Contribution à la modélisation des pertes par courants de Foucault dans les circuits magnétiques feuilletés des machines électriques

(1)

Université Joseph Fourier / Université Pierre Mendès France / Université Stendhal / Université de Savoie / Grenoble INP

THÈSE

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE

Spécialité : Génie Electrique

Arrêté ministériel : 7 août 2006

Présentée par

Wagane Koli FAYE

Thèse dirigée par Gérard Meunier

préparée au sein du G2ELAB Laboratoire de Génie Electrique de Grenoble

dans l'École Doctorale EEATS Ecole doctorale d'Electronique d'Electrotechnique d'Automatique et de Traitement du Signal

Contribution à la modélisation des pertes par courants de Foucault

dans les circuits magnétiques feuilletés des machines électriques

Thèse soutenue publiquement le 5 Juin 2014, devant le jury composé de :

Madame, Ruth V. SABARIEGO

Professeur ,Katholieke Universiteit Leuven, Rapporteur

Monsieur, Didier TRICHET

Professeur, Université de Nantes , Rapporteur

Monsieur, Noël BURAIS

Professeur, Université Claude Bernard Lyon 1 , Président

Monsieur, Brahim RAMDANE

Maître de Conférence, Université de Grenoble, Co-encadrant

Monsieur, Christophe Guérin

Ingénieur R&D à CEDRAT, Examinateur

Monsieur, Gérard MEUNIER

Directeur de Recherche CNRS/ Université de Grenoble, Directeur de thèse

(2)

i

(3)

ii

(4)

iii

(5)

iv

(6)

v

(7)

vi

(8)

vii

∂ /∂

(9)

viii

∂ /∂

(10)

ix

(11)

1

⊥



ν

_⊥



  ν

   ν

  

ν

_⊥

 

 

 ς ρ









  ν μ

 



rot

 



  π









(12)

2 ∩

∪

⨁

∅



(13)

3

(14)

4

(15)

5

(16)

6

(17)

7

(18)

8

(19)

9 ∂

∂ ρ



μ ς

 

(20)

10 . ρ

. E

₁

- E

₂

× H

₁

- H

₂

× ρ

∪ ∩ ∅

×

∙

×

(21)

11 



∂

μ ς ∂

∂

ς ∂

∂

(22)

12  

⨁

B

H

B

(23)

13 μ ς



L ×

μ

(24)

14 L ×

_𝒊 _𝒊

𝒏 𝒏_𝒊

N

𝑖 𝑖

𝑖 𝑖 𝑖

ν ν ν

(25)

15 ∂

∂ θ

∂

(26)

16 

ς ∂

∂ μ

μ





 











(27)

17 ς

ς ς ∂

∂ μ

μ



.

μ ϕ μ ϕ



ς ς

(28)

18 ς ς ∂

∂ μ ϕ

μ ϕ

μ ϕ μ

ς ϕ

ς ς μ ∂

∂ ϕ

μ ϕ

μ ς

ϕ

(29)

19 =

ς ς

∂

∂ μ ∂

∂ μ ϕ

μ μ ϕ

μ ϕ

∂

+ ϕ

ϕ

σ σ μ

μ

(30)

20 μ

μ

(31)

21

(32)

22 

𝚪

Γ



∂

Ω

(33)

23 μ

μ μ

μ

(34)

24 μ

(35)

25 -

-

(36)

26 𝐿 𝑥 =

-

∂

𝑑𝐵_𝑚 𝑑𝑡

(37)

27 -

-

μ μ

μ

,

_μ

,

_μ

,

_μ

(38)

28 σ

μ

σ

_μ

μ

_μ

σ ∂

∂ ∂

∂ σ

μ

σ ∂

∂ ∂

∂

μ

v v

m m m

(39)

29 -

π σ

_α _β





(40)

30

(41)

31

(42)

32 𝜎 > 0

𝜇

_𝑟

≥ 1

ρ

σ

σ ς

_ρ

-y x z

-d/2 d/2 0

bx

Jy

Hx

(43)

33 ∂

∂ ⟹ ∂

∂

σ ∂

∂

2

σ ∂

∂

σ ∂

∂

σ ∂

∂

2

(44)

34 σ





(45)

35 𝜇

^∗

𝜇

^∗

𝜇

^∗

Ω

μ μ

ω

ω ν

ν

_μ

ν ν

ω ν ν

(46)

36 ω ν

ω ν

∗

σ ω 1

μ 𝜇

_𝑓

σ

ω 1

μ

ν μ μ

ν μ σω

(47)

37

δ

≼



δ μσω μπσ



(48)

38  ν



ς

²

ς

²

ς

ν ς

ν

σ

(49)

39  ν

 

ν

^σ

ν



(50)

40

(51)

41

(52)

42

(53)

43

(54)

44

(55)

45

(56)

46

(57)

47

(58)

48 ∂

∂ θ

∂

𝐴

_𝑘+1

= 𝐴

_𝑘

+ 𝛥𝑨

_𝑘+1

∂

=

∂

(59)

49 𝐿 𝑥 =

α α

α



(60)

50 ∆. ς

- 

-

ς ∂

∂ ς ∂

∂

 

ς ς

∂

ς



ς ς μ ∂

∂ ϕ

ς ς

(61)

51 -

- -

ς

μ μ ϕ

μ ϕ μ ϕ

μ ϕ μ ϕ μ ϕ

∪



-

ς ς

=

ς

-

ς ς

ς

(62)

52 μ ϕ

(63)

53

(64)

54 

(65)

55 λ

(66)

56 λ

⊥

-

- 

(67)

57 - 

-

λ λ

μ ν

ν λ λ

(68)

58 ν

μ

ν ν λ ν λν

-

⊥ ⊥

⊥

λ

_⊥

λ

_⊥

⊥

^⊥

μ

_⊥

λ

^⊥

μ λ

^⊥

μ

⊥

_⊥

ν μ λ ν λν

𝜈

_𝑙

=

_𝜇¹

𝑙

𝜈

₀

=

_𝜇¹

0

∂

(69)

59 ∂

∂

ν ν ν



^∂_∂

∂

∂ ∂ ν

∂ ν ∂ν

∂

∂ ν ∂ν

∂



^∂_∂ ^𝑥

∂

∂ ∂ ν

∂ ν ∂

∂ ∂ν

∂

^𝑥

∂ν

∂

∂ 2 ∂ν

∂

∂ 𝜈 +

∂ν

∂ 2 ∂ν

∂

_𝑛

2 ∂ν

∂

∂ν

∂ 2 ∂ν

∂

_𝑛

2 ∂ν

_n

∂ 2 ∂ν

_𝑛

∂

^𝑧

∂ν

_𝑛

∂

_𝑛

ν

ν ν

ν

∂ν

∂

,

∂ν

∂ 𝑛

,

^∂ν^𝑛

∂

,

^∂ν^𝑛

∂ 𝑛

.



n



_t



(70)

60 ν ν ν

.

∂ν

∂

ν ν

𝜈

_𝑡

𝜈

_𝑓

2

ν ν

ν λ ν λν



0 

(71)

61 ∂

∂



_∂^∂ν

∂ν

∂

∂ν

∂

∂ν

∂

∂ν

∂

o

^∂ν

∂

∂ν

∂

∂ ∂ν ν λ ν λν ν ν λ λ ν λν

∂ν

∂

λν

λ ν λν

∂ν

∂

∂ν_t

∂

∂ν

∂

λν

λ ν λν

∂ν

∂

o

^∂

∂

ν

λ ν λν λ ∂ν

∂

ν

λ ν λν λ ∂ν

∂

ν λ ν λν

∂ν

∂

∂ ∂

∂

(72)

62 ν λ

λ ν λν

∂ν

∂

ν λ

λ ν λν ν λ

∂ν

_t

∂

λ ∂

∂

2 n t

B

∂

∂

,

₂

t n

B

∂

∂

,

₂

n n

B

∂

∂



_∂^∂ν

∂ν

∂ λ ∂ν

∂ ν λ ν λν

∂ν

∂ λ ∂ν

∂

∂ν

∂

λ ∂

∂



^∂ν

∂

∂ν

∂

∂ν

∂ ν λ ν λν ν ν λ λ ν λν

λν

λ ν λν

∂ν

∂

(73)

63

∂ν

∂

;

o

^∂ν

∂

∂ν

∂

∂ν

∂

∂ ∂

∂

ν λ λ ν λν

∂ν

∂

∂ν

∂ ∂

∂

ν λ

λ ν λν ν λ

∂ν

_t

∂

λ ∂

∂

∂ν

∂

λ ∂

∂

(74)

64 

 

^𝜎𝑑₁₂²^∂_∂

𝜎𝑑² 12

∂

ν ς ∂

∂

(75)

65 ς ∂

∂

_∆

∂

_∆

_i

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

ς ∂

∂

_∆ _∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆ _∆

∂

_∆

∆

∂

_∆

∂

_∆

∂

_∆

1 ∆

ς

(76)

66 ∂

∂ ∂

∂

_∆

+ ς

∆

-



ς ∂

∂

_𝒍

ς ∂

_𝒍

∂

𝑙 𝑙

λ λ

_𝒍

⟹

_𝒍

λ λ

λ

(77)

67

_ν _𝒍

_ν^𝒍

𝒍 𝒍

_𝒍

ν

_𝒍

λ λ

λ ν ς ∂

∂ λ

λ

λ ν

1 λ ν

_𝒍

λν ς λ λν

∂

∂ ν

_𝒍

λ

ς 1 λ

∂

^{λ ν}_λν ^𝒍

_{λ ν}^ν^𝒍

ς λ ν ν ν

_𝒍

∂

∂ ν ς ν ν

_𝒍

∂

ν ς ν

ν

_𝒍

1 λ ν ν

∂

^{λ ν}_ν

≈

≈ ν ς ν ν

_𝒍

∂

ς ν ν

_𝒍

ς

ν ν𝑙

ς

ς ν

ν ς

(78)

68 ∂

∂ ∂

∂

∆

ς

∆

∂

(79)

69

•

(80)

70

Calcul des composantes

statiques

Calcul des composantes

dynamiques

Résolution principale

DEBUT

Evaluation des pertes

FIN

(81)

71 -

- -

μ

μ μ



(82)

72 o

o

(83)

73 o



o

- - -

Validation NL Circuit arc clos

2.5 3 3.5 4

0.001 0.9 1 1.2

B (Tesla)

Ecarts (%)

Ecarts

(84)

74 ν

ν 𝜈

ν ν

ν

_⊥

(85)

75 

o

(86)

76

eq



(87)

77

(88)

78 o

μ ς

μς ∂

∂ ∆

∆ ωμς

^ω

∂

∂ ωμς

^ω

ωμς

(89)

79

^ω

=

ω

μ μ

_ω

tanh 2

2 μ

^ω

δ

μ tanh 2 2

μ μ

δ

ς

(90)

80 μ μ ς

ς

δ



comparaison µ_réels d²/12 et G*µ

0,0E+00 1,0E-04 2,0E-04 3,0E-04 4,0E-04

0,00 0,11 0,27 0,49 1,09 2,67

d/2

Perméabilité

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

Ecart %

mu_re_BF mu_re_HF Diff %

comparaison µ_imaginaires d²/12 et G*µ

0,0E+00 5,0E-05 1,0E-04 1,5E-04 2,0E-04

0,00 0,11 0,27 0,49 1,09 2,67

d/2

Perméabilité

0%

5%

10%

15%

20%

25%

Ecart %

Mu_im_BF Mu_im_HF Diff %

(91)

81 μ μ

ν ν

_⊥

μ

^*



ς

 μ μ

(92)

82

μ μ μ μ

J j

e E e

h H h

B b

j J j

e E e

h H h

b B b

µ µ

µ µ µ µ















































μ

_μ

µ

^∗

ς

^∗

(93)

83 ω

ω

∫ ν = ν ν

ν ∫

ν ∫ ω

ρ ∫

ω

 

.μ .ς δ



^∗

𝜎

^∗

(94)

84 ω

Perméabilités complexes

0,0E+00 5,0E-05 1,0E-04 1,5E-04 2,0E-04 2,5E-04 3,0E-04 3,5E-04

0,0 0,3 1,1 4,9

d/2

MU

MU_RE_cell MU_IM_G//

MU_RE_G//

MU_IM_cell

(95)

85

eq



μ

Pertes dans le bloc réel et le bloc Homogénéisé

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

0.04 0.11 0.15 0.27 0.34 0.49 0.84 d/2

Pertes (W)

0%

1%

2%

3%

4%

5%

différence %

Bloc réel Bloc homogène diff %

(96)

86

(97)

87

(98)

88

(99)

89

(100)

90

(101)

91

h∟

h//



h//

h∟

(102)

92 

d

(103)

93

∂

ϕ



∂



∂

∂ ∂

∂

∂ϕ

∂

∂ϕ

∂

∂ ∂

∂

∂ 1 𝜎

∂

∂ϕ

∂

∂ϕ

(104)

94

∂



∂

∂ = 𝜇

∂μ

∂ 2 ∂μ

∂

_𝑛

2 ∂μ

∂

∂μ

∂ 2 ∂μ

∂

_𝑛

2 ∂μ

∂

_𝑛

2 ∂μ

_𝑛

∂

^𝑧

∂μ

_𝑛

∂

_𝑛

μ μ

μ μ μ

_ν

μ

_n _ν

∂μ

∂

∂μ

∂

_𝑛

=

∂μ

_𝑛

∂ =

∂μ

_𝑛

∂

_𝑛

= μ

λμ

μ λ

(105)

95 μ

μ

μ λμ λ μ

∂





ς

^∂

ς

Δ

ς

Δ = 0

(106)

96 ∂

∂

∂ = ∂

∂ − ∂

∂ 𝜕

∂

∂ = ∂

∂ 𝜕

∂

∂ = ∂

∂ ς



_∂^∂

=

∂

∂ ∂

∂

∂ ∂

∂

∂ ∂

∂

∂ ς ∂

∂

(107)

97 ∂

∂ I ς

δ

∂

−1

∂



μ μ

𝜇

𝜇 ς

Δ

ς μ μ

Δ

ς

(108)

98 

_∂^∂

∂

μ

∂

∂ = I Δ

ς μ μ

Calcul de champs Non Linéaires

(secondaire)

Résolution principale

Début

FIN Itération 3

oui non

Stockage de Bp, Bp-1

Evaluation des pertes

(109)

99 

∂

ς



(110)

100 δ ≈



(111)

101 





(112)

102 

(113)

103

h//

h∟ .

h∟ h//

(114)

104

h∟

h//

h// h∟

ς ς ς

ς



(115)

105  

𝜇

_𝑟

𝜇

₀

, 𝜎 𝜇

_𝑟

≫ 1

h ! h//

L

_y

l

x

H

z

h//

h !

(116)

106

h//

h∟

t

z

t 

+

=



(117)

107 

o

(118)

108 o

eq

   

o

(119)

109

Ecarts à différentes fréquences en fonction de la largeur d'entrefer

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 5 10 15 20

Entrefer (mm)

Ecart %

dif f _P%_0.05Hz Dif f %P à 7Hz Dif f %P à 50 Hz

Pertes sur un circuit à rapport d'entrefer 1/12

0 400 800 1200 1600

0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67

d/2

Pe rte s (W )

0%

20%

40%

Ec a rt %

Cas de référence Cas homogénéisé Ecart %

(120)

110 



- 



(121)

111 

-

(122)

112 



Comparaison des erreurs sur les modèles homogénéisés

0%

20%

40%

0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67

d/2

ECART%

Ecart en modélisant avec des tôles homogéneisées Ecart en modélisant avec un bloc homogène

Comparaison des pertes en µ*

0 2000 4000

0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67 d/2

Pertes (W)

0.0%

0.2%

0.4%

0.6%

0.8%

1.0%

Ecart %

Cas tôles homogènes Cas bloc homogène Ecart %

(123)

113 



Comparaison des pertes en *

0 40 80

0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67

d/2

Pertes (W)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Ecart %

Pertes surfaciques sur le bloc homogène

Pertes surfaciques sur les tôles homogènes

Ecart %

(124)

114 

-

0,00 0,11

0,27 0,49

1,09 2,67

to le _6

to le _4

to le _2

0 200 400 600 800

d/2

Tôles

Pertes par tôle à différentes fréquences

tole_6 tole_5 tole_4 tole_3 tole_2 tole_1

(125)

115 -





o

 Coque



µ Tôle



µ

₀

µ

r

µ

0

µ

r

(126)

116 o



Modélisation par des modèles de coques généralisées

0 400 800 1200 1600

0.00 0.11 0.27 0.49 1.09 2.67

d/2

Pertes (W)

0%

4%

8%

12%

16%

Ecart %

Cas de référence cas paquet de coques Ecart %

(127)

117 

-

ω

(128)

118 - 

- 

(129)

119

(130)

120 h

_//

h

∟

(131)

121

(132)

122

(133)

123 

