudides afin d'en d6terminer les propriAt4s qui
conduisent h une optimisation selon des contraintes pr4cises : valeur ellicace maximale, limita- tion des commutations, r4partition du courant commutd. Enfin des propositions d'architecture
viennent conforter l'ensemble de la d4marche.
2. Mod41isation du convertisseur et de sa commande
2.I. PRINCIPE. Le convertisseur matriciel monophas4 courant/triphasd tension est habi- tuellement utilisA en onduleur de courant ou redresseur de tension suivant le sens du transfert 4nerg4tique, oh la source de courant est continue et les sources de tension sont alternatives.
Dans ce cas, les interrupteurs utilisds sont unidirectionnels en courant et bidirectionnels en tension. Pour bdndficier de plus d'une commandabilitA totale, its doivent permettre une com-
mande de blocage et d'amorgage its sent done obtenus par association en s4rie d'une diode et d'un transistor-diode en antiparallble. La figure la donne une repr4sentation de ce convertisseur
fonctionnant en redresseur de tension connectd h un rdseau dApourvu d'imp4dance. La source
de courant continu est ici symbolisde par une inductance en s4rie avec une charge quelconque.
2.2. REPR#SENTATION FORMELLE. La figure 16 montre la disposition du convertisseur et les sens relatifs attribu4s aux grandeurs 41ectriques. Aucune hypothbse n'est pos4e sur le sens du transfert Anerg4tique.
Les notations retenues sont les suivantes
is d4signe la valeur instantande du courant commut4 issu de la source de courant,
usi, us2 dAsignent les valeurs instantanAes des tensions commutAes issues des sources de tension,
ii, 12, 13 dAsignent les valeurs instantanAes des courants modu14s,
~ d4signe la valeur instantanAe de la tension modulAe, issue du systAme biphas4 (vi, v2) rep4r4 par rapport h un point neutre N r4el ou fictif.
a)
fi~@ -is
~ j
Tii
12
llS2
T~j T
b)
Fig. 1. a) Redresseur de tension. b) ReprdsentatioD de l'onduleur de couraDt.
[a) Voltage rectifier. b) Representation of the current iDverter.]
2.3. MOD(LE EN VUE DE LA COMMANDE Ii,2j
2.3.I. Description fonctionnelle. L'axe de puissance se d4compose en
. une partie commande qui met en dvidence les conditions d'ouverture et de fermeture des
interrupteurs montrant ainsi l'4tablissement des liaisons entre sources de nature di1f4rente
(tension-courant)
. une partie op6rative qui se s4pare en un bloc continu (source-r4cepteur-614ments passifs)
et un bloc discontinu dAcrivant les connexions que r4alisent le convertisseur.
2.3.2. ModAle de la partie commande. Dans le cas g4ndral, les connexions eifectives r6alis4es par les interrupteurs r4sultent d'une combinatoire logique entre :
une commande inteme compos4e de grandeurs 41ectriques propres h la partie op4rative,
une commande externe composde de grandeurs logiques issues de la commande rappro- ch4e.
Dans l'hypothAse d'une conduction continue, les interrupteurs Atant supposAs parfaits et commandAs h l'amorgage et au blocage, leur (tat r4el (ouvert-ferm4) se confond avec celui qui
leur est impos4 par la commande exteme : la partie commande du modAle du convertisseur se r4duit alors h des fonctions combinatoires de cette commande externe.
2.3.3. ModAle du bloc continu. Le bloc continu est d4crit par les 4quations d'(tat dassiques : x(i) = jAjx(i) + jBju(i)
Y(t) = lclXlt) + lDlU(t>.
La formulation des diifArentes matrices est liAe h l'application envisag6e n4anmoins, dans le
cas gdndral, on peut distinguer deux types d'entrde :
des entrdes extemes U~(t> impos4es par des processus extemes au convertisseur,
des entr4es internes U~(t) g4n4rdes par le convertisseur lui-mAme h partir des variables d'4tat et des grandeurs externes.
Lorsque le vecteur d'observation Y(t> ne contient que des variables continues issues des variables d'4tat ou des entr4es externes, cette s4paration du vecteur d'entr4e conduit h une repr4sentation
du bloc continu sous la forme
X(t>
" iAiX(t> + iB~iU~(t> + iBeiUe(t>
Y(t) " iCiX(t) + iDiUe(t).
2.3.4. ModAle du bloc discontinu. En d4signant par f~j la fonction de connexion de l'inter- rupteur T~j telle que
f~ = 0 si l'interrupteur fj est ouvert
f~j = 1 si il est ferm4
les trois courants modulAs s'expriment selon la relation [Ii = [Fj [Is], soit
ll
I/li
/1212 " /21 /22 ~ (1)
13
f3I 32~
~
avec Ill /12
[Fj # /21 /22 /31 /32 appe14e matrice de connexion.
L'application de la loi des nceuds sur les courants modu14s et les courants commut4s fait apparaitre la matrice de conversion des courants [M~j (rappe14 par l'exposant I> en 4crivant
~~I= [M~]is =
'~~~ is (2>
%2 m2
avec
l~l " Ill /12
m2 (~)
" /21~/22.
Cette matrice de conversion permet d'Atablir une relation entre tensions modu14es et tensions commut4es par un bilan de puissance entre les grandeurs 41ectriques situ4es de part et d'autre du convertisseur qui conduit h
~ = [M~j "~~
avec [M~j
= [M~]~
us2
~~~~
U # ml USI + m2US2. (~~
Chaque 414ment mj exprime la conversion entre is et ii puisqu'il est obtenu h partir de la soustraction de deux fonctions de connexion h valeur binaire (0, 1), son domaine de d4finition est l'ensemble (-1, 0, 1).
2.3.5. Description de l'axe de puissance. La description du bloc continu fait apparaitre les entr4es internes Ui(t) gAnAr4es par le convertisseur lui-mAme h partir des variables d'Atat et des entr4es extemes elles r4sultent donc de la modulation par le convertisseur de tout ou partie d'un vecteur d'observation I'(t).
Le convertisseur apparait alors comme un modulateur d4crit par une matrice [M(t)] dont les dlAments sont des fonctions de conversion et telle que
u~(t) = jM(t)jx(t).
Dons l'exemple traitA ici, cette relation matricielle se rAduit h
II ml
%2 " m2 lS. (5~
13 ~ml m2
Remarq~e : On note m3 la fonction de conversion telle que 13
" m3 is
= (-ml m2) is
2.3.6. ModAle g4nAralisA en vue de la commande. Afin d'unifier la partie op4rative, on intro- duit la notion de fonction g4n4ratrice_qui vise h obtenir une modAlisation en valeur moyenne des variables discrAtes ainsi, on note mig(t) la fonction continue appe14e fonction g4n4ratnce
de conversion qui reprAsente la valeur moyenne de la conversion r4alisAe au cours d'une pAriode d'4chantillonnage suppos4e de dur4e infiniment petite, soit
Ii (k+i)T
mig(t)
= lim mi(t)dt
,
k E Zl.
T-o T
~~m
La fonction g4n4ratrice de conversion dAfinit le r61e du convertisseur par rapport aux grandeurs Alectriques d'entrde et de sortie. Par exemple, dans le cas de l'onduleur triphasA aliment4 par
une source de courant constante, la fonction g4n4ratrice de conversion est une sinusoide qui
reprAsenterait la commande id4ale d'un amplificateur parfaitement lin4aire.
De maniAre similaire, h une fonction de connexion fci(t) on peut associer une fonction gA- n4ratrice de connexion fcig(t). Les relations (3) 4tant linAaires, elles se retrouvent entre les fonctions g4n4ratrices correspondantes, c'est,h-dire
mlg " /llg /12g (6)
m2g " /2Ig /22g.
Par ailleurs, si l'4volution du courant is est trAs lente pendant la p4riode d'Achantillonnage supposde de dur4e effective trAs brAve, les relations (I) et (2) deviennent lindaires par pdriode,
de sorte que
Ill = lfgl list (7)
et
~~
= [AI(jis "
'~~~~
is- (8)
~2 1~~2g
2.4. DESCRIPTION FONCTIONNELLE DE L'AXE DE COMMANDE. L'axe de commande se
d4veloppe en plusieurs blocs fonctionnels d4crits dons la bibliographie 11,2j nous rappelons ici le r61e de deux d'entre eux.
~,, ., ,,:- ~ ~ II.1
~,'~ ~.:t ?i : /
~ "'
Partie
partle O drative Commande
fonCt1ons Relatlons
~
de conversion
~. t'
,, ,,? r~,
i'
-, 1 .~ if',S j ~'~ ." / ]
',l-,'~ $ 2 ~'- w'~ '>. L ~f .'. ~"-
l. 3.~ '. / ~. ~-l '~ j "~ i
.L» ~~'
/ t
~°(~) G£n£rateur Bloc de
de Commande
Connexlons
~ ; Algorltl1mlqUe
;~ ~~ ~S.
=~
' ' '
Fig. 2. OrgauisatioD de l'axe de contrble.
[Control axis organization.)
2.5. RbLE DU MICRO-CALCULATEUR DE PROCESSUS (M.C.P.). Le Micro-Calculateur de
Processus correspond h la "commande 410ign4e" du systAme. C'est h ce niveau que s'eifectuent les tiches de type algorithmique en rapport avec la conduite de processus de fagon g4n4rale,
le contr01e des grandeurs Aloign4es du convertisseur comme par exemple la puissance 41ectrique
absorbde pour un redresseur.
Le M-C-P, h partir de grandeurs de consigne dAfinies par l'utilisateur du systAme, Alabore des grandeurs 41ectriques de r4f4rence que l'on suppose regroup4es dans le vecteur [ijei(t)]. Ces rdf6rences sent alors appliqu4es h l'Automate de Commande Rapprochde charg4 du contr01e
instantan4 des composantes choisies du vecteur d'observation [Y(t)] d'une part, et du sdquen-
cement du convertisseur d'autre part.
2.5.I. Role de l'Automate de Commande Rapproc1l6e (A.C.R.). La structure de l'A.C.R.
se d4duit directement du modAle gdn4ralis4 de l'axe de puissance en vue de la commande en
se d4finissant par une inversion mise en 4vidence sur la figure 2. On peut rappeler que les
interrupteurs commandds h l'amorgage et au blocage 4tant suppos4s parfaits et la conduction
continue, leur (tat rdel (ouvert-fermd) se confond avec celui qui leur est impos4 par la com-
mande, ce qui se traduit par l'AgalitA des fonctions g4nAratrices qui~apparaissent dons l'A.C.R (fonctions de rdglage) ou dons le modAle de l'axe de puissance (fonctions effectives).
L'A.C.R doit alors assurer trois fonctionnalitAs au sein de trois blocs d4finis par
. le bloc de commande algorithmique qui 41abore les fonctions g4ndratrices de conversion,
. le g4n4rateur de connexions qui, h partir des fonctions g4n4ratrices de conversion, d4ter- mine les fonctions g6n4ratrices de connexion,
. le modulateur qui fixe la pdriode de fonctionnement et assure sur ce mAme intervalle l'identit4 des valeurs moyennes des fonctions de connexion h leurs fonctions g4n4ratrices respectives.
3. G4n4rateur de connexions
3. I. DLFINITION. La ddcomposition fonctionnelle de l'A.C.R. fait apparaitre le gdn4rateur
de connexions qui traduit le passage des fonctions g4n4ratrices de conversion aux fonctions
gdnAratrices de connexion. La matrice [Mgj Atant donn4e, le role du gAn4rateur de connexions est de ddfinir la matrice gdndratrice de connexion [Fgj par l'inverse de la relation (6).
3.2. DtTERMINATION DE LA RELATION INVERSE [4j. La matrice [M(j, de dimension (2x I),
Atablit les relations entre le courant commutA et deux courants modu14s, soit :
Ii~ = (M(jis.
Pour inclure dons le vecteur des courants modulds le courant 13, on peut dcrire :
ii
Ill = 12 = [Ql lM(lis (9)
13
oh [Q) est une matrice de passage de dimension (3 x 2) ddfinie par :
Ii o
lot = o i (lo)
-i -1
Par ailleurs, la matrice [Fgj, de dimension (3 x 2), 4tablit les relations entre les deux courants commutAs et les trois courants modulAs, soit :
III = lfgl list
que l'on peut 4crire :
Ill " [Fgj [R)ls Ill>
oh [Rj est une matrice de passage de dimension (2 x I), telle que :
lRl = l~ij l12)
L'identification des deux relations (9) et ill) conduit h l'4galit4 entre [M(j et [Fgj
lot lmjl = lfgl lRl. l13)
Ce systAme est lin4aire, de variables connues et contenues dans [Qj [M(j et de variables incon-
nues et contenues dons [Fgj.
Une solution h l'4quation (13) peut Atre d4finie h l'aide de la matrice pseudo-inverse de [RI et not4e [Rj+ telle que
lRl+ = (lRl~lRl)~~lRl~. (14)
Puisque la matrice [Rj~ [Rj n'est pas singuliAre, la matrice pseudo-inverse [R]+ de [Rj est
parfaitement d4finie et possAde les propr14t4s
lRl+lRl = i et lRl lRl+lRl
= lRl.
Ces deux relations conduisent h la d4finition de la solution g4n4rale de l'Aquation matricielle
(13) qui s'Acrit :
(~gj (Qj (~~j (~j~ + (~j ((~(2)j (~j (~j~) (~~)
oh [1~2)) est la matrice identit4 de dimension (2 x 2) et [Hj est une matrice quelconque de dimension (3 x 2) conduisant h de multiples solutions.
La matrice de connexion apparait alors comme la somme de deux matrices :
une matrice [Fmgj = [Q) (M(j [R]+, qui d4pend des fonctions de conversion donc des
(changes d'4nergie entre les sources de nature diff4rente,
une matrice [FHg) = [Hj ([Ij~~j [Rj [Rj+) qui est entiArement h l'origine des fonctions de connexion lorsque [Mg]
= 0. La matrice [Hj, qui permet par ailleurs d'assurer le maintien des fonctions g4n4ratrices h l'int4rieur de leurs homes, est donc un paramAtre supp14mentaire de r4glage qui intervient dans les phases de dAconnexion des sources de
tension et de la source de courant.
3.2.I. DAtermination de [FMg). La matrice [FMg) s'Acrit lfmgl
= lot [Jill lRl+. (16)
Les matrices [Q), 'Rj et [Rj+ sont dAfinies respectivement par les relations (10), (12) et (14).
Des calculs matriciels conduisent aisAment h :
Imi~ -mig
lfmgl = j m2g -m2g (17)
-mi~ m2g mi~ + m~g
Il est possible d'associer un sens physique h ces fonctions de connexion en considArant la matrice de conversion [fiI)j qui caractAnse la tension modulAe en fonction des tensions commutAes par la relation :
u = migusi + m2guS2
oh il apparait alors clairement que chaque source de tension commutAe apporte sa contribution h la tension modulAe au sens du thAorAme de superposition.
Aussi, lorsque usi # 0 et us2
= 0, la fonction de conversion mig Peut Atre d4finie par :
mig =
'~ (18)
usi
De mAme, lorsque us2 # 0 et usi = 0, la fonction de conversion m2g Peut Atre ddfinie par
m2g "
~ (i~)
52
qo~
~ jI
Tll
~n Vii
12 T21
T31 T fis2
Fig 3. Fonction de counexion et tension simple.
[Connecting function and neutral-phase voltage.]
Concernant par exemple les interrupteurs Tii et T12, les fonctions de connexion assocides h ces
interrupteurs s'4crivent alors h partir des relations (17) et (18)
1u Vi
(20)
trig " §$
usi
iv vi
/~~~ = -jj"~usi
oh vi reprAsente la tension simple d4pourvue de composante homopolaire qui apparaitrait entre la phase I et le neutre N d'un rAcepteur de courant diphas4, 4quilibr4 et connect4 en 4toile, lorsque seule la source de tension usi est non nulle (Fig. 3).
On montre ainsi que ce sont les fonctions de conversion, qualifi4es de simples, qui consti-
tuent les grandeurs de r4glage du convertisseur, mAme si les seules diifdrences de potentiel
eifectivement impos4es par le convertisseur sont les tensions compos4es. Les Aventuelles com- posantes homopolaires de ces tensions simples sont contenues dans la matrice [Hj qui trouve ici la justification de sa dAnomination.
3.2.2. DAtermination de [FHg). La matrice [FHg) est d4finie par la relation
lfHgl = lHl (lI12)1- [RI lRl+>. 121)
Les expressions des matrices [Rj et [Rj+ 4tant d4finies respectivement par les relations (12> et
(14>, un calcul matriciel conduit h
lfHgl = lHl II [ (22>
Cette relation matricielle indique que les 414ments de la matrice [FHg) appartenant h la mAme
ligne ant tous la mAme valeur. Ce r4sultat conforte l'id4e que les composantes homopolaires inject4es dans les fonctions de connexion ant un eifet sur la distribution des phases de court-
circuit de la source de courant, obtenu en fermant les interrupteurs situ4s sur une mAme ligne.
On note
hig hig
[FHg)"- h2g h2g (23)
h3g h3g
