Devoir de math´ ematiques n
o11 - TES
28 avril 2009 - 1H
Sur un parcours donn´e, la consommationy d’une voiture est donn´ee en fonction de sa vitesse moyennex par le tableau suivant :
x (en km/heure) 80 90 100 110 120 y (en litres/100km) 4 4,8 6,3 8 10 1. La consommation est-elle proportionnelle `a la vitesse moyenne ?
2. (a) Repr´esenter le nuage de points associ´e `a la s´erie statistique (xi;yi) dans un rep`ere orthogonal o`u 2cm repr´esentent 10km/h sur l’axe des abscisses, et 1cm repr´esente 1 litre sur l’axe des ordonn´ees.
(b) D´eterminer les coordonn´ees du point moyenGdu nuage et le placer sur le graphique.
(c) A l’aide de la calculatrice, donner une ´equation de la droite d’ajustement affine D, de y en x, obtenue par la m´ethode des moindres carr´es, sous la formey=ax+b(asera arrondi au milli`eme etbau centi`eme). Tracer cette droiteD sur le graphique pr´ec´edent.
(d) En utilisant cet ajustement, estimer la consommation aux 100km (arrondie au dixi`eme) de la voiture pour une vitesse de 130km/h.
3. La forme du nuage permet d’envisager un ajustement exponentiel : on posez= lny.
(a) Compl´eter le tableau suivant (arrondir au centi`eme)
x (en km/heure) 80 90 100 110 120
y (en litres/100km) 4 4,8 6,3 8 10
z= lny
(b) A l’aide de la calculatrice, donner une ´equation de la droite d’ajustement affine 4, de z en x, obtenue par la m´ethode des moindres carr´es, sous la formez=ax+b(aet barrondis `a 10−4).
(c) Exprimery sous la forme y=AeBx (donnerA etB arrondis `a 10−4).
(d) Soitgla fonction d´efinie parg(x) = 0,6018e0,0234x. En vous aidant de la calculatrice, tracer avec soin (tableau de valeurs) la courbe repr´esentativeCg de la fonctiongsur le graphique pr´ec´edent, pourx compris entre 80 et 120.
(e) En utilisant cet ajustement, estimer la consommation aux 100km (arrondie au dixi`eme) de la voiture pour une vitesse de 130km/h.
4. Calculer la somme des r´esidus pour chaque ajustement et conclure.
