Tableau dérivées usuelles

Licence de Mathématiques. Université d’Artois.

P. Lefèvre.

Tableau dérivées usuelles

Dans la suite,uetv sont des fonctions dérivables.

Toutes ces formules sont licites sur les domaines de dérivabilité des fonctions impliquées.

f f¹

x^α αx^α´1

exppxq “e^x exppxq “e^x

?x 1

2? x

lnpxq 1

x

cospxq ´sinpxq

sinpxq cospxq

tanpxq 1`tan<sup>2</sup>pxq “ 1 cos<sup>2</sup>pxq ax`b

cx`d

ad´bc pcx`dq²

F F¹

u`v u<sup>1</sup>`v¹

u^α αu¹u^α´1

u.v u¹.v`u.v¹

u v

u¹.v´u.v¹ v² f˝ϕpxq “f`

ϕpxq˘

ϕ¹pxq. f¹` ϕpxq˘

f^´1ptq 1

f¹` f^´1ptq˘

e^u u¹.e^u

ln|u| u¹

u

Tableau primitives usuelles

Les fonctions cos,lnetexp discutent. La fonctionexpest un peu déprimée. Les autres lui suggèrent d’être plus sociable, d’essayer de s’intégrer. Maisexprépond "Je sais mais chaque fois que je veux m’intégrer, cela donne la même chose..."

fonction primitive (à constante près)

x^α oùα‰ ´1 1

α`1x<sup>α`1</sup> 1

x ln|x|

u¹.u^α oùα‰ ´1 1 α`1u<sup>α`1</sup> u¹

u ln|u|

exppxq “e^x exppxq “e^x

e^αx oùα‰0 1

αe^αx

cospxq sinpxq

sinpxq ´cospxq

tanpxq ´lnˇ

ˇcospxqˇ ˇ

lnpxq xlnpxq ´x

2