VECTEURS
ÉLECTROCINÉTIQUE ALGÈBRE
Edition 2 - 29/06/2020
CHAÎNE D’INFORMATION
ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER
PRE REQUIS
Ce devoir nécessite la lecture préalable :
• de l’ensemble du poly «Rappels mathématiques» disponible sur le site
• des parties A et B du poly «Electrocinétique» disponible sur le site
Pré requis Edition 2 - 29/06/2020
Sommaire
A. Vecteurs! __________________________________________________________________ 4
A.1.Produit scalaire et vectoriel 4
A.1.1. Question 1 A.1.2. Question 2
A.2.Opérations sur les vecteurs 4
A.2.1. Question 1 A.2.2. Question 2 A.2.3. Question 3
A.3.Changement de base 5
A.3.1. Question 1 A.3.2. Question 2 A.3.3. Question 3
A.4.Changement de repère 5
A.4.1. Question 1 A.4.2. Question 2
B. Electrocinétique! ___________________________________________________________ 6
B.1.Résistance équivalente - Pont diviseur 6
B.1.1. Résistance équivalente B.1.2. Diviseur de tension
B.2.Méthodes d’étude 7
B.2.1. Exercice 1 B.2.2. Exercice 2
B.3.Modèles équivalents 8
Sommaire Edition 2 - 29/06/2020
A. Vecteurs
A.1. Produit scalaire et vectoriel
On considère deux vecteurs
V !"
12 4
−3
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
B
et
V !"!
2−1
2 2
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
B
dans la base
B ! x, !
y, !
( z )
A.1.1. Question 1 Calculer
V !"
1. V !"!
2,
V !"
1. x "
,
x ! . x !
,
x ! . y !
,
x ! . z !
,
V !"
1∧ V !"!
2,
V !"
1∧ x "
,
x !
∧ x !
,
x !
∧ y !
,
x !
∧ ! z
A.1.2. Question 2 Calculer la norme
V !"
1du vecteur
V !"
1A.2. Opérations sur les vecteurs
On considère les quatre vecteurs
V !"
1à
V !"!
4dans un plan
! x, !
( y )
, représentés ci-dessous.A.2.1. Question 1 Calculer
V !"
1. V !"!
2,
V !"
1. V !"!
3,
V !"
1. V !"!
4A.2.2.Question 2 Calculer
V !"
1∧ V !"!
2,
V !"
1∧ V !"!
3,
V !"
1∧ V !"!
4A.2.3.Question 3
Tracer sur la figure le vecteur
V !"!
5= V !"!
2∧ V !"
1( ) ∧ V !"!
3Vecteurs Edition 2 - 29/06/2020
A.3. Changement de base
On considère une base
B
0x !"!
0, y !"!
0,z !"
0( )
à partir de laquelle on définit :•une base
B
1x !"
1, y !"
1,z !"
1( )
en rotation d’angleθ
autour dez !"
0•une base
B
2!"! x
2, !"! y
2, z !"
2( )
en rotation d’angleϕ
autour dey !"
1A.3.1.Question 1
Exprimer les coordonnées des vecteurs de la base
B
1 dans la baseB
0 etréciproquement A.3.2.Question 2 Exprimer le vecteur
z !"
2dans la base
B
0A.3.3.Question 3 Calculer
x !"
1∧ x !"!
0,
y !"!
0∧ !" x
1,
y !"
1∧ x !"!
0,
z !"
2∧ x !"!
0,
z !"
2. x !"!
0A.4. Changement de repère
On considère un repère orthonormé direct
R
0O, x !"!
0, y !"!
0,z !"
0( )
, à partir duquel on définit :• un repère
R
1O, x !"
1, y !"
1,z !"
1( )
déduit deR
0par une rotation d’angleα
autour deO, x !"!
0( )
• un repère
R
2O, !"! x
2, !"! y
2, z !"
2( )
déduit deR
1par une rotation d’angleβ
autour deO, y !"
1( )
On considère également le vecteur
V !"
= x !"!
2+ 2y !"!
2+ 3z !"
2A.4.1. Question 1
Faire les figures de changement de repère nécessaires
x
0!"!
y
0!"!
z
0!"
= z !"
1x !"
1y
1!"
θ
z
1!"
x
1!"
y
1!"
= !"! y
2z !"
2x
2!"!
ϕ
Vecteurs Edition 2 - 29/06/2020
B. Electrocinétique
B.1. Résistance équivalente - Pont diviseur
B.1.1. Résistance équivalente
Calculer la résistance équivalente entre A et B dans les deux cas suivant :
B.1.2. Diviseur de tension
On considère le circuit ci-contre dans lequel
R = 1 Ω
,E = 5 V
etE ʹ = 3 V
B.1.2.1.Question 1 Calculer la tension
U
EFB.1.2.2.Question 2
Calculer l’intensité
I
0circulant dans la branche principale B.1.2.3.Question 3Calculer l’intensité
I ʹ
circulant dans la branche contenant le générateurE ʹ
, en précisant son sensElectrocinétique Edition 2 - 29/06/2020
B.2. Méthodes d’étude
B.2.1. Exercice 1
On s’intéresse au le circuit ci-dessous, dans lequel
E = 6 V
,R
1= 5 Ω
,R
2= 10 Ω
etR
3= 5 Ω
:B.2.1.1. Question 1
Faire l’inventaire du nombre total de noeuds et de mailles, puis du nombre de noeuds et de mailles indépendants.
B.2.1.2. Question 2
Définir un sens pour les intensités et les tensions, et écrire les équations de Kirchoff B.2.1.3. Question 3
Résoudre ces équations par la méthode directe
B.2.2. Exercice 2
On considère le réseau électrique suivant :
Electrocinétique Edition 2 - 29/06/2020
1. Les lois de Kirchoff
2. Le théorème de superposition 3. Le théorème de Thévenin 4. Le théorème de Norton
B.3. Modèles équivalents
Soit le réseau électrique ci-contre, représentant un dipôle 1.Déterminer le modèle équivalent de Thévenin entre A et B 2.Déterminer le modèle équivalent de Norton entre A et B Electrocinétique Edition 2 - 29/06/2020
C. ALGÈBRE
Les exercices suivants ont pour but de vous mettre à jour sur les simplifications de fractions de polynômes, dont nous aurons besoin dans les cours sur l’asservissement.
C.1. Série 1
Simplifier les fractions algébriques suivantes : 1. A= 14b4x⋅5ay
15a2x⋅7b3y 2. B=axy−bxy
ab−b2 3. C= a−3
2a2−18 4. D= 9a5−16a
6a2b2−8b2 5. E= a3+b3
a−b
( )
2+ab6. F= 4 x
(
+y)
23 x
(
2−y2)
7. G=x2−4x+4 x2−4
C.2. Série 2
ALGEBRE Edition 2 - 29/06/2020
