Master 2 GMI
Capteurs et Actionneurs Correction IE 13/01/2006 Exercice 1
- Les technologies les plus classiques de moteurs électriques sont le moteur à courant continu (DC motor), le moteur synchrone, le moteur asynchrone (ou à induction). Il y a aussi les moteurs pas-à- pas, les moteurs à réluctance variable et les moteurs piézo-électriques.
- Ce sont des convertisseurs statiques. Un hacheur converti une tension continue en un tension continue de valeur moyenne réglable. Un redresseur convertit une tension alternative en une tension continue. Un onduleur convertit une tension continue en une tension alternative.
- Dans un redresseur, on utilise généralement des diode (on peut également utiliser des thyristors).
Dans les hacheurs et les onduleurs, on utilise généralement des transistors montés avec une diode en anti-parallèle.
Exercice 2 - Zc = R + jLw
- I = E/Z où Z = |R + jLw| = sqrt(R^2+L^2w^2)
déphasage de la tension/courant phi = arg(Ec/Ic) = arg(Zc) = arctan(Lw/R). La tension est en avance sur le courant.
A.N. Z ~= 32 Ohm d'où I ~= 12 A ; tan phi = 3,14 d'où phi proche de 90° (72° précisément).
- P = RI^2 = RE^2/(R^2+L^2w^2); Q = LwI^2 = LwE^2/(R^2+L^2w^2); S = EI = E^2/sqrt(R^2 +L^2w^2); Fp = P/S = R/sqrt(R^2+L^2w^2).
A.N. P = 1,44 kW ; Q = 4,3 kvar ; S = 4,8 kVA ; Fp = 0,3.
Exercice 3
1. u(t) : tension d'induit en V ; i(t) : courant d'induit en A ; E(t) : fem de l'induit en V ; R : résistance de l'induit en Ohm ; L : inductance de l'induit en H ; Oméga : vitesse de rotation en rad/s ; K :
constante de fem et de couple en V.s ou N.m/A ; J : inertie des parties tournantes en kg.m^2 ; C : couple moteur en N.m ; f : coefficient de frottement fluide en N.m.s.
2. cf. cours
3. i(p) = G(p).(u(p)-E(p)) avec G(p) = 1/(R+L.p)
4. Transfert du premier ordre avec une pulsation de cassure à wc = R/L. Tracé assymptotique : pour
w < wc, on a un gain constant égal à 1/R et une phase nulle ; pour w > wc, on a un gain avec une pente de -20dB/dec et une phase de -90°. Pour le tracé réel, la courbe de gain passe à -3dB en dessous du tracé assymptotique.
5. Le schéma comprend un comparateur d'entrées Iref(t) et i(t) et de sortie e(t) = Iref(t)-i(t), un bloc correcteur d'entrée e(t) et de sortie u(t), le système à asservir d'entrée u(t) et de soretie i(t) modélisé par le transfert de la question 3.
6. Le correcteur s'écrit C(p) = Kp + Ki/p = Kp/p.(p + Ki/kp). Le zéro est Ki/Kp.
7. On prend Ki/Kp égal au pôle de la fonction de transfert, soit Ki/Kp = R/L. Il reste alors de la fonction de transfert en boucle ouverte : G(p).C(p) = Kp/(L.p).
8. 0 dB correspond à un gain de 1. |G(jw).C(jw)| = Kp/(L.w). Le gain est unitaire à w = wc = 500 rad/
s pour Kp/(L.wc) = 1, ce qui implique Kp = L.wc = 5. On a alors Ki = Kp.R/L = 500.
9. La bande passante est sensiblement égale à la pulsation de coupure de l'axe 0 dB, soit 500 rad/s.
10. La marge de module est théoriquement infinie puisque la phase n'atteint jamais -180°. La marge de phase est égale à 90° puisque la phase est de -90° pour toute pulsation. Remarque : dans l'énoncé, on demandait la marge de module qui est la distance minimale au point -1 dans le lieu de Nyquist. La valeur est 1 puisque le lieu suit l'axe imaginaire.
