TS : feuille d’exercices n
o1 (récurrence)
I
On considère la suite (un) définie par : u0=4 et pour tout n ≥1, un+1 = 1
4
un+6. Montrer que, pour tout n, on a :un= −
µ1 4
¶n−1
+8.
II
On considère la suite (un) définie par : u0=0 et un+1=p
2un+35 .
Montrer par récurrence sur n que cette suite est croissante et majorée par 7.
III
Soit (un) la suite définie par :u0=2 et pour toutn, un+1=p
un+5.
Montrer que, pourn∈N, 2ÉunÉ3.
IV
Montrer que, pour tout entier naturel n, l’entier 32n−2nest un multiple de 7.
V
On considère la suite (un) définie par :
u0=0
un+1=5un−1 4un+1
. Montrer queun6=1
2pour toutn.
