Note sur les deux théorèmes d'Apollonius relatifs aux diamètres conjugués des coniques

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

E ^UGÈNE R ^OUCHÉ

Note sur les deux théorèmes d’Apollonius relatifs aux diamètres conjugués des coniques

Nouvelles annales de mathématiques 1

série, tome 17 (1858), p. 436-437

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1858_1_17__436_1>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1858, tous droits réservés.

L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).

Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

NOTE SUR LES DEUX THÉORÈMES D'APOLLONIUS Relatifs aux diamètres conjngoés des coniques \

PAR M. EUGÈNF ROUCHE,

Professeui

Soit l'équation polaire d'une ellipse

7 c o s2

le pôle e&l au centre et Taxe focal est Taxe polaire ; p est un demi-diamètre. Désignant par ô l'angle que fait p avec son conjugué, on a

P

c o s2 &>

~>

d'où

(»)

(3)

Le carré de la dérivée de l'équation (2) est

ou

et d'après l'équation (i)

(JL Ö { IX- ) O —~ O { Cl ~T~ O J ~T~ ———— ^Z^Z Ç)\

Désignant par a!* et b

* les carrés des demi-diamètres conjugués qui font entre eux l'angle 0, on a donc, en vertu de cette équation,

a'

+ h'

—a

-h b\

*u

ce sont les deux théorèmes d'Apollonius.

La correspondance du maximum de 0 à l'égalité des

diamètres conjugués devient intuitive d'après l'équa-

tion (4)? qui est d

ailleurs très-propre à fournir la limite