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Méthode d’EULER

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Méthode d’EULER

Résolution numérique itérative d’une équation différentielle et représentation graphique de la solution

t N

N0

Dt

2Dt

3Dt

N

i+1 =

N

i +

DN

i

Utilisation de l’équation différentielle :

dN / dt = - l N Si Dt suffisamment petit :

DN / Dt  - l N DN  - l N Dt Alors :

N

i+1 =

N

i +

DN

i =

N

i

-

l N

i

Dt

DN0

N1

DN1

N2

(2)

Problème : l’approximation

euler

réel

Gros écart si le pas de calcul Dt est trop grand

(3)

Utilisation du tableur

1. Fichier d’essai : decroissance.xlsx

2. Etude du césium : fichier césium.xlsx

DECROISSANCE RADIOACTIVE : exemple

t N   cste radio 1E-10

0,00E+00 6,02E+23   demi-vie t1/2  

    durée 5 t1/2  

pas t1/2/100  

nbre de lignes 500  

Quelles formules de calcul ?

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