Solution de la question 262

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

P. T ARDY

Solution de la question 262

Nouvelles annales de mathématiques 1

série, tome 13 (1854), p. 26-27

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SOLUTION DE LA QUESTION 2 6 2

(voir t. XI, p. 401);

PAR M. P. TARDY.

L'équation

n(n — ! ) ( * — a)

63 p, n - H • • • I • 2 •

où n est un nombre entier positif, p une quantité quel- conque, et -

1 . 2 . . . n

donnée par M. Catalan, n'est qu'un cas très-particulier de la formule générale du calcul des différences finies

(0

A-/(*) = ƒ (* + «)~7 ƒ(* + « -

*-*)—••+(-')•/(*)•

II suffit de poser

( — 1) (/yj — a) . . . ( . y .

1 . 2 . 3 . . . / Î

en effet, il viendra

et

en substituant dans l'équation ( i ) , et en intervertis- sant l'ordre des termes dans le second membre, nous aurons

{—p)

=

ï "

"

"

i

n(n — i) (x-4-2

I . 2

1 . 2 . . . n 1 . 2 . 3 (* + «)ƒ> — i ] . 1 . 2 . 3 .

. . . n . . /z

? 72

+ «)/

laquelle, pour x = o , devient la formule de M. Ca- talan.