9,3109,310 ·· 9,31010,0 · OA =-¥

DS 2 – 1h DEVOIR SURVEILLE TS

spé

Correction

Exercice 1 Lunette astronomique ou télescope ? (d’après BAC A.du sud 2003) [9,5 pt]

1. Une lunette astronomique.

1.1.1. Le diamètre apparent α de l'objet est l’angle sous lequel on observe l’objet à l'œil nu.

1.1.2.

tan 2

α = D/ 2 d ⁼ 2

D d

Comme α est petit et exprimé en radian, alors tan α = α

2 α =

2 D

d ^{ou D = d.α}

D = 9,3×10^–3 × 3,8 × 10⁵ = 3,5××××10³ km diamètre réel de la Lune.

1.2.1. L'objet AB est à l'infini (O A₁ = −∞), donc l'image A₁B₁ se forme dans le plan focal image de l'objectif L₁. Le point A1 est confondu avec le foyer principal image F'1.

1.2.2. tan α = ^{1 1}

1 1' A B

O F ^α étant petit et exprimé en radian, alors tan α = α. donc α = ^{1 1}

1 1' A B

O F ^{donc A1B1 = α .O1F1' = αααα . f1' = 9,3×10}

–3× 100 = 9,3××××10^–1 cm

1.3.1. A₁B₁ doit être située dans le plan focal objet de l'oculaire L₂ , ainsi l'image définitive A'B' est rejetée à l'infini.

1.3.2. On place F₂ confondu avec A₁ et F₂' symétrique de F₂ par rapport à la lentille L₂. Voir figure ci-dessus.

1.3.3. Construction de l'image définitive A'B': voir figure ci-dessus. A' et B' sont rejetés à l'infini.

1.4.1. Dans le triangle O2A1B1 rectangle en A1: tan α' = ^{1 1}

2 2

A B O F ⁼

1 1 2

A B

f ^α' petit et exprimé en radian donc α' = ^{1 1}

2

A B f ⁼

9,3 10 1

10, 0

× −

= 9,3 ×××× 10^–2 rad

1.4.2. G = α

α^' ₌ ²

3

9,3 10 9,3 10

−

−

×

× ^{= 10}

1.4.3. " Le grossissement d’une lunette est égal à la distance focale de l’objectif divisée par celle de l’oculaire …"

G =

' 1 ' 2

f f ⁼

100 10, 0

10, 0= On obtient le même résultat qu'à la question précédente.

α d = 3,8×10⁵ km D

O2

L2

F'1

B₁ A₁

F2

F₂'

B' ∞ α' L1

O1

α B∞

A∞

O₂ L₂ F'₁

B₁ A1

F₂

F₂'

B' ∞ A' ∞

2. Un télescope.

2.1.1. Le miroir secondaire réfléchit la lumière vers l'oculaire. De l'image A1B1 donnée par le miroir primaire, il donne une image A₂B₂.

2.1.2. La lumière issue de l'astre est renvoyée par le miroir primaire, à l'intérieur du tube du télescope. Pour observer l'image A₁B₁ l'astronome devrait se mettre face au tube… Il empêcherait alors la lumière d'entrer dans le tube du télescope. Le miroir secondaire permet de réfléchir la lumière issue de l'astre suivant un axe perpendiculaire à l'axe optique du miroir primaire.

2.2.1. Construction de A₂B₂ : Cette image est symétrique de A₁B₁ par rapport au plan du miroir secondaire.

A₂ est confondu avec le foyer principal objet F₂ de l'oculaire.

Voir figure ci-dessous pour la suite.

2.2.2. Le rayon issu de B, frappe le miroir primaire en I. Il est réfléchi et se dirige vers B₁. Ce rayon frappe le miroir primaire, y est réfléchi et se dirige vers B₂.

Le rayon traverse la lentille, et émerge parallèlement aux rayons précédents.

A₂ B₂

B' ∞

A' ∞

Exercice 2 A propos de conservateurs (d’après BAC Polynésie 2009) [10 pt]

1. Synthèse du benzoate de sodium : oxydation de l’alcool benzylique C

6

H

5

CH

2

OH par le permanganate de potassium KMnO

4

en milieu basique.

1.1. Le chauffage à reflux permet « d’accélérer » la transformation en évitant les pertes de matière. En effet, le réfrigérant à boules condense les vapeurs qui retombent dans le ballon.

1.2. Lors du chauffage, il apparaît un précipité marron de dioxyde de manganèse MnO

2 (s)

, celui-ci est recueilli dans le filtre du Büchner.

1.3. On dispose d’un volume V = 2,5 mL d’alcool benzylique :

= ^Alcool

Alcool

m

ρ V ^{et m}Alcool = nAlcool. MAlcool

D’où _Alcool. _Alcool

Alcool

n M

ρ = V soit .

= ^Alcool

Alcool

Alcool

n V

M ρ

, ,

Alcool=

1 05 2 5

n 108

×

= 2,4

××××

10

^–2

mol d’alcool benzylique

On dispose d’une masse m = 4,5 g de permanganate de potassium : KMnO4(s) = K⁺(aq) + MnO4-

(aq) n(KMnO4) apportée = n(MnO4–

) effective n(MnO4–

) = n(KMnO4) = ( )

( )

4 4

m KMnO

M KMnO = 4 5,

158 =

2,8

××××

10

^–2

mol 1.4.

Équation chimique

3 C6H5CH2OH + 4 MnO4- = 3 C6H5CO2- + 4 MnO2 + OH^- + 4 H2O (aq) ( aq) (aq) (s) (aq) (l)

État x (mol) Quantités de matière (mol)

État initial 0 ^{2,4××××10–2 2,8××××10–2 0 0} excès solvant

En cours x ^2,4××××10^–2 – 3x 2,8××××10^–2 – 4x 3x 4x excès solvant État final

(si totale) xmax 2,4××××10^–2 – 3xmax 2,8××××10^–2 – 4xmax 3xmax 4xmax excès solvant

Si l’alcool benzylique est le réactif limitant : 2,4×10^–2 – 3xmax = 0, soit xmax1 = 2 4 10, × ⁻²

3 =

8,1

××××

10

^–3

mol

Si l’ion permanganate est en excès : 2,8×10^–2 – 4xmax = 0, soit xmax2 = 2 8 10, × ⁻²

4 =

7,1

××××

10

^–3

mol

xmax2 < xmax1, le réactif limitant est l’ion permanganate,

l’alcool

est en

excès

. Sortie eau froide

Ballon contenant le mélange réactionnel Réfrigérant à boules

Support (potence)

Arrivée d’eau froide Chauffe-ballon Support élévateur

1.5.

La phase 1 est la phase supérieure, elle contient le liquide de densité la plus faible. Or le cyclohexane a une densité de 0,78, la phase organique est la phase supérieure.

Le benzoate de sodium est plus soluble dans l’eau que dans le cyclohexane, il se retrouvera dans la phase aqueuse de densité proche de 1.

Phase 1 : phase organique contenant l’excès d’alcool benzylique Phase 2 : phase aqueuse contenant le benzoate de sodium

2. Obtention de l’acide benzoïque.

2.1.

La solubilité de l’acide benzoïque diminue avec la température (voir tableau de données), la quantité d’acide benzoïque qui va précipiter sera plus importante à froid.

2.2.

Si la réaction est totale, n(C6H5CO2H) = n(C6H5CO2–

) = 3.xmax2 (d’après le tableau d’avancement)

n(C6H5CO2H) = 2,136×10^–2 =

2,1

××××

10

^–2

mol

2.3.1.

Afin d’identifier l’acide benzoïque on peut utiliser un

banc Köffler

.

Celui-ci permet de déterminer la température de fusion du solide obtenu. Si la température de fusion des cristaux est égale à celle de l’acide benzoïque, on pourra dire que les cristaux sont constitués d’acide benzoïque pur.

On peut aussi réaliser

une chromatographie sur couche mince

.

2.3.2.

théorique érimentale exp

théorique érimental exp

m m n

n =

=

η d’où

( _{6 5 2} ). ( _{6 5 2} )

m

n C H CO H M C H CO H η =

,

, ²

1 2

2 136 10⁻ 122

= × ×

η

=

46% calcul effectué avec la valeur non arrondie de n(C

6

H

5

CO

2

H)