DAEU-B – Maths UGA 2019-2020
Contrôle continu 1 – 16 décembre 2019
17h-19h
Calculatrices interdites. Documents et téléphones portables interdits.
Une rédaction soignée est demandée : toutes les réponses doivent être justifiées et détaillées, et la notation tiendra compte de la rédaction.
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Barême approximatif : 3 / 5 / 5 / 5 / 3
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Exercice no 1 Résoudre les équations et inéquations suivantes :
a. (x+ 1)2−16 = 0 ; b. −x+ 5≥3x−7 ; c. x+ 1 x−2 ≤1
Exercice no 2 On se place dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
1. On considère les points A(3;−1)et B(−3; 3).
(a) Donner les coordonnées du vecteur −−→ AB.
(b) Donner l’équation réduite de la droite (AB). Cette droite passe-t-elle par l’origine O? (c) Déterminer les coordonnées du point C tel que −→
AC= 11.
(d) Déterminer les coordonnées du pointD tel que ABCD soit un parallelogramme.
2. Soit (D1) la droite d’équation 2x−4y= 1, et(D2) la droite d’équation 2x= 5 +y.
(a) Déterminer les coefficients directeurs de (D1) et (D2).
(b) Les droites (D1) et (D2) sont-elles sécantes ?
Si oui, déterminer les coordonnées de leur point d’intersection.
(c) Les droites (D1) et (D2) sont-elles perpendiculaires ?
Exercice no 3 Soit u la fonction définie paru(x) = (x−1)2 x2+x . 1. Donner l’ensemble de définition de u.
2. Calculer l’image de 2 paru.
3. Déterminer le(s) antécédent(s) de 1 paru.
4. Etudier la limite de u en+∞, puis les limites à gauche et à droite de 0.
5. En déduire l’existence d’asymptotes au graphe de la fonction u, dont on donnera les équa- tions.
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Exercice no 4 Pour chacune des fonctions suivantes
• donner l’ensemble de définition,
• calculer la limite quand x tend vers +∞.
1. f(x) = 3x3−2019x+ 7
2. g(x) = r 1
x2+ 1−1
3. h(x) = cosx x
Exercice no 5 On considère les fonctions u(x) = x+11 et v(x) =√ x.
Donner les formules des fonctions composéesu◦vet v◦u, et préciser leurs ensembles de définition respectifs.
