EPREUVE DE MATHEMATIQUES DE FIN DU 2

MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques de fin du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2021

EPREUVE DE MATHEMATIQUES DE FIN DU 2

^ème

TRIMESTRE

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 : (3 points)

A) 1. Soit et deux entiers naturels.

Démontre que est divisible par 0,5pt 2. Résous dans l’équation 0,5pt 3. Détermine la base du système de numération dans lequel 0,5pt B) Le plan complexe

P

est rapporté à un repère orthonormé Soit (

D

) la droite

d’équation On note et les points du plan

P

d’affixes respectives et

1. Montre que la distance du point à la droite (

D

) est 0,5pt

2. Démontre que l’ensemble des points d’affixe tels que : est une

conique et donne sa nature, un foyer, une directrice et son excentricité. 1pt EXERCICE 2 : (3,75 points)

On pose et, pour tout ,

1. Calcule et 0,75pt 2. Pour , établis la relation et calcule 1,25pt 3. (a) Montre que la suite de terme général est décroissante. 0,5pt

(b) Déduis-en en utilisant la relation de récurrence du 2. que : 0,75pt (c) Calcule et 0,5pt EXERCICE 3 : (3,25 points)

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct Soient et les points d’affixes respectives et On considère la droite (

D

) d’équation

1. Montre que l’ensemble des points de (

D

) à coordonnées entières est l’ensemble des

points où 1pt 2. Soit la similitude directe de centre qui transforme en

(a) Détermine le rapport et l’angle de 0,5pt (b) Donne l’écriture complexe de 0,5pt

3. On pose et

(a) Exprime en fonction de , puis l’angle en fonction de 0,75pt (b) Détermine l’ensemble des entiers pour lesquels et sont alignés. 0,5pt Année scolaire : 2020-2021 Classe : T^le C

Durée : 4h Coefficient : 7 Prof : T.N. AWONO MESSI REPUBLIQUE DU CAMEROUN

MINESEC / DRLT / DDSM LYCEE CLASSIQUE D’EDEA Vendredi, 05 Mars 2021

Page 1 sur 2

x y

 ^{x  6 y} 

⁴

^{ x}

⁴

^24.

 ^{3 x  2 7 .}  

b 12

^b

 22

^b

 314 .

^b

I

0

 ^{xdx n  }

^*

I

n

 ^x  ^{ln x} 

ⁿ

^{dx .}

I

0

I

₁

.

n  

*

2 I

_n

 nI

_n1

 e

²

I

₂

. I

n

2 2

3

ⁿ

2 .

e e

n  I  n

 

lim

_n

n

I

 

lim

_n

.

n

nI

 

 ^{O u v , ,  }  ^{. A B}

1

A

 

z i 7

7 .

  2

z

B

i 4 x  3 y  1.

.

 

 ^{3   1; 4  1}  k

M

k

k k

A

S B M

_1

  2;3 . 

k  S .

. S

 

1



B S B   n 

^*

, B

_n1

 S B  

_n

.

1



AB

n

AB

_n

 ^{  AB AB}

¹

^,

ⁿ

 ^{n .}

n A B ,

₁

B

_n

M 1

2 | | ^{z   z 6} .

M 2 3

6

z i

z z

 

   3 z

 ^{O u v , ,  }  ^.

3.

x  M F z 2 3 .  i

MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques de fin du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2021

EXERCICE 4 : (5 points)

On considère la fonction définie sur par :

C

désigne sa courbe dans un repère orthonormé du plan.

1. Etudie et dresse sur le tableau de variation de 0,5pt 2. (a) Démontrer que pour tout on a : 0,5pt

(b) Déduis de ce qui précède que pour tout 0,5pt (c) Montre que est dérivable à droite en 0,25pt 3. (a) Montre que pour tout 0,5pt (b) Calcule 0,25pt 4. (a) Montre que est dérivable sur et calcule 0,5pt

(b) Dresse le tableau de variations de puis trace la courbe

C

de 0,75pt 5. (a) Montre que est une bijection de sur un intervalle à préciser. 0,25pt (b) Etudie la dérivabilité de , calcule , puis trace la courbe de 0,75pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points)

SITUATION :

La commune d’une localité d’un pays est dotée d’un Lycée et d’un centre d’analyses médicales.

Le parc informatique du Lycée est composé de ordinateurs dont : sont considérés

comme neufs, sont considérés comme récents et les autres sont anciens. Une étude statistique a indiqué que des ordinateurs neufs sont défaillants, des ordinateurs récents sont

défaillants et des ordinateurs anciens sont défaillants.

Dans cette localité, des individus ont une maladie chronique. Parmi les individus qui ont une maladie chronique, sont atteints du virus COVID 19. Parmi les individus qui n’ont pas de

maladie chronique, ne sont pas atteints du virus COVID 19.

Dans le centre d’analyses médicales de cette localité, le tiers de la population a été vacciné contre le COVID 19. Au cours de la deuxième vague de cette épidémie, le médecin chef Dr ATEBA constate que, sur malades, il y a personnes vaccinées et que sur personnes vaccinées, sont malades. Il choisit un individu au hasard dans cette population et il note : « l’individu est malade » et : « l’individu est vacciné ».

Tâches :

1. Calcule la probabilité qu’un ordinateur soit neuf sachant qu’il est défaillant. 1,5pt 2. Calcule la probabilité qu’un individu atteint du COVID 19 ait une maladie chronique. 1,5pt 3. Ce vaccin du COVID 19 est-il efficace ? 1,5pt

Présentation : 0,5pt

Page 2 sur 2

f  ^{0; } 

  ^{0 ln 2}

f 

 

f x 

^{e t} _dt

t



 ^{O i j , ,  } 

 ^{0; }  ^{g x :  1   x e}

^x

^.

1

2

1 .

2

t  t   e

^t

 t 0,

t 

0,

x  3 ^{ln 2}  

1 1.

4 x f x

x

   

f 0.

0,

x   

2

0 .

x x

e e

f x x

 

  

 

lim .

x

f x



f  ^{0; }  ^{f x ,}   ^.

,

f f .

f  ^{0; }  ^J

f

^1

^f

^1

 ^{ln 2}  ^{ f}

^1

^.

si

x  0

250 40

100

4% 12%

25%

20%

2, 5%

99%

15 2 100 8

M

V