Corrigé « SNCF c’est possible ! »

(1)

0 0,5 1 1,5 2 t en h x en km

50 100 150

AmiensCreil Paris

7h30 7h45 8h 8h15 8h30 9h 9h30

090

Corrigé « SNCF c’est possible ! »

t en 1/10h

0,25 0,75

a=0 v=cte

x = v

0

(t-t

0

) + x

0

Mouvement de translation rectiligne uniforme

Train A : Amiens-Paris Départ 7h30 (t0A=0) Vitesse : 150km/h

x

A

= 150 t

Train B : Creil (x0B=90km) vers Amiens Départ 8h00 (t0B=0,5)

Vitesse : 80km/h Hypothèses : t0A = 7h30 = 0

x0A = 0km (Amiens)

x

B

= -80 (t-0,5) + 90

Train C : Paris (x0C=150km) à Creil Départ 7h45 (t0C=0,25) Vitesse : 120km/h

x

C

= -120 (t-0,25) + 150

x

B

= -80t +40 + 90 x

B

= -80t + 130

Train C : Creil (x0C=90km) vers Amiens Départ 8h30 (t0C=1)

Vitesse : 150km/h

x

C

= -150 (t-1) + 90 x

C

= -120t +30 +150

x

C

= -120t +180

x

C

= -150t +150 +90 x

C

= -150t +240

Train C à l’arrêt à Creil (90km) Vitesse : 0km/h

x

C

= 90

Croisement de A avec B

150 t = -80t +130 230 t = +130 t = 130 / 230 t = 0,56 x

A

= x

B

x

A

= 150 t

x

A

= 150 x 0,56

x = 84km d’Amiens x x x 150t 270 t = +180 t = 180 / 270

Croisement de A avec C

t = 0,66

A A

= 99km d’Amiens = 150 t = 150 x 0,66 x = -120t +180

A

= x

C

-80t + 130 = -150t +240 70t = +110 x x x t = 110 / 70 t = 1,57

B B

= 4,4km d’Amiens

Dépassement de B par C

= -80t +130 = -80 x 1,57 +130 x

B

= x

C