zusätzliche Übungen zur Aussagenlogik
Einführungskurs Logik, Universität Bern, Frühlingssemester 2009
1. (10 Punkte) Bestimmen Sie mittels der Baummethode den Wahrheitswert der folgenden Sätze:
(a) “p→(q→r), ¬q→ ¬p , p ⊢r”
(b) “(p↔ ¬q)∧q , (q∨((r→p)∧r))→ ¬p ⊢q→ ¬p” (c) “p→(q→r), ¬r ⊢ ¬(p∧q)”
(d) “p∧(q↔r), ¬p∨(q→ ¬r) ⊢p→ ¬r”
(e) “(p↔ ¬q)∧q , (¬q∨((r↔p)∧r))→ ¬p ⊢r→ ¬p” (f) “⊢p→(q→p)”
(g) “⊢((q↔ ¬r)∧(p↔ ¬q))→(r↔p)” (h) “⊢(¬q→p)→(¬p→(¬q→p))”
(i) “⊢(p∨q)↔((p→q)→q)”
(j) “⊢((p↔q)∧(q∧r)∧(q→s))→(s→p)”
2. (10 Punkte) Beweisen Sie die folgenden Sequenzen mit der Methode der natürlichen Deduktion:
(a) “p∧q ⊢ p∨q”
(b) “p∧(q↔s), (q↔s)→r ⊢ r∨t” (c) “¬(¬p∧ ¬q), ¬p ⊢ q”
(d) “(p↔ ¬q)∧(q↔ ¬r) ⊢ p↔r” (e) “p∨q , p→r , q→r ⊢ r∨s”
(f) “p→q , r→s ⊢ (p∧r)→(q∧s)” (g) “⊢ p→(q∨ ¬q)”
(h) “p→(p→q), p ⊢ q” (i) “¬¬q→p , ¬p ⊢ ¬q” (j) “¬p→q ⊢ ¬q→p”
