G1916. Entrainement au basket
Louis Rogliano
Q1
La probabilité que Zig réussisse9lancers est 1
3 et celle qu’il en réussisse 8est 1
4 (voirQ2).
La probabilité que Zig réussisse au moins8lancers est donc 7 12. Q2
Si on noteE(k, n)l’événement « Zig réussitk lancers surntentatives », nous avons :
P(E(k, n)) =P(E(k, n)/E(k, n−1))×P(E(k, n−1)) +P(E(k, n)/E(k−1, n−1))×P(E(k−1, n−1))
P(E(k, n)) = n−1−k
n−1 ×P(E(k, n−1)) + k−1
n−1 ×P(E(k−1, n−1)) AvecP(E(3, n)) = (n−4)! 3!
(n−1)! .
La résolution de cette récurrence conduit à l’expression :
P(E(k, n)) = (
1− 3k 2 +k2
2
)(n−4)! 3!
(n−1)!
Q3
Nous avons :Esp(n) = (1 +Esp(n−1))Esp(n−1)
n−1 +Esp(n−1)(1− Esp(n−1) n−1 ) AvecEsp(4) = 3nous obtenonsEsp(n) = 3n
4 d’oùEsp(100) = 75.
Résultat qui peut aussi être obtenu par :
Esp(100) =
k=99∑
k=3
k×P(E(k,100)) = 75.
Q4
Un calcul analogue à celui de la question4permet d’obtenir, en remplaçantEsp(4) = 3parEsp(q) = p, Esp(n) = n p
q
1
