Modélisation et mesure des pertes fer dans les machines électriques, application à la machine asynchrone

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Modélisation et mesure des pertes fer dans les machines électriques, application à la machine asynchrone

Thierry Chevalier

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Thierry Chevalier. Modélisation et mesure des pertes fer dans les machines électriques, application à la machine asynchrone. Energie électrique. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 1999. Français. �tel-00764023�

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INSTITUT NATIONAL POL YTECHNIQUE DE GRENOBLE

LABORATOIRE D'ELECTROTECHNIQUE DE GRENOBLE

THESE

Pour obtenir le grade de

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DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE Spécialité: Génie Electrique

Présentée et soutenue publiquement par

Thierry CHEVALIER Le 20 décembre 1999

Modélisation et mesure des pertes fer dans les machines électriques,

Président: Examinateurs:

application à la machine asynchrone

Directeur de Thèse:

Bruno CORNUT et Afet LEBOUC

JURY

Monsieur Jean-Pierre CHABRERIE Madame Afef LEBOUC

Messieurs Bruno CORNUT Jean-Pierre DUCREUX Jean-Marie KAUFFMANN Philippe MAN FE

Colin TINDALL

rapporteur

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INSTITUT NATIONAL POL YTECHNIQUE DE GRENOBLE LABORATOIRE D'ELECTROTECHNIQUE DE GRENOBLE

THESE

Pour obtenir le grade de

N° attribué par la bibliothèque

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DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE Spécialité: Génie Electrique

Présentée et soutenue publiquement par

Thierry CHEVALIER Le 20 décembre 1999

Modélisation et mesure des pertes fer dans les machines électriques,

Président:

Examinateurs:

application à la machine asynchrone

Directeur de Thèse:

Bruno CORNUT et Afef LEBOUC

JURY

Monsieur Jean-Pierre CHABRERIE Madame Afef LEBOUC

Messieurs Bruno CORNUT Jean-Pierre DUCREUX Jean-Marie KAUFFMANN Philippe MANFE

Colin TINDALL

rapporteur

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Remerciements

Les personnes avec qui j'ai travaillé pendant ma thèse savent bien, je l'espère, quelle est ma gratitude envers elles. Mais puisqu'il faut des noms en voici! Sans oublier tous ceux et celles qui ont su enrichir ces années passées au Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble.

Je tiens tout d'abord à remercier les membres du jury pour l'intérêt qu'ils ont porté à ce travail.

Je remercie Jean-Pierre CHABRERIE qui m'a fait l'honneur de présider ce jury et de rapporter sur ce travail. Je remercie Jean-Marie KAUFFMANN pour avoir accepté d'être rapporteur. Je remercie également Jean-Pierre DUCREUX et Colin TINDALL pour leur participation constructive.

Je voudrais exprimer toute ma reconnaissance à Messieurs François PELTIER, Jacques SAINT- MICHEL et Philippe MANFE pour la confiance qu'ils m'ont accordée en me permettant de réaliser cette thèse, ainsi que pour avoir suivi ce travail et fourni les moyens qui ont permis de le mener à bien.

A présent, je tiens à remercier l'équipe "Matériaux magnétiques pour le génie électrique" du Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble et en particulier Jean-Paul YONNET pour m'avoir permis de m'exprimer au sein de cette équipe. Je remercie aussi Christian CHILLET pour m'avoir initié à la recherche lors de mon DEA et sans qui cette thèse n'aurait pas eu lieu.

Je profite de l'occasion pour exprimer tout le plaisir que j'ai eu à travailler avec Bruno CORNUT. Il a contribué pour une part importante aux différents choix scientifiques (les bons j'espère) qu'il a fallu faire durant ces travaux. Je tiens à lui dire combien j'ai apprécié sa critique toujours constructive qui m'a incontestablement apporté un soutien scientifique incomparable. Je le remercie aussi pour avoir toujours répondu présent à mes nombreuses sollicitations lors de la rédaction de ce rapport.

Pour remercier Afef LEBOUC, je ne sais vraiment pas par où commencer. Tout d'abord, je voudrais la remercier pour sa très grande disponibilité. Quelle que soit le jour, l'heure, la minute à laquelle j'allais la solliciter et quelle que soit la charge de travail qu'elle avait, elle n'hésitait pas à m'accorder sans compter de son temps. Et cela a vraiment, pour un thésard en déroute dans le doute, une valeur inestimable. Je veux lui dire merci aussi pour toutes nos longues et fréquentes discussions scientifiques et les heures passées devant le banc d'instrumentation du cadre d'Epstein à faire la chasse aux parasites et autres calamités des chaînes de mesure. Enfin, je voudrais la remercier pour ses lectures toujours très attentives de tout ce que j'ai pu écrire au cours de cette thèse et en particulier de ce mémoire.

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Je tiens à remercier Jean-Pierre ROGNON, directeur du laboratoire, et Gérard MEUNIER, directeur adjoint, grâce à qui le LEG vit et qui permet ainsi à des jeunes chercheurs d'effectuer des travaux de thèse dans un environnement multidisciplinaire très riche et stimulant. Je remercie aussi Gérard pour son soutien scientifique lorsque je me suis attaqué à FLUX3D. Je profite de l'occasion pour remercier Vincent LECONTE et Emmanuel VINOT qui m'ont, à de nombreuses reprises, également guidé dans le labyrinthe de FLUX3D.

Je remercie l'ensemble des ingénieurs et techniciens qui ont toujours assuré un service de qualité tant au niveau des résultats que des délais. Un grand merci à Claude BRUN, Daniel OGIER, Jacques DAVOINE, Eric GENTIL, Daniel TOMASIK, Bruno MALLET, Marie-Thérèse LOUBINOUX, Florence FRANCOIS et tous les autres.

Je remercie également toutes les personnes avec lesquelles j'ai eu de nombreuses discussions animées, scientifiques ou pas, sources d'émulation indispensables, à mon avis, à la curiosité et à l'imagination nécessaire à tout chercheur. Parmi toutes ces personnes, je remercie en particulier Eric ATIENZA pour son sens critique aiguisé et sa capacité à se laisser convaincre, Bertrand RAISON pour sa rhétorique légendaire et aussi Jean-Michel GUICHON, Maxime BESACIER, Jean-Christophe CREBIER, Emmanuel VINOT, etc.

Finalement, je tiens à remercier ma femme Christine qui m'a incité à faire cette thèse et m'a toujours soutenu au cours de ces trois années de recherche.

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Table des matières

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Table des matières 5

INTRODUCTION ... 7

CHAPITRE 1 ANALYSE GÉNÉRALE ET HYPOTHÈSES ... 11

1.1 DÉFINITION DU CADRE DE L'ÉTUDE ............ 12

1.1.1 Le domaine de la conversion électromécanique ... ,. 13

1.1.2 L'objectif restreint et son critère ... 14

1.2 RÉSULTATS DES ÉTUDES EXISTANTES ... 14

1.2.1 Différentes solutions ...... 14

1.2.2 Description rapide de la méthode proposée par C. Cester ... 15

1.2.3 Résultats sur les machines 4 kW et 5.5 kW ... 16

1.3 ANALYSE GÉNÉRALE ET HYPOTHÈSES DE DÉPART ...... 17

1.3.1 Hypothèses fortes - Simplification du système ... 18

1.3.2 Liste des phénomènes irréversibles à prendre en compte ... 18

1.3.3 Hypothèses lors des études précédentes ... 21

1.4 REMARQUES SUR LES MÉTHODES D'ANALYSE EMPLOYÉES ET LE CHOIX D'EXPOSÉ ... 21

CHAPITRE 2 MODÉLISATION DES MATÉRIAUX MAGNÉTIQUES ... 23

2.1 CLASSEMENT DES LOIS DE COMPORTEMENT ... 25

2.1.1 Loi linéaire ... 25

2.1.2 Loi non linéaire ................. 25

2.1.3 Lois hystérétiques ... 27

2.2 MODÉLISATION DU COMPORTEMENT HYSTÉRÉTIQUE DYNAMIQUE D'uNE TÔLE ... 29

2.2.1 Séparation des contributions statiques et dynamiques ...... 35

2.3 CHOIX D'uNE LOI DE COMPORTEMENT ......... 37

2.3.1 Modèle analytique simple de la contribution statique Hstat(B) ... 37

2.3.2 Modèle analytique de la contribution dynamique Hdyn(B,dB/dt) ... 42

2.3.3 Modèle complet ... 45

2.4 LES PERFORMANCES DU MODÈLE ... 45

2.4.1 Modification de l'instrumentation ... 46

2.4.2 Les peiformances en terme de modèle ...... : ......... 46

2.4.3 Méthode de calcul des pertes ... 49

2.4.4 Comparaison des pertes ... 51

2.5 CONCLUSION ... 52

CHAPITRE 3 SIMULATION DES STRUCTURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES ... 54

3.1 RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE MAXWELL EN 2D ............ 55

3.2 LE CALCUL DES PERTES DANS UNE STRUCTURE COMPLEXE ...... 58

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Table des matières 6

3.3 ApPLICATION À LA MACHINE ASYNCHRONE 5.5 KW ............. 60

3.4 SYNTHÈSE DES RÉSULTATS ... 63

3.5 INFLUENCE DE LA QUALITÉ DE LA DISCRÉTISATION SPATIALE ET TEMPORELLE ... 64

3.5.1 La qualité du maillage ................. 64

3.5.2 La discrétisation temporelle .................................... 66

3.6 VALIDITÉ DE L'APPROXIMATION DES GRANDEURS ........................ 68

3.6.1 Influence de la largeur ......... 68

3.6.2 Sensibilité à l'approximation de lafonction B(R) ............ ⁷⁸

3.6.3 Définition des conditions aux limites ......... 81

3.6.4 Qualité de l'approximation locale de l'induction ................ ........ 81

3.7 CONCLUSION ......................................... 84

CHAPITRE 4 IDENTIFICATION DES SOURCES DE PERTES SUPPLÉMENTAIRES.~ ... 85

4.1 EVALUATION DES PERTES JOULES DANS LES BOBINES STATOR ........... 87

4.2 EVALUATION DES PERTES JOULES DANS LE CIRCUIT MAGNÉTIQUE STATOR ........ 88

4.3 Ev ALUATION DES PERTES JOULES DANS LA CARCASSE ALUMINIUM ......... 88

4.4 EVALUATION DES PERTES JOULES AU ROTOR - CAGE CONDUCTRICE .... 89

4.5 INFLUENCE DES COURTS-CIRCUITS ENTRE TÔLES ROTOR ........ 92

4.5.1 Les mesures de résistivité d'un paquet de tôles rotor ... 92

4.5.2 Cas des courts-circuits répartis ........................... 94

4.5:3 Cas des courts-circuits localisés ... : .............. 94

4.6 INFLUENCE DES NON SYMÉTRIES DE LA MACHINE - EXCENTRICITÉ ET ANISOTROPIE ...... 97

4.6.1 Le calcul numérique à partir du réseau de réluctance ...... 98

4.6.2 Le calcul numérique à partir des éléments finis ... 102

4.7 ANALYSE SIMULTANÉE DE TOUS LES PHÉNOMÈNES SIGNIFICATIFS (HORS ANISOTROPIE) ... 115

4.8 CONCLUSION .................................................. 117

CONCLUSION ... 118

BIBLIOGRAPHIE ... 122

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Introduction

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Introduction 8

L'étude que nous allons présenter, est le fruit d'une collaboration entre le fabriquant de systèmes d'entraînement Leroy-Somer et le Laboratoire d'Electrotechnique de Grenoble. La société Leroy-Somer fabrique des moteurs électriques, des électroniques de pilotage, des réducteurs et des alternateurs. La division moteur électrique, impliquée dans cette collaboration, commercialise toute une gamme de machines électriques allant de 0.06 à 900 kW. Afin d'anticiper les besoins du marché, Leroy-Somer a mis en place, depuis déjà longtemps, une importante activité de recherche et développement dont les axes principaux sont les suivants:

• Connaissance approfondie des différents phénomènes physiques et création des lois correspondantes

• Etude du comportement des machines en utilisant des logiciels de calcul et de simulation

• Evaluation des caractéristiques des matériaux employés

• Conception optimale des divers composants des systèmes d'entraînement

• Et enfin, test de nouveaux systèmes d'entraînement

Le thème dans lequel nous nous insérons, est celui de l'étude du comportement des machines en utilisant des logiciels de calcul et de simulation. Dans notre cas, il s'agit en particulier de répondre à un important besoin du fabriquant pour le développement de nouveaux produits, besoin résumé par l'objectif suivant:

"Soit une machine électrique quelconque. On souhaite, dès la phase conception, être capable de calculer son rendement. "

La notion de phase de conception évoquée ici est bien entendu propre à la culture d'entreprise de Leroy-Somer. Aussi, pour exprimer le travail d'un point de vue explicite, nous pouvons traduire cet objectif de la façon suivante:

"Soit une machine électrique quelconque. A partir de la connaissance de son dossier de plans ainsi que de l'alimentation qui lui est imposée, on souhaite déterminer, par le calcul, le rendement de cette machine. "

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Introduction

Ce qui, en guise de résumé, peut se traduire par le croquis suivant:

Pertes fer:

298W

9

L'objectif à présent clairement défini, nous pouvons décrire les grandes étapes qui ont rythmé cette étude ainsi que la façon dont elles seront exposées.

L'ensemble des machines électriques évoqué précédemment contient une très grande diversité de systèmes. Il peut s'agir à la fois de machines de faible puissance ou de turbo - alternateurs, à la fois de machines à courant continu, asynchrone, à réluctance, ou autre. Même si le principe fondamental qui régit leur comportement reste toujours le même, chaque sous-catégorie possède ses spécificités qu'il faut pouvoir prendre en compte. Qui plus est, dans une seule et même sous-catégorie, les phénomènes physiques mis en jeu sont nombreux et parfois de nature très différentes. Cela peut aller de l'estimation des frottements mécaniques secs ou visqueux, à l'évaluation de l'échauffement du cuivre en fonction du temps, en passant par la convection de l'air humide en écoulement non laminaire sur une surface à rugosité variable, ou encore bien d'autres choses. La première étape de notre étude consiste donc à définir avec précision le domaine sur lequel nous allons commencer à travailler, et à poser ainsi un certain nombre d'hypothèses qui permettront d'entamer une étude de taille raisonnable.

Les hypothèses formulées seront de deux types. Elles concernent d'une part la restriction du domaine d'étude à une catégorie de machine et d'autre part la sélection des phénomènes physiques qui contribuent, à notre avis, de manière suffisante à caractériser le comportement du système. Tout ceci constitue le premier chapitre. Il faudra évidemment par la suite procéder à l'extension à l'ensemble des machines électriques et il pourra être nécessaire le cas échéant de remettre en cause l'une ou l'autre des hypothèses.

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Introduction 10

Les différents phénomènes physiques sélectionnés précédemment sont alors classés en deux grandes catégories. Une première catégorie liée aux phénomènes propres au caractère dissipatif des matériaux magnétiques (l'hystérésis) et une seconde comprenant tous ceux qui existeraient même en absence d'hystérésis dans les matériaux magnétiques. Nous avons choisi pour la suite d'exposer séparément les deux séries de résultats. Ainsi, les chapitres 2 et 3 traitent des aspects liés aux matériaux magnétiques et le chapitre 4 de tous les autres points.

Le chapitre 2 est dédié à l'analyse des matériaux magnétiques d'une manière générale, pris hors du système. Il s'agit d'analyser et d'essayer de comprendre le comportement intrinsèque de ces matériaux. La diversité des matériaux magnétiques est importante, le cadre de notre étude se limite aux aciers magnétiques usuellement utilisés dans les machines électriques: Fe et alliages FeSi. Cela n'exclut pas qu'une partie des résultats soit valable pour une catégorie plus large de matériaux magnétiques, mais aucun domaine de validité ne sera défini ici pour d'autres matériaux. Le résultat du chapitre 2 doit être l'établissement d'un (ou plusieurs) modèle permettant de représenter de manière fiable, par rapport à nos hypothèses, le comportement de ces matériaux magnétiques.

Le chapitre 3 a pour but de prendre en compte les modèles de comportement définis au chapitre 2 dans des outils plus complets permettant de simuler des structures magnétiques complexes représentées en deux dimensions. Ces outils doivent permettre de donner une estimation de l'énergie dissipée dans le système par les matériaux magnétiques. Une première comparaison avec la mesure peut alors être menée.

Le chapitre 4 s'intéresse aux phénomènes non liés directement aux matériaux magnétiques, il peut s'agir par exemple de l'aspect conducteur de la carcasse entourant la machine. De nombreuses voies sont ici investiguées, remettant en cause si nécessaire des hypothèses faites au chapitre 1.

Enfin nous conclurons par une synthèse avec différentes machines et évoquerons des éventuelles voies de recherche pour encore améliorer la méthode.

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Chapitre 1

Analyse générale et hypothèses

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Analyse générale et hypothèses 12

Le système auquel nous nous intéressons est un convertisseur électromécanique. La loi qu'il s'agit de déterminer pour caractériser ce système est la loi de comportement du transfert de puissance de l'électrique vers la mécanique. Cette loi est spécifique pour chaque convertisseur et dépendante des conditions d'excitation électrique et mécanique qui lui sont imposées. Notre objectif est d'être capables de déterminer de façon systématique, à partir de la connaissance des plans du convertisseur et des excitations imposées, le comportement du convertisseur. Autrement dit, il s'agit de créer un outil qui pour chaque dossier de convertisseur et pour chaque condition d'excitation, puisse fournir la valeur du transfert de puissance pour le convertisseur concerné. De ce point de vue, les entrées de notre outil sont de deux types, d'une part la connaissance des plans du convertisseur et d'autre part les caractéristiques de la source d'alimentation électrique et de la charge mécanique. Les sorties de notre outil sont deux puissances, d'une part la puissance absorbée à la source électrique et d'autre part la puissance fournie à la charge mécanique. Dans toute cette étude on prend le parti que la puissance transite de l'électrique vers la mécanique, cela facilite la compréhension des phénomènes lorsqu'on manipule des puissances positives mais ne limite en rien la caractérisation du système qui accepte des puissances négatives et donc un transit de puissance de la mécanique vers l'électrique.

Le cadre d'étude ainsi défini reste très large et la diversité des différentes entrées susceptibles de s'appliquer sur notre outil (plans, alimentations, charges) est si grande que l'on ne sait par où commencer. Aussi nous proposons nous de restreindre cette étude, dans un premier temps, à des cas particuliers de convertisseur électromécanique. Elle pourra, par la suite, être élargie à toutes les catégories de machines électriques. Un certain nombre de travaux ont déjà été réalisés et apporté des premiers résultats. Ce premier chapitre va se dérouler en deux temps:

Tout d'abord nous définissons le cadre particulier de la conversion électromécanique dans lequel nous plaçons l'étude, à savoir la restriction à uri type de machine et à une gamme de puissance.

Dans un second temps au vu des travaux déjà réalisés, nous reformulons les hypothèses qui permettent de prendre en compte tous les phénomènes nécessaires à une modélisation fidèle de la réalité ainsi que d'élargir au maximum le domaine de validité.

1.1 Définition du cadre de l'étude

Nous allons définir ici la catégorie de machine sur laquelle nous allons travailler et préciser les hypothèses supplémentaires que nous nous imposons sur les entrées de l'outil que nous voulons mettre en place. Tout ceci nous conduira à reformuler, pour ce cas précis, l'objectif de l'étude évoqué dans l'introduction.

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1.1.1 Le domaine de la conversion électromécanique

Le domaine de la conversion électromécanique est très vaste, la partie qui nous intéresse ici est uniquement celle des machines tournantes. Cette catégorie couvre encore, à elle seule, plusieurs échelles de grandeurs : On y trouve des machines dont le diamètre va de quelques millimètres à quelques mètres. Parmi ces machines il existe plusieurs technologies, sélectionnées en fonction de l'application et des contraintes qui lui sont liées. Toute la difficulté consiste ici à retenir le type de machine et la gamme de puissance sur laquelle on va initialiser l'étude, tout en restant ouvert au maximum, afin de faciliter par la suite l'intégration des autres technologies dans l'outil que nous allons réaliser.

En ce qui concerne la gamme de puissance, on souhaite a priori que le modèle qui va être établi soit valable sans limitation de puissance. Cependant, pour des raisons pratiques, ^ilest beaucoup plus facile de travailler sur des machines de petite et moyenne puissances. Les validations que nous allons mener se feront donc dans une gamme de puissance autour de la dizaine de kilowatts. Les résultats restent a priori applicables à n'importe quelle gamme de puissance, cependant nous n'effectuerons ici pas de validation pour des gammes de puissances plus élevées ou plus faibles que celle mentionnée.

La première hypothèse de taille est que l'on se limite à des systèmes électromécaniques tournants, qui sont des moteurs (transfert de puissance essentiellement de l'électrique vers la mécanique). Cela étant dit, il n'y a'pas de différence fondamentale entre un moteur et un générateur, ceci ne devrait donc pas être une limitation en terme de sens de transfert.

Parmi les moteurs électriques, on distingue qùatre grandes familles. Les moteur à courant continu, les moteurs asynchrones, les moteurs synchrones et les moteurs à réluctance variable. On souhaite que le modèle puisse s'utiliser indépendamment du type de structure utilisée pour le moteur.

Cependant comme précédemment on se focalisera sur un type de moteur (tout en gardant à l'esprit le cadre plus général) afin de limiter le domaine d'investigation. Le type choisi est le moteur asynchrone à cage.

Comme nous avons défini ci-dessus le type de machine analysé, nous allons à présent faire quelques hypothèses sur les types d'excitations électrique et mécanique subis par notre système.

En ce qui concerne les entrées de l'outil, elles se limitent à ce qui correspond à 80% des applications actuelles, mais en essayant de garder à l'esprit J'introduction de tout autre type d'excitation. Du côté de l'entrée électrique on considère une source de tension infinie (non limitée en courant) qui dans notre cas est en général la source triphasée du réseau de distribution. En ce qui concerne l'entrée du côté mécanique on considère une charge qui impose un couple constant.

Les sorties du système sont alors facilement mesurables et comparables à la simulation. La sortie du côté électrique est la puissance absorbée par le système que l'on mesure à l'aide des deux grandeurs courant et tension. Du côté mécanique, la sortie est la puissance fournie à la charge mesurée

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à l'aide des deux grandèurs couple et vitesse. En réalité, le critère de sortie qui nous intéresse est le taux de conversion de l'énergie électrique en énergie mécanique ou autrement dit, le rendement de la machine. Ce taux est toujours inférieur à 1 et ce que nous allons chercher à déterminer est la part d'énergie qui est fournie du côté électrique et n'est jamais restituée du côté mécanique. Cette puissance électrique non restituée est transformée par le système en chaleur et restituée au milieu extérieur par ce moyen. C'est cette puissance que nous voulons être capable de déterminer.

1.1.2 L'objectif restreint et son critère

Comme nous avons limité le domaine d'étude nous pouvons à présent reformuler l'objectif de l'étude en fonction des nouvelles contraintes que nous avons sélectionnées. Il peut s'exprimer de la façon suivante:

"Soit un moteur électrique asynchrone de puissance moyenne, alimenté par une source de tension sinusoïdale et chargé à couple constant. On souhaite, à partir du dossier de plans, calculer le rendement de ce moteur"

Afin de définir si l'objectif est atteint ou non, nous fixons un critère d'acceptation qui est le suivant:

"L'objectif est considéré comme atteint lorsque la puissance dissipée calculée est égale à 10% près à celle que l'on mesure sur une machine réalisée"

1.2 Résultats des études existantes

La nécessité de produire des machines toujours plus performantes, à susciter de nombreuses études s'accordant avec l'objectif que nous venons d'évoquer. Nous présentons un aperçu des différentes solutions proposées, parmi lesquelles celle développée depuis plusieurs années au LEG pour laquelle nous détaillerons les résultats.

1.2.1 Différentes solutions

Une méthode très souvent utilisée est celle qui consiste à séparer les phasesdeca1cul de champ et Jes phases de calcul de pertes. Dans un premier temps on réalise une représentation classique de la machine à J'aide d'un outils de calcul numérique de champ afin d'obtenir une carte d'évolution du champ dans la structure modélisée. On utilise ensuite ces résultats pour donner une estimation des pertes fer. Les différences apparaissent sur le choix de la méthode d'estimation des pertes. Jayaraman propose de décomposer chaque signal d'induction en série puis d'utiliser une formule générale de séparation des pertes [JAY-94]. McClay propose un calcul similaire en utilisant une intégration temporelle [Mcc-96]. Bertotti propose une estimation des pertes qui inclut une décomposition

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vectorielle [BER-9la]. Ces méthodes donnent des résultats intéressants pour les parties où le champ contient peu d'harmonique, elles ne satisfont pas en revanche dès que le taux d'harmonique est important comme dans les têtes de dents. La méthode proposée au LEG permet de répondre à ce problème.

D'autres méthodes proposent contrairement aux méthodes précédentes à procéder à une première simplification du problème afin de pouvoir utilisé des modèles d'estimation de pertes plus complets. Dupré choisit de réduire la géométrie à une seule dent et de combiner la résolution à un modèle de Preisach [Dup-97]. Jingli choisit d'introduire un élément dissipatif dans les équations électriques de la machine pour les résoudre en incluant a priori les pertes [JIN-94]. Ces méthodes sont mises en défaut pour une machine à structure complexe à cause des simplifications géométriques a priori quelles supposent.

La méthode très originale de Kyt6mm [KYT-97], consiste en une approche entièrement empirique des pertes. Il sélectionne une dizaine de paramètres tels que: le nombre de pôles, la masse des dents, l'ouverture d'isthme, le nombre de dents, etc. Puis à l'aide d'essais sur un grand nombre de machines il établit une formule de pertes qui dépend de tous ces paramètres. Il valide ces résultats par des essais sur plus de 400 machines.

Pour notre étude, nous avons choisi poursuivre les études entamées au LEG et notamment dans le cadre de la thèse de C. Ces ter [CEs-96]. Dans sa thèse, C. Cester décrit une méthode qui permet de donner une première estimation du rendement dans des conditions proches de celles que nous avons cité plus haut. Son étude portait sur une seule machine, un moteur asynchrone de 4 kW. Dans un premier temps nous allons décrire brièvement la méthode employée par C. Cester, puis nous allons ensuite appliquer cette méthode à deux machines de "morphologie" différente que nous avons choisies pour supporter notre étude, l'une à 4 pôles de 4 kW déjà étudiée et l'autre à 2 pôles de 5.5 kW.

1.2.2 Description rapide de la méthode proposée par C. Cester

La méthode proposée par C. Cester est basée sur une résolution approximative des équations de Maxwell en deux dimensions et un calcul a posteriori des pertes fer. Le principe de la méthode est donc la succession de deux étapes qui s'organisent de la manière suivante.

Dans un premier temps on calcule à l'aide d'une méthode éléments finis à deux dimensions la valeur locale du potentiel vecteur et son évolution au cours du temps. Les équations résolues sont les équations classiques de Maxwell dans l'approximation des états quasi stationnaires. La loi qui représente le matériau magnétique est non linéaire mais reste une bijection. La résolution est alors réalisée par une méthode itérative qui permet la convergence à chaque pas de temps vers une solution approximative. Cette résolution donne sur le maillage, qui représente la machine, l'évolution

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temporelle des grandeurs magnétiques. La carte d'induction obtenue à l'issue de cette étape est la solution définitive pour les valeurs de l'induction.

Dans un second temps on se base sur la carte définitive de l'induction pour estimer les pertes fer dans chaque élément du maillage de la machine. Pour cela on reconstitue sur chaque élément à partir de la connaissance de B(t) le cycle d'hystérésis subi par cet élément. Cette reconstitution se base sur une approche expérimentale. Le matériau est caractérisé sur cadre Epstein par un grand nombre de mesures réalisées avec le matériau constitutif de la machine. Ces mesures sont résumées sous forme de surfaces R(B,dB/dt) qui permettent d'obtenir connaissant les valeurs instantanées de B(t) et dB(t)/dt une valeur de R(t) qui lui correspond. Ainsi on reconstitue sur une période un cycle et on estime les pertes fer en intégrant le produit R·dB. En tenant compte du volume, on obtient ainsi pour chaque élément la valeur de la puissance dissipée sur cet élément. Et en intégrant sur tous les éléments on obtient la valeur de la puissance totale dissipée.

1.2.3 Résultats sur les machines 4 kW et 5.5 kW

Pour ces deux machines les matériaux magnétiques utilisés au rotor et stator sont différents. TI s'agit de la même qualité de tôles MlOOO-65D, mais l'une a subi un traitement thermique de recuit (stator) .t l'autre pas. Les caractéristiques magnétiques employées aussi bien pour la simulation éléments finis lors de la première phase que pour le calcul des pertes lors de la seconde phase sont différentes. Cela nécessite bien entendu de réaliser une caractérisation séparée pour chacun de ces deux matériaux. La simulation numérique est effectuée avec une discrétisation de 200 pas par période.

Les mesures et les simulations sont effectuées pour un fonctionnement à vide de la machine, la machine tournant à la vitesse de synchronisme. Les résultats de puissances dissipées sont résumés dans le Tableau 1-1 pour le 4 kW et dans le Tableau 1-2 pour le 5.5 kW. Dans les résultats que nous présentons, nous séparons également les pertes mesurées en deux parties, cette séparation ne correspond pas à la séparation pertes stator, pertes rotor, mais à la séparation puissance transmise électriquement, puissance transmise mécaniquement (par la machine entraînant l'ensemble au synchronisme). Cependant la répartition puissance entre puissance fournie électriquement et puissance fournie mécaniquement donne une bonne indication sur la répartition entre pertes stator et pertes rotor [Ces-97], aussi nous indiquerons pour les mesures, la puissance fournie électriquement dans la colonne stator et la puissance fournie mécaniquement dans la colonne rotor. TI faut par conséquent garder à l'esprit que cette séparation est donnée à titre indicatif et que les valeurs à comparer sont les pertes totales.

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(en W) Stator Rotor Total

Simulation 108 38 146

Mesure 117 60 177

Ecart -8 % -36 % -17 %

Tableau 1-1- Pertes fer dissipées dans le 4 kW

(en W) Stator Rotor Total

Simulation 127 43 170

Mesure 138 160 298

Ecart -36 % -57 % -43 %

Tableau 1-2 - Pertes fer dissipées dans le 5.5 kW

On observe dans les deux cas une sous-estimation des pertes. L'écart est nettement plus marqué dans le cas de la machine 5.5 kW que dans celle de la machine 4 kW. Tout ceci indique que la méthode contient certaines hypothèses qui occultent des phénomènes importants pour l'estimation des pertes. L'objectif de la partie qui va suivre est de faire une analyse de l'ensemble des phénomènes qui peuvent contribuer à ces pertes et de libérer un maximum des hypothèses présentes dans l'étude que nous venons d'évoquer. Ensuite nous définissons clairement les hypothèses avec lesquelles nous entamerons notre étude afin de pouvoir éventuellement les remettre en cause le moment venu.

1.3 Analyse générale et hypothèses de départ

L'étude se limite à un cas simple: On considère1a charge nulle, c'est-à-dire un couple de charge nul. L'étude s'intéresse donc à une machine fonctionnant à vide. Dans ce cas la puissance mécanique est nulle et la puissance électrique absorbée est complètement dissipée sous forme de chaleur.

L'énergie fournie sous forme électrique traverse pour être transformée sous forme mécanique les différents organes qui constituent la machine. Elle commence par les fils de cuivre qui constituent les bobines du stator. Elle passe par le circuit magnétique du stator et du rotor. Une partie se transforme en courant dans les conducteurs du rotor. Elle passe par l'arbre qui en dissipe une partie par ses points de contact (roulements, air) et fournit ce qui reste à la charge.

On peut alors distinguer donc trois grandes classes de phénomènes dissipatifs intervenant dans notre système. Les pertes joules dans les matériaux conducteurs, les pertes dans les matériaux magnétiques usuellement appelées pertes par hystérésis et les pertes par frottements mécaniques. On s'efforcera d'analyser par la suite systématiquement toutes ces catégories.

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1.3.1 Hypothèses fortes - Simplification du système

L'ensemble de notre étude se place dans le cadre de trois hypothèses générales importantes qu'il est nécessaire de ne jamais oublier lors de l'interprétation des résultats.

La première hypothèse forte est que l'on considère une représentation en 2 dimensions de notre système, dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation. On suppose que cette représentation contient tous les phénomènes qui nous intéressent. Par conséquent, on néglige tous les phénomènes qui ont lieu en extrémité du circuit magnétique tels que les flux de fuite, les forces électromotrices induites dans les têtes de bobines, etc ...

La seconde hypothèse concerne les contraintes mécaniques. On suppose que dans notre système aucun des éléments n'est mécaniquement contraint et on suppose donc qu'ils se comportent tous de la même manière que s'ils étaient pris séparément du dispositif.

Enfin, on ne s'intéresse qu'aux phénomènes électromagnétiques. C'est-à-dire que l'on ne fera pas d'étude au niveau thermique, on suppose qu'il n'existe pas d'influence de la température sur les phénomènes électromagnétiques que nous étudions (exceptée bien entendu la variation de la résistivité du cuivre qui est parfaitement connue). Par ailleurs, toutes les validations expérimentales seront effectuées en régime thermique stationnaire.

1.3.2 Liste des phénomènes irréversibles à prendre en compte

On essaye de rédiger à présent une liste exhaustive des phénomènes irréversibles apparaissant dans le cadre des hypothèses émises ci-dessus. Pour apprécier l'exhaustivité de la liste, nous comparerons la somme des puissances dissipées, calculées pour chaque phénomène qu'elle recense, à la mesure: Si la valeur mesurée est supérieure à celle calculée, alors, peut-être un phénomène a-t-il été oublié.

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Voici la liste des phénomènes que nous allons considérer tout au long de cette étude:

• Les pertes joules dans les bobines stator

• Les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique stator

• Les pertes joules dans le circuit magnétique stator

• Les pertes joules dans la carcasse aluminium

• Les pertes joules dans les conducteurs rotor

• Les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique rotor

• Les pertes joules dans le circuit magnétique rotor

• Les pertes mécaniques

• Les pertes supplémentaires générées par une non symétrie de la machine - excentricité, anisotropie

Nous donnons ici quelques détails sur chacun des phénomènes que nous venons d'évoquer afin de bien préciser le contenu de chaque phrase.

Les pertes joules dans les bobines stator

En continu on mesure sans problème la résistance R. de chacune des bobines. En régime variable à 50 Hz l'épaisseur de peau est de 1 cm dans le cuivre. La taille des fils étant bien inférieure à 1 cm, on peut calculer la puissance dissipée par R ·1(t)2. La seule difficulté se présente lors de la mise en œuvre de la mesure de la résistance. En effet, faisant exception à l'hypothèse énoncée plus haut, la résistance varie avec la température mais selon une loi que l'on connaît bien. Il convient donc de mesurer la résistance au bon moment ou de bien connaître la température du bobinage du moteur.

Les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique stator

De loin les plus délicates à estimer. Les matériaux magnétiques ont des comportements intrinsèquement complexes, ceci cumulé à des géométries tout autant complexes rend la tâche difficile. Une première méthode a été évoquée au paragraphe précédent, il s'agit à présent de mettre en œuvre une méthode compatible avec les précisions que l'on souhaite obtenir ainsi qu'avec les contraintes imposées par l'informatique. Une importante partie de l'étude sera consacrée à cela.

Les pertes joules dans le circuit magnétique stator

Théoriquement, le circuit magnétique du stator est constitué d'un empilage de tôles censées être parfaitement isolées les unes des autres. Dans la pratique l'isolation entre tôles est réalisée par oxydation de surface et ce n'est jamais parfait, aussi, les tôles qui sont un milieu conducteur éventuellement soumis à un flux variable, peuvent être le siège de courants induits. Les contacts tôle à

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tôle peuvent se faire sur toute la surface ou être localisés en-des points particuliers: surface près de l'entrefer, surface de contour d'encoche, etc ...

Les pertes joules dans la carcasse aluminium

La carcasse aluminium, elle aussi, est un milieu conducteur éventuellement soumis à un flux de fuite extérieur au paquet de tôles stator. Elle est donc susceptible d'être le siège de courants induits.

Les pertes joules dans les conducteurs rotor

Les conducteurs rotor sont là pour faire circuler un courant et créer le couple qui fasse tourner la machine. Le même calcul que dans le cas du bobinage stator, intégrale de R.J(t)2, peut en théorie être appliqué. Cependant, ici deux éléments rendent difficiles l'estimation de ces pertes:

D'une part les barres de la cage, toutes en court-circuit les unes avec les autres, sont généralement soumises à des pulsations de flux de denture hautes fréquences.

D'autre part, la barre est un conducteur massif unique dont la valeur de la résistance varie, même à fréquence relativement basse.

Aussi, aucun des deux termes R ou lU) n'est facile à déterminer.

Les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique rotor

Il s'agit ici exactement des mêmes phénomènes que ceux décrits pour les pertes par hystérésis stator.

Les pertes joules dans le circuit magnétique rotor

Ici encore les remarques sont les mêmes que dans le cas du stator. Cependant, elles sont d'autant plus pertinentes que les tôles qui constituent le rotor ne sont pas isolées les unes des autres et qu'elles subissent encore des usinages après assemblage, notamment sur la périphérie du rotor.

Les pertes mécaniques

On s'efforce de réduire au maximum toutes les sources de frottements, en supprimant la ventilation ainsi que les caches roulements. Ensuite on mesure les pertes mécaniques par une méthode de décélération et on estime qu'en régime permanent à vitesse constante ces pertes sont constantes.

Les pertes supplémentaires générées par une non symétrie de la machine - excentricité, anisotropie

L'excentricité ou l'anisotropie peuvent entraîner des répartitions inégales du flux dans le circuit magnétique, qui génèrent alors des pertes supplémentaires.

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Comme évoqué dans l'introduction, nous avons choisi pour la suite de l'étude de regrouper tous ces phénomènes en deux catégories. D'un côté nous considérerons les phénomènes qui se rapportent aux pertes dans les matériaux magnétiques, à savoir:

• Les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique stator

• Les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique rotor

Ces phénomènes seront étudiés ensemble, dans le chapitre 2 puis 3. Et d'u!l autre côté, nous considérerons dans le chapitre 4 tous les aspects non liés à l'hystérésis. Cette répartition est imposée par la complexité importante des phénomènes magnétiques.

1.3.3 Hypothèses lors des études précédentes

Afin de bien mesurer l'influence de tous les phénomènes, nous rappelons ici ceux qui ont déjà été pris en compte dans les calculs présentés au paragraphe précédent:

• Les pertes joules dans les bobines stator

• Les pertes mécaniques

• Les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique rotor et stator (mais pour partie seulement, et dans le cadre d'un certain nombre d'hypothèses imposées par leur calcul, hypothèses qui seront détaillées dans les chapitres correspondants)

1.4 Remarques sur les méthodes d'analyse employées et le choix d'exposé

La méthode d'analyse employée a été la même tout au long de l'étude. Elle se déroule selon le principe suivant: On fait un certain nombre d'hypothèses en faisant confiance soit au savoir-faire dans le domaine des machines électriques, soit à l'intuition. On met en œuvre la méthode d'estimation définie suite à cette série d'hypothèses. On réalise une mesure du critère d'atteinte de l'objectif que nous nous sommes fixé (±1O% des pertes). Si, au vu du critère, l'objectif n'est pas atteint, on remet en cause une des hypothèses que nous avons formulée (de préférence celle qui nous semble pouvoir apporter le plus d'amélioration possible). La méthode d'estimation est alors modifiée pour prendre en compte le nouveau phénomène. Une nouvelle mesure du critère est effectuée et ainsi de suite ...

Il existe à présent deux façons de présenter l'étude. Soit de façon "chronologique", c'est à dire décrivant toutes les itérations effectuées sur les hypothèses, soit de façon "synthétique", en présentant en un bloc tous les phénomènes analysés pendant la durée de l'étude. Chaque méthode a des avantages et des inconvénients.

La description de toutes les itérations effectuées n'est pas propice à la rédaction d'un rapport clair et concis sur les différents résultats obtenus. De plus le fait d'avoir mené plusieurs actions en

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parallèle ne facilite pas une rédaction chronologique. Une rédaction synthétique est donc intéressante de ce point de vue. Les inconvénients d'une rédaction synthétique sont que:

D'une part nombre de voies infructueuses n'apparaissent pas forcément dans le rapport, et on peut alors se demander si elles ont été investiguées.

D'autre part l'origine de certaines idées ou concepts, issus de voies infructueuses, peut devenir très nébuleuse.

Aussi, afin de limiter la taille de ce rapport, nous avons opté pour la rédaction synthétique avec, par endroits, l'insertion de quelques passages "historiques" afin d'éclairer le lecteur sur l'origine ou la finalité de certaines idées.

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Chapitre 2

Modélisation des matériaux magnétiques

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Modélisation des matériaux magnétiques 24

L'objectif de cette partie est d'établir un modèle de comportement des tôles électriques valable dans le cadre des hypothèses définies au chapitre précédent. On souhaite de plus imposer à ce modèle une contrainte de type informatique. En effet, la finalité du modèle étant l'utilisation dans des outils de calcul numérique, il est important que le modèle soit efficace aussi bien du point de vue du temps de calcul que du point de vue de l'utilisation de la mémoire.

Le système magnétique que nous souhaitons caractériser est donc une tôle électrique de section rectangulaire (largeur a et épaisseur b), supposée infinie dans le sens de la longueur (Figure 2-1). Le comportement de cette tôle est entièrement défini par la connaissance de deux grandeurs, le champ magnétique H" en surface de la tôle et le flux magnétique moyen <Pm au travers de la section a·b. Le champ H" est donné en ampère par mètre et le flux moyen est exprimé par sa densité Bm en tesla. Tous les champs sont considérés parallèles à l'axe Oz, ils sont en général créés par des courants circulant dans des conducteurs placés autour de la tôle.

Figure 2-1 - Système magnétique à caractériser

Les différents phénomènes magnétiques observés trouvent leur origine à l'échelle atomique où chaque atome possède son propre comportement magnétique qui lui permet d'interagir avec ses voisins (échelle de grandeur: 1 nm). Sous l'effet des différentes interactions l'ensemble des moments magnétiques des atomes s'organise en domaines (des moments magnétiques voisins ayant la même direction) pour lesquels on peut définir un comportement propre (ordre de taille: 0.1 mm). Enfin, chaque tôle comporte plusieurs centaines de domaines et présente également son propre comportement (échelle de grandeur: 1 mm). On peut se placer, pour étudier le comportement des matériaux magnétiques, à chacun de ces niveaux. Pour l'instant il n'existe aucune analyse qui permette de consolider toutes ces approches, et ce sera probablement un des enjeux des années à venir.

Dans ce chapitre, nous nous plaçons à l'échelle de la tôle optant ainsi pour une approche macroscopique. Dans un premier temps, nous ferons une présentation succincte des types de loi de comportement que l'on rencontre habituellement. Nous exposerons ensuite une analyse complète du comportement d'une tôle électrique en régime dynamique. Puis nous appuyant sur les précédents travaux, notamment de C. Ces ter [CEs-96], nous proposerons un modèle qui répond au cahier des charges exposé au début de ce chapitre. Enfin nous terminerons en évaluant les performances du modèle dynamique proposé en termes de pertes fer.

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Modélisation des matériaux magnétiques 25

2.1 Classement des lois de comportement

Les lois constitutives des matériaux magnétiques sont complexes, elles sont à la fois non linéaires, anisotropes, dissipatives et dépendantes du passé. Malgré tout, il est nécessaire, pour réaliser la modélisation d'un système comprenant des matériaux magnétiques, de disposer d'un modèle de comportement de ces matériaux magnétiques. Aussi, a-t-on pris l'habitude de considérer un certain nombre de simplifications que l'on classe en trois catégories fonction de leur degré de simplification.

Elles se répartissent ainsi:

• Linéaire

• N on linéaire

• Hystérétique

Les lois linéaires et non linéaires sont des lois réversibles alors que les lois hystérétiques ne le sont pas. Nous présentons succinctement chacune des trois catégories.

2.1.1 Loi linéaire

Il s'agit de la loi la plus simple. Dans ce cas les champs B et H sont toujours colinéaires et proportionnels. Le rapport de proportionnalité est souvent exprimé par rapport à /10 ce qui correspond alors à la perméabilité relative du matériau ([2-1]).

- -

B

=

fia . fir . H _[2-1]

Cette loi est utilisée essentiellement dans deux contextes bien caractéristiques: soit en première approximation dans des problèmes où la précision n'est pas un élément critique, problème de pré- dimensionnement par exemple, soit sur une plage de champ si restreinte, que la loi réelle devient effectivement linéaire.

2.1.2 Loi non linéaire

Il s'agit d'une loi dans laquelle les champs B et H sont toujours colinéaires, mais dont les intensités sont liées par l'intermédiaire de la courbe de saturation (Figure 2-2). C'est la loi la plus couramment utilisée dans les problèmes électrotechniques, et plus particulièrement dans des outils de calcul ou de simulation de structures électromagnétiques.