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Quand dit-on qu'elle est bijective ? 2

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

NOM :

Prénom : MATHEMATIQUES

Interro 3 - durée : 20' ECE 1

26 février 2013 1. Soitf :A7−→B une application. Quand dit-on qu'elle est bijective ?

2. On admet que la fonction f dénie par f(x) = 1

e3x−2 est une bijection deRdansR∗+. Déterminer l'expression def−1.

3. Quand dit-on qu'une fonction f est dérivable en un pointa?

4. Soit la fonctionf dénie sur R+ par f(x) =

xln(x) six >0 0 six= 0

a. Expliquer brièvement pourquoif est dérivable surR∗+, et calculer sa dérivée surR∗+.

b. Etudier sa dérivabilité en0.

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◊ remarque : l'inductance est plus grande avec le noyau de fer feuilleté (aimantation induite) ; elle est un peu plus faible avec un noyau de métal non feuilleté (champ magnétique