Université Joseph Fourier / Université Pierre Mendès France / Université Stendhal / Université de Savoie / Grenoble INP
THÈSE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE
Spécialité : Génie Electrique
Arrêté ministériel : 7 août 2006
Présentée par
Wagane Koli FAYE
Thèse dirigée par Gérard Meunier
préparée au sein du G2ELAB Laboratoire de Génie Electrique de Grenoble
dans l'École Doctorale EEATS Ecole doctorale d'Electronique d'Electrotechnique d'Automatique et de Traitement du Signal
Contribution à la modélisation des pertes par courants de Foucault
dans les circuits magnétiques feuilletés des machines électriques
Thèse soutenue publiquement le 5 Juin 2014, devant le jury composé de :
Madame, Ruth V. SABARIEGO
Professeur ,Katholieke Universiteit Leuven, Rapporteur
Monsieur, Didier TRICHET
Professeur, Université de Nantes , Rapporteur
Monsieur, Noël BURAIS
Professeur, Université Claude Bernard Lyon 1 , Président
Monsieur, Brahim RAMDANE
Maître de Conférence, Université de Grenoble, Co-encadrant
Monsieur, Christophe Guérin
Ingénieur R&D à CEDRAT, Examinateur
Monsieur, Gérard MEUNIER
Directeur de Recherche CNRS/ Université de Grenoble, Directeur de thèse
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
∂ /∂
viii
∂ /∂
∂ /∂
ix
1
⊥
ν
⊥
ν
ν
ν
⊥
ς ρ
ν μ
rot
π
2
∩
∪
⨁
∅
3
4
5
6
7
8
9
∂
∂ ρ
μ ς
10 . ρ
. E
1- E
2× H
1- H
2× ρ
∪ ∩ ∅
×
∙
∙
×
11
∂
∂
μ ς ∂
∂
ς ∂
∂
12
⨁
B
H
H
B
13
μ ς
L ×
μ
14
L ×
𝒊 𝒊𝒏 𝒏𝒊
N
𝑖 𝑖
𝑖 𝑖 𝑖
ν ν ν
15
∂
∂ θ
∂
∂
∂
∂
16
ς ∂
∂ μ
μ
17 ς
ς ς ∂
∂ μ
μ
μ
.
μ ϕ μ ϕ
μ ϕ μ ϕ
ς ς
18
ς ς ∂
∂ μ ϕ
μ ϕ
μ ϕ μ
ς ϕ
ς ς μ ∂
∂ ϕ
μ ϕ
μ ϕ
μ ς
ϕ
ϕ
19
=
ς ς
∂
∂ μ ∂
∂ μ ϕ
μ μ ϕ
μ ϕ
∂
∂
+ ϕ
+ ϕ
ϕ
σ σ μ
μ
20
μ
μ
μ
21
22
𝚪
Γ
∂
∂
Ω
23 μ
μ μ
μ
24
μ
25 -
-
-
26 𝐿 𝑥 =
-
∂
∂
𝑑𝐵𝑚 𝑑𝑡
27 -
-
μ μ
μ μ
μ μ
μ
μ
μ
,
μ,
μ,
μ28 σ
μ
σ
μμ
μ
σ ∂
∂ ∂
∂ σ
μ
σ ∂
∂ ∂
∂
μ
v v
m m m
29 -
π σ
α β
30
31
32 𝜎 > 0
𝜇
𝑟≥ 1
ρ
σ
σ ς
ρ-y x z
-d/2 d/2 0
bx
Jy
Hx
33
∂
∂ ⟹ ∂
∂
∂
∂
∂
∂
σ ∂
∂
2
σ ∂
∂
σ ∂
∂
σ ∂
∂
2
34 σ
35 𝜇
∗𝜇
∗𝜇
∗Ω
μ μ
ω
ω ν
ν
μν ν
ω ν ν
36 ω ν
ω ν
∗
σ ω 1
μ 𝜇
𝑓σ
ω 1
μ
ν μ μ
ν μ σω
37
δ
≼
δ μσω μπσ
38
ν
ς
2ς
2ς
ν ς
ν
σ
39
ν
ν
σν
40
41
42
43
44
45
46
47
48
∂
∂ θ
∂
∂
∂
∂
𝐴
𝑘+1= 𝐴
𝑘+ 𝛥𝑨
𝑘+1∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
49 𝐿 𝑥 =
α α
α
50
∆. ς
-
-
ς ∂
∂ ς ∂
∂
∂
∂
ς ς
∂
∂
ς
ς
ς ς μ ∂
∂ ϕ
ς ς
ς ς
ς ς
51 -
- -
ς
μ μ ϕ
μ ϕ μ ϕ
μ ϕ μ ϕ μ ϕ
∪
-
ς ς
=
ς
-
ς ς
ς ς
ς
52
μ ϕ
53
54
55
λ
56 λ
⊥
-
-
-
-
-
57 -
-
-
λ λ
μ ν
ν λ λ
58 ν
μ
ν ν λ ν λν
-
⊥ ⊥
⊥
λ
⊥λ
⊥⊥
⊥
⊥
⊥
μ
⊥λ
⊥μ λ
⊥μ
⊥
⊥
⊥
ν μ λ ν λν
𝜈
𝑙=
𝜇1𝑙
𝜈
0=
𝜇10
∂
∂
∂
∂
59
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ν ν ν
∂∂∂
∂ ∂ ν
∂ ν ∂ν
∂ ν ∂ν
∂
∂
∂ ν ∂ν
∂
∂∂ 𝑥∂
∂ ∂ ν
∂ ν ∂
∂ ∂ν
∂
𝑥∂ν
∂
∂
∂ 2 ∂ν
∂
∂
∂ 𝜈 +
∂ν
∂ 2 ∂ν
∂ 2 ∂ν
∂
𝑛2 ∂ν
∂
∂ν
∂ 2 ∂ν
∂
𝑛2 ∂ν
n∂ 2 ∂ν
𝑛∂
𝑧∂ν
𝑛∂
𝑛ν
ν ν
ν
∂ν
∂
,
∂ν
∂ 𝑛
,
∂ν𝑛∂
,
∂ν𝑛∂ 𝑛
.
n
t
60
ν ν ν
.
∂ν
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ν ν
𝜈
𝑡𝜈
𝑓2
ν ν
ν λ ν λν
0 61
∂
∂
∂
∂
∂∂ν∂ν
∂
∂ν
∂
∂
∂
∂ν
∂
∂
∂
∂ν
∂
o
∂ν∂
∂ν
∂
∂ ∂ν ν λ ν λν ν ν λ λ ν λν
∂ν
∂
λν
λ ν λν
∂ν
∂
∂νt
∂
∂ν
∂
λν
λ ν λν
∂ν
∂
∂
∂
o
∂∂
∂
∂
ν
λ ν λν λ ∂ν
∂
ν
λ ν λν λ ∂ν
∂
∂
∂
∂
∂
ν λ ν λν
∂ν
∂
∂
∂
∂
∂ ∂
∂
62 ν λ
λ ν λν
∂ν
∂
∂
∂
ν λ
λ ν λν ν λ
∂ν
t∂
λ ∂
∂
2 n t
B
∂
∂
,
2t n
B
∂
∂
,
2n n
B
∂
∂
∂∂ν∂ν
∂ λ ∂ν
∂ ν λ ν λν
∂ν
∂ λ ∂ν
∂ λ ∂ν
∂
∂
∂
∂ν
∂
λ ∂
∂
∂ν∂
∂ν
∂
∂ν
∂ ν λ ν λν ν ν λ λ ν λν
λν
λ ν λν
∂ν
∂
63
∂ν
∂
;
o
∂ν∂
∂ν
∂
∂ν
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
ν λ λ ν λν
∂ν
∂
∂ν
∂ ∂
∂
∂
∂
ν λ
λ ν λν ν λ
∂ν
t∂
λ ∂
∂
∂ν
∂
λ ∂
∂
64
𝜎𝑑122∂∂𝜎𝑑2 12
∂
∂
ν ς ∂
∂
65
ς ∂
∂
∂
∆∂
∆i
∂
∆∂
∆∂
∆∂
∆∂
∆∂
∆ς ∂
∂
∆ ∆∂
∆∂
∆∂
∂
∆∂
∆∂
∆∂
∆∂
∆∂
∂
∆∂
∂
∆ ∆∂
∂
∆∆
∂
∆∂
∆∂
∂
∆1
∆
ς
66
∂
∂ ∂
∂
∆+ ς
∆
-
ς ∂
∂
𝒍
ς ∂
𝒍∂
𝑙 𝑙
𝑙 𝑙
λ λ
𝒍⟹
𝒍λ λ
λ
67
ν 𝒍ν𝒍
𝒍 𝒍
𝒍
ν
𝒍λ λ
λ ν ς ∂
∂ λ
λ
λ ν
1 λ ν
𝒍λν ς λ λν
∂
∂ ν
𝒍λ
ς 1 λ
∂
∂
λ νλν 𝒍λ νν𝒍
ς λ ν ν ν
𝒍∂
∂ ν ς ν ν
𝒍∂
∂
ν ς ν
ν
𝒍1 λ ν ν
∂
∂
λ νν≈
≈ ν ς ν ν
𝒍∂
∂
ς ν ν
𝒍ς
ν ν𝑙
ς
ς ν
ν ς
68
∂
∂ ∂
∂
∆ς
∆
∂
∂
69
•
•
70
Calcul des composantes
statiques
Calcul des composantes
dynamiques
Résolution principale
DEBUT
Evaluation des pertes
FIN
71 -
- -
μ
μ
μ μ
72 o
o
73 o
o
- - -
Validation NL Circuit arc clos
2.5 3 3.5 4
0.001 0.9 1 1.2
B (Tesla)
Ecarts (%)
Ecarts
74 ν
ν 𝜈
ν ν
ν
ν
⊥75
o
o
76
eq
77
78 o
μ ς
μς ∂
∂ ∆
∆ ωμς
ω
∂
∂ ωμς
ω
ωμς
79
ω=
ω
μ μ
ωtanh 2
2 μ
ωδ
μ tanh 2 2
μ μ
δ
δ
ς
80
μ μ ς
ς
δ
comparaison µ_réels d²/12 et G*µ
0,0E+00 1,0E-04 2,0E-04 3,0E-04 4,0E-04
0,00 0,11 0,27 0,49 1,09 2,67
d/2
Perméabilité
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Ecart %
mu_re_BF mu_re_HF Diff %
comparaison µ_imaginaires d²/12 et G*µ
0,0E+00 5,0E-05 1,0E-04 1,5E-04 2,0E-04
0,00 0,11 0,27 0,49 1,09 2,67
d/2
Perméabilité
0%
5%
10%
15%
20%
25%
Ecart %
Mu_im_BF Mu_im_HF Diff %
81 μ μ
ν ν
ν ν
⊥μ
*
ς
μ μ
82
μ μ μ μ
J j
e E e
h H h
B b
j J j
e E e
h H h
b B b
µ µ
µ µ µ µ
μ
μ
μ
µ
∗ς
∗83 ω
ω
∫ ν = ν ν
ν ∫
ν ∫ ω
ρ ∫
ρ ∫
ω
.μ .ς δ
∗𝜎
∗84 ω
Perméabilités complexes
0,0E+00 5,0E-05 1,0E-04 1,5E-04 2,0E-04 2,5E-04 3,0E-04 3,5E-04
0,0 0,3 1,1 4,9
d/2
MU
MU_RE_cell MU_IM_G//
MU_RE_G//
MU_IM_cell
85
eq
μ
Pertes dans le bloc réel et le bloc Homogénéisé
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
0.04 0.11 0.15 0.27 0.34 0.49 0.84 d/2
Pertes (W)
0%
1%
2%
3%
4%
5%
différence %
Bloc réel Bloc homogène diff %
86
87
88
89
90
91
h∟
h//
h//
h∟
92
d
93
∂
∂
ϕ
∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ϕ
∂
∂
∂
∂ϕ
∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂ 1 𝜎
∂
∂ϕ
∂
∂
∂
∂ϕ
94
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ = 𝜇
∂μ
∂ 2 ∂μ
∂ 2 ∂μ
∂
𝑛2 ∂μ
∂
∂μ
∂ 2 ∂μ
∂
𝑛2 ∂μ
∂
𝑛2 ∂μ
𝑛∂
𝑧∂μ
𝑛∂
𝑛μ μ
μ μ μ
νμ
n ν∂μ
∂
∂μ
∂
𝑛=
∂μ
𝑛∂ =
∂μ
𝑛∂
𝑛= μ
λμ
μ λ
95 μ
μ
μ λμ λ μ
∂
∂
∂
∂
ς
∂ς
Δ
ς
Δ = 0
96
∂
∂
∂
∂ = ∂
∂ − ∂
∂ 𝜕
∂
∂
∂ = ∂
∂ 𝜕
∂
∂
∂ = ∂
∂ ς
∂∂=
∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂ ∂
∂ ∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ ς ∂
∂
∂
∂
∂
97
∂
∂ I ς
δ
∂
∂
−1
∂
∂
∂
∂
∂
∂
μ μ
μ μ
𝜇
𝜇 ς
Δ
Δ
ς μ μ
Δ
ς
98
∂∂∂
∂
μ
∂
∂ = I Δ
ς μ μ
Calcul de champs Non Linéaires
(secondaire)
Résolution principale
Début
FIN Itération 3
oui non
Stockage de Bp, Bp-1
Evaluation des pertes
99
∂
∂
ς
100 δ ≈
101
102
103
h//
h∟ .
h∟ h//
104
h∟
h//
h// h∟
ς ς ς
ς
105
𝜇
𝑟𝜇
0, 𝜎 𝜇
𝑟≫ 1
h ! h//
L
yl
xH
zh//
h !
106
h//
h∟
t
zt
+
=
107
o
o
108 o
eq
o
109
Ecarts à différentes fréquences en fonction de la largeur d'entrefer
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0 5 10 15 20
Entrefer (mm)
Ecart %
dif f _P%_0.05Hz Dif f %P à 7Hz Dif f %P à 50 Hz
Pertes sur un circuit à rapport d'entrefer 1/12
0 400 800 1200 1600
0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67
d/2
Pe rte s (W )
0%
20%
40%
Ec a rt %
Cas de référence Cas homogénéisé Ecart %
110
-
-
111
-
-
112
Comparaison des erreurs sur les modèles homogénéisés
0%
20%
40%
0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67
d/2
ECART%
Ecart en modélisant avec des tôles homogéneisées Ecart en modélisant avec un bloc homogène
Comparaison des pertes en µ*
0 2000 4000
0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67 d/2
Pertes (W)
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0.8%
1.0%
Ecart %
Cas tôles homogènes Cas bloc homogène Ecart %
113
Comparaison des pertes en *
0 40 80
0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67
d/2
Pertes (W)
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Ecart %
Pertes surfaciques sur le bloc homogène
Pertes surfaciques sur les tôles homogènes
Ecart %
114
-
0,00 0,11
0,27 0,49
1,09 2,67
to le _6
to le _4
to le _2
0 200 400 600 800
d/2
Tôles
Pertes par tôle à différentes fréquences
tole_6 tole_5 tole_4 tole_3 tole_2 tole_1
115 -
o
Coque
µ Tôle
µ
µ
0µ
rµ
0µ
r116 o
Modélisation par des modèles de coques généralisées
0 400 800 1200 1600
0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67
d/2
Pertes (W)
0%
4%
8%
12%
16%
Ecart %
Cas de référence cas paquet de coques Ecart %
117
-
ω
118
-
-
119
120
h
//h
∟121
122
123