Rappels Student Définitions Différents tests statistiques
Cours de statistiques pour biologistes
Introduction aux tests
Alexandre MIZRAHI
Département de Mathématiques Université de Cergy Pontoise.
17 mars 2010
Rappels Student Définitions Différents tests statistiques
Plan
1 Rappels
2 Student
3 Définitions
4 Différents tests statistiques
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Plan
1 Rappels
2 Student
3 Définitions
4 Différents tests statistiques
Rappels Student Définitions Différents tests statistiques
Un exemple : Le juge statisticien.
Pièce non truquée Pièce truquée
Acquittement du joueur Bien Mauvais
Condamnation du joueur Très mauvais Bien
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Un exemple : Le juge statisticien.
Pièce non truquée Pièce truquée
Acquittement du joueur Bien Mauvais
Condamnation du joueur Très mauvais Bien
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Un exemple : Le juge statisticien.
Pièce non truquée Pièce truquée
Acquittement du joueur Bien Mauvais
Condamnation du joueur Très mauvais Bien
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Un exemple : Le juge statisticien.
Pièce non truquée Pièce truquée
Acquittement du joueur Bien Mauvais
Condamnation du joueur Très mauvais Bien
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Un exemple : Le juge statisticien.
Pièce non truquée Pièce truquée
Acquittement du joueur Bien Mauvais
Condamnation du joueur Très mauvais Bien
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Un exemple : Le juge statisticien.
Pièce non truquée Pièce truquée
Acquittement du joueur Bien Mauvais
Condamnation du joueur Très mauvais Bien
H0 est vrai H1 est vrai
On conclut H0 Bon E. deuxième espèce
On conclut H1 E. première espèce Bon
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Plan
1 Rappels
2 Student
3 Définitions
4 Différents tests statistiques
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Test de Student
Loi Moyenne Variance Effectif Population 1 Normale µ1 σ2
Population 2 Normale µ2 σ2
Échantillon 1 m1 (X1) bs12 (Sb12) n1 Échantillon 2 m2 (X2) bs22 (bS22) n2
Statistique du test de Student
T = X1−X2 q1
n1 +n1
2
r
(n1−1)bS12+(n2−1)bS22 n1+n2−2
1 Si µ1 =µ2 alorsT suit une loi de Student àn1+n2−2 degrés de liberté.
2 Si les loi sont proches de lois normale et si les ni sont grands alors T suit une loi proche d’une loi normale centrée réduite.
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Test de Student
Loi Moyenne Variance Effectif Population 1 Normale µ1 σ2
Population 2 Normale µ2 σ2
Échantillon 1 m1 (X1) bs12 (Sb12) n1 Échantillon 2 m2 (X2) bs22 (bS22) n2
Statistique du test de Student
T = X1−X2 q1
n1 +n1
2
r
(n1−1)bS12+(n2−1)bS22 n1+n2−2
1 Si µ1 =µ2 alorsT suit une loi de Student àn1+n2−2 degrés de liberté.
2 Si les loi sont proches de lois normale et si les ni sont grands alors T suit une loi proche d’une loi normale centrée réduite.
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Test de Student
Loi Moyenne Variance Effectif Population 1 Normale µ1 σ2
Population 2 Normale µ2 σ2
Échantillon 1 m1 (X1) bs12 (Sb12) n1 Échantillon 2 m2 (X2) bs22 (bS22) n2
Statistique du test de Student
T = X1−X2 q1
n1 +n1
2
r
(n1−1)bS12+(n2−1)bS22 n1+n2−2
1 Si µ1 =µ2 alorsT suit une loi de Student àn1+n2−2 degrés de liberté.
2 Si les loi sont proches de lois normale et si les ni sont grands alors T suit une loi proche d’une loi normale centrée réduite.
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Test de Student
Loi Moyenne Variance Effectif Population 1 Normale µ1 σ2
Population 2 Normale µ2 σ2
Échantillon 1 m1 (X1) bs12 (Sb12) n1 Échantillon 2 m2 (X2) bs22 (bS22) n2
Statistique du test de Student
T = X1−X2 q1
n1 +n1
2
r
(n1−1)bS12+(n2−1)bS22 n1+n2−2
1 Si µ1 =µ2 alorsT suit une loi de Student àn1+n2−2 degrés de liberté.
2 Si les loi sont proches de lois normale et si les ni sont grands alors T suit une loi proche d’une loi normale centrée réduite.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Déroulement d’un test
Déroulement d’un test
1 Choix des 2 hypothèses : H0 etH1.
2 Choix du risque de première espèce du test.
3 Choix de la statistique du test T.
4 Choix de la forme du test.
5 Construction du test : calcul de la région critique.
6 Expérimentation et confrontation des résultats avec le seuil.
7 Décision : H0 ou H1.
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Plan
1 Rappels
2 Student
3 Définitions
4 Différents tests statistiques
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Définitions.
Définitions
On appelle risque de première espèce un réelα tel que siH0 est vrai la probabilité de conclure H1 est égale (ou inférieure) àα.
La p-valeur (en anglais p-value) d’un test d’hypothèse est la probabilité sous H0, qu’une réalisation de la statistique de test T soit plus "extraordinaire" (c’est-à-dire plus en extrémité de distribution) que la valeur observéetobs.
On appelle puissance du test la probabilité de rejeter H0 lorsque H0 est faux (courbe de puissance).
La taille d’effetd est déterminée à partir d’une valeur donnée par le praticienµ1 qui permet de décider à partir de quelle valeur on est significativement différent de µ0. On a alors d = µ1−µσ 0
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Définitions.
Définitions
On appelle risque de première espèce un réelα tel que siH0 est vrai la probabilité de conclure H1 est égale (ou inférieure) àα.
La p-valeur (en anglais p-value) d’un test d’hypothèse est la probabilité sous H0, qu’une réalisation de la statistique de test T soit plus "extraordinaire" (c’est-à-dire plus en extrémité de distribution) que la valeur observéetobs.
On appelle puissance du test la probabilité de rejeter H0 lorsque H0 est faux (courbe de puissance).
La taille d’effetd est déterminée à partir d’une valeur donnée par le praticienµ1 qui permet de décider à partir de quelle valeur on est significativement différent de µ0. On a alors d = µ1−µσ 0
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Définitions.
Définitions
On appelle risque de première espèce un réelα tel que siH0 est vrai la probabilité de conclure H1 est égale (ou inférieure) àα.
La p-valeur (en anglais p-value) d’un test d’hypothèse est la probabilité sous H0, qu’une réalisation de la statistique de test T soit plus "extraordinaire" (c’est-à-dire plus en extrémité de distribution) que la valeur observéetobs.
On appelle puissance du test la probabilité de rejeter H0 lorsque H0 est faux (courbe de puissance).
La taille d’effetd est déterminée à partir d’une valeur donnée par le praticienµ1 qui permet de décider à partir de quelle valeur on est significativement différent de µ0. On a alors d = µ1−µσ 0
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Définitions.
Définitions
On appelle risque de première espèce un réelα tel que siH0 est vrai la probabilité de conclure H1 est égale (ou inférieure) àα.
La p-valeur (en anglais p-value) d’un test d’hypothèse est la probabilité sous H0, qu’une réalisation de la statistique de test T soit plus "extraordinaire" (c’est-à-dire plus en extrémité de distribution) que la valeur observéetobs.
On appelle puissance du test la probabilité de rejeter H0 lorsque H0 est faux (courbe de puissance).
La taille d’effetd est déterminée à partir d’une valeur donnée par le praticienµ1 qui permet de décider à partir de quelle valeur on est significativement différent de µ0. On a alors d = µ1−µσ 0
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Fig.:Courbe de puissance du test du juge statisticien
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Plan
1 Rappels
2 Student
3 Définitions
4 Différents tests statistiques
Rappels Student Définitions Différents tests statistiques
Différents tests
Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée.
T =√
nX−µ Sb
Comparaison de deux moyennes.
Comparaison de deux moyennes, avec des échantillons appariés.
Comparaison de deux proportions.
Comparaison du coefficient de corrélation avec 0.
Rappels Student Définitions Différents tests statistiques
Différents tests
Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée.
Comparaison d’une proportion à une valeur donnée.
T =√
nX −p Sb
Comparaison de deux moyennes.
Comparaison de deux moyennes, avec des échantillons appariés.
Comparaison de deux proportions.
Comparaison du coefficient de corrélation avec 0.
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Différents tests
Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée.
Comparaison d’une proportion à une valeur donnée.
Comparaison de deux moyennes.
Comparaison de deux moyennes, avec des échantillons appariés.
Comparaison de deux proportions.
Comparaison du coefficient de corrélation avec 0.
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Différents tests
Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée.
Comparaison d’une proportion à une valeur donnée.
Comparaison de deux moyennes.
Comparaison de deux moyennes, avec des échantillons appariés.
Comparaison de deux proportions.
Comparaison du coefficient de corrélation avec 0.
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Différents tests
Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée.
Comparaison d’une proportion à une valeur donnée.
Comparaison de deux moyennes.
Comparaison de deux moyennes, avec des échantillons appariés.
Comparaison de deux proportions.
T = F1−F2 Sq
1 n1 +n1
2
avecS2 =
n1F1+n2F2 n1+n2
1−n1F1+n2F2 n1+n2
Comparaison du coefficient de corrélation avec 0.
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Différents tests
Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée.
Comparaison d’une proportion à une valeur donnée.
Comparaison de deux moyennes.
Comparaison de deux moyennes, avec des échantillons appariés.
Comparaison de deux proportions.
Comparaison du coefficient de corrélation avec 0.
T = rxy(n−2) p1−rxy
où rxy est le coefficient de corrélation linéaire de l’échantillon, sous H0,T ∼ S(n−2)
