AA =´ AO +´ OA =−´ OA +´¿ ´ OA =−(¿− 12 )+ 24 = 36 cm

1

^ère S 2 - Devoir surveillé n°2 - Corrigé I -

Lentille convergente: (8 pt)

I-1°) Dire que l'image est renversée et 2 fois plus grande que l'objet, signifie que

A ´

^'

B

^'

=−2 AB ´

Or le grandissement est, par définition,

γ = A ´

^'

B

^'

AB ´

d'où A´^'B^'=¿

γ × AB ´

. Par identification, on trouve

γ=−2 I-2°) Une expression du grandissementest

γ =

O A ´

^'

OA ´

❑

⇒

O A ´

^'

=γ × OA ´

_d'où

O A ´

^'

=−2× OA ´

avec

OA=−12 ´ cm

, il vient

O A ´

^'

=−2 × (−12)

❑

⇒

OA '=24 ´ cm.

Distance objet-image:

O A

^'

=−(¿−12)+ 24=36 cm A A ´

^'

= ´ AO + ´ O A

^'

=− ´ OA +´

¿ I-3°) Ecrivons la formule de conjugaison:

1

O A ´

^'

− 1 OA ´ = 1

O F ´

^'

= 1

f

^' , remplaçons

OA et ´ O A ´

^' par leur valeur:

1 24 − 1

−12 = 1 f

^'❑

⇒

1 24 + 1

12 = 1 f

^'❑

⇒

1 f

^'

= 1

24 + 2 24 = 3

24 = 1

8

en résumé,

1 f

^'

= 1

8

d'où, par identification:

f' = 8 cm I-4°) Maintenant

OA=−24 ´ cm

, de

1

O A ´

^'

− 1 OA ´ = 1

f

^{' on tire}

1 O A ´

^'

= 1

OA ´ + 1 f

^{' et}

1

O A ´

^'

= 1

−24 + 1 8

❑

⇒

1

O A ´

^'

= −1 24 + 3

24 = 2 24 = 1

12

. Par identification,

OA '=12 ´ cm .

I-5°) Nouveau grandissement, on se sert de la formule

γ =

O A ´

^'

OA ´

❑

⇒

γ = 12

−24

❑

⇒

γ =−0,5

I-6°)

2 fois plus grande que l'objet. C'est le principe de la loupe.

II - Incandescence: (7,5 pt)

Voici, ci-contre, quelques courbes montrant l'émission de lumière par un corps incandescent (corps noir) en fonction de la longueur d'onde  pour différents températures T (en kelvins (K)). On rappelle la

correspondance des températures dans l'échelle Kelvin et l'échelle Celsius:

T (K) = (°C) + 273

1°) Tracer 2 traits correspondant au rouge extrême et au violet extrême du spectre de la lumière visible, placer les lettres R et V.

Voir dessin(0,5 pt)

2°) Quelle est la longueur d'onde

m du maximum d'émission pour un corps à 5 000 K? Voir dessin (0,5 pt)

3°) Dans quel domaine se situe ce maximum? Voir dessin (0,5 pt) 4°) La lumière émise par un corps noir est-elle polychromatique ou monochromatique?

Polychromatique (plusieurs  )

(0,5 pt)

5°) Lorsqu'on élève la température d'un corps, il devient de plus en plus éclatant ou brillant ou lumineux (entre autres acceptés)et la longueur d'onde de son maximum d'émission se décale de plus en plus vers les courtes longueurs d'onde (0,5pt)

6°) Un étoile bleue est moins froide qu'une étoile rouge. (0,5 pt)

7°) La loi de Wien est la relation entre T et m.

m xT = 2,90 x 10 ^-3 (m.K) où m est en mètres (m) etT en kelvins (K)

a) Le produit m xT est constant, cela veut dire que si une des 2 grandeurs m où T est multipliée par 2, l'autre est divisée par 2 autrement dit m et T sont inversement proportionnelles (0,5 pt)

b) Soit une lampe à incandescence dont le filament est à 2 200°C. Quelle est sa température dans l'échelle Kelvin?

(0,5 pt) T=θ+273=2200+273=¿T=2 473K (on ne met pas degré (°) devant kelvin , contrairement à celsius ou fahreinheit).

c) Grâce à la loi de Wien, déterminer la longueur d'onde du maximum d'émission de cette lampe. (2 pt)

λ

_m

= 2,90 × 10

⁻³

2473 =¿ λ

_m

=1,17 × 10

⁻⁶

m=

¿

λ

_m

=1 170 nm

d) À quel domaine appartient ce maximum? Domaine Visible. (0,5 pt)

e) Tracer approximativement, sur le schéma précédent, la courbe d'émission du filament de cette lampe. Voir dessin (0,5 pt)

f) La plus grande partie de la lumière émise par cette lampe à incandescence se situe dans l'infrarouge L'efficacité lumineuse d'un lampe à incandescence est donc faible (0,5pt)

III - Échange d'énergie entre la matière et la lumière - Le photon : (9,5 pt)

Les niveaux d'énergie électronique de l'atome d'hydrogène sont donnés par la relation:

E

_n

= −13,6 n

²

où n est le nombre quantique principal (sans unité) et En l'énergie de l'électron en électrons-volts (eV).

1°) Calculer (en eV) l'énergie des 4 premiers niveaux E1, E2, E3 et E4. Comment sont qualifiés le niveau E1 et les autres niveaux d'énergie? (0,5 pt)

2°) Convertir ces 4 énergies en joules. On rappelle que 1 eV = 1,60 x 10 ^-19 J. (1 pt) 1°) et 2°)

E

₁

= −13,6

1

²

=−13,6 eV =−13,6 ×1,6 × 10

⁻¹⁹

=−2,18 × 10

⁻¹⁸

J E

₂

= −13,6

2

²

=−3,40 eV =−3,40 ×1,6 × 10

⁻¹⁹

=−5,44 × 10

⁻¹⁹

J E

₃

= −13,6

3

²

=−1,51 eV =−1,51 ×1,6 ×10

⁻¹⁹

=−2,42× 10

⁻¹⁹

J E

₄

= −13,6

4

²

=−0,85 eV =−0,850 ×1,6 ×10

⁻¹⁹

=−1,36 ×10

⁻¹⁹

J

3°) Faire figurer ces niveaux d'énergie sur un graphique. (0,5 pt)

4°) Que se passe-t-il si un électron parvenu sur le niveau 3, tombe sur le niveau 2? Faire un dessin annoté. (0,5 pt) 3°) et 4°)

5°) Calculer la différence d'énergie E = E3 - E2 correspondante, d'abord en électrons-volts puis en joules. (1 pt)

∆ E=E₃−E₂=−1,51−

(

−3,40

)

=1,89eV=1,89×1,6×10⁻¹⁹=3,02×10⁻¹⁹J

6°) Rappeler la formule qui relie l'énergie E d'un photon à la fréquence de la radiation correspondante. (0,5 pt) E=hν

7°) Calculer la fréquence des photons émis lors de la transition du niveau 3 sur le niveau 2. (1 pt)

Δ E=hν=¿ ν= Δ E

h =¿ ν = 3,02 × 10

⁻¹⁹

6,6× 10

⁻³⁴

=¿ ν=4,58 × 10

¹⁴

Hz

8°) On donne la célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 x 10 ⁸ m.s ^-1 et la constante de Planck h = 6,63 x 10 ^-34 J.s.

Quelle est la relation entre la célérité c, la fréquence  d'un photon et la longueur d'onde de la radiation lumineuse correspondante? (2 pt)

λ × ν=c

9°) Calculer alors la longueur d'onde de la radiation émise lors de la transition précédente.(2 pt)

λ= c

ν = 3 × 10

⁸

4,58 × 10

¹⁴

=¿ λ=6,55 × 10

⁻⁷

m=655 nm

10°) Cette lumière est monochromatique. Elle appartient au domaine visible. Elle est de couleur rouge (0,5 pt)