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PRESSION EN UN POINT D’UN LIQUIDE I

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Academic year: 2022

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DEUXIEME SCIENCES : COURS.9/T2.2016 : FORCES ET PRESSION Page 1 sur 6 A. RAPPEL

 Un liquide n’a pas de forme propre, il épouse le récipient qui le contient tout en ayant, au repos, une surface libre plane et horizontale. Il est incompressible.

 La pression dépend de la force pressante et de la surface pressée. Elle s’exprime en pascal de symbole (Pa).

 La pression P exercée par une force pressante, de valeur F, agissant uniformément et normalement sur une surface pressée d’aire S est : P =

Remarque : Les différentes unités de pression

Unité pascal bar mètre d’eau mm de Hg (Torr) psi barye Kgf/cm2

Equivalence 100 000 1 10,194 751,9 14,5 1000000 1,02

B. PRESSION EN UN POINT D’UN LIQUIDE

I. ACTIVITE : EXPERIENCE DU BOUTEILLE PERCEE

1) Se procurer d’une une bouteille en plastique remplie d’eau.

2) Percer la bouteille de 6 trous fins à différents étages (dont 3 sont situés dans un même plan vertical et les 3 autres sont situés dans un même plan horizontal).

Noter vos observations concernant la direction et le débit de l’eau colorée qui jaillit de chaque trou.

3) Interpréter les faits observés du point de vu forces et pression. En déduire qu’en chaque point d’un liquide au repos, il existe une pression que l’on définira.

Sln :

2) Un liquide au repos exerce sur toute surface en contact avec lui des forces pressantes normales à la surface pressée et orientées du liquide vers l’extérieur.

3) La pression en tous les points d’un liquide au repos est la même dans toutes les directions. La pression à l’intérieur d’un liquide homogène et au repos n’est pas la même en tout point de ce liquide : elle augmente avec la profondeur.

II. DEFINITION

Il existe, en chaque point d’un liquide au repos, une pression définie comme le quotient de la valeur de la force pressante exercée par ce liquide par l’aire S d’une surface fictive entourant ce point et subissant normalement cette force : P = .

III. PRESSION EXERCEE SUR LE FOND D’UN RECIPIENT 1) ACTIVITE

Schéma.1 : En utilisant la définition de la pression, colorer la colonne de liquide associée à la force pressante exercée par le liquide sur le fond du récipient. En déduire que la pression aux points (P1), (P2), (P3) et (P4) est la même.

2) RESULTAT

La force pressante exercée sur le fond horizontal d’un récipient ne dépend pas de la forme du récipient ni de la masse totale du liquide. Elle est égale au poids d’une colonne de liquide de hauteur h et de section S.

P1 P2 P3 P4

h

S

h Récipient.1 Récipient.2

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DEUXIEME SCIENCES : COURS.9/T2.2016 : FORCES ET PRESSION Page 2 sur 6 C. PRINCIPE FONDAMENTAL DE L’HYDROSTATIQUE

I. LE MANOMETRE A LIQUIDE EN U

Un manomètre à liquide est un appareil destiné à mesurer la

différence de pression entre un point d’un liquide contenu dans une enceinte et la pression atmosphérique. Il s'agit donc d'un appareil de mesure relative

II. ACTIVITE

1) A quoi égale la pression à la surface du liquide ?

2) Comparer la pression en un point du liquide à la pression atmosphérique.

3) Mesurer la dénivellation d1 dans le manomètre associée à la pression pour une profondeur d’immersion h d’eau.

4) Pour la même profondeur d’immersion h d’eau salée (ou d’alcool), mesurer la dénivellation d2

dans le manomètre associée à la pression au fond du récipient. Comparer d2 à d1. Conclure.

On donne les masses volumiques : eau= 1000 Kg.m-3 ; eau salée = ….. Kg.m-3 ; alcool = 790 Kg.m-3

5) Par une analyse dimensionnelle, montrer que le terme ρ‖g⃗‖. h est homogène à une pression.

Sln

La pression relative (mesurée par rapport à la pression atmosphérique) en un point M d’un liquide homogène et au repos, dépend du poids volumique de ce liquide et de la profondeur du point M par rapport à la surface libre du liquide.

III. RESULTAT : LE PRINCIPE FONDAMENTALE DE L’HYDROSTATIQUE : LE PRINCIPE DE PASCAL

La différence de pression entre deux points A et B (B est plus profond que A) d’un liquide homogène et au repos est égale au produit du poids volumique du liquide par la profondeur h séparant les plans horizontaux passant par A et B : p − p = ρ‖g⃗‖. h

IV. LE PRINCIPE DE PASCAL

Dans un liquide en équilibre de masse volumique uniforme, la pression est la même en tout point du liquide et cela aussi longtemps que ces points sont à la même profondeur.

V. APPLICATIONS DU PRINCIPE DE PASCAL (VIDEO) 1) PRINCIPE DES VASES COMMUNICANTS 2) PRINCIPE DU SIPHON

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DEUXIEME SCIENCES : COURS.9/T2.2016 : FORCES ET PRESSION Page 3 sur 6 D. FORCE PRESSANTE A L’INTERIEUR D’UN LIQUIDE : POUSSEE D’ARCHIMEDE

I. MISE EN EVIDENCE DE LA POUSSEE D’ARCHMEDE 1) Activité

a) Maintenir à la main et au fond d’un petit cristallisoir rempli d’eau, un corps flottant (un bouchon en caoutchouc par exemple). Puis, lâcher brusquement le flotteur et noter votre observation concernant la direction et le sens de l’action exercée par l’eau sur le flotteur.

b) Recommencer la même expérience, mais en remplaçant l’eau par un autre liquide (eau salée ; huile ; alcool…). Conclure.

c) Réaliser l’expérience suivante. Conclure

Poids du corps poids apparent du corps 2) Résultat

La poussée d'Archimède est la force que subit un corps plongé en tout ou en partie dans un liquide. Globalement, cette force s’oppose au poids et de valeur égale à la différence entre le poids et son poids apparent du corps.

F⃗ = P⃗é − P⃗ où P⃗ é = mg⃗ ∶ Poids du corps en dehors du liquide P⃗ : Poids du corps dans le liquide II. LE THEOREME D’ARCHIMEDE

1) Activité

a) A l’aide d’un dynamomètre, mesurer le poids d’un solide : P⃗ = ⋯ N b) Plonger ensuite le solide dans un bécher

«trop-plein», rempli d’eau (ou d’un autre liquide) et mesurer à l’aide du dynamomètre, le poids apparent du solide et recueillir l’eau déplacée dans un autre récipient.

P′⃗ = ⋯ N

c) A l’aide d’une balance, mesurer la masse du liquide déplacé. En déduire la valeur de son poids.

P⃗ . é é = ⋯ N

d) Trouver une relation entre la valeur de la

poussée d’Archimède et le poids du liquide déplacé.

F⃗ = P⃗ . é é

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DEUXIEME SCIENCES : COURS.9/T2.2016 : FORCES ET PRESSION Page 4 sur 6

e) Montrer que le terme « .g V » a la dimension d’une force et qu’il est égal au poids du liquide déplacé. En déduire une formule d’Archimède donnant la valeur de la poussée d’Archimède en fonction du volume V du solide et de la masse volumique du liquide.

On donne : ρ = 1kg. L .

f) Par application du principe de Pascal, établir la formule d’Archimède.

On donne le volume du cylindre : = S × h Solution :

2) RESULTAT

 Le théorème (principe) d’Archimède : Tout corps solide immergé dans un liquide en équilibre subit une poussée verticale dirigée vers le haut dont l’intensité est égale au poids du volume du liquide déplacé : F⃗ = P⃗ . é é .

 Formule d’Archimède : F⃗ = P⃗ é − P⃗ = −(ρV). g⃗ ; où ρ ∶ la masse volumique du liquide

V: le volume de la partie immergée du solide NB :

 Le volume du liquide déplacé est le volume immergé du solide.

 La poussée d’Archimède s’applique au point de poussée qui est le centre de gravité de la partie immergée du solide.

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DEUXIEME SCIENCES : COURS.9/T2.2016 : FORCES ET PRESSION Page 5 sur 6 III. FLOTTABILITE : CONDITION D’EQUILIBRE D’UN FLOTTEUR

1) Activité

a) Montrer qu’à l’équilibre la masse volumique du flotteur est liée à celle du liquide par la relation : ρ = ρ é. b) En déduire la condition de flottabilité d’un corps.

2) Résultat

 Si la masse volumique d’un corps est supérieure à celle du liquide

dans lequel le corps est plongé, le corps va couler et si la masse volumique d’un corps est inférieure à celle du liquide dans lequel le corps est plongé, le corps va nager.

 Si la masse volumique d’un corps est égale à celle du liquide dans lequel le corps est plongé, le corps va flotter, c’est-à-dire il ne va ni couler ni nager.

3) Applications : le sous marin (Présentée par l’élève : Foulen Benfoulen)

E. TRANSMISSION DES PRESSIONS PAR LES LIQUIDES I. ACTIVITE

Liquide F⃗

P⃗

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DEUXIEME SCIENCES : COURS.9/T2.2016 II. RESULTAT : LE THEOREME DE PASCAL

 La pression se transmet dans tous les sens dans le liquide

 Le théorème de Pascal : Dans un fluide incompressible en

en un point de ce fluide se transmet intégralement à tous les autres points.

III. APPLICATION : LA PRESSE HYDROLYQUE

En exerçant une force sur le petit piston, une surpression apparait au niveau du grand piston.

On exerce une force f⃗ sur le petit piston. En A, l’augmentation de pression est B : p = . D’après le théorème de Pascal, p

valeur : F = f avec S = et s =

: COURS.9/T2.2016 : FORCES ET PRESSION Page : LE THEOREME DE PASCAL

La pression se transmet dans tous les sens dans le liquide.

: Dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point de ce fluide se transmet intégralement à tous les autres points.

: LA PRESSE HYDROLYQUE

En exerçant une force sur le petit piston, une surpression apparait au niveau du grand piston.

sur le petit piston. En A, l’augmentation de pression est p = . D’où une surpression en . D’après le théorème de Pascal, pA = pB d’où : = . Le liquide exerce sur le grand piston une force de

, on obtient : F = f .

: FORCES ET PRESSION Page 6 sur 6

équilibre, toute variation de pression en un point de ce fluide se transmet intégralement à tous les autres points.

En exerçant une force sur le petit piston, une surpression apparait au niveau du grand piston.

. D’où une surpression en . Le liquide exerce sur le grand piston une force de

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