zusätzliche Übungen zur Aussagenlogik
Einführungskurs Logik, Universität Bern, Frühlingssemester 2012
zählt als eigenständige Übungsserie, wenn vor Montag, dem 16.4.2012, 14h15, abgegeben
1. (10 Punkte) Bestimmen Sie mittels der Baummethode den Wahrheitswert von 10 der folgenden Sätze:
(a) “p→(q→r), ¬q→ ¬p , p ⊢r”
(b) “(p↔ ¬q)∧q , (q∨((r→p)∧r))→ ¬p ⊢q→ ¬p” (c) “p→(q→r), ¬r ⊢ ¬(p∧q)”
(d) “(p↔ ¬q)∧q , (¬q∨((r↔p)∧r))→ ¬p ⊢r→ ¬p” (e) “⊢p→(q→p)”
(f) “⊢((q↔ ¬r)∧(p↔ ¬q))→(r↔p)” (g) “⊢(¬q→p)→(¬p→(¬q→p))” (h) “⊢p→ ¬¬p”
(i) “⊢(p→q)↔ ¬(p∧ ¬q)” (j) “⊢(p→ ¬p)→ ¬p” (k) “⊢(p∧(p∨q))↔p”
2. (10 Punkte) Beweisen Sie 15 der folgenden Sequenzen mit der Methode der natürlichen Deduk- tion:
(a) “p→(¬¬p→q),¬q ⊢ ¬p” (b) “(p∨ ¬q)→p , ¬p ⊢ ¬p∧q” (c) “p→(q→r) ⊢ (p∧q)→r” (d) “p∧q ⊢ p∨q”
(e) “p∧(q↔s), (q↔s)→r ⊢ r∨t” (f) “p∨q ⊢ q∨p”
(g) “p→q , ¬p→q ⊢ q” (h) “⊢ p→p”
(i) “⊢ ¬(p∧ ¬p)” (j) “¬p↔ ¬q ⊢ p↔q”
(k) “(p↔ ¬q)∧(q↔ ¬r) ⊢ p↔r” (l) “p→q , r→s ⊢ (p∧r)→(q∧s)” (m) “⊢ p→(q∨ ¬q)”
(n) “p∧ ¬p ⊢ p”
(o) “p→(p→q), p ⊢ q” (p) “¬¬q→p , ¬p ⊢ ¬q” (q) “¬p→q ⊢ ¬q→p”
