Correction : DS 4.A : Cours chapitre 1 partie 2. du 13/11/2006 Tous les réponses doivent être détaillées.
Développer ; A = ( 2 x + 3 )( 4x – 3 ) – ( 3x - 5 ) 2
= ( 8x2 – 6x + 12x – 9) –( 9x2 – 30 x + 25)
= 8x2 + 6x– 9 –9x2 + 30 x – 25
= - x2 + 36x - 34
Factoriser : B = 16 - ( 5 x – 2 ) 2 = 42 - ( 5 x – 2 ) 2 = ( 4-(5x-2)) ( 4 + ( 5x-2)) = ( 4 – 5x + 2) ( 5x + 2)
= ( 6 – 5x ) ( 5x + 2) Résoudre : (E1) : 3 x ( 2x + 5 ) ( -x + 3 ) = 0 3x = 0 soit x = 0 ou 2x + 5 = 0 soit x = - 5
2 ou –x + 3 = 0 soit x = 3 S = { -5
2 ; 0 ; 3}
Résoudre : (E2) : 3x - 6 -2 x + 4≥ 0
3x - 6 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 6 ⇔ x ≥ 2 ( vous pouvez écrire seulement avec des égalités si vous compléter le tableau -2x + 4 ≥ 0 ⇔ -2x ≥ -4 ⇔ x ≤ 2 avec la règle des signes )
x −∞ 2 +∞
3.x - 6 – 0 +
-2.x + 4 + 0 –
P(x) –
–
S = ∅ il y avait beaucoup plus rapide : factoriser par x-2 dans chacune des expression de la fraction ( x ≠ 2 et 3
-2≥ 0 : impossible).
Correction : DS 4.B : Cours chapitre 1 partie 2. du 13/11/2006
Tous les réponses doivent être détaillées.
Développer ; A = ( 2 x + 3 )2 – ( x + 4 ) ( 5x – 3)
= ( 4 x2 + 12 x + 9 ) – ( 5x2 – 3x + 20x – 12 )
= 4 x2 + 12 x + 9 – 5x2 + 3x - 20x + 12
= - x 2 – 5x + 21
Factoriser : B = 25 - ( 2 x – 3 ) 2 = 52 - ( 2 x – 3 ) 2 = ( 5 + ( 2x-3) ) ( 5 – ( 2x-3)) = (2x + 2) ( 5 – 2x + 3)
= ( 2x+2) ( -2x + 8 ) = 4 ( x+1) ( -x + 4) Résoudre : (E1) : 2x ( x + 6 ) ( -2 x + 3 ) = 0
2x = 0 soit x = 0 ou x + 6 = 0 soit x = -6 ou –2x + 3 = 0 soit x = 3 2 S = {-6 ; 0 ; 3
2 }
Résoudre : (E2) : -2x + 6 3 x + 2≥ 0 3x +2 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ -2 ⇔ x ≥ -2
3 ( vous pouvez écrire seulement avec des égalités si vous compléter le tableau -2x + 6 ≥ 0 ⇔ -2x ≥ -6 ⇔ x ≤ 3 avec la règle des signes )
x −∞ -2
3 3 +∞
-2.x + 6 + + 0 –
3.x + 2 – 0 + +
P(x) –
+ 0 – S = ] -2
3 ; 3]
