SUITE ET FIN DU COURS MATHEMATIQUES

(1)

INSTITUTION NOTRE DAME Année scolaire 2019−2020

COURS DE MATHEMATIQUES 5e_A−B−C

Les Nombres Décimaux relatifs( suite et fin du cours)

III

¿

Multiplicationde nombres décimaux relatifs

1° Règles des signes

a)

+

¿

+

¿

Exemple :

(

+2

)

×

(

+5,5

)

=

(

+11

)

b)

−

¿

−

¿

Exemple :

(−7) ×(−10 )=(+70)

c)

−

¿

+

¿

et

+

¿

−

¿

Exemples :

(

−3

)

×

(

+11

)

=−33

(+1,8) ×(−10)=−18

Application : Calcule les produits suivants

P

₁

=(−3 )×(+2,5 )

P

₂

=(−1) ×(−1) ×(−1)

P

₃

=(+5 )×(−103 )

P

₄

=(+ 8) ×(+5) ×(−10 )

2° Propriétés de la multiplication dans

D

a) La commutativité

(2)

-Si

a et b

sont des nombres décimaux relatifs, alors

a ×b=b × a ;

on dit que la multiplication dans D est commutative

Exemple :

(

−3

)

×

(

+5

)

=

(

+5

)

×

(

−3

)

=−15 b) L’associativité

-

a ;b et c

sont des nombres décimaux relatifs , alors

(

a ×b

)

× c=a×

(

b ×c

)

; on dit que la multiplication dans

D

est associative

Exemple

[

(−2) ×(+7)

]

×(−6 )=(−14 )× (−6 )=+84

(−2) ×

[

(+7) ×(−6)

]

=(−2) ×(−42)=+ 84

Donc

[

(−2) ×(+7)

]

×(−6 )=(−2) ×

[

(+7 )× (−6)

]

c) La distributivité

- Si a ;b et c sont trois nombres décimaux relatifs alors on a :

*

a ×(b +c )=a× b+a × c

, on dit que la multiplication dans D est distributive par rapport à l’addition

*

a ×(b−c )=a ×b−a × c

; on dit que la multiplication dans D est distributive par rapport à la soustraction Exemples : *

(−3) ×

[

(−10 )+ (+5,2 )

]

=(−3) ×(−10 )+(−3)× (+5,2)

¿

(

+30

)

+

(

−15,6

)

¿

(

+14,4

)

*

(+5) ×

[

(−2)−(+ 8)

]

=(+5 )× (−2)−(+5 )×(+ 8)

¿

(−10)−(+ 40)

¿

(

−10

)

+

(

−40

)

=

(

−50

)

Application

Calcule de deux manières différentes : 1)

(+4 ) ×

[

(−11)+(−7 )

]

2 ¿

(−2,5)× (1−9 )

(3)

IV

) Division de nombres décimaux relatifs

La division dans D a les mêmes règles de signes que la multiplication dans D Exemples a)

+3

+6

=+0,5

b

¿

−5

−2

=+2,5

c)

−15

+3

=−5

Remarque

En divisant deux nombres relatifs on n’obtient pas toujours un nombre décimal relatif Exemple :

+

1 −

3 =−0,3333 …

n’est pas un décimal car on ne connait pas avec précision sa partie décimale

V

) Puissance d’un décimal relatif

Activités : 1 ; 2 et 3 page 164

1° Puissance d’un nombre décimal relatif positif

La puissance d’un nombre décimal relatif positif est toujours positive Exemples

(

+2

)

5=+32

(+3)

4

=+81

(

+1

)

13=+1

2° Puissance d’un nombre décimal relatif négatif

a) La puissance d’un décimal négatif est positive si l’exposant est un nombre pair

Exemples

(

−2

)

4=+16

(−1)

8

=+1

b) La puissance d’un décimal négatif est négative si l’exposant est impair Exemples

(4)

(−1)

5

=−1

(

−3

)

3=−27