LES MACHINES ÉLECTRIQUES À VITESSE VARIABLE

LA H O U I L L E B L A N C H E

CHAPITRE III

Les génératrices autonomes

Pour ce genre d e m a c h i n e s il y a lieu d e considérer • 1⁰ Les conditions d'excitation d e la machine. L e c h a m p m a g n é - tique peut être préexistant dans la m a c h i n e ( c h a m p d û à des aimants o u des courants d'excitation donnés)

O u bien la m a c h i n e peut être inerte d a n s son état initial : il n'existe ni flux ni courants, et a u c u n p h é n o m è n e électrique.

Seulement d u fer et d u cuivre e n présence. C e sera le cas d'une m a c h i n e shunt à courant continu, d'une m a c h i n e d'induction dont le rotor est fermé sur capacités statiques, etc..

O n dira alors q u e la m a c h i n e fonctionne e n auto-excitation ; il y a lieu d e rechercher les conditions nécessaires et suffisantes de l'auto-excitation.

2° L a régulation de la vitesse d'entraînement d e la génératrice et de la tension (et d e la fréquence e n alternatif).

3° L a répartition des charges entre d e u x machines, couplées en parallèle pour alimenter u n circuit d'utilisation c o m m u n , et la stabilité de ce partage.

L e fonctionnement d'une génératrice a u t o n o m e à tension constante pose encore u n p r o b l è m e d e stabilité électrique • le dispositif d'excitation étant ajusté pour q u e la génératrice m a i n - tienne u n e tension déterminée a u x bornes d'un système récep- teur donné, il faut q u e , si la tension vient à baisser, pour u n e raison accidentelle, la tension n o r m a l e se rétablisse automatique- m e n t lorsque la perturbation a cessé.

I. — G É N É R A T R I C E S H U N T A C O U R A N T CONTINU

1° Les conditions d'excitation. — L a m a c h i n e à excitation séparée p e r m e t d'obtenir à vide, pour u n réglage déterminé de l'excitation, la tension q u e l'on désire.

L a m a c h i n e shunt p e r m e t également d'obtenir ces conditions : la m a c h i n e fonctionne alors e n autoexcitation, la tension d'amor- çage est réglée par le rhéostat d'excitation L e s conditions de saturation sont essentielles pour la%stabilité d u régime e n auto- excitation • o n n e peut d o n c pas obtenir telle tension q u e l'on désire par réglage d u rhéostat.

L'autoexcitation est assujettie à certaines conditions ; e n par- ticulier il faut établir u n sens d e connexions bien déterminé entre inducteurs et induit, pour u n sens d e rotation d o n n é .

2° Régulation de la vitesse d'entraînement. — L a m a c h i n e étant entraînée à vide à vitesse constante, et excitée à sa tension nor- male, o n charge le circuit récepteur : le m o t e u r d'entraînement baisse de vitesse si sa caractéristique est shunt o u série, ce qui est le cas général.

O n dispose u n régulateur d'admission qui a u g m e n t e le couple m o t e u r q u a n d la vitesse baisse : ce régulateur maintient ainsi u n e vitesse pratiquement constante, m a i s cependant légèrement décroissante q u a n d la charge a u g m e n t e puisque l'admission est directement c o m m a n d é e par la vitesse . il faut q u e la vitesse ait baissé pour q u e l'admission puisse augmenter.

3° Régulation de la tension. — L a m a c h i n e étant excitée à vide à u n e tension déterminée \Jv, si o n vient à la charger, la tension t o m b e d u fait d e la chute o h m i q u e (et d e la réaction d'induit démagnétisante), la vitesse étant m a i n t e n u e pratique- m e n t constante. D a n s le cas d e la m a c h i n e autoexcitatnee la

chute d e tension est plus grande, d u fait d e la réduction d e ten- sion d'excitation qui résulte d e la chute d e tension.

P o u r maintenir la tension à u n e valeur constante U il faut d o n c u n régulateur sur l'excitation.

4 ° Répartition des charges. — Q u a n d d e u x m a c h i n e s fonction- nent e n parallèle, u n e condition nécessaire d e la m a r c h e e n parai-

I

- - J%-

I - -ÏJ ,

°1

FIG. 97. — Génératrice shunt, répartition des charges.

lèle est q u e les tensions a u x bornes des d e u x m a c h i n e s soient e x a c t e m e n t les m ê m e s .

O n se reportera à ce qui a été dit sur les conditions géné- rales d e la m a r c h e e n parallèle.

D a n s le cas des m a c h i n e s c o m p o u n d , p o u r lesquelles la courbe tension-charge n'est p a s t o m b a n t e , la m a r c h e e n parallèle est encore possible m o y e n n a n t l'artifice c o n n u d u fil d'équilibre : grâce à la présence d e ce fil, le courant d a n s les électros série est déterminé par le courant total débité i n d é p e n d a m m e n t d e la répartition d u courant entre les d e u x m a c h i n e s : les électros série représentent alors u n e excitation séparée additionnelle et o n est r a m e n é a u cas d e 2 m a c h i n e s shunt e n parallèle.

II. — G É N É R A T R I C E S Y N C H R O N E

1. Les conditions d'excitation — L'excitation est e n général prévue par excitatrice séparée à courant continu.

2. Régulation de la vitesse d'entraînement. — L a m a c h i n e étant entraînée à la vitesse d e synchronisme Ns, et excitée à sa tension normale, fonctionne à la fréquence normale.

Si o n charge le circuit récepteur, la vitesse tend à baisser ; u n régulateur d'admission maintient la vitesse pratiquement cons- tante c o m m e avec la génératrice shunt.

3. Régulation de la tension. —• U n régulateur d e tension agis- sant sur l'excitation, maintient la tension constante. A excita- tion constante la tension t o m b e d u fait d e la chute o h m i q u e , et d e la réaction d'induit démagnétisante.

Cette dernière cause est d e b e a u c o u p la plus importante, lorsque la génératrice alimente u n récepteur mductif : l'excita- tion nécessaire pour maintenir le tension constante d é p e n d n o n seulement d u courant débité, m a i s d u facteur d e puissance.

P o u r des k V A donnés, cette excitation a u g m e n t e très r a p i d e m e n t lorsque le cos <p s'abaisse.

L a différence entre l'excitation nécessaire à vide et l'excita- tion d e pleine charge, d é p e n d d u d i m e n s i o n n e m e n t particulier d e la m a c h i n e ; d a n s les m a c h i n e s dites à g r a n d e réaction, l'excita- tion à vide n'est q u e le tiers d e l'excitation d e pleine charge.

Il n'en faut p a s plus p o u r concevoir q u e le fonctionnement d'une génératrice synchrone sans réglage d e l'excitation est u n e

Les M a c h i n e s électriques à vitesse variable

(SUITE)

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112 L A H O U I L L E BLANCHE impossibilité pratique, tandis qu'une m a c h i n e à courant continu

peut fonctionner dans d e b o n n e s conditions sans régulateur d'ex- citation.

Il est toutefois possible, avec la m a c h i n e synchrone, d e recou- rir à des dispositions d e c o m p o u n d a g e plus o u m o i n s complexes.

4. Régulation de la fréquence — N o u s avons v u q u e la vitesse baisse légèrement q u a n d la charge a u g m e n t e , par le jeu d u régu- lateur d'admission. Il est possible e n modifiant le réglage d u régulateur e n fonction de la charge, d e maintenu- la vitesse, et par suite la fréquence, exactement constante

5 —Répartition des charges dans la marche en parallèle. — Q u a n d d e u x m a c h i n e s synchrones sont e n parallèle, u n e condition néces- saire est qu'elles tournent rigoureusement à la m ê m e vitesse : e n effet d e u x alternateurs n o n réunis en parallèle et conduits c h a c u n par sa m a c h i n e motrice propre, supposée m u n i e d'un régulateur de vitesse, n e tournent pas rigoureusement à la m ê m e vitesse.

M a i s à partir d u m o m e n t o ù les d e u x alternateurs sont réunis en parallèle, si l'une des m a c h i n e s tend à ralentir, ce ralentisse- m e n t p r o v o q u e a u t o m a t i q u e m e n t l'existence d'un couple cor- recteur. C e couple élastique o u synchronisant est le p h é n o m è n e qui rend possible la m a r c h e e n parallèle ; il est d û à ce q u e tout décalage entre les roues polaires d e d e u x m a c h i n e s qui fonction- nent en parallèle entraîne u n e différence d e tensions qui engendre u n courant d e circulation sensiblement e n phase avec les tensions respectives des d e u x alternateurs, d'où l'existence d'un couple.

L e s vitesses d e d e u x alternateurs couplés e n parallèle sont, quoi qu'il arrive, identiques, e x a c t e m e n t c o m m e si les m a c h i - nes étaient m a n c h o n n é e s ensemble par u n lien élastique

Puisque d e u x alternateurs e n parallèle sont astreints à la m ê m e vitesse, les conditions suivant lesquelles ils se partagent la charge c o m m u n e sont déterminées par la point d'intersection des caractéristiques de vitesse e n fonction de la charge, car e n ce seul point la condition d'égalité des vitesses est satisfaite.

L e réglage d e la tension d a n s la m a r c h e e n parallèle se fait e n agissant sur les excitations, d e manière à répartir sur les d e u x m a c h i n e s la d e m a n d e d e puissance déwattée v e n a n t d u réseau.

III. G É N É R A T R I C E D'INDUCTION SIMPLE

N o u s 1. Les conditions de fonctionnement à vitesse constante.

établirons d'abord la condition suivante .

L a m a c h i n e asynchrone entraînée à vitesse constante n e peut fonctionner e n génératrice autrement qu'à fréquence décrois- sante.

E n effet, l'existence d'un couple e n génératrice implique u n courant watté d a n s le rotor, et par suite, l'existence d'une ten- sion développée dans le rotor. L e rotor n e tourne d o n c pas a u synchronisme avec le c h a m p tournant statonque, m a i s avec u n glissement. O r , c o m m e sa vitesse est constante, p o u r qu'il puisse avoir u n glissement, il faut q u e le c h a m p statonque tourne à u n e vitesse différente de celle d e la rotation, par suite, q u e la fréquence statorique se modifie.

C o m m e d'autre part, la m a c h i n e asynchrone n e peut fonction- ner e n génératrice qu'au-dessus d e son synchronisme déterminé par la fréquence statorique et le n o m b r e des pôles, le glissement est négatif : il faut q u e la vitesse d e rotation d u c h a m p statorique soit inférieure à la vitesse d e rotation d u rotor.

A vide, la fréquence d u c h a m p statorique est la fréquence de la rotation. E n charge, elle est inférieure.

Ces conditions sont vraies quelle q u e soit la vitesse de rotation : le fonctionnement e n génératrice est possible d a n s ces conditions,

indistinctement

à

toutes les

vitesses

de

rotation.

Si N o est la vitesse d e rotation et / la fréquence statorique, la fréquence d e la rotation est :

n p No .

fo = —ârT

60

ET UO O n a

Ns =

6 0 /

g

L a pulsation dans le stator est j ^{O )0}

= 8 / 6

Ns- N o

avec g négatif.

g

2. Les conditions d'excitation. — Il convient pour exciter la m a c h i n e d'employer u n alternateur auxiliaire d'excitation (fig. 98) m u n i d e son excitatrice à courant continu. O n placera

-

III

— 1 LU

M

'V

m o t

+-

FIG 98. — Génératrice asynchrone a u t o n o m e

avec compensateur d'excitation.

M moteur d'entraînement de la génératrice asynchrone, m d moteur de démarrage de la machine, type synchrone

e n parallèle avec le stator d e la m a c h i n e d'induction u n alter- nateur synchrone entraîné à la vitesse qui convient p o u r que, eu égard à sa polarité, il débite à la fréquence / q u e l'on désire obte- nir, et o n excitera jusqu'à ce q u e la tension a u x bornes c o m m u n e s soit la tension correspondant a u flux normal.

L'alternateur débite les k V A à vide d e la m a c h i n e asynchrone à la fréquence voulue.

D a n s le cas considéré, l'alternateur auxiliaire doit être entraîné par u n moteur. C o u p o n s alors l'alimentation d u m o t e u r qui entraîne l'alternateur ? Q u e va-t-il se passer ? L a réponse n'est pas évidente.

O n constate q u e le système reste e n fonctionnement.

L'alternateur tourne e n m o t e u r synchrone à vide L a puis- sance correspondant a u x pertes se traduit par u n couple résistant sur l'arbre d e la m a c h i n e asynchrone, qui travaille e n génératrice d e puissance wattée.

O n dit alors q u e la m a c h i n e d é d u c t i o n est excitée par com- pensateur d'excitation. — U n e mise e n vitesse initiale d e ce com- pensateur est nécessaire.

3. Régulation de la vitesse d'entraînement. — U n régulateur d'admission doit être prévu pour maintenir la vitesse constante lorsque la charge a u g m e n t e .

4. Régulation de la tension. — Q u a n d la charge augmente, la tension baisse d'une façon plus o u m o i n s accentuée selon le facteur d e puissance des récepteurs. E n a u g m e n t a n t l'excitation

d u compensateur d'excitation, il est possible d e maintenir la tension constante ; u n régulateur agissant sur l'excitation est donc nécessaire.

O n peut démontrer q u e d a n s le fonctionnement à tension et vitesse constantes, le d i a g r a m m e d e fonctionnement d e la génfr

L A H O U I L L E B L A N C H E 113 ratrice est tout à lait analogue à celui d'une génératrice asyn-

chrone fonctionnant sur u n réseau; la puissance déwattée q u e doit fournir le compensateur d'excitation est égale à celle de- m a n d é e par le circuit d'utilisation, a u g m e n t é e d e la puissance déwattée d'excitation et d e fuites d e la m a c h i n e d'induction.

5. Régulation de la fréquence. — D a n s le fonctionnement à tension et vitesse constantes, il se produit u n glissement d e fié- quence quand la charge a u g m e n t e , c o m m e n o u s l'avons v u . O n démontre q u e ce glissement de fréquence, pour u n e charge donnée, est sensiblement égal a u glissement d e vitesse q u e l'on aurait avec la m ê m e m a c h i n e fonctionnant sur le réseau

L e compensateur d'excitation baisse d e vitesse q u a n d la fré- quence diminue.

O n conçoit q u e la génératrice d'induction, fonctionnant à vi- tesse constante, ne puisse recevoir son excitation d'un réseau synchrone, car la condition de concordance des fréquences ne serait pas satisfaite. L a m a r c h e en parallèle avec u n réseau syn- chrone ne sei ait possible q u e si le m o t e u r qui entraîne la généra- trice d'induction était m u n i d'un régulateur qui a u g m e n t e sa

M •

FIG. 99. Génératrice asynchrone a u t o n o m e avec changeur de fréquence en cascade et stabilisatrice automotrice.

vitesse q u a n d la charge a u g m e n t e , d e manière à c o m p e n s e r la baisse d e fréquence, o u si la fréquence d u réseau était réglable : en diminuant la fréquence d u réseau synchrone, o n ferait prendre la charge à la m a c h i n e asynchrone, dont la charge n e d é p e n d q u e de la fréquence pour u n e vitesse d e rotation d o n n é e

IV. — G É N É R A T R I C E D'INDUCTION A V E C EXCITATRICE D E COMPENSATION.

1. Les conditions d'excitation à vitesse constante. — a) F o n c - tionnement en autocxcifation.

Si l'on considère u n m o t e u r d'induction avec excitatrice fonc- tionnant à vide sur le réseau, le réglage d e la m a c h i n e à collec- teur p e r m e t de débiter des k V A avant sur le réseau o u de prendre au réseau des k V A arrière; il existe u n e courbe continue des kVA débités en fonction d u réglage, d'un certain m a x i m u m négatif à u n m a x i m u m positif.

Cette courbe est l'équivalent exact d e la courbe en V d'une machine synchrone • nous l'appellerons courbe en V d e la m a - chine asynchrone.

D a n s les limites d e réglage entre lesquelles la m a c h i n e asyn- îhrone débite des k V A avant, elle jouit de la propriété d e l'aulo- îxcitation; si o n entraîne la m a c h i n e ainsi réglée à sa vitesse aormale sans aucune connexion avec le réseau, les connexions aormales d e la m a c h i n e à collecteur étant établies avec le stator ït le rotor de la m a c h i n e d'induction, l'expérience m o n t r e q u e la

m a c h i n e fonctionne en autoexcitation et s'amorce s p o n t a n é m e n t . L a tension d'amorçage à vide est fonction d u réglage : c'est-à- dire q u e plus le réglage en m o t e u r à vide correspond à des k V A débités élevés, plus la tension d'amorçage est elle-même élevée.

L a saturation d e la m a c h i n e joue u n rôle essentiel sur la stabilité de la tension : u n e m a c h i n e n o n saturée n e peut s'amorcer à u n e tension stable. Aussi la détermination exacte d e la tension d'amorçage est-elle sujette à quelque imprécision; et il n'y a a u c u n m o y e n d e la régler.

O n voit qu'un compensateur asynchrone fonctionnant sur u n réseau s'amorcera e n cas d e déclenchement d'avec le réseau : o n obtiendra u n e élévation d e tension e n cas d e décharge, exac- t e m e n t c o m m e pour u n alternateur synchrone, m a i s le m é c a - nisme des p h é n o m è n e s est différent.

b) F o n c t i o n n e m e n t avec m a c h i n e auxiliaire.

L e fonctionnement avec m a c h i n e synchrone e n parallèle d'abord démarrée en alternateur et a m e n é e à la fiéquence nor- male, puis couplée sur la m a c h i n e d'induction, et fonctionnant alors e n m a c h i n e a u t o n o m e , présente l'avantage d'éviter toute

difficulté relative à la saturation et d e permettre u n réglage facile d e la tension par l'excitation d u compensateur (fig. 99).

2. Régulation de la vitesse d'entraînement et de la fréquence. — C e qui a été dit d e la génératrice d'induction simple s'applique sans modification.

3. Régulation de la tension. — a) F o n c -

r — T I tionnemenf e n autoexcitation.

— r / \ T L e fonctionnement a u t o n o m e e n charge j d'une m a c h i n e a m o r c é e à vide peut être

réalisé avec u n e m a c h i n e c o n v e n a b l e m e n t

| I | saturée, la caractéristique externe o u courbe i . d e chute de tension d é p e n d alors essentiel-

lement d u facteur d e puissance des récep- teurs.

b) F o n c t i o n n e m e n t avec m a c h i n e auxiliaire.

L a puissance magnétisante échangée avec le réseau est sensiblement nulle à toute charge p o u r u n calage convenable des balais, c o m m e o n peut le démontrer ; les conditions sont sensiblement les m ê m e s à ce point de v u e q u e d a n s le fonctionnement sur réseau à fréquence constante.

P a r suite le compensateur auxiliaire d'excitation a p o u r rôle, n o n pas d'exciter la m a c h i n e , m a i s d e stabiliser sa tension : aussi convient-il d e le désigner sous le n o m d e stabilisait ice.

Cette stabilisatrice est d e dimensions très réduites par rapport à la m a c h i n e principale.

D ' u n e façon générale les k V A débités par la stabilisatrice pour u n e puissance utile déterminée, sont d o n n é s par la s o m m e algébrique d e la puissance magnétisante débitée par la généra- trice, et d e celle qui est c o n s o m m é e par les récepteurs.

V . — G É N É R A T R I C E D'INDUCTION A V E C EXCITATRICE D E GLISSEMENT

Bien q u e l'on puisse concevoir le fonctionnement e n régime amorcé, il convient, c o m m e d a n s le cas d e l'excitatrice d e c o m p e n - sation, d'utiliser u n e stabilisatrice

S u p p o s o n s par exemple, q u e l'on se propose d e lonctionner e n génératrice a u t o n o m e avec u n g r o u p e d e synchronisme Ns e n entraînant la m a c h i n e à u n e vitesse constante différente d e N^s : soit 0,8 N^s.

Peut-on avec ce système obtenir le fonctionnement à vide à la fréquence d u réseau, et cela sans liaison électrique avec le

114 L A H O U I L L E B L A N C H E réseau, avec u n e m a c h i n e tournant à u n e vitesse différente d u

synchronisme ? L e fait apparaît a u premier abord paradoxal.

E t cependant le fonctionnement envisagé est facile à obtenir c o m m e suit :

L e dispositif d e réglage d e la m a c h i n e e n cascade étant à la position qui correspond à la vitesse 0,8 N s e n m o t e u r à vide, o n entraîne la stabilisatrice auxiliaire à sa vitesse d e synchronisme pour 5 0 périodes, o n la m e t e n parallèle sur le primaire de la m a c h i n e d'induction (reliée à son changeur par le primaire et le secondaire, et entraînée à 0,8 Ns) ; o n règle l'excitation pour avoir la tension voulue a u x bornes c o m m u n e s , et o n coupe l'ali- mentation d u m o t e u r qui entraîne l'alternateur. L e système reste a m o r c é à 5 0 périodes et la m a c h i n e synchrone auxiliaire joue le rôle d e stabilisatrice e n fournissant o u absorbant le c o m p l é m e n t d e k V A nécessaires à l'excitation sous tension nor- male.

L e s différentes circonstances d u fonctionnement e n charge sont analogues à celles qui ont été exposées p r é c é d e m m e n t .

TROISIÈME P A R T I E

L À SPÉCIFICATION D E S M O T E U R S É L E C T R I Q U E S A V I T E S S E V A R I A B L E

CHAPITRE I

Diagramme définissant le service d'un moteur

N o u s reviendrons d'abord sur cette question qui est d u ressort des lois générales d e la mécanique. L'électricien n'a rien à voir d a n s cette partie d u problème, qui constitue le point d e départ pour le choix d u m o t e u r .

U n cycle d e fonctionnement simple c o m p r e n d démarrage, m a r c h e à vitesse constante et freinage.

L e s courbes caractéristiques d u cycle sont celles d u couple utile et d e la vitesse e n fonction d u t e m p s . L a courbe d e puissance utile s'en déduit i m m é d i a t e m e n t . N o u s allons considérer suc- cessivement les notions qui permettent d'arriver à ces courbes.

1° Couple et effort résistant. — U n m o t e u r est utilisé pour sur- m o n t e r u n e résistance le long d'un certain c h e m i n . L e déplace- m e n t est selon les cas u n e rotation o u u n e translation ; o n dira d a n s le premier cas q u e le m o t e u r s u r m o n t e u n couple résistant C et d a n s le second cas u n effort résistant F. L e couple s'exprime en K i l o g r a m m è t r e s et l'effort e n K i l o g r a m m e s .

D e toute façon le m o t e u r électrique fournit u n couple moteur CM. P a r suite, dans le cas d'une translation, il existe u n e relation de correspondance entre l'effort F et le couple correspondant C^M q u e le m o t e u r doit développer sur son arbre.

O n a f

F = C

^m X 2 p ^

, engrenages m est le rapport d u n o m b r e des dents —

pignon (moteur) d est le diamètre de la roue motrice e n mètres

p est le r e n d e m e n t de la transmission de l'arbre m o t e u r a u x roues.

D e m ê m e , entre la vitesse angulaire N ^m d u m o t e u r et la vitesse linéaire V d u déplacement de translation, il existe la relation d e correspondance

V = N m

x

0,19 - m

V s'exprime e n K m à l'heure et N e n tours par minute.

D a n s le cas d'un m o u v e m e n t d e rotation, o n peut utiliser u n engrenage o u u n e courroie entre l'arbre m o t e u r et

l'arbre

conduit ;

d i a m . arbre conduit Soit K le rapport — : —

d i a m . arbre m o t e u r

le couple C M sur l'arbre d u m o t e u r est lié a u couple C sur l'arbre conduit par la relation

C - Ç -

et la vitesse N m sur l'arbre d u m o t e u r est lice à la vitesse N de l'arbre conduit par la relation

Nm = K N .

2° Puissance. — U n m o t e u r s u r m o n t e u n effort résistant le

long d'un certain c h e m i n à u n e certaine vitesse ; la puis?ance absorbée par l'effort résistant est, exprimée e n watts :

P = 1,03 C N d a n s le cas d'un m o u v e m e n t d e rotation, et P = 2,7 F V d a n s le cas d e la translation.

P o u r développer u n e puissance utile donnée, déterminée par l'effort à surmonter et la vitesse de. ce déplacement, o n voit que le couple d u m o t e u r n'est pas déterminé si l'on dispose d u rapport d e réduction K , c'est-à-dire si l'attaque directe n'est pas une nécessité. Or, ce qui fixe les dimensions d'une m a c h i n e électrique ce n'est pas sa puissance seule, m a i s encore sa vitesse : l'une des règles fondamentales d e la similitude des m a c h i n e s électriques est q u e , toutes choses égales, la puissance q u e l'on peut tirer d'une m a c h i n e d e dimensions données est proportionnelle à sa vitesse. P a r suite, u n e m ê m e puissance peut être développée avec des m a c h i n e s électriques d e dimensions très différentes.

Remarque. — L a règle q u e n o u s v e n o n s d'indiquer pour la similitude des machines, n e s'applique q u ' a u x m a c h i n e s ouvertes à ventilation naturelle ou forcée, m a i s n o n a u x m a c h i n e s type her- métique. E n effet, avec u n e m a c h i n e hermétique, les pertes que l'on peut évacuer e n régime continu, n e d é p e n d e n t q u e de la surface d e la m a c h i n e e n contact avec l'air. L e s pertes étant ainsi limitées à u n e certaine valeur, la puissance est par la m ê m e limitée : o n n e g a g n e rien à a u g m e n t e r la vitesse d e rotation.

3° Différents termes du couple et de l'effort résistant dans k fonctionnement à vitesse constante. — D a n s le fonctionnement en régime d e vitesse constante, la vitesse se fixe à l'intersection des courbes d u couple m o t e u r et d u couple résistant. N o u s ad- m e t t o n s q u e l'on connaît la courbe d u couple m o t e u r .

N o u s examinerons ici les différents t e r m e s dont se compose le couple résistant.

a) Rotation. — L e couple nécessaire p o u r entraîner u n arbre récepteur à u n e vitesse donnée, c o m p r e n d e n général différents termes :

1° U n couple d e frottements m é c a n i q u e s , qui peut être prati- q u e m e n t a d m i s proportionnel a u poids d e la partie tournante, et a u rayon des tourillons ;

2° U n couple d e frottements sur l'air qui est u n e fonction croissante d e la vitesse d e rotation ;

3° L e couple résistant utile p r o p r e m e n t dit qui peut suivre toute loi particulière e n fonction d e la vitesse selon l'application envisagée.

b) Translation. — D a n s le cas d'un m o u v e m e n t d e translation, il y a lieu d'introduire la notion d e coefficient de traction.

N o u s rappellerons r a p i d e m e n t les idées fondamentales fami- lières a u x ingénieurs d e traction :

P o u r déplacer u n objet d e poids P parallèlement à u n e direc- tion d o n n é e , à

une

vitesse constante V , il

faut

appliquer à

C«

LA HOUILLE BLANCHE

¹¹⁵

poids u n effort F q u e l'on peut e n général écrire sous la forme F = P X R

R est désigné sous le n o m d e coefficient d e fraction . rapport d e l'effort dépensé a u poids m i s e n m o u v e m e n t . L'intérêt d e ce coefficient est qu'il représente u n e constante indépendante d e l'effort total F, pour u n genre d e matériel donné.

C o m m e on exprime F e n K g , P e n tonnes, R sera exprimé en K g par tonne

L e coefficient R est u n e s o m m e d'autant d e coefficients élé- mentaires qu'il y a d e résistances partielles à surmonter.

O n dislingue trois sortes d e résistances : (a) Résistance e n palier et alignement droit r.

C e ternie c o m p r e n d •

les frottements m é c a n i q u e s . résistance constante indépendante de la vitesse,

la résistance de l'air : résistance fonction croissante d e la vitesse.

(b) Résistance additionnelle en r a m p e i.

Q u a n d le corps se déplace d e dl sur sa trajectoire rectiligne, faisant l'angle a avec l'horizontale, le travail d e la pesanteur est :

P dl sin a = F d I F étant l'effort de traction correspondant, d'où R = sin «.

O n pose sin tx = tga — pente, pour les faibles pentes, et l'on représente par i la pente exprimée e n m / m par m

L'effort d e traction e n K g / t o n n e est alors n u m é r i q u e m e n t égal à i.

(c) Résistance additionnelle e n courbe. L e coefficient corres- pondant est fonction d u rayon de la courbe.

A u total R = r + i + c r étant fonction de la vitesse N

Il existe u n e limite à l'effort de tiaction . c'est l'adhérence (notion qui n'intervenait pas dans le cas d u m o u v e m e n t d e rota- tion, avec liaison positive entre l'arbre m o t e u r et l'arbre conduit).

Si l'effort de traction dépasse u n e certaine limite F^a, dite effort adhérent, il cesse d'y avoir e n g r è n e m e n f des aspérités des surfaces en contact de la roue et d u rail les roues patinent.

L a force pressant les surfaces en contact est le poids qui charge les essieux m o t e u r s o u poids adhérent P^a.

O n a la relation :

F a = P^a X n

n est le coefficient d'adhérence qui est d e l'ordre d e 1/5 l'effort adhérent est d e l'ordre d e 100 K g par tonne.

4° Démarrage —- 1° Rotation. — L e d é m a r r a g e se calcule en écrivant l'équation d u m o u v e m e n t

60

~di — w ~~ u

Cm représentant la s o m m e des couples moteurs, et Cr la s o m m e des couples résistants.

K est le m o m e n t d'inertie d e l'ensemble des parties tournantes,

, P D

²

e^ ^a T / r ' D é L a n' '^{l e} diamètre d e giration e x p r i m é en mètres et P le poids en K g .

L a caractéristique m é c a n i q u e d u m o t e u r d o n n e la courbe C m = / ( N )

q u e nous supposons connue, et la courbe Cr = <p ( N ) est déter- m i n é e par la charge à entraîner c o m m e n o u s l'avons v u a u para- graphe précédent.

L'équation d u m o u v e m e n t d o n n e le t e m p s e n fonction d e la vitesse par u n e quadrature q u e l'on pourra toujours résoudre par intégration graphique.

D a n s la pratique, o n n e d é m a r r e pas suivant u n e caractéris- tique naturelle : o n passe d'une caractéristique à u n e autre, d e façon à maintenir le couple m o t e u r autour d'une valeur m o y e n n e comprise entre u n m a x i m u m et u n m i n i m u m . L e couple m o t e u r est alors discontinu q u a n d o n saute d'une caractéristique à la suivante, cette variation est d'autant m o i n d r e qu'il y a plus d e touches. O n peut, e n général, admettre alors q u e le couple m o - teur C m est sensiblement constant.

Si, e n outre, Cr est constant à toute vitesse, alors l'accélération est constante et le d é m a r r a g e se poursuit suivant la loi simple d u m o u v e m e n t u n i f o r m é m e n t accéléré.

O n peut le plus souvent dans u n calcul d e d é m a r r a g e simplifier le p r o b l è m e pour n e distinguer q u e d e u x périodes :

(a) D é m a r r a g e à accélération constante p e n d a n t lequel o n passe d e la première à la dernière caractéristique.

(b) F m d u d é m a r r a g e suivant la dernière caractéristique natu- relle à accélération décroissante

L e s 2 périodes correspondent a u x portions (1) et (2) d e la courbe vitesse-temps (fig. 100)

FIG. 100. — Les 2 périodes d u démarrage.

Première période : accélération constante. O n utilise les lois simples d u m o u v e m e n t u n i f o r m é m e n t accéléré

(a) Couple. •— P o u r passer de la vitesse nulle à la vitesse a n g u - laire finale o>n le couple nécessité par la mise e n vitesse est

C t = K X t

avec

y:

U N

T¹ la durée d e la période d e d é m a r r a g e considéré.

L e m o t e u r doit d o n c développer (fig. 101) u n couple

C m = Cr + Cy

FIG. 101. — Couples p e n d a n t le démarrage.

O n voit qu'un m o t e u r , lorsqu'il doit surmonter a u d é m a r r a g e u n couple résistant égal a u couple normal, doit développer sur son arbre u n couple supérieur a u couple n o r m a l par suite d u couple exigé par la m i s e e n vitesse. P o u r u n d é m a r r a g e rapide le

116

LA HOUILLE BLANCHE

couple de mise en vitesse peut être très supérieur a u couple résistant noimal.

b) Vitesse. — L a vitesse varie linéairement en ionclion d u t e m p s d e 0 à ioⁿ (fig- 102).

c) Puissance. — L e m o t e u r doit développer u n e puissance

FIG. 102.

T t

Vitesses pendant le démarrage.

Cni« ; C^m étant constant, cette puissance a u g m e n t e linéaue- m e n t jusqu'à la 1 m d u démariage, o ù elle prend la valeur

K(.)„2

C m ton — Ci

^(On

-f- T

⁴ L a puissance m o y e n n e développée est :

Cm '''n

u2

D e u x i è m e période : accélération décroissante.

Il faut recourir à l'intégration graphique.

L'arc d e courbe vitesse-temps correspondant à cette p e n o d e d u d é m a r r a g e est indépendant d e l'accélération constante réa- lisée p e n d a n t la première période d u démarrage.

2° Translation. — L e s relations sont analogues, m a i s la notion d'espace parcouru joue u n rôle tandis q u e d a n s le cas d u m o u v e - m e n t d e rotation la notion d'angle décrit p e n d a n t la rotation ne présentait pas d'intérêt particulier.

L'équation d u m o u v e m e n t est •

P'

dv ^F

g dt

Fr

P' est le poids d'inertie : poids d u véhicule majoré d'un certain pourcentage pour tenir c o m p t e d e l'inertie des pièces en rotation

Fr est l'effort résistant, égal à P (r X i) en alignement droit.

F ^m et F^r sont des fonctions d e V , ce qui p e r m e t l'intégration O n d é m a r r e d e m ê m e à accélération constante.

a) Effort. — P o u r passer d e la vitesse 0 à la vitesse finale Vⁿ, l'effort nécessaire pour la mise e n vitesse est

P'

FT = -

avec

V„

L e coefficient d e traction correspondant avec l'effort de d é m a i - rage est :

F

^{L =}

F y P

^{P g}

il est exprimé e n K g par tonne par le m ê m e n o m b r e q u e l'accélé-

P'

ration en cm/sec.2 majorée d u rapport -p-.

L e m o t e u r développe a u d é m a r r a g e l'effort total

F

m

= Fr + F

Y

b ) Vitesse. — L a vitesse varie linéairement en fonction d u t e m p s d e o à Vⁿ.

c) Espace. —• L'espace parcouru p e n d a n t la durée d u déniar- lage est :

V„ T,

e =

d ) Puissance. — L a puissance développée pur le m o t e u r à la vitesse V est :

Fm

X

V

sa valeur lmale est :

P'

V2, , g li

5° Freinage d'uiièt. — 1° Rotation. — • L e p r o b l è m e est assujetti à l'équation d u m o u v e m e n t

r 2 - dN

— K 7777 —77^=z Ci — C m ull dt

Ci étant la s o m m e des couplesîetardateurs, qui doit l'emporter sur la s o m m e Cm des couples m o t e u r s qui tendent à entretenir le m o u v e m e n t , car il n'v a ralentissement q u e si Cr >- Cm.

dN

L e t e r m e — est alors positif car N d i m i n u e q u a n d / aug- m e n t e

O n représentera le premiei m e m b r e par Cy.

Si l'on connaît la courbe d e Cr e n fonction d e la vitesse (carac- téristique d u m o t e u r dans son fonctionnement e n génératrice), et la courbe d e C^m, o n pourra résoudre le problème.

D a n s la pratique, o n freinera à couple Cr constant e n sautant d'une caractéristique sur u n e autre ; si le couple C ^m reste sensi- b l e m e n t constant, le freinage se fera à retardation constante.

L e s formules sont analogues à celles d u démarrage.

L e m o t e u r travaillant en génératrice doit développer u n couple

Ci = C m + Cy

E n général, le couple Cr est u n e s o m m e d e d e u x couples ; 1° Couple Cr p d û a u x résistances passives (frottements, ven- tilation. . )

2° L e couple C^{r g} d û a u m o t e u r travaillant e n génératrice, L e m o t e u r devra développer e n génératrice le couple

Crg = C m + Cy — Cip

c'est-à-dire q u e les résistances passives viennent e n déduction d u couple à fournir par le m o t e u r travaillant e n génératrice, tandis qu'au d é m a r r a g e les résistances passives représentaient u n effort additionnel.

2° Translation. —• L'équation d u m o u v e m e n t est analogue :

_ p ;

dy_

g dt

relation qui exige F^r > - F ^m p o u r q u e la vitesse varie toujours d a n s le m ê m e sens en fonction d u t e m p s .

L a question adhérence est à considérer p e n d a n t le freinage et intervient pour limiter l'effort d e freinage possible d u moteur : l'effort retardateur exercé sur l'arbre p e n d a n t le iremage est équilibré p a r la réaction d u b a n d a g e sur le rail (engrènemenl des aspérités des surfaces en contact), effort proportionnel au poids qui charge les essieux freinés.

Si cet effort vient à dépasser u n e certaine limite — égale à l'effort adhérent — il y a patinage : les roues s'immobilisent et glissent sur le rail, l'effort retardateur devient alors indépendant d e l'effort de freinage exercé sur l'essieu.

(A suivre.) (Extrait de Jeumonl, avril-juin 1928).

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