Chapitre 1_ Atelier Fonctions de référence_ C. Ladeira _ lycée français Charles Lepierre _ 2020-2021
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CHAPTRE 1 ATELIER SECOND DEGRÉ 1ère
À partir de l’activité p45 du manuel LeLivreScolaire.
ACTIVITÉ 1 : CARACTÉRISTIQUES DE LA PARABOLE
Dans le parc de Versailles, on peut admirer une des fontaines du Bosquet des Trois-Fontaines. On peut observer que ses jets forment des paraboles.
Afin de construire le bassin adéquat et éviter d´arroser le public flânant dans le jardin, partons à la découverte de ces paraboles.
Objectif : découvrir les différentes expressions des fonctions polynômes du second degré à l´aide de Geogebra
Partie 1 : à l’oral à partir du graphique suivant sur Geogebra https://www.geogebra.org/classic/sv4v9rrr
Un bilan sera fait à l’oral en lien avec les observations faites lorsque l’on utilise :
• la fonction 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑑é𝑣𝑒𝑙𝑜𝑝𝑝é𝑒) et que l’on fait varier a, b et c, notamment laquelle de ces valeurs peut déterminer graphiquement ?
On remarque que :
_ lorsque 𝑎 > 0, la parabole est « tournée » vers le haut, et lorsque 𝑎 < 0 la parabole est « tournée » vers le bas.
_ on peut déterminer 𝑐 graphiquement, il s’agit de la valeur de l’ordonnée du point d’intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées.
• la fonction 𝑔 définie par 𝑔(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝛼)2+ 𝛽 (𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒)et que l’on fait varier 𝛼 𝑒𝑡 𝛽, notamment comment retrouver ces valeurs graphiquement.
_ il s’agit des coordonnées du sommet de la parabole : 𝛼 est l’abscisse et 𝛽 est l’ordonnée.
• la fonction ℎ définie par ℎ(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)(𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑠é𝑒) et que l’on fait varier 𝑥1𝑒𝑡 𝑥2, notamment comment retrouver ces valeurs graphiquement.
_ il s’agit de l’abscisse des points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses.
Partie 2 :
Chapitre 1_ Atelier Fonctions de référence_ C. Ladeira _ lycée français Charles Lepierre _ 2020-2021
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Bilan : Quelle est la hauteur maximale du jet ? L´unité étant le mètre, quel devrait être le diamètre minimal du bassin pour que le jet n´arrose pas les promeneurs ?
hauteur maximale : 12m ; diamètre du bassin strictement supérieur à 𝟗, 𝟒 × 𝟐 = 𝟏𝟖, 𝟖m.
ACTIVITÉ 2 : découverte du discriminant
Ouvrir le fichier Geogebra ci-contre : https://www.geogebra.org/classic/vv2neqbb À l’oral :
Soit 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 ; en faisant varier a, b et c, noter la valeur de delta (𝚫 = 𝒃𝟐− 𝟒𝒂𝒄, nommé discriminant) et observer le nombre de points d’intersection de la parabole avec l’axe des abscisses.
Remarques :
_ lorsque Δ < 0, pas de points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses.
_ lorsque Δ = 0, un seul point d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses.
_ lorsque Δ > 0, deux points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses.
ACTIVITÉ 3 : PROBLÈME OUVERT (repris dans la partie cours)- ex.86 p 98 Sésamaths 1ère
Il ne s’agit pas de résoudre le problème ci-dessous, mais uniquement de chercher à le modéliser via une mise en équation.
Le but étant de vous montrer que les compétences apportées par ce chapitre vont vous permettre de résoudre des types de problèmes que vous ne pouviez pas résoudre jusqu’à présent.
Choix de l’inconnue : soit 𝑛 le nombre de personnes présentent.
Mise en équation : 𝑛(𝑛 − 1) = 210 ⇔ 𝑛2− 𝑛 − 210 = 0
équation que l’on ne sait pas encore résoudre á ce stade des connaissances, mais qui sera résoluble dès l’acquisition de ce chapitre.
