Mécanique de Solide
Z. HACHKAR
z.hachkar2000ster@gmail.com
Université Cadi Ayyad- Marrakech
Faculté Polydisciplinaire safi
CH II Cinématique du solide
René Descartes : (1596-1650)
René Descartes a écrit les principes de la philosophie en 1644, dont l’objectif est de « donner des fondements rigoureux à la philosophie». La physique cartésienne est fondée sur l’identification de la matière avec la quantité géométrique : la pesanteur et le mouvement sont ramenés à une explication mécaniste. Sa description du monde est essentiellement cinématique, le mouvement se transmettant de proche en proche par contact. Dans les Principes de la Philosophie, Descartes distingue la cause première de tous les mouvements (Dieu, auteur de la nature), des causes secondes appelées les lois De la nature, qui régissent le mouvement des parties de la matière.
2,1 Champ de vitesse d'un solide indéformable
Définition : un solide indéformable est un ensemble de points pour lequel les distances relatives sont indépendantes du temps.
Soit 2 points quelconque M et M’
Soit en utilisant un point origine O tel que:
Il s’agit de la relation d’équiprojectivité, on peut montrer qu’un champs équiprojectif vérifie nécessairement la relation suivante :
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Cette équation porte le nom de relation de distribution des vitesses,
Il s’agit de la formule de dérivation vectorielle Un cas particulier est celui où l’un des deux points est fixe :
2.2 Champ des accélérations
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On constate que le champs des accélérations n’est pas un torseur à cause de la présence du terme additionnel:
Il ne possédera donc pas , en conséquence , les propriétés générales des torseurs, dont la propriété d’équiprojectivité:
2.3 Loi de composition des vitesses
Or :
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2.4 Loi de composition des accélérations
L’accélération absolue d’un point A de (S) par rapport à (ℛ) est la somme de son accélération relative par rapport à (ℛ’), de son accélération d’entrainement et de son accélération de Coriolis :
Accélération absolue :
Accélération relative :
Accélération de Coriolis ou Complémentaire
Accélération d’entraînement
2.5 Cinématique de contact entre deux solides
Définition
On dit que deux solides (S1) et (S2) sont en contact, à un instant t, s’ils ont un ensemble commun de points matériels qui coïncident. Le contact entre deux solides est soit ponctuel (un seul point de contact) soit multi- ponctuel (linéique ou surfacique).
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A chaque instant t, il est nécessaire de distinguer trois points confondus qui se trouvent au contact de (S1) et de (S2) :
2.5. 1. Vitesse de glissement
On appelle vecteur vitesse de glissement au point I, du solide (S1) par rapport au solide (S2), la vitesse d’entraînement du point I du solide (S1) par rapport au solide (S2).
D’après la composition des vitesses:
Proposition :
Le vecteur vitesse de glissement est parallèle au plan tangent commun à (S1) et à (S2) en I.
Le vecteur vitesse de glissement est parallèle au plan tangent commun à (S1) et à (S2) en I.
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Définition
Le solide (S1) roule sans glisser sur le solide (S2) si :
2.5.2. Roulement et pivotement au point de contact.
2.6 Paramétrage de la position d’un solide
un mouvement de translation suite aux changements de sa position
un mouvement de rotation suite aux changements de son orientation
Elle est paramétrée, par les trois angles d’Euler: 13
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L’appellation des angles d’Euler est d’origine astronomique
Biblio
A. EL AFIF, Mécanique du Solide Indéformable, Université Chouaib Doukkali Faculté des Sciences Département de Physique - El Jadida –
Pierre Badel, Cours de mecanique des solides rigides, Cycle Preparatoire Medecin- Ingenieur 2011-2012, Ecole des Mines Saint Etienne
Moez Ben Jaber, Exercices de mécanique des solides rigides, University of Tunis El Manar, École Nationale d'Ingénieurs de Tunis, Tunisia
ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/meca/angleeuler.html
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