Licence Physique et Application 2 Spécialité Ingénierie
Electrotechnique Exam CC 2 Avril 2006
Remarque : sqrt représente la fonction racine carrée
Partie A
1. Les fuites correspondent à des lignes de champ qui ne traversent pas à la fois par les spires du primaire et du secondaire. Les fuites du primaire se referment sur les conducteurs du primaire alors que les fuites du secondaire se referment sur les spires du secondaire. Attention, les fuites
magnétiques ne sont pas des pertes.
2. Les pertes fer qui ont lieu dans les circuits magnétiques des transformateurs et des moteurs électriques sont liées aux variation du champ et sont de deux natures. (i) Les pertes par hysteresis sont liées à l'hysteresis que présente la caractéristique B-H du matériau magnétique. (ii) Les pertes par courant de Foucault proviennent des courants de Foucault produits par les variations de champ dans le matériau magnétique; ces pertes sont diminuées par l'emploi de matériau magnétique feuilleté parmettant de limiter la taille des boucles de courant. Reamrquez que les pertes fer se distinguent des pertes cuivre qui désignent les pertes Joule dans les conducteurs.
3. L'excitation des machines à courant continu et des machines synchrones peut-être réalisée de deux manière: soit par des aimants permanents, soit par des bobinages réalisant des électro-aimants.
Partie B 1. cf. cours
2. fmm = n1*i1 + n2*i2
3. Le théorème d'Ampère s'écrit H*l = fmm d'où H = (n1*i1+n2*i2)/l.
4. B = mu*H = (n1*i1+n2*i2)*mu/l; Phi = B*S = (n1*i1+n2*i2)*mu*S/l 5. phi1 = n1*Phi; phi2 = n2*Phi
6. phi1 = L1*i1 + M*i2; phi2 = M*i1 + L2*i2 avec L1 = n1^2/Rel; M = n1*n2/Rel; L2 = n2^2/Rel et Rel = l/(mu*S).
7. En convention récepteur, on a e1 = dphi1/dt et e2 = dphi2/dt soit e1 = L1*di1/dt + M*di2/dt et e2 = M*di1/dt + L2*di2/dt
8. e2/e1 = n2/n1 = m
9. En première approximation, ona U1*I1 = U2*I2 = S avec S = 480 VA d'où I1 = 2 A et I2 = 40 A.
10. On a I1 = j1*s1 où j1 est la densité de courant et s1 la section du conducteur (distincte du circuit magnétique) d'où s1 = 2 mm^2 et s2 = 40 mm^2 (il s'agit de véritables barres).
Partie C
1. Fp = P/S avec S = sqrt(3)*U*I, soit Fp = sqrt(3)/2 2. phi = pi/6 (30°)
4. P = 3*R*J^2 où J est la valeur efficace du courant dans une branche RL de la charge. Avec J = I/
sqrt(3) où I est le courant de ligne. On a donc P = R*I^2 d'où R = 60 Ohm. De même, on a Q = X*I^2 avec Q = P*tan(phi) = 6000/sqrt(3) var; d'où X = 60/sqrt(3).
5. Pour une charge linéaire, la puissance est proportionnelle au carré de la tension d'alimentation;
ainsi sous 230 V, la puissance absorbée serait trois fois moindre, ce qui donnerait 2 kW. Le facteur de puissance est inchangé égal à sqrt(3)/2.
6. Pour avoir une puissance de 6 kW, il faudrait avoir la même tension aux bornes de ses
enroulements, d'où une tension du réseau de 400*sqrt(3) V (tension entre phases). Pour avoir 2 kW, il suffit d'une tension de 400 V.
