Exercice 1:
Exercice 2
ABC est un triangle, I est le barycentre des points pondérés (A , 2) et (C , 1), J est le barycentre de (A , 1) et (B , 2) et K est le barycentre de (C , 1) et (B , - 4).
1) Construire les points I, J et K.
2) a) Exprimer ⃗KB en fonction de ⃗KC .
b) En déduire que B est le barycentre de (K , 3) et (C , 1).
c) Montrer que J est le barycentre de (A , 2), (K , 3) et (C , 1).
d) En déduire que J est le milieu de [IK].
3) Soit le vecteur ⃗u=2⃗MA−3⃗MK+⃗MC où M est un point du plan a) Montrer que
⃗ u
est un vecteur constant.( ne dépend pas de M) b) Montrer que‖⃗ u‖=6 JK
.c) Déterminer l’ensemble
C
des points M du plan tels que‖2 ⃗ MA+ 3 ⃗ MK +⃗ MC‖=‖2 ⃗ MA −3 ⃗ MK +⃗ MC‖
.Exercice3
Exercice4
EXERCICE 5
Soit ABC un triangle. On pose I A B et J A C. Soit E le barycentre des points pondérés (A , 3 )
et ( B , - 4 ).
1) Définir et construire le point E.
2) Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 3 ) , (B , - 4 ) et ( C , 7 ).
a) Montrer que G est le barycentre des points pondérés ( E , - 1 ) et (C , 7 ).
b) Montrer que G est le barycentre des points pondérés ( , 4)I et J( ,7 ). 3) Soit F le point défini par : 3FB6FC CB .
a) Montrer que F est le barycentre des points pondérés ( B , - 4 ) et ( C , 7 ).
b) Montrer que G est le milieu de segment [AF ].
4) Montrer que les droites (AF ) , (CE ) et ( )IJ sont concourantes.
5) Déterminer et construire l’ensemble suivant :
M P/ 3MA 4MB 7MC 6 MA MC
. EXERCICE 6 :
Répondre par vrai ou faux :
1) Le réel 2 est une solution de l’équation : x2 2x 1 3.
2) Si a c b alors les solutions de l’équation ax2bx c 0 sont : 1 et c
a . 3) L’équation : 2x22013x 2 0 admet dans IR deux racines inverses.
4) Si G est le barycentre des points pondérés ( ,1)M et N( , 2) alors MG 2MN
. EXERCICE 7 :
Soit l’équation : ( ) :E x2( 3 2) x2 3 0 .
1) Sans calculer le discriminant , montrer que (E ) admet deux racines distinctes et de signes contraires x et x' ''.
2) Sans calculerx et x' '', calculer : x x' '' ; x'2x'' ; ( ' 1)( '' 1)2 x x et x' x'' . 3)a) Vérifier que - 2 est une racine de (E ) puis déterminer l’autre racine.
b) Factoriser alors l’expression : x2( 3 2) x2 3.
c) En déduire les solutions dans IR de l’équation : x4( 3 2) x22 3 0 . Exercice n°8
Soit l’équation (E) : 2x2 +3x-2 =0
1) Sans calculer le discriminant Δ, justifier que (E) admet deux solutions distincts x’ et x’’.
2) a) Vérifier que x’= -2 est solution de (E).
b) Calculer la deuxième solution x’’.
c) Factoriser le polynôme : 2x2 +3x-2.
Exercice n°9
Résoudre dans IR
1) x2 -5x+6 =0 2) (x2 -x+6) (2x2+x-3)=0
3)
x2−3x+2
−2x2+x+3≥0
4) √ 2 x−1= x
Exercice n°10
Construire un triangle ABC et I le milieu de [BC].
1) Soit E le barycentre des points pondérés (A, 2) et (B, 1). Construire le point E.
2) Soit G le point du plan vérifiant :
2 ⃗ GA +⃗ GB+⃗ GC =⃗ 0
a) Que représente le point G ? Justifier votre réponse.
b) Montrer que G est le barycentre des points pondérés (E,3) et (C,1).
c) Construire le point G.
3) Soit le point F vérifiant :
⃗AF=1 3⃗AC
a) Monter que F est le barycentre de (A,2) et (C,1).
b) Montrer que G, F et B sont alignés.
4) Déterminer l’ensemble
ζ
des points M du plan vérifiant :‖ 2 ⃗ MA+⃗ MB+⃗ MC‖=2‖⃗ MB+⃗ MC‖
Exercice 11
Exercice 12
