• Aucun résultat trouvé

La conjecture de Sierpiński

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "La conjecture de Sierpiński"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

La conjecture de Sierpiński

Wacław Sierpiński, mathématicien polonais (1882-1969), a émis une conjecture (propriété non démontrée) qui dit que : « Pour tout nombre entier n, on peut trouver trois nombres entiers x, y et z tels que 5 1 1 1

nxyz ».

Par exemple, pour n2, il a proposé : x1 ; y1 et z2. Vérifions sa solution :

1 1 1 1 1 2 2 1 4 1 4 1 5

1 1 2

1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

 

            

Donc 5 1 1 1 2  1 1 2.

Pour n2 la propriété est vraie.

1°) Pour n4, il a proposé : x1 ; y8 ; z8 ou x1 ; y2 ; z4. Vérifier ces deux solutions.

2°) Vérifier la conjecture de Sierpiński pour toutes les valeurs entières de n entre 5 et 10.

Pour chacune de ces valeurs, trouver une ou plusieurs solutions. Présenter les réponses dans un tableau (voir ci- dessous). On ne demande pas le détail des calculs.

n x y z

2 1 1 2

4 4 5

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 75.28 KB )

Documents relatifs

Triangle de Sierpiński

Objectif: mettre en commun les productions d'élèves pour construire des figures plus grandes Thème(s) et sous-thème(s): fractale – construction d'une figure ludique..

Vérifier expérimentalementl'affirmation d'archimède.Vous prendrez plusieurs exemples.

Puis vous calculerez la constante de raideur de votre ressort. Puis vous rédigerez

Vérifier expérimentalement l'affirmation d'archimède.Vous prendrez plusieurs exemples.

Puis vous calculerez la constante de raideur de votre ressort. Puis vous rédigerez

Algorithmes pour vérifier la conjecture de Syracuse

Il suffit donc d'arrêter la suite de n au plus petit i tel que U(n, ï)<n, appelé «temps d'arrêt simple de n» dans [1], On change le test r>\ en r ^ n dans le

Polynômes à valeurs entières ainsi que leurs dérivées

CHABERT, Les idéaux premiers de l’anneau des polynômes à valeurs entières, J. CHABERT, Anneaux de polynômes à valeurs entières et anneaux de

Fractions rationnelles à valeurs entières

C’est aussi l’anneau des fonctions continues de S’ dans k muni de la topologie discrète, c’est-à-dire des fonctions localement constantes de S’ dans k.. D ans ce cas

Polynômes et dérivées à valeurs entières

les polynômes de degré n), pour toute valuation essentielle de A dont le corps résiduel a un cardinal plus petit que n (en effet ces valuations sont en nombre

Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

On montre qu’une fonction entière, envoyant Γ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de k, de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme.. Ce