Quelques révisions sur les fractions

(1)

En primaire, à de nombreuses reprises, tu as travaillé avec les fractions.

Ce dossier te permettra de revoir cette matière qui, en deuxième, est abordée dans plusieurs chapitres. Ce feuillet a été élaboré dans le but de remettre tous les élèves au même niveau par rapport à cette matière de primaire et surtout de ne pas rester plus d’un an sans effectuer d’exercices liés à celle-ci. En effet, les fractions font partie de notre quotidien, que ce soit dans la vie de tous les jours ou plus spécifiquement dans un cours de math.

Essaye d’y travailler un petit peu tous les jours.

Tu trouveras dans ce carnet le symbole suivant :

Je peux réaliser l’exercice à l’aide de ma calculatrice.

Nous restons à ta disposition, par mail, par WhatsApp, … en fonction du mode de communication utilisé par ton professeur afin de répondre à tes éventuelles questions.

Pour la correction de ce carnet, tu vas recevoir par voie informatique le correctif. Tu n’es nullement obligé d’imprimer celui-ci. Comme tu le fais en classe, nous te demandons simplement d’utiliser un bic de couleur pour corriger les éventuelles erreurs. N’oublie pas de classer ton dossier à la fin de ton cours à la suite des autres dossiers.

Nous te demandons de confirmer la bonne réception de ce dossier à ton professeur !

Prenez soin de vous !

Bon travail !

(2)

Différentes représentations des fractions

Souviens-toi ! Important de bien lire ce qui suit avant de faire les ex.

Une fraction est la représentation d’un partage.

Une fraction est également la représentation d’un nombre qui s’écrit sous la forme ^𝑎

𝑏 . La barre de fraction remplace le signe d’une opération, celui de la

………...

Donc une fraction est le quotient d’un nombre entier par un nombre entier non nul c’est-à-dire différent de 0 puisque l’on ne peut pas ………... par 0.

Pour obtenir l’écriture décimale d’une fraction, il suffit de diviser le ………

par le ………..

On obtient alors trois types de nombres :

• Entier : ex. : ²⁷

9 = …………

⁴

2 = ………….

• Décimal limité : ex. : ¹

2 = ………

¹⁶

20 = …………..

• Décimal illimité périodique : ex. : ¹

3 = ………

⁴⁴

33 = ……….

On a pris 3 parts.

3 est le ……….

On a partagé en 4 parties égales.

4 est le ………

(3)

On peut également transformer la fraction en une fraction décimale càd une fraction dont le dénominateur est 10 ou 100 ou 1000 ou 10000 ou … et l’écrire ensuite sous forme de décimal.

Ex. : ³

10= 0,3 ³²⁴

100= 3,24 ⁸⁷

1000= ⋯ ³

4= ⁷⁵

100= ⋯

Une fraction permet d’établir une fréquence, un rapport entre des grandeurs.

Ex. : Il y a 50 élèves blonds sur les 200 élèves de 1^ère année

⁵⁰

200= ¹

4 donc 1 élève sur 4 est blond en première.

Une fraction permet de calculer.

Ex. : ³

4ℎ = ³

4 𝑑𝑒 60 min = ….. 𝑚𝑖𝑛

Quelques fractions à retenir et leur équivalent décimal.

Comme tu peux le voir, les fractions sont très souvent utilisées.

Passe à quelques exercices !

(4)

1. Fais correspondre chaque fraction à son dessin respectif.

2. Tu peux essayer cette recette de moelleux au chocolat. Pour cela, il serait plus facile d’exprimer la quantité d’ingrédients en grammes.

Complète donc les pointillés.

Voici les ingrédients :

• 4 œufs entiers

• ¹

4 kg de sucre = ……….

• ¹

8 kg de farine = ……….

• ¹

10 kg de chocolat noir fondu = ………..

• 2 grosses cuillères à soupe de crème fraîche

Tu mélanges le tout et tu verses dans un plat adapté. Ensuite, tu fais cuire 30 min au four thermostat 180°.

(5)

3. Le 16/9. Ce format 16/9 (^𝟏𝟔

𝟗) désigne un format d’image à la tv dans lequel la largeur de l’écran vaut les seize

neuvièmes de sa hauteur. Il est utilisé dans le monde entier et remplace la dimension de la tv 4/3 (^𝟒

𝟑) qui était utilisée depuis les années 50. La valeur 16/9 a été choisie ensuite car elle s’adapte mieux à la vision.

Si tu sais qu’un téléviseur a une hauteur de 90 cm, quelle est sa largeur dans un format 16/9 (¹⁶

9).

………

4. Ecris sous forme de fractions et nombres décimaux :

Onze centièmes : ……… Vingt-cinq millièmes : ……….

Trois demis : ……… Un tiers : ……….

Deux sur zéro : ……… Douze quarts : ………

1 sur 20 : ……….. 5 unièmes : ………

0 sur 10 : ……….. 2 sur 0 : ………..

Trois quarts : ………. Deux quarts : ………

Six demis : ……… Un dixième : ……….

(6)

5. Quelle fraction représente la partie colorée ?

………….. …………. …………. ………

6. Quelle fraction de l’aire du drapeau représente la partie bleue ?

….…… ……… ……... ……..

7. Colorie les fractions demandées, arrange-toi pour que les couleurs ne se superposent pas.

8. Adèle a mangé ^𝟐

𝟑 de la tablette de chocolat représentée ci-dessous et Marc a mangé ^𝟑

𝟖 du reste. Combien de morceaux de chocolat reste-t-il ? N’hésite pas à dessiner sur la tablette.

(7)

9. Transforme l’écriture fractionnaire de ces nombres par leur écriture décimale sans utiliser la calculatrice.

Série 1 :

Série 2 :

10. Transforme l’écriture décimale de ces nombres par leur écriture fractionnaire.

0,7 = ……….……… 0,03 = …………..………… 1,7 = ………..……..

3,23 = ……….. 0,00017 = ………..……….. 0,817 = ……..…………..

11. Relie si possible chaque fraction au nombre décimal qui lui correspond.

(8)

12. Un sac de billes est composé de 3 billes jaunes et de 2 billes bleues.

a) Quelle est la probabilité de pêcher une bille bleue ?

………..

b) Si tu ajoutes une bille jaune dans le sac, quel terme (nombre) de la fraction sera modifié ? □ Le numérateur □ Le dénominateur

c) Si je remplace une bille bleue par une bille jaune, quel terme de la fraction sera modifié ? □ Le numérateur □ Le dénominateur

13. Le rectangle ci-dessous représente un aquarium vide qui doit être rempli aux ^𝟗

𝟏𝟎 . Si on sait que ^𝟏

𝟑 de l’eau doit être à 15°C et que le reste doit provenir de l’ancien aquarium (pour acclimater les poissons), représente :

• En bleu l’eau à 15°C qu’il faut mettre au fond.

• En vert l’eau de l’ancien aquarium qu’il faut ajouter.

(9)

Egalité et simplification de fractions

Un petit rappel !

Deux fractions sont équivalentes lorsque, pour passer de l’une à l’autre, on

……… ou ………. le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Ex. :

Pour t’aider, tu peux suivre ce lien :

http://www.ressources-pedagogiques.be/les-fractions-

equivalentes/?fbclid=IwAR37pwupTGUIpaMYf6CTFxV_Rf2xWecBFI8Z4l35c6NsWeMcbaoTPQAGYe Y

Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur de la fraction par ………

:2 Ex. : ¹²⁰

180

=

⁶⁰

90 mais cette fraction peut être encore simplifiée….

:2

Une fraction irréductible est une fraction qui ………

………..

Ex. : ……….

(10)

14. Relie quand cela est possible les fractions équivalentes.

15. Rends les fractions irréductibles.

16. Cherche l’ensemble des diviseurs des nombres proposés.

Div 80 = ……….

Div 48 = ……….

Div 72 = ……….

A l’aide d’une seule opération et de ce que tu as trouvé ci-dessus, rends irréductibles les fractions suivantes. Utilise le PPCM.

48

72

= ⋯

⁸⁰

72

= ⋯

⁴⁸

80

= ⋯

(11)

17. Rends les fractions irréductibles. Pense à l’exercice précédent.

18. Recherche la valeur de la lettre pour que l’égalité soit respectée.

19. Complète les égalités suivantes.

20. En Belgique, la loi exige que, sur 50 places de parking, il y ait au moins une qui soit réservée aux personnes handicapées. Un nouveau centre commercial ouvre et il propose 800 places avec 12 places pour

handicapés. Le fondateur respecte-t-il la loi ? Justifie à l’aide de deux fractions.

………..

(12)

Fractions et droite graduée

Révisons un peu!

Nous pouvons placer des nombres entiers sur une droite graduée, qu’il soit positif ou négatif (voir chapitre 4). En primaire, tu as appris également à placer des fractions sur une droite. Rappelons cela !

Place A dont l’abscisse est ³

4 sur cette droite graduée.

abs A = ³

4

• Je mesure la distance de l’intervalle entre 0 et 1.

Ex. : Sur cette droite, il y a 8 cm entre 0 et 1.

• Je divise cette longueur par le dénominateur.

Ex. : 8 cm : 4 = 2 cm

• Je multiplie ce quotient par le numérateur.

Ex. : 2 cm . 3 = 6 cm

• Je trouve ainsi la distance à partir de 0.

Ex. : Il y a 6 cm à partir de 0 jusqu’au point A dont l’abscisse est ³

4 .

Méthode pour placer une fraction sur la droite graduée : diviser la longueur de l’intervalle entre 0 et 1 par le ……… et ensuite multiplier ce quotient par le ………..

(13)

21. Place les fractions positives suivantes ^𝟏 𝟐

;

^𝟏

𝟒

;

^𝟑

𝟐 et la fraction négative ^−𝟑 𝟒 sur chaque droite graduée en utilisant la méthode vue ci-avant.

22. Quelle est l’abscisse de chaque point ?

23. Sur la droite graduée,

• place ¹

3 ; -1 et ⁻⁵ 3

• place le point A si abs A = 2

• complète : abs B = ………

(14)

Comparaison de fractions

Lorsque l’on compare deux fractions, on veut simplement déterminer quelle est la plus grande ou la plus petite. Envisageons tous les cas.

•

Si les signes des deux fractions sont différents

⇒

la plus grande est celle qui est positive. Ex. : ⁻²

3

…

⁴

5

•

Si l’on compare les fractions par rapport à l’unité

⇒

une fraction est plus petite que 1 si son numérateur est plus ………

que son dénominateur. Ex. : ²

3

… 1

⇒

une fraction est plus grande que 1 si son numérateur est plus …………...

que son dénominateur. Ex. : ⁵

3

… 1

•

Si les fractions ont le même dénominateur

⇒

la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Ex. : ²

5

…

³

5

•

Si les fractions ont le même numérateur

⇒

la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur. Ex. : ²

3

…

²

5

• Si les fractions sont de numérateurs et dénominateurs différents, on les transforme en deux fractions de même numérateur ou de même

dénominateur.

Ex. : ^… 15

=

²

5

…

¹

3

=

^…

15

(15)

24. Place les fractions dans la colonne adéquate.

25. Complète par <, > 𝒐𝒖 =.

26. Aux élections des délégués de classe, Lyna a obtenu ^𝟓

𝟏𝟐 des voix, Pierre en a obtenu ^𝟏

𝟒 et Julie ^𝟏

𝟑. Qui est élu ? Qui est le deuxième ? Explique ton raisonnement.

………

27. Range ces fractions par ordre croissant.

28. Range ces fractions par ordre décroissant.

(16)

Addition et soustraction de fractions

Souviens-toi !

Pour additionner (ou soustraire) 2 fractions ayant le même dénominateur, il faut :

• Réécrire le dénominateur

• Additionner (ou soustraire) les numérateurs

• Simplifier la fraction obtenue.

Ex. : ²

7

+

⁴

7

=

^{2 + 4}

7

=

⁶

7

⁶

9

−

³

9

=

^{6 − 3}

9

=

³

9

=

¹

3

Pour additionner (ou soustraire) 2 fractions ayant des dénominateurs différents, il faut :

• Trouver un dénominateur commun aux deux fractions (PPCM)

• Transformer les fractions par rapport au nouveau dénominateur

• Réécrire le dénominateur

• Additionner (ou soustraire) les numérateurs

• Simplifier la fraction obtenue.

Ex. : ¹ 3

+

²

4

=

⁴

12

+

⁶

12

=

^{4 + 6}

12

=

¹⁰

12

=

⁵

6

⁴

3

−

¹

5

=

²⁰

15

−

³

15

=

^{20 −3}

15

=

¹⁷

15

³

7

+ 1 =

³

7

+

⁷

7

=

^{3 +7}

7

=

¹⁰

7

(17)

29. Calcule. Ta réponse doit être irréductible. Pense à simplifier au maximum chaque fraction dès le départ.

30. Mon frigo est presque plein. Le quart est rempli de légumes. Un autre quart contient des boissons. Un dixième est utilisé pour la charcuterie.

Un cinquième est consacré aux fruits. Enfin, un vingtième contient des sauces.

a) Quelle fraction du frigo est libre ?

………

b) A quel pourcentage cette fraction correspond-elle ?

………..

...

(18)

31. Calcule. Ta réponse doit être irréductible. Pense à simplifier au maximum chaque fraction dès le départ.

32. Transforme les nombres décimaux en fractions ensuite calcule. Ta réponse doit être irréductible. Pense à simplifier au maximum chaque fraction dès le départ.

(19)

33. Dans la légende de l’Egypte ancienne, on raconte que le Dieu Seth a découpé en 6 morceaux de dimensions différentes l’œil du dieu Horus et les a jetés dans le Nil. Le Dieu Thot, spécialiste des mathématiciens, pense les avoir retrouvés. A-t-il raison ? Justifie.

………

Savais-tu que…

(20)

Multiplication de fractions

Pour multiplier des fractions, il suffit de :

• Simplifier chaque fraction

• Ecrire le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs

• Simplifier si possible entre fractions (un numérateur avec un dénominateur)

• Multiplier les numérateurs entre eux ;

• Multiplier les dénominateurs entre eux ;

• Vérifier que le résultat obtenu est une fraction irréductible.

Ex. : ¹ 5

.

¹

6

=

^{1 . 1}

5 . 6

=

¹

30

⁹

6

.

⁹

12

=

³

2

.

³

4

=

^{3 . 3}

2 . 4

=

⁹

8

³

4

.

²

5

=

^{3 . 2}

4 . 5

=

^{3 . 1}

2 . 5

=

³

10

Remarque :

Le « fois » remplace le « de ».

3

4

𝑑𝑒 28 =

³

4

. 28 =

³

4

.

²⁸

1

=

^{3 . 28}

4 . 1

=

^{3 .7}

1 .1

= 21

Ou = 28 ∶ 4 . 3 = 21

(21)

34. Calcule et donne ta réponse sous la forme d’une fraction irréductible.

35. Léon s’entraine pour la grande course du village qui fait 28 km. Il est déçu car il n’a en fait parcouru que les ^𝟒

𝟕 de la distance de la course.

Quelle est la distance qu’il a parcourue ?

………

36. La bibliothèque de l’école compte 1800 livres dont les ^𝟒

𝟗 sont des livres de fiction. Dans la bibliothèque de ta commune, il n’y a que 1500 livres dont les ^𝟐

𝟑 sont des livres de fictions. Où y a-t-il le plus de livres de fiction ?

………

(22)

37. Dina souhaite manger les ^𝟐

𝟓 des ^𝟑

𝟒 du gâteau. Quelle fraction du gâteau cela représente-t-il ?

Représente la situation sur ce rectangle en prenant d’abord ³

4 du gâteau (sur la largeur) et ensuite ²

5 de cette nouvelle part (sur la longueur). Calcule et vérifie sur ton dessin.

2

5

𝑑𝑒

³

4

=

²

5

.

³

4

=

………

38. Un petit-fils a le tiers des trois quarts de l’âge de son grand-père.

Sachant que celui-ci a 88 ans, quel est l’âge du petit-fils ?

………

(23)

Quelques problèmes avec des fractions

39. Voici les ingrédients d’un gâteau pour 8 personnes : ^𝟏

𝟓 kg de chocolat noir ; 4 œufs ; ^𝟏

𝟖 kg de beurre ; ^𝟏

𝟓 kg de sucre ; 8 g de levure et ^𝟏

𝟏𝟎 kg de farine.

Quelle est la masse (g) de ce gâteau si chaque œuf pèse 50 g ?

………

40. Antoine a passé 3 jours à assembler un puzzle de 500 pièces. Le premier jour, il place un quart des pièces. Le 2^ème jour, il place un cinquième des pièces.

a) Quelle fraction du nombre total de pièces lui reste-t-il à placer le 3^ème jour ?

………..

b) Combien de pièces cela représente-t-il ?

………

41. Un sachet de bonbons est composé de 12 bonbons à l’orange, 4 à la fraise, 3 au citron et 5 à la menthe.

a) Justifie le fait que 50% des bonbons soient à l’orange.

………

b) Quelle fraction représente les bonbons au citron ?

………