p M p p TEST N°1 DE RESISTANCE DES MATERIAUX

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I.U.T.1 de Grenoble Samedi 25 novembre 2006 Département génie civil

1^ère année

TEST N°1 DE

RESISTANCE DES MATERIAUX

Durée 1H 30’

Une feuille A4, avec calculatrice.

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Exercice 1 - Diagramme des efforts internes

On considère la structure représentée à la figure 1. Elle est composée d’une poutre ABCD dont les liaisons avec le bâti en A et C sont respectivement, une articulation et un appui simple sans frottement. Les charges appliquées sont constituées d’une charge répartie uniforme de densité linéique p/ml appliquée entre A et B et d’un moment appliqué en C. Tous les développements et résultats doivent être exprimés littéralement.

Figure 1.

A.N. : L1 = 3,6 m, L2 = 0,6 m, L3 = 0,9 m, p= 3,5 kN/m et Mec = 44 kN.m

1. Exprimer littéralement les inconnues de liaisons en A et D.

2. Tracer le diagramme des efforts internes en cisaillement.

3. Tracer le diagramme du moment de flexion interne.

4. Exprimer littéralement la valeur maximum du moment de flexion dans la barre AC ainsi que sa position par rapport au point A. Donner sa valeur numérique.

A B C D

p/ml

M

^ec

L1 L2 L3

(2)

Exercice 2 - Diagramme des efforts internes

A un chargement réalisé sur une poutre, correspondent les diagrammes des efforts internes ci- dessous. Les efforts internes normaux à la section sont nuls et ne sont pas représentés.

L’effort interne en cisaillement (appelé aussi effort interne tranchant) et le moment de flexion sont représentés ci-dessous. Le diagramme du moment de flexion, qui est un polynôme d’ordre 3, est supposé correct.

1. Le diagramme de l’effort en cisaillement est-il cohérent avec le diagramme du moment de flexion ? Pourquoi ?

2. Tracer un diagramme de l’effort en cisaillement cohérent avec le diagramme du moment de flexion ?

3. Proposer une structure et un chargement correspondant au diagramme du moment de flexion et de l’effort en cisaillement corrigé.

Exercice 3 - Moments et produits quadratiques.

On considère un tube évidé, de centre G et de rayon R, et de forme intérieure rectangulaire de base b et de hauteur h. Sachant que le moment quadratique dans la direction des x pour un cercle de centre G (Figure 3) est

I

_{G x}

=

¹₄

π R

⁴.

Figure 3.

1. Exprimer les moments quadratiques

I

_{G x} ,

I

_{G y} , ainsi que le produit quadratique

I

_{G xy} du tube.

2. Les axes Gx et Gy sont ils principaux ?

3. Indiquer la direction de l’axe fort et celle de l’axe faible.

x

x V(x)

M_f(x)

+

A

-

B

A B

-

x y

R G

b h