I124 – Les plus courts et le plus long [**** à la main]
On trace cinq points à l'intérieur d'un carré unité, côtés inclus. On part de l'un des points numéroté 1 et on trace le segment de droite joignant ce point au point le plus proche* numéroté 2.
On poursuit le périple en joignant par un segment le point N° i au point le plus proche* non encore rencontré numéroté i + 1.
On termine le circuit en reliant le point N° 5 au point de départ N° 1.
Déterminer la position des cinq points et du point de départ de sorte que la longueur du circuit soit la plus grande possible.
Pour les plus courageux: même énigme avec 6 points.
*Nota : si deux points ou plus sont à égale distance d'un point numéroté i, l'un quelconque de ces points peut être le point numéroté i + 1.
Propositions de Michel Lafond obtenues par un balayage informatique :
Avec le carré ci-dessous, dans lequel le point N°2 a pour coordonnées on a la longueur
[On a et on choisit ]
Avec le carré ci-dessous, dans lequel le point N°1 a pour coordonnées et le point N°3 a pour coordonnées on a la longueur
1
2
3 4
5 5 points
2
3
4 5
6 6 points
1
Avec le carré ci-dessous, dans lequel le point N°1 a pour coordonnées le point N°2 a pour coordonnées et le point N°4 a pour coordonnées on a la longueur
Avec le carré ci-dessous, dans lequel le point N°1 a pour coordonnées le point N°2 a pour coordonnées le point N°4 a pour coordonnées et le point N°5 a pour coordonnées on a la longueur
3
4
5 6
7 7 points
1
2
3
4
6 7
8 8 points
1
2
5
